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第十一章　电磁感应
电磁感应的综合问题
【考点预测】
1.电磁感应的电路综合问题
2.电磁感应的动力学问题
3.电磁感应中的图像问题
4.电磁感应中的动量、能量问题
【方法技巧与总结】
1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
【题型归纳目录】
题型一：电磁感应的电路综合问题
题型二：电磁感应的动力学问题
题型三：电磁感应中的图像问题
题型四：电磁感应中的动量、能量问题
【题型一】电磁感应的电路综合问题
【典型例题】
例1．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．时刻，金属棒两端的电压
【方法技巧与总结】
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
练1．如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中电流随时间变化的图像，时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为0
B．在到时间内，强磁铁的加速度大于重力加速度
C．强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力先向上后向下
D．在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
【题型二】电磁感应的动力学问题
【典型例题】
例2．如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在处平滑连接，至间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为，两棒接入电路部分的电阻均为，初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数，。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。，，重力加速度，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）

A．导体棒1滑至瞬间的速度大小为
B．导体棒1滑至瞬间，导体棒2的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C
【方法技巧与总结】
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
练2．如图所示，足够长的平行金属导轨竖直放置在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b垂直于导轨放置，导体棒与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到时，再释放a，经过时间t后，a的速度也达到，重力加速度为g，不计一切摩擦。以下说法中正确的是（　　）

A．释放a之前，b运动的时间等于t
B．释放a之前，b下落的高度小于
C．释放a之后的时间t内，a下落的加速度小于g
D．a和b的加速度最终都等于g
【题型三】电磁感应中的图像问题
【典型例题】
例3．如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）

A． B．
C． D．
【方法技巧与总结】
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
练3．如图甲所示，两根相距L的光滑金属导轨固定在竖直平面内，上端连接定值电阻R，电阻两端并联理想电压表；两导轨下部分空间有一系列间距为d1的具有水平边界的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，相邻磁场的间距为d2。质量为m、电阻为R的金属棒ab置于磁场上边界，现将金属棒以一定初速度竖直向下抛出，金属棒下滑过程中始终保持水平并与导轨接触良好，运动过程中金属棒两端的电压随时间的变化如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．金属棒的初速度为
B．金属棒离开每个磁场区域时的速度为
C．金属棒经过每个磁场区域的过程中，回路中产生的热量均为 mg(d1+d2)
D．一定有d1>d2
【题型四】电磁感应中的动量、能量问题
【典型例题】
例4．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g
B．导体棒稳定的速度大小
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R上产生的热量为
【方法技巧与总结】
一、动量定理的应用
“单棒＋电阻”模型
情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度
情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v
求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt
应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量
二、动量守恒定律的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
2．双棒模型(不计摩擦力)
双棒无外力 双棒有外力
示意图 F为恒力
动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒
能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
练4．如图所示，间距为L=1m的足够长光滑平行金属导轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导轨左侧有两个开关S1、S2，S1与一个电容C=1F的电容器串联，S2与一个阻值R=2Ω的定值电阻串联。一质量为m=1kg电阻不计的导体棒垂直导轨放置，闭合开关S1断开S2，导体棒在恒力F的作用下由静止开始运动，t=2s时导体棒速度v0=4m/s，此时断开开关S1、闭合S2，并撒去F。下列说法正确的是（　　）

A．恒力F的大小为2N
B．t=2s时，电容器极板所带电荷量为2C
C．t=2s至导体棒停下的过程中，电阻R上的电流方向为b→a
D．从0时刻起至导体棒最终停下，导体棒运动的总位移为12m
【过关测试】
一、单选题
1．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒ab先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
2．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端接一电阻R，质量为m的金属杆静置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆在运动过程中（　　）

A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a流向b
C．金属杆运动的位移为
D．电阻R上消耗的电能为
3．如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域
4．如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面。小闭合线圈N通有顺时针方向的电流，该电流按下列图中哪一种图线方式变化时，最初一小段时间t0内，金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，直角梯形线圈abcd，ab=bc=L，ad=L/2，线圈总电阻为R，右侧有一个宽度为L的有界磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．初始时，c点距磁场左边界距离L线圈的恒定速率v0垂直磁场边界向右运动，穿过磁场区域．设逆时针方向电流为正，，下面哪个图象能反映电流随位移的变化 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为2R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在AA′处平滑连接，AA′至DD′间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离AA′足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数，。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。，，重力加速度，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，不计金属棒1经过AA′时的机械能损失。下列说法正确的是（ ）

