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思维拓展：分数乘除法-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．根据下图的变化过程能列出算式（ ）。
A． B．
C． D．
2．六（2）班有男生25人，比女生多，女生有多少人？根据信息，下列的数量关系错误的是（ ）。
A．女生人数×（1＋）＝男生人数 B．男生人数－女生人数×＝女生人数
C．女生人数＋女生人数×＝男生人数 D．男生人数×（1＋）＝女生人数
3．非零自然数a、b、c、d满足a×＝b×＝c×＝d，则a、b、c、d中最小的一个是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
4．下面四个算式的计算结果，最大的是（　　）。
A．77×（1＋） B．77÷（1－） C．77÷（1＋） D．77×（1－）
5．梯形的上底和高都是dm，下底是上底的3倍．这个梯形的面积是（ ）dm ．
A． B． C． D．
6．把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班人数（ ）。
A．多 B．少 C．多 D．少
二、填空题（共16分）
7．某只股票第一天的收市价格是20元，第二天涨了，第三天跌了，这只股票第三天的收市价格是( )元。
8．一个数是45，另一个数是它的，两个数的和是( )。
9．一根铁丝长度的是6分米，这根铁丝长( )分米。王叔叔用这根铁丝刚好焊成一个正方体框架，它的棱长是( )分米。
10．参加航模社团有24人，参加朗诵社团人数是航模社团的，参加朗诵社团的人数是参加美术社团的，参加美术社团的有( )人。
11．甲数的比乙数少2，甲数的是乙数的，甲数、乙数的和是( )。
12．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要12天完成，两队合作2天可完成这项工程的( )；两队合作5天可以完成这项工程的( )。
三、判断题（共5分）
13．一袋大米重3千克，吃了它的，还剩下千克。( )
14．若甲数的等于乙数的(甲数、乙数都不为0)，则甲数比乙数大。( )
15．男生人数占全班人数的，女生人数比男生多．( )
16． ( )
17．如果甲、乙两个数互为倒数，那么甲×乙×。( )
四、计算题（共29分）
18．直接写出得数。 （共5分）
×16＝ 12÷＝ 2.4×＝ ×＝ ×＋＝
1÷＝ ÷15＝ ÷＝ ×6×0＝ ×＋×＝
19．能简算的用简便方法计算。（共12分）
（1）×＋0.625× （2）÷＋×
（3）2＋÷÷8 （4）（ ＋ ）×7×8
20．解方程。（共12分）

五、解答题（26题8分，其余每题5分，共32分）
21．四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。
22．一本书有500页，东东第一天看了，第二天看了余下的，第三天要从第几页看起？
23．乐乐看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天正好从第39页看起，这本故事书一共有多少页？
24．某单位准备举行“迎元旦晚会”，同事们在会场里挂了许多气球，其中蓝气球有24个，是红气球的，黄气球的个数比红气球少，黄气球有多少个？
25．一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？
26．为了响应国家的乡村振兴计划，大池村计划修一条振兴路，聘请了两个工程队来修。甲队每天修它的，乙队每天修它的。甲队单独修了10天后，乙队接着也单独修了10天。
（1）甲乙两队单独修了后，这条路还剩下多少？
（2）剩下的由两队一起合修。还要几天才能修完这条路？
参考答案：
1．C
【分析】本题考查数形结合，观察第一幅图把一个长方形平均分成三份，把其中的两份涂色即，观察第二幅图在第一幅图的基础上又把涂色部分平均分成5份，把其中1份再次涂色。据此可解答。
【详解】由分析可知，本题要求的是的是多少，用乘法。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘分数的知识，明确每幅图要表达的意思是解题的关键。
2．D
【分析】根据信息，先找出单位“1”以及最基础的数量关系，再一一判断各个选项的正误。
【详解】男生比女生多，那么女生人数是单位“1”，女生人数×（1＋）＝男生人数。根据这个数量关系可以变形得到，男生人数－女生人数×＝女生人数，女生人数＋女生人数×＝男生人数。只有“男生人数×（1＋）＝女生人数”表示出的数量关系完全和题干信息相反。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。
3．B
【分析】设a×＝b×＝c×＝d＝1，那么d＝1，其它三个数a、b、c的值可以根据“因数＝积÷另一个因数”求解，最后根据分数大小比较的方法进行比较，得出结论。
【详解】设a×＝b×＝c×＝d＝1；
a＝1÷＝
b＝1÷＝
c＝1÷＝
d＝1
因为＞1， ＜1，＞1，所以最小；
即b最小。
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法各部分的关系的运用以及分数大小的比较，用赋值法能更直观地得出结论。
4．B
【分析】先分别将四个选项中各算式改写成“77×几分之几”的形式，然后比较分数的大小，根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数大的，积就大；据此解答。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】A．77×（1＋）＝77×＝77×
