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第四章 力与平衡
第二节 力的分解
教学目标
01
知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算
02
了解力的分解的一般方法，会用正交分解解决一般问题
03
体会力的分解在实际生活生产中的作用及意义
01
力的分解
力的分解
用以下几种方法挂物体，哪种情况线易断？为什么？
甲图线容易断。合力一定，两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力越大。
多个力作用在物体上产生一个总的效果，可以用一个力代替。反之，作用在物体上的一个力也可以产生多个效果，用几个力来代替这一个力，那么这几个力就叫那一个力的分力，这一个力就叫那几个力的合力。
力的分解
1.定义：把求一个力的分力的过程叫做力的分解
2.依据：力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。
力的分解
不同的是:力的合成，是已知邻边求对角线;而力的分解，是已知对角线求邻边
F
力的分解
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
如果没有其他限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。
一个力可以分解成无数对力
一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。
02
按力的效果分解
实际应用中应如何分解力F？
按力的效果分解
F
拉力效果一：水平向前拉箱子。
拉力效果二：竖直向上提箱子。
Fx
Fy
θ
按力的效果分解
G
重力效果一：使物体沿斜面下滑。
重力效果二：使物体压紧斜面。
G1
G2
θ
按力的效果分解
1．力的分解的实质
将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程。一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代法”的应用。
按力的效果分解
2．按实际效果分解的几个实例
实例 分析
(1)拉力F的效果
①使物体沿水平地面前进(或有前进趋势)；
②向上提物体。
(2)两个分力：水平向前的力F1和竖直向上的力F2。
F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
按力的效果分解
实例 分析
(1)重力的两个效果
①使物体沿斜面下滑(或有下滑趋势)；
②使物体垂直压紧斜面。
(2)分力大小：
F1＝mgsin α， F2＝mgcos α　
按力的效果分解
实例 分析
按力的效果分解
实例 分析
按力的效果分解
实例 分析
按力的效果分解
实例 分析
[例题1]　如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角。若把球O的重力(大小为G)按照其作用效果分解，则两个分力的大小为 （ ）　
A.G，G B.G，G
C.G，G D.G，G
按力的效果分解
按力的效果分解
[解析]　对球所受重力进行分解，如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，F2＝Gsin 30°＝G，选项A正确。
按力的效果分解
按效果分解的基本思路
03
力的正交分解
力的正交分解
1.定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
2.力的正交分解目的
正交分解，“分”是为了更好地“合”。
3.正交分解步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上。
力的正交分解
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即Fx合＝F1x－F2x－F3x，Fy合＝F1y＋F2y－F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F合＝ ，合力的方向与x轴的夹角为α，则 。
力的正交分解
[例题2]　在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。
x
y
F2y
F3y
F2x
F3x
力的正交分解
[解析]如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 NFy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N因此，如图乙所示，合力F＝ ≈38.2 N
＝1即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。
力的正交分解
建立坐标系的原则原则上坐标系的建立是任意的，为使问题简化，一般考虑以下两个问题：(1)使尽量多的力处在坐标轴上。(2)尽量使待求力处在坐标轴上。　　
04
力的分解讨论
力的分解讨论
1．不受限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的。实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力。
力的分解讨论
2．有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解(如图)。
力的分解讨论
2．有限制条件的力的分解
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解(如图)。
力的分解讨论
(3)已知合力以及一个分力F2的大小和另一个分力F1的方向时,有下面几种可能:
①当F sin θ②当F2=F sin θ时,F1有唯一解[如图(2)];
力的分解讨论
2．有限制条件的力的分解
③当F2④当F2>F时,F1有唯一解[如图(4)]。
力的分解讨论
[例题3]将一个大小为10 N且有确定方向的力F分解成两个力,已知一个分力有确定的方向,与F夹角为30°,另一个分力的大小为6 N,则在分解时 (　　)
A.有无数组解　　 B.有两组解 C.有唯一解　　 D.无解
解析 　设方向已知的分力为F1,如图所示,则F2的最小值F2min=F sin 30°=5 N。因5 N05
力的分解应用
力的分解应用
高大的桥为什么要造很长的引桥？
G
G1
G2
θ
减小斜面的倾角，从而减小重力沿斜面向下的分力。这样上桥时省力，下桥时安全。
力的分解应用
盘山公路
斧刃越薄越好
力的分解应用
两只手拉橡皮筋，使钩码静止。
合力一定时，两等大分力随它们之间夹角的增大而增大。
力的分解应用
为什么斧刃越薄越好？
θ角越小（即斧刃越薄），F1 就越大
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