A．导体棒1滑至DD′瞬间的速度大小为m/s
B．导体棒1滑至DD′瞬间，导体棒2的加速度大小为6m/s2
C．稳定时，导体棒2的速度大小为m/s
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.06C
7．如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L，固定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，右侧平直部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻均为R的金属棒ab、cd垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量分别为2m、m。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从导轨左端距水平桌面高h处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，最后两棒离开导轨落在地面同一位置。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A．金属棒ab在沿导轨水平部分运动的过程中，始终做减速运动
B．在沿导轨运动的过程中，金属棒ab损失的机械能为
C．在沿导轨运动的过程中，cd棒的最大加速度为
D．在整个过程中，通过金属棒ab的电荷量为
8．如图所示，水平面上有一组平行但宽度不同的固定导轨，分界线、位于水平面内且均与导轨垂直，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。左侧和右侧有方向垂直水平面、等大反向的匀强磁场，和之间是距离的无磁场区域。两根完全相同的导体棒，均平行静止放置在导轨上，导体棒质量均为。给导体棒施加一水平向右、大小为的恒力，当导体棒运动时撤去恒力，此时两导体棒的速度大小均为。已知导体棒运动到前两导体棒的速度均已稳定。当导体棒的速度大小为时，导体棒刚好运动到并进入右侧磁场区域。整个过程中导体棒始终在的右侧导轨上运动，两导体棒始终与轨道接触良好且不会碰撞。除导体棒电阻外不计其他电阻，忽略一切摩擦，导轨足够长，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．恒力作用过程中，导体棒上产生的焦耳热为
B．撤去拉力后，导体棒在左侧水平轨道上稳定速度的大小为
C．导体棒从运动到过程中，导体棒位移的大小为
D．导体棒最终速度的大小为
二、多选题
9．如图，间距分别为和的平行光滑导轨固定在水平面上，两导轨分别处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和，且。在导轨上分别放置两个长度与导轨间距相等，材质相同，粗细相同的导体棒。现给右侧导体棒一沿导轨向右的水平初速度，已知导轨足够长，导轨电阻不计，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，左侧导体棒始终未运动到右侧导轨，则以下所描绘两导体棒的速度、加速度和感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是和，导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，两根导体棒的质量分别为和，有效电阻分别是和，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，与导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若在水平拉力作用下向右做匀速直线运动，运动中与导轨垂直且接触良好，而恰好保持静止，则（　　）

A．做匀速直线运动的速度大小为
B．做匀速直线运动的速度大小为
C．水平拉力大小为
D．水平拉力大小为
11．如图所示，固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，宽处间距为L，窄处间距为，导轨所在区域分布有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。由同种材料制成、横截面积相同的金属杆cd（长为L）和ef（长为），分别垂直导轨宽处和窄处静止放置，两杆与导轨始终接触良好。现给金属杆cd水平向右、大小为的初速度，不考虑杆cd进入导轨窄处后的运动过程。已知金属杆ef的质量为m、电阻为R，不计导轨电阻。在金属杆cd开始运动后的足够长时间内，下列说法正确的是（　　）

A．回路中的最大电流为 B．金属杆cd的最小速度为
C．回路中产生的焦耳热为 D．通过杆某一横截面的电荷量为
12．如图，平行光滑导轨左侧AB和A'B'是半径为R的四分之一圆弧，BE、B'E'处于同一水平面，AC和A'C'间距为L，DE和D'E'间距为2L，AC、A'C'、DE、D'E'均足够长，AC和DE、A'C'和D'E'通过导线连接，其中BB'右侧导轨平面处在竖直向上的匀强磁场中，DD'左侧大小为，DD'右侧大小为，。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和D'E'上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于AA'端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒MN进入磁场瞬间，导体棒PQ的加速度大小
B．PQ棒的最终速度为
C．磁场方向不变，若，从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒PQ上产生的焦耳热为
D．磁场方向不变，若、大小可调，则两棒的最终速度之比
13．如图甲所示，一质量为、边长为、电阻为的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律均匀减小，线框运动的图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过点速度图线的切线，时刻起速度图线与轴平行。则（　　）

