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【核心突破】2024年高考数学一轮核心考点深度解析（新高考地区）
专题08 三角恒等变换
【考点考向】
一、任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0).
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.
二、同角三角函数基本关系式与诱导公式
1.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan__α.
2.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α
正弦 sin α －sin__α －sin__α sin__α cos__α cos__α
余弦 cos α －cos__α cos__α －cos__α sin__α －sin__α
正切 tan α tan__α －tan__α －tan__α
口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限
三、解两角和与差的正弦、余弦和正切公式
1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.
cos(α β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.
tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcos__α.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3.函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).
[名师提醒]
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan αtan β).
2.cos2α＝，sin2α＝.
3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
【解题策略】
1.定义法求三角函数值的三种情况
①已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值．先求P到原点的距离，再用三角函数的定义求解；
②已知角α的某三角函数值，可求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值；
③已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．
2.三角函数式化简的方法
弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
3.“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．
4.“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
5.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
【考点解析】
一．两角和与差的三角函数
1．设tan（α），则tan（α）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2．已知，，则sinα﹣cosα＝　 　．
3．sin160°cos40°﹣sin250°cos50°＝　 　．
4．若，则（　　）
A． B． C． D．
5．若f（x）＝cosx﹣sinx+1在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　）
A． B． C． D．π
6．已知．则　 　．
7．（1）已知α，β∈（0，），cosα，cos（α+β），求β的值；
（2）已知0≤θ≤π，sinθ﹣cosθ，求sin（2θ）的值．
8．已知，则cos2x的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
9．已知α，β，γ是三个锐角，则sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα中，大于的数至多有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知α∈（0，π），且满足，则tanα＝（　　）
A． B． C． D．
11．若，则1﹣2cos2（2α﹣β）＝（　　）
A． B． C． D．
12．已知，若，则cosα＝　 　．
二．二倍角的三角函数
13．已知，则（　　）
A． B． C． D．
14．已知，则（　　）
A． B． C． D．
15．若，则tan2α＝（　　）
A． B． C． D．
16．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角θ的终边过点P（，），则sin2θ＝（　　）