B．77÷（1－）＝77÷＝77×＝77×
C．77÷（1＋）＝77÷＝77×
D．77×（1－）＝77×
其中和是假分数，且＞；
和是真分数，＝，＝；＞，即＞；
所以，＞＞＞；
即77÷（1－）＞77×（1＋）＞77÷（1＋）＞77×（1－）；
所以这四个算式的计算结果，最大的是77÷（1－）。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的计算法则、积的变化规律的应用以及分数比较大小的方法，关键是把各算式改写成乘法算式，且一个因数都是77，这样只需比较另一个因数的大小即可。
5．A
【详解】略
6．A
【分析】把甲班人数的调入乙班后，则两班人数相等，那么原来乙班的人数比甲班的人数少（），再把甲班的人数看作单位“1”，表示出乙班的人数，据此解答。
【详解】
所以原来甲班人数比乙班人数多。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是注意问题中的单位“1”，与已知条件的单位“1”是不同的。
7．19.8
【分析】将第一天的收市价格看作单位“1”，那么第二天的价格是第一天的（1＋），将第一天的收市价格乘（1＋）求出第二天的收市价格。再将第二天的收市价格看作单位“1”，那么第三天的收市价格是第二天的（1－），将第二天的收市价格乘（1－），即可求出第三天的收市价格。
【详解】20×（1＋）×（1－）
＝20××
＝19.8（元）
所以，这只股票第三天的收市价格是19.8元。
【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法。
8．78
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，据此求出另一个数，再与这个数相加即可。
【详解】45×＋45
＝33＋45
＝78
两个数的和是78。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
9． 24 2
【分析】（1）一根铁丝长度的是6分米，铁丝长6÷；
（2）铁丝的长度正好为正方体的棱长总和，用铁丝长度除以12计算即可得到棱长长度。
【详解】（1）6÷
＝6×4
＝24（分米）
（2）24÷12＝2（分米）
【点睛】本题关键在于对一个数是另一个数的几分之几的理解与计算，并且正方体共有12个棱长。
10．45
【分析】将航模社团人数看作单位“1”，航模社团人数×朗诵社团人数对应分率＝朗诵社团人数，再将美术社团人数看作单位“1”，朗诵社团人数÷对应分率＝美术社团人数。
【详解】24×÷
＝36×
＝45（人）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。
11．/
【分析】根据题意可知，甲数的比乙数少2，也就是甲数的多2就是乙数，据此根据分数乘法的意义，可知甲数×＋2＝乙数，又已知甲数的是乙数的，则甲数×＝乙数×，设甲数是x，乙数是（x＋2），列方程为：x＝（x＋2）×，然后解出方程，进而求出乙数，然后求出两数的和。
【详解】解：设甲数是x，乙数是（x＋2）。
x＝（x＋2）×
x＝x＋
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
乙数：×＋2
＝＋2
＝
＋＝
甲数、乙数的和是。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法解决问题，可用列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
12．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，分别求出两队合作2天、5天可以完成这项工程的几分之几。
【详解】甲队的工作效率：1÷15＝
乙队的工作效率：1÷12＝
（＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝
（＋）×5
＝（＋）×5
＝×5
＝
两队合作2天可完成这项工程的；两队合作5天可以完成这项工程的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
13．×
【分析】将大米质量看作单位“1”，吃了它的，还剩它的（1－），大米质量×剩下的对应分率＝剩下的质量，据此分析。
【详解】3×（1－）
＝3×
＝1（千克）
一袋大米重3千克，吃了它的，还剩下1千克，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
14．×
【分析】把甲数、乙数设为一个具体的数值，再进行判断即可。
【详解】假设甲数为12，乙数为16，则甲数的等于乙数的，而甲数比乙数小，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。
15．×
【解析】略
16．×
【详解】试题分析：此题错误的原因在于没有很好掌握除法的运算性质，除法的性质用字母表示为a÷（b×c）=a÷b÷c；a÷（b÷c）=a÷b×c；（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a﹣b）÷c=a÷c﹣b÷c．而题干中的4÷（20+）与以上几种情况都不相符，故错误．
解：4÷（20+），
=4÷，
=4×，
=；
故答案为×．
点评：此题重点考查了学生对除法运算性质的掌握情况．