A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C．时刻，线框的热功率为0 D．时间内，通过线框截面的电荷量为
14．某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为，大电容器的电容为。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将开关S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）

A．在时间内，小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的
B．小球在塑料管中做匀变速直线运动
C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
15．如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨左端连着平行板电容器和电动势为E的电源。先让单刀双置开关接1接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关接2接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知在圆筒中金属炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下说法正确的是（　　）

A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容
C．炮弹在导轨上的位移
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
16．如图所示，足够长的∩形光滑导轨竖直放置，导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，导轨所在空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；导体棒长为L（与导轨宽度相同），质量为m，电阻为r，紧贴导轨（接触良好）从静止释放，导体棒下落位移H时达最大速度，不计空气阻力和导轨电阻，重力加速度为g，则（　　）

A．导体棒最大速度
B．导体棒从开始下落到达到最大速度通过电阻R的电荷量为
C．导体棒从开始下落到达到最大速度时导体杆两端电压为
D．导体棒从开始下落到达到最大速度电阻R产生的焦耳热为mgH-第十一章　电磁感应
电磁感应的综合问题
【考点预测】
1.电磁感应的电路综合问题
2.电磁感应的动力学问题
3.电磁感应中的图像问题
4.电磁感应中的动量、能量问题
【方法技巧与总结】
1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流、电阻不变；
(2)功能关系：Q＝W克服安培力，电流变不变都适用；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)，电流变不变都适用．
【题型归纳目录】
题型一：电磁感应的电路综合问题
题型二：电磁感应的动力学问题
题型三：电磁感应中的图像问题
题型四：电磁感应中的动量、能量问题
【题型一】电磁感应的电路综合问题
【典型例题】
例1．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为L，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。时金属棒以初速度v水平向右运动，经过一段时间停在导轨上。下列说法不正确的是（　　）
A．全过程中，金属棒克服安培力做功为
B．全过程中，电阻R上产生的焦耳热为
C．时刻，金属棒受到的安培力大小为
D．时刻，金属棒两端的电压
【答案】D
【解析】A．全过程对导体棒用动能定理有
金属棒克服安培力做功为，A正确；
B．全过程中，设电阻R上产生的焦耳热为，电阻r上产生的焦耳热为，由能量守恒定律有，
解得
B正确；
C．时刻，金属棒受到的安培力F的大小为
解得
C正确；
D．时刻，根据闭合电路欧姆定律得，金属棒两端的电压为
D错误。
本题选不正确的，故选D。
【方法技巧与总结】
1．电磁感应中的电源
(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．
电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．
(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
3．电磁感应中电路知识的关系图
练1．如图甲所示，某同学在研究电磁感应现象时，将一线圈两端与电流传感器相连，强磁铁从长玻璃管上端由静止下落，电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中电流随时间变化的图像，时刻电流为0，如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．在时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为0
B．在到时间内，强磁铁的加速度大于重力加速度
C．强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力先向上后向下
D．在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
【答案】A
【解析】A．时刻电流为0，说明感应电动势为零，由 可知穿过线圈的磁通量的变化率为0，故A正确；
B．由“来拒去留”可知在到时间内，强磁铁受到线圈向上的作用力F，且初始阶段有F小于重力，由
可知初始阶段强磁铁的加速度小于重力加速度，故B错误；
C．由“来拒去留”可知强磁铁穿过线圈的过程中，受到线圈的作用力始终向上，故C错误；
D．在到的时间内，强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量加上线圈的内能，故D错误。
故选A。
【题型二】电磁感应的动力学问题
【典型例题】
例2．如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在处平滑连接，至间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为，两棒接入电路部分的电阻均为，初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数，。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。，，重力加速度，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的是（ ）