A． B． C． D．
17．已知向量，，若，则cos2θ＝　 　．
18．已知tanθ＝2，则sin2θ＝　 　．
19．已知，则cos2α＝　 　．
20．已知锐角α满足，则sin2α＝（　　）
A． B． C． D．
21．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然．更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设∠CAB＝α，则（　　）
A． B． C． D．
22．已知sin（α），则sin2α＝　 　．
23．已知tanα＝3，则tan2α＝　 　．
24．已知f（x）＝sinx+cos2x，则f（x）的值域为 　 　．
25．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8相交于A，B两点，当△ABC面积最大时（　　）
A． B． C． D．
26．设cos2x．
（1）求的值及f（x）的单调递增区间；
（2）若α∈（0，），f（α），求的值．
三．半角的三角函数
27．若α为第三象限角，且sinα，则tan（　　）
A．﹣3 B． C．2 D．﹣2
28．若，，则α是（　　）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
29．若，θ是第二象限的角，则（　　）
A． B． C．2 D．﹣5
30．已知sinα，且α是第三象限角，则tan　 　．
31．已知sinα，α＜π，则tan的值为（　　）
A． B．﹣2 C．2 D．
四．三角函数的恒等变换及化简求值
32．若sin（α），cos（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
33．下列各式中，值为的是（　　）
A．sin15° cos15°
B．2cos21
C．
D．
34．求值sin15°cos15°＝　 　．
35．若圆周率π的近似值可以表示成4cos38°，则的近似值为（　　）
A． B． C．8 D．﹣8
36．已知向量，，且，则　 　．
37．若f（sinθ）＝2﹣cos2θ，则f（cosθ）等于（　　）
A．2﹣cos2θ B．2+cos2θ C．2﹣sinθ D．2+cosθ
38．方程cos2x﹣sin2x＝1的解集为（　　）
A．{x|x＝2kπ，k∈Z} B．{x|x＝kπ，k∈Z}
C．{x|x＝π+2kπ，k∈Z} D．
39．化简：　 　．
40．（1）　 　；
（2）的值为 　 　．
41．（1）化简：；
（2）向量（sinx，），（cosx，﹣1）当∥时，求的值．
42．已知α为第二象限角，且．
（1）化简f（α）；
（2）若，且，求的值．
43．已知向量（2，1﹣2sin2），（sinα，1），且⊥．
（1）求的值；
（2）求的值．
44．（1）已知tanx，求的值；
（2）化简求值：．
45．已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若，，求的值．
五．三角函数中的恒等变换应用
46．函数，下列结论正确的是（　　）
A．f（x）在区间上单调递增
B．f（x）的图像关于点成中心对称
C．将f（x）的图像向左平移个单位后与y＝2sin2x的图像重合
D．若，则f（x1）＝f（x2）
47．已知函数f（x）sinxcosx+sin2x，则下列结论中错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为π
B．（，）是函数f（x）图象的一个对称中心
C．x是函数f（x）图象的一条对称轴
D．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin2x的图象
48．已知函数，在[0，π]上有且仅有2个极小值点，则实数ω的取值范围（　　）
A． B． C． D．
49．已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x，则（　　）
A．f（x）在（，）上单调递减
B．f（x）在（，）上单调递增
C．f（x）在（0，）上单调递减
D．f（x）在（，）上单调递增
50．已知不等式对于恒成立，则实数m的取值范围是 　 　．
51．函数f（x）＝cos2x+sinx+1的最小值为　 　，最大值为　 　．
52．已知函数f（x）sin2x﹣2cos2x+1，有以下结论：
①若f（x1）＝f（x2），则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）：
②f（x）在区间[，]上是增函数：
③f（x）的图象与g（x）＝﹣2cos（2x）图象关于x轴对称：
④设函数h（x）＝f（x）﹣2x，当θ时，h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）．
其中正确的结论为　 　．
53．已知函数f（x）＝sinxcosx﹣a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝　 　．
54．将函数f（x）＝sin（cossin ）+1（ω＞0）在[，]上单调递减，则ω的取值范围为（　　）
