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问题58. 如何运用欧姆定律来计算电路中的电流、电压或电阻？
◇学生提问
在如图所示的电路中，电源电压恒定，灯的电阻为20Ω，当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电压表的示数为2V，电流表的示数为0.2A；当滑片P位于滑动变阻器的最右端时，电压表的示数为( )
A．3V B．4V　　　　　C．6V D．8V
老师，应该怎样计算滑动变阻器最大时两端的电压呀？
◇问题探究
欧姆定律及其应用（重要性：★★★★）
老师：别急，我们不是刚刚学习了欧姆定律吗？你说说欧姆定律的内容及表达式吧？
学生：欧姆定律的内容为：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。表达式写为：。
老师：那欧姆定律成立的条件是什么？
学生：我认为公式中的三个物理量都是同一段电路中的，欧姆定律成立的条件是同一电路吧。
老师：对！从表达式上分析，具备什么条件可以计算电路中的电流？
学生：必须知道导体两端的电压和导体的电阻。
老师：很好，那如果知道导体中的电流和这个导体的电阻，怎样计算该导体两端的电压呢？
学生：我想想，可以将公式变形为，可以看出，导体两端的电压大小等于导体中的电流与导体电阻的乘积。
老师：那如果知道导体两端的电压和导体中的电流，你能否计算出导体的电阻来？
学生：可以将公式变形为，可以得出，导体电阻的大小可以用电压与电阻的比值计算出来。
老师：很好！你已经知道运用欧姆定律求电流、电压和电阻的基本公式了。但要解答串联电路或并联电路中的具体数值，还需要用到串联电路和并联电路中电流、电压的规律，也要用到你还没学到的电阻规律。你能总结两种电路中电流、电压的规律吗？
串联电路和并联电路电流、电压的规律（重要性：★★★★）
学生：我想想，（1）在串联电路中：
电流处处相等，；
电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和，；
（2）在并联电路中：
干路中的总电流等于各支路中的电流之和，；
各支路两端的电压相等，都等于电源电压，。
老师：嗯，你掌握得很好！那你想想上面的题目，要计算滑动变阻器最大时两端的局部电压，应该知道哪些物理量？
学生：应该知道此时串联电路中的电流和滑动变阻器的最大阻值，但是，这两个量都是未知数呀？
老师：呵呵，别急，我们就像吃香蕉一样，一层层地将题目中的数量关系揭开！由题意可知，滑动变阻器的最大阻值与滑片在中点时阻值的2倍，你只要求出不就知道的大小了？要计算电流，就要用到电源电压和第一个电路中的电流，先告诉你还没学的一个知识，串联电路的总电阻等于各电阻之和，，那你会做了吗？
学生：我明白了：计算电源电压，可以利用串联电路电压的规律，而可用欧姆定律变形公式计算；可以利用变形公式求出。
那题目我会解答了：
当滑片在中点时，
电源电压　　
滑动变阻器此时电阻　
当滑片在最右端时，
此电路电流　
滑动变阻器两端电压　
答案选A
◇学生笔记
电流、电压、电阻的相关计算，用到的公式及规律有：
1．欧姆定律及变形公式：、、
2．串联电路电流、电压、电阻规律；
3．并联电路电流、电压、电阻规律。
◇要点训练
1.两个小电泡L1和L2 ，L1的阻值为R ，L2的阻值为2R ，它们串联起来接入电路中。如果L1两端的电压为4V ，那么L2两端的电压为（ ）
A.8V B.6V C.4V D.2V
答案：A
解析：在串联电路中，电流处处相等，所以经过两灯的电流相等，利用欧姆定律可得出一个比例式：，这体现了串联电路电压的分配与电阻成正比的关系，利用这一关系求局部电压最简单！所以，从而得出。
2.如图所示，V1和V2是完全相同的两个电压表，都有最大测量值是3V和15V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表指针的偏转角度相同，则（ ）
A．R1∶R2＝1∶4 B．R1∶R2＝4：l
C．R1∶R2＝1∶5 D．R1∶R2＝5∶l
答案：A
解析：从电路图可知，V1和V2分别测量串联电路中的局部电压和总电压，两表指针的偏转角度相同，说明分别使用了0～3V和0～15V量程，电压之比为分度值之比，所以，因此局部电压之比，即，因此。
3.小刚学习了“欧姆定律”之后，为了了解铅笔芯电阻的大小，他在一支铅笔芯两端加了3V电压，测出通过铅笔芯的电流是150mA，则该铅笔芯电阻为___________Ω；若加在这支铅笔芯两端的电压增加到6V时，通过它的电流又是_____________mA。
答案：
解析：当电压为3V时，
当电压为6V时，电阻不变，
4.如图所示电路中，当开关闭合后，电流表A1、A2的示数比I1：I2=5：3，则电阻比R1∶R2＝＿＿＿＿；电流表A1、A3的示数比I1：I3＝＿＿＿。
答案：3:5 5:8
解析：从电路图可知，这是一个并联电路，A1、A2、A3分别测量支路电流I1、I2和干路总电流I；
因为各支路两端电压相等，所以由可得，，所以；
I1：I2=5：3，所以I1：I3＝5：8
5.在一段导体两端加上0.2V电压时，通过它的电流为0.04A，若使它两端的电压升高到3V，则通过它的电流为 A，这段导体的电阻为 Ω。
答案：0.6　　5
解析：当电压为0.2V时，
当电压为3V时，电阻不变，
6.额定电压为6V的用电器与4?的电阻串联后，接入电源，它正常工作，此时电路电流为O.5A，则用电器的电阻为__________?，电源电压为_________V。
答案：8　12
解析：用电器的电阻用用欧姆定律变形公式求解；电源电压可用串联电路电压的规律计算；而局部电路电阻两端的电压则用欧姆定律变形公式求出。

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