A．导体棒1滑至瞬间的速度大小为
B．导体棒1滑至瞬间，导体棒2的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C
【答案】B
【解析】A．由于导体棒1释放点离足够远，导体棒1滑至时一定达到稳定状态，由平衡可得
即有
解得
故A错误；
B．导体棒1滑至瞬间，导体棒1切割磁感线产生的电动势为
回路中的电流为
此时导体棒2的加速度为
故B正确；
C．导体棒1、2组成的系统由动量守恒可得
得
即稳定时，导体棒2的速度大小为1.6m/s2，故C错误；
D．对导体棒2由动量定理有
即
电荷量
故D错误。
故选B。
【方法技巧与总结】
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤
3．导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
练2．如图所示，足够长的平行金属导轨竖直放置在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b垂直于导轨放置，导体棒与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到时，再释放a，经过时间t后，a的速度也达到，重力加速度为g，不计一切摩擦。以下说法中正确的是（　　）

A．释放a之前，b运动的时间等于t
B．释放a之前，b下落的高度小于
C．释放a之后的时间t内，a下落的加速度小于g
D．a和b的加速度最终都等于g
【答案】D
【解析】ABC．释放a之前，b受向下的重力和向上的安培力，且随速度的增加，所受的安培力变大，则b做加速度减小的变加速运动，即b的平均加速度小于g，则b运动的时间大于，b下落的高度大于；释放a之后，因a开始时速度小于b，则回路中有逆时针方向的电流，则a受的安培力方向向下，则a的平均加速度大于g，则达到速度v时，a运动的时间t小于，所以b运动的时间大于t，故ABC错误；
D．释放a之后，b受向上的安培力，加速度小于g，a向下的加速度大于g，则随着两物体的下落，速度差逐渐减小，回路的电流逐渐减小，安培力逐渐减小，则a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐变大，最终a和b的加速度都等于g时，速度差为零，到达稳定状态，故D正确。
故选D。
【题型三】电磁感应中的图像问题
【典型例题】
例3．如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由于
E = BLv，E = IR，FA = BIL
联立得
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为
，方向向左
综上当v = 0时，即t = t0时
F ≠ 0，且向左
故选C。
【方法技巧与总结】
1．解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．
2．解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像．
3．常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．
练3．如图甲所示，两根相距L的光滑金属导轨固定在竖直平面内，上端连接定值电阻R，电阻两端并联理想电压表；两导轨下部分空间有一系列间距为d1的具有水平边界的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，相邻磁场的间距为d2。质量为m、电阻为R的金属棒ab置于磁场上边界，现将金属棒以一定初速度竖直向下抛出，金属棒下滑过程中始终保持水平并与导轨接触良好，运动过程中金属棒两端的电压随时间的变化如图乙所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．金属棒的初速度为
B．金属棒离开每个磁场区域时的速度为
C．金属棒经过每个磁场区域的过程中，回路中产生的热量均为 mg(d1+d2)
D．一定有d1>d2
【答案】C
【解析】A．设金属棒进入磁场的速度为v0，出磁场的速度设为v1，由图可知进入磁场时电压表示数为U0，出磁场时电压表示数为。金属棒进入磁场时，根据闭合电路欧姆定律有
根据法拉第电磁感应定律有
可得
A错误；
B．金属棒穿出磁场时，根据闭合电路欧姆定律得
根据法拉第电磁感应定律有
可得
B错误；
C．从金属棒进入磁场到出磁场的过程中，根据动能定理得
从金属棒穿出磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能定理有
联立解得
C正确；
D．根据题中条件无法确定d1与d2的关系，D错误。
故选C。
【题型四】电磁感应中的动量、能量问题
【典型例题】
例4．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g
B．导体棒稳定的速度大小
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R上产生的热量为
【答案】C
【解析】A．刚开始释放时，对导体棒有
所以
故A错误；
B．导体棒速度稳定时加速度为0，即
故B错误；
C．从释放导体棒到其速度稳定的过程中
联立解得
故C正确；
D．从释放导体棒到其速度稳定的过程中依据动能定理得
定值电阻R上产生的热量为
联立解得
故D错误。
故选C。
【方法技巧与总结】
一、动量定理的应用
“单棒＋电阻”模型
情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来
求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝
求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝
应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度
情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v
求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt
应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量
二、动量守恒定律的应用
1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便．
2．双棒模型(不计摩擦力)
双棒无外力 双棒有外力
示意图 F为恒力
动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动
动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒
能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热
练4．如图所示，间距为L=1m的足够长光滑平行金属导轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导轨左侧有两个开关S1、S2，S1与一个电容C=1F的电容器串联，S2与一个阻值R=2Ω的定值电阻串联。一质量为m=1kg电阻不计的导体棒垂直导轨放置，闭合开关S1断开S2，导体棒在恒力F的作用下由静止开始运动，t=2s时导体棒速度v0=4m/s，此时断开开关S1、闭合S2，并撒去F。下列说法正确的是（　　）