A．0＜ω≤2 B．ω≤2 C．ω D．ω≤2
55．已知函数f（x），集合{x∈（0，π）|f（x）＝1}中恰有3个元素，则实数ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
56．设函数．
（1）求函数f（x）的值域和单调递增区间；
（2）当，且时，求cos2α的值．
57．若函数f（x）sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为（　　）
A．（5，8） B．（5，8] C．（5，11] D．[5，11）
58．已知函数f（x）＝sin（x）在[0，m]上恰有10个零点，则m的取值范围是 　 　．
59．已知f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，a＝1，S是△ABC的面积，f（）＝2，比较b3+c3与的大小．
60．常数a∈R，函数f（x）＝asin2x+2cos2x．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）若，求函数y＝f（x）的值域．
参考答案
一．两角和与差的三角函数
1．【解析】∵tan（α），
∴解得：tanα，
∴tan（α）4．
故选：C．
2．【解析】因为，
所以．
，
所以，
因为，
所以sinα＞0，cosα＜0，
所以sinα﹣cosα＞0，
，解得（负值舍去）．
故答案为：．
3．【解析】原式＝sin20°cos40°+cos20°sin40°
＝sin（20°+40°）＝sin60°．
故答案为．
4．【解析】因为，
所以，
故选：A．
5．【解析】f（x）＝cosx﹣sinx+1cos（x）+1，
因为f（x）在[0，a]是减函数，
所以，解得0＜a，
所以a的最大值是．
故选：C．
6．【解析】已知，
即，
故．
故．
则．
故答案为：．
7．【解析】（1）因为α，β∈（0，），
所以0＜α+β＜π，
因为cosα，cos（α+β），
所以sinα，sin（α+β），
sinβ＝sin（α+β﹣α）＝sin（α+β）cosα﹣sinαcos（α+β），
所以；
（2）因为0≤θ≤π，sinθ﹣cosθ，
两边平方得1﹣2sinθcosθ，
所以sin2θ0，
所以，
则（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθcosθ＝1，
所以sinθ+cosθ，
所以sinθ，cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2，
sin（2θ）（）．
8．【解析】由题意可得：，
则，
则cos2x0．
故选：A．
9．【解析】假设sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα均大于，即，
于是，
而另一方面：（sinαcosβ）（sinβcosγ）（sinγcosα）＝（sinαcosα）（sinβcosβ）（sinγcosγ）矛盾，
故sinαcosβ，sinβcosγ，sinγcosα不可能均大于，
而取知且．
∴大于的数至多有2个．
故选：C．
10．【解析】因为α∈（0，π），且，
所以，化简得，
两边平方化简得 ，
所以 ，
即 ，则 ，
两式联立求得 ，
所以 ．
故选：A．
11．【解析】，
化简得：tan2αtanβ+tan2αtanβtanβ﹣1，
，
，
所以，
故1﹣2cos2（2α﹣β）．
故选：D．
12．【解析】∵，∵，∴sin（α+β）＞0，∴，又∵0＜α+β，
∴，①又，②
由①②可得，∴．
故答案为：．
二．二倍角的三角函数
13．【解析】因为，
所以．
故选：C．
14．【解析】∵，
∴cos（2α）＝cos[2（α）+π]＝﹣cos[2（α）]
＝﹣[1﹣2]＝﹣（1），
故选：A．
15．【解析】∵，
∴，解得tanα＝3，
则tan2α．
故选：C．
16．【解析】因为角θ的终边过点，又，
所以、，
所以．
故选：C．
17．【解析】因为，
所以．
故答案为：．
18．【解析】．
故答案为：．
19．【解析】由，可得，
故．
故答案为：．
20．【解析】由，得，
因为sin2α+cos2α＝1，
所以sin2α+2sin2α＝1，
可得，
因为α为锐角，
所以，，
所以．
故选：A．
21．【解析】由题意得，，
故，
所以．
故选：D．
22．【解析】∵sin（α），
∴（sinα+cosα），解得：sinα+cosα，
∴两边平方，可得：1+sin2α，
∴sin2α．
故答案为：．
23．【解析】∵tanα＝3，
∴tan2α．
故答案为：．
24．【解析】设t＝sinx∈[﹣1，1]，
则f（x）＝sinx+cos2x＝t+1﹣2t22（t）2，
可得当t＝﹣1时，f（x）min2（﹣1）2＝﹣2，
当t时，f（x）max2（）2．
可得f（x）的值域为[﹣2，]．
故答案为：[﹣2，]．
25．【解析】由题意可得，圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8的半径为CA＝CB＝2，圆心C（2，1），