17．×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。
【详解】因为甲、乙两个数互为倒数，
所以甲×乙×
＝1×
＝
故题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了倒数的认识和应用，掌握相关定义是解答本题的关键。
18．12；20；2；；；
；；；0；
【详解】略
19．（1）；（2）
（3）；（4）61
【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为×（＋0.625）进行简算即可；
（2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为×＋×，再根据乘法分配律进行简算即可；
（3）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为2＋×24×，再根据乘法交换律进行简算即可；
（4）根据乘法分配律，把式子转为×8×7＋×7×8进行简算即可。
【详解】（1）×＋0.625×
＝×（＋0.625）
＝×1
＝
（2）÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（3）2＋÷÷8
＝2＋×24×
＝2＋××24
＝2＋×24
＝2＋
＝
（4）（＋）×7×8
＝×8×7＋×7×8
＝3×7＋5×8
＝21＋40
＝61
20．；；
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；
（3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
21．公平；见详解
【分析】先把32个苹果看作单位“1”，老二拿，根据求一个数的几分之几是多少，用苹果的总数乘，即可求出老二拿的苹果个数；
老三拿剩下的，把剩下的看作单位“1”，用苹果的总数减去老二拿的个数，即是剩下的个数，根据分数乘法的意义，用剩下苹果的个数乘，求出老三拿的苹果个数；
老二、老三两个拿完后剩下的一半给老四，用苹果的总数分别减去老二、老三拿的苹果个数，再乘，即是老四拿的苹果个数；
最后用苹果的总数分别减去老二、老三、老四拿的苹果个数，即是老大拿的苹果的个数。
【详解】老二拿了：32×＝8（个）
老三拿了：
（32－8）×
＝24×
＝8（个）
老四拿了：
（32－8－8）×
＝16×
＝8（个）
老大：32－8－6－8＝8（个）
四个人分到的苹果个数都是8个。
答：老大的分法公平。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
22．216页
【分析】先算出第一天东东看了多少页，再用总页减去第一天的页数之差乘上即可知道第二天看了多少页，用两天的页数之和加上1即可算出答案。
【详解】第一天：500×＝200（页）
第二天：（500－200）×
＝300×
＝15（页）
200＋15＋1
＝215＋1
＝216（页）
答：第三天要从第216页看起。
【点睛】此题考查了分数乘法。要求学生熟练掌握并灵活运用。
23．70页
【分析】已知第三天正好从第39页看起，也就是说前两天一共看了38页，已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，则把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用38÷（＋）即可求出全书的总页数。
【详解】（39－1）÷（＋）
＝38÷
＝38×
＝70（页）
答：这本故事书一共有70页。
【点睛】本题主要考查了分数除法的运用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
24．28个
【分析】把红气球的个数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；再根据求比一个数少几分之几的数是多少用乘法计算。
【详解】红气球：24÷＝36（个）
黄气球：36×（1－）
＝36×
＝28（个）
答：黄气球有28个。
【点睛】解题关键是找准单位“1”，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法。
25．3天
【分析】由题意可知，设甲先做了x天，则乙做了（6－x）天，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲和乙的工作总量，然后相加即可。
【详解】解：设甲先做了x天，乙做了（6－x）天。
x＋×（6－x）＝1
x＋－x＝1
x＝
x＝3
答：甲先做了3天。
【点睛】本题考查用方程解决工程问题，明确数量关系是解题的关键。
26．（1）；（2）2天
【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，则甲10天的的工作总量为，乙10天的的工作总量为，用单位“1”减去甲乙的工作总量，即可求出这条路还剩下几分之几。
（2）用这条公路剩下的分率除以甲、乙的工作效率和即可解答。
【详解】（1）
答：这条路还剩下。
（2）
＝
＝×12
＝2（天）
答：还要2天才能修完这条路。
【点睛】此题解答的关键是把这条公路的长度看作单位“1”，进而求出剩余的工作量，再进一步解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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