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人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》
单元同步练习题
一、单选题
1．若函数是反比例函数，则m的值是（　　）
A．2 B． C． D．1
2．反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．对于反比例函数的图象，下列说法不一定正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象分布在二、四象限
C．图象关于原点成中心对称
D．图象上的两点，，若，则
4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）．

A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是
C．当时， D．当时，
5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
6．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，的两个顶点分别落在反比例函数与的图象上，边在轴上， 的面积为．那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交轴于点C，点B为线段AC的中点，若△OAC的面积为12，则的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
二、填空题
9．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为 ．
10．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则 ．
11．反比例函数，当时，的取值范围是 ．
12．某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强与气体的体积成反比例．当气体的体积时，气球内气体的压强．当气球内气体的压强大于时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足 ，气球才不会爆炸．
13．如图，已知，，将线段平移至的位置，其点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，若四边形的面积是18，则 ．

14．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知图中阴影部分的面积=1，则空白区域面积＋= ．
15．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数（，）的图象交于点．过点作轴，垂足为点，若，则的值为 ．
16．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数 的图象于点A、B，则四边形的面积为 ．

三、解答题
17．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为．
(1)试写出y与x之间的函数关系式；
(2)求当时，y的值．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标．
19．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后关于的函数关系式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
20．如图，已知直线l解析式为：，且与x轴，y轴交于A、B两点，与双曲线分别交于D、E两点．

(1)求出D、E两点的坐标；
(2)求的面积；
(3)若将直线l向下平移个单位，当n为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？
21．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．
(2)结合图像，直接写出不等式的解集： ．
(3)在反比例函数图像上，找出两点C、D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出这个平行四边形的面积 ．
参考答案
1．解：∵函数是反比例函数，
∴，且，
解得：，
故选：A．
2．解：∵反比例函数的图象经过、两点，
∴，
解得，
故选：B．
3．解：A、当时，，图象经过点，故该选项不符合题意；
B、，图象在第二、四象限，故该选项不符合题意；
C、图象关于原点成中心对称，故该选项不符合题意；
D、，
在每一个象限内，随的增大而增大，
当，时，则，故该选项符合题意．
故选D
象在第二、四象限内，在每一个象限内，随的增大而增大．
4．解：设，
∵图象过，
∴，
∵，
∴蓄电池的电压是，
∴选项A、B错误，不符合题意；
当时，，
∴选项C错误，不符合题意；
当时，，
由图象可知：当时，，
∴选项D正确，符合题意，
故选：D．
5．解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴，
∵-2<3<6，
∴y3< y2< y1．
故选D．
6．解：，
、异号，
当，时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限；
当，时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限．
∴选项A、B、D中图象不符合题意，选项C中图象符合题意，
故选：C．
7．解：设点D的坐标为，则点A的坐标为
∴
解得：
故选：B．
8．解：设点坐标为，点坐标为，
恰为线段的中点，
点坐标为，，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．解：由题意得：，可得，
故答案为：．
10．解：点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，
，
，
故答案为：．
两个函数中，再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．
11．解：当时，则有，即，
∵，即y随x的增大而增大，反比例函数的图象在第二、四象限，
∴当时，的取值范围是或；
故答案为或．
12．解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
∵当气体的体积时，气球内气体的压强，
∴，
∴，
∴，
∴当，即，
解得：．
故答案为：．
13．解：，，
将线段平移至的位置，点坐标为，点坐标为．
∵四边形的面积是18
∴，
．
．
则点的坐标为．
又点在反比例函数的图象上，
．
故答案为：．
14．解：如图，
∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得矩形ACOD和矩形BFOE的面积都等于|k|＝4，
∴＋＝4+4﹣1×2＝6．
故答案为：6．
15．解：把代入可得：
∴
∴
∵
∴
把代入可得：
∵
∴点的坐标为
把代入可得：
故答案为：16
16．解：∵两点在反比例函数的图象上，
∵,
∴四边形的面积为,
∴四边形的面积为,
故选:.
17．（1）解：由题意得：；
（2）当时，．
18．（1）解：将点，点分别代入之中，
得：，，
解得：，，
∴点，点，
将点代入之中，得：，
∴反比例函数的解析式为：，
（2）作点关于x轴的对称点，连接交轴于点，连接，如图：

则为最小，
故得点为所求作的点．理由如下：
在轴上任取一点，连接，，，
∵点关于轴的对称点，
∴轴为线段的垂直平分线，
∴，
∴，，
根据“两点之间线段最短”得：，
即：，
∴为最小．
∵点，点与点关于原点对称，
∴点的坐标为，
又∵点，点和点关于轴对称，
∴点点的坐标为，
设直线的解析式为：，
将点，代入，
得：，解得：，
∴直线A'B'的解析式为：，
对于，当时，，
∴点的坐标为．
19．（1）解：设药物燃烧时，即时，关于的函数关系式为，
将点代入，可得，解得，
∴药物燃烧时，关于的函数关系式为；
设药物燃烧后，即时，关于的函数关系式为，
将点代入，可得，解得，
∴药物燃烧后，关于的函数关系式为；
（2）对于函数，
当时，可得，解得，
对于函数，
当时，可得，解得，
∴空气中每立方米的含药量不低于的持续时间，
∵，
∴这次消毒无效．
20．（1）解：∵直线与双曲线交于D、E两点，
∴可得方程组，
解得：或，
∴，；
（2）解：令，则，
解得，
∴，

∴；
（3）解：将直线l向下平移个单位，可得解析式为：，
可得方程组：，
整理得：，
∵直线l与双曲线有且只有一个交点，
∴，
解得或，
∵当时，直线l与双曲线的交点在第一象限，符合题意，
当时，直线l与双曲线的交点在第三象限，不符合题意，
∴，
综上所述，当时，直线l与双曲线有且只有一个交点．
21．（1）解：∵一次函数与反比例函数的图像交于，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∴，
∴点，
将代入，得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：观察图像得：当或时，一次函数的图像在反比例函数图像的上方，
∴不等式的解集为或；
故答案为：或
（3）解：根据反比例函数的对称性，令A点在第三象限的对应点为，B点在第一象限的对应点为，
此时，且，即四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，，
∴．

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