故△ABC面积S CA CB sin∠ACB＝4sin∠ACB．
当△ABC面积最大时，CA⊥CB，此时，∠ABC，点C到直线AB的距离为2 cos2．
而直线AB的方程为y＝tanα x，即tanα x﹣y＝0．
根据点到直线的距离公式可得2，求得tanα，
故sin2α．
故选：D．
26．【解析】（1）cos2xcos2x
cos（2x）cos2xcos2xsin2xcos2xsin2xcos2x
sin（2x），
则sin（2）sin1；
令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，
则kπ≤xkπ，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ]，k∈Z．
（2）若α∈（0，），则2α∈（，），
∵f（α），∴sin（2α），
∴sin（2α），cos（2α），
∴sin2α＝sin[（2α）]＝sin[（2α）coscos（2α）sin，
cos2α＝cos[（2α）]＝cos[（2α）cossin（2α）sin，
则sin2αcoscos2αsin（）．
三．半角的三角函数
27．【解析】因为α为第三象限角，且sinα，
所以cosα，
则tan3．
故选：A．
28．【解析】因为，，
所以sinα＝2sincos20，cosα＝2cos21＝210，
则α是第三象限角．
故选：C．
29．【解析】∵，θ是第二象限的角，
∴cosθ，
∴tanθ，
∴tanθ，
解得tan3或tan，
∵θ是第二象限的角，
∴2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z，
∴kπkπ，k∈Z，
当k为偶数时，是第一象限角，
当k为奇数时，是第三象限角，
∴tan0，
∴tan3，
∴5．
故选：D．
30．【解析】因为α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z，
所以kπkπ，k∈Z，
所以tan0，
又因为sinα，可得cosα，
所以tan29，
可得tan3．
故答案为：﹣3．
31．【解析】∵已知sinα，α＜π，∴，且cosα．
再由二倍角公式可得 21，求得 cos，∴sin，则tan2，
故选：C．
四．三角函数的恒等变换及化简求值
32．【解析】∵sin（α），
∴cos[（α）]＝cos（α），
∴cos（2α）＝2cos2（α）﹣11，
故选：D．
33．【解析】A，∵sin15° cos15°sin30°；
B，∵2cos21＝cos；
C，∵；
D，∵tan45°．
故选：D．
34．【解析】sin15°cos15°sin30°．
故答案为：．
35．【解析】由题意得8．
故选：C．
36．【解析】因为
所以﹣2sinα﹣cosα＝0，
所以，
所以．
故答案为：．
37．【解析】依题意得（sinθ）＝2﹣cos2θ＝2﹣（1﹣2sin2θ）＝1+2sin2θ，
所以．
故选：B．
38．【解析】由cos2x﹣sin2x＝1可得：cos2x﹣（1﹣cos2x）＝1，
解得：cosx＝±1，所以x＝kπ，k∈Z．
故选：B．
39．【解析】因为sin2α＝2sinαcosα，cos2α＝2cos2α+1，sin2α+cos2α＝1，
所以．
故答案为：1．
40．【解析】（1）原式＝2+3﹣1﹣1﹣2；
（2）1+2sin20°sin110°＝1+2sin20°sin（90°+20°）＝1+2sin20°cos20°＝sin220°+cos220°+2sin20°cos20°＝（sin20°+cos20°）2，
1﹣cos2160°＝1﹣cos220°＝sin220°，
则原式1．
41．【解析】（1）1；
（2）因为向量（sinx，），（cosx，﹣1），
所以当∥时，可得﹣sinxcosx＝0，即tanx，
所以．
42．【解析】（1）
，
∵a是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，
∴sinα．
（2）∵，
∴，
∵f（α）＝sin（α），
∴α∈（，），
∴cos（α），
∴f（α）＝sin（α）＝sin（α）＝cos（α）．
43．【解析】（1）由已知可得 2sinα+1﹣2sin22sinα+cosα＝0，
所以．
（2）由（1）及二倍角公式化简
．
44．【解析】（1）原式；
（2）
．
45．【解析】（1），
，
所以f（x）的最小正周期为．
（2）由（1）得f（）sin（α），
所以sin（α），
因为得，0，
所以cos（），
所以cos（）＝sinα＝sin[（）]sin（）cos（）．
五．三角函数中的恒等变换应用
46．【解析】，
对于A：若，所以，因为y＝sinx在上不单调，故A错误；
对于B：，故f（x）关于直线对称，故B错误；
对于C：将f（x）的图像向左平移个单位得到，故C错误；
因为f（x）关于直线对称，又，即x1、x2关于对称，
所以f（x1）＝f（x2），故D正确；
故选：D．
47．【解析】由于函数f（x）sinxcosx+sin2x；
对于A：函数f（x）的最小正周期为T，故A正确；
对于B：当x时，f（），故B错误；
对于C：当x时，f（）＝sin（），故C正确；
对于D：函数f（x）的图象向左平移个单位，得到y＝sin2x的图象，故D正确．
故选：B．
48．【解析】，
由于x∈[0，π]，所以，
要使f（x）在[0，π]上有且仅有2个极小值点，
则，即．
故选：D．
49．【解析】f（x）＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，周期T＝π，
∴f（x）的单调递减区间为[kπ，]（k∈Z），单调递增区间为[，π+kπ]（k∈Z），
对于A，f（x）在（，）上单调递增，故A错误，
对于B，f（x）在（，0）上单调递增，在（0，）上单调递减，故B错误，
对于C，f（x）在（0，）上单调递减，故C正确，
对于D，f（x）在（，）上单调递减，在（，）上单调递增，故D错误，
故选：C．
50．【解析】令f（x）
则f（x）
．
因为，所以，
所以，
由于不等式对于恒成立
可得m≤f（x）min．
所以m的取值范围为．
故答案为：．
51．【解析】f（x）＝cos2x+sinx+1＝1﹣2sin2x+sinx+1＝﹣2sin2x+sinx+2＝﹣2（sinx）2；
sinx时，f（x）max；
当sinx＝﹣1时，f（x）min＝﹣1；
故答案为：﹣1；．
52．【解析】函数化简可得f（x）sin2x﹣2cos2x+1＝2sin（2x），
对于①：若f（x1）＝f（x2），可知x1，x2关于对称轴是对称的，即x1+x2，∴①不对；
对于②：令2x，可得；
∴f（x）在区间[，]上是增函数：②正确；
对于③：f（x）的图象关于x轴对称，即（x，y）关于x轴对称的点是（x，﹣y）．
可得﹣y＝2sin（2x），y＝2sin（﹣2x）＝﹣2cos（2x）；∴③对；
对于④：设函数h（x）＝f（x）﹣2x＝2sin（2x）﹣2x
当θ时，h（θ﹣2）＝2sin（2（θ﹣2））﹣2（θ﹣2）＝2sin（2θ﹣4）﹣（2θ﹣4）
h（θ）＝2sin（2θ）﹣2θ
h（θ+2）＝2sin（2θ+4）﹣（2θ+4）
∴h（θ﹣2）+h（θ）+h（θ+2）．
故答案为：②③④
53．【解析】sinxcosx＝2sin（x）＝a，
如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
令sin（x），x2kπ，即x＝2kπ，k∈Z
或x2kπ，即x＝2kπ，k∈Z
∴此时x1＝0，x2，x3＝2π，
∴x1+x2+x3＝02π．
故答案为：．
54．【解析】f（x）＝sin（cossin ）+1，
sin（ωx），
由题意得，，
故12kω，k＝0，1，2，3 ，
当k＝0时，．
因为，
所以0＜ω≤2，
综上．
故选：C．
55．【解析】∵f（x）sinωx﹣cosωx（ω＞0），
∴，
又集合A＝{x∈（0，π）|f（x）＝1}含有3个元素，
∴方程f（x）＝1，在（0，π）上只有三解，
∴，在（0，π）上只有三解，
∴或，
∴或，
又，在（0，π）上只有三解，
∴、、，其他值均不在（0，π）内，
∴，解得，
故选：D．
56．【解析】（1），
因为，
所以﹣11≤3，
所以函数f（x）的值域是[﹣1，3]．
令，k∈Z，解得，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．
（2）由，得，
因为，所以，所以，
所以，
所以，
所以．
57．【解析】f（x）sinωx+cosωx＝2sin（ωx），
因为0，
所以ωx，
要使得f（x）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，
所以π，
解得5＜ω≤8．
故选：B．
58．【解析】∵f（x）＝sin（x）sin（x）[1﹣cos（x）]＝2sin（x），
∴f（x）＝0 2sin（x）＝0，
由sin（x）＝0，得xkπ（k∈Z），即x＝kπ（k∈Z），
∵f（x）在[0，m]上恰有10个零点，
∴sin（x）＝0在[0，m]上恰有10个解，
∴9π≤m10π，解得m，
故答案为：[，）．
59．【解析】（1）f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1
cos2x
＝2sin（2x），
当2x2kπ，k∈Z，
即xkπ，k∈Z时，f（x）的最大值为2；
（2）由（1）及题意得f（）＝2sin（A）＝2，
∴sin（A）＝1，∴A，A，
由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，所以b2+c2﹣bc＝1，
∵2，
∴b3+c3（b+c）（b2+c2﹣bc）﹣2
＝b+c﹣2（）2≥0，当且仅当b＝c时等号成立，
∴b3+c3．
60．【解析】（1）已知函数f（x）＝asin2x+2cos2x，
则f（x）＝f（﹣x）恒成立，
即asin2x+2cos2x＝asin（﹣2x）+2cos2（﹣x）恒成立，
即2asin2x＝0恒成立，
即a＝0；
（2）已知，
则，
即，
则f（x）sin2x+2cos2x，
又，
则函数y＝f（x）的值域为[﹣1，3]．
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