A．恒力F的大小为2N
B．t=2s时，电容器极板所带电荷量为2C
C．t=2s至导体棒停下的过程中，电阻R上的电流方向为b→a
D．从0时刻起至导体棒最终停下，导体棒运动的总位移为12m
【答案】D
【解析】A．由题知
对导体棒由牛顿第二定律有
而
由法拉第电磁感应定律有
又
，
联立解得
故
选项A错误；
B．时，电容器上两端电荷量
选项B错误；
C．t=2s至导体棒停下的过程中，根据右手定则，可知电阻R上的电流方向为，选项C错误；
D．内，导体棒位移
后，根据动量定理有
可知
因此总位移
选项D正确。
故选D。
【过关测试】
一、单选题
1．如图所示，间距为L的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角为θ，电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨上端接有阻值为R的定值电阻。质量为m的导体棒ab从金属导轨上某处由静止释放，开始运动时间后做匀速运动，速度大小为v，且此阶段通过定值电阻R的电量为q。已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒ab先做匀加速运动，后做匀速运动
B．导体棒稳定的速度大小
C．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R产生的焦耳热
D．导体棒从释放到其速度稳定的过程中，位移大小为
【答案】D
【解析】A．导体棒ab在加速阶段，根据牛顿第二定律可得
其中
解得
由于速度是增加的，所以加速度是减小的，导体棒不可能做匀加速运动，故A错误；
B．导体棒稳定时的加速度为零，则有
解得
故B错误；
C．根据能量守恒定律可知，导体棒从释放到其速度稳定的过程中，其机械能的减少量等于电阻R与导体棒产生的焦耳热之和，故C错误；
D．根据电荷量的计算公式可得
解得
故D正确。
故选D。
2．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，两导轨间距为L，左端接一电阻R，质量为m的金属杆静置于导轨上。现给金属杆一个水平向右的冲量，金属杆运动一段距离后停止，运动过程中金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。不计杆和导轨的电阻，重力加速度为g。则金属杆在运动过程中（　　）

A．刚开始运动时加速度大小为
B．杆中的电流大小逐渐减小，方向从a流向b
C．金属杆运动的位移为
D．电阻R上消耗的电能为
【答案】C
【解析】B．给金属杆一个水平向右的冲量后，获得向右的速度，切割磁感线，产生感应电动势
杆中的电流大小
对金属杆由右手定则分析可得电流方向是b到a，所受安培力方向向左，杆做减速运动。随着速度减小，杆中的电流大小逐渐减小，选项B错误；
A．安培力
根据牛顿第二定律有
刚开始运动时，有
则
选项A错误；
C．对金属棒应用动量定理有
即
解得金属杆运动的位移为
选项C正确；
D．根据能量守恒得电阻R上消耗的电能为
选项D错误。
故选C。
3．如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量，电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5个完整磁场区域
【答案】C
【解析】A．根据题意可得
联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培力为
则线框的加速度大小为
故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量计算公式可知
解得通过线框的电荷量为
穿过磁场区域过程中线框磁通量变化量为零，所以通过线框的电荷量为零，故B错误；
C．当线框水平速度减为零时竖直下落，线框受到安培力的合力水平向左，安培力对线框做的负功等于电路中产生的焦耳热，由功能关系可得
故C正确；
D．水平方向安培力大小为
设水平向右为正，由水平方向动量定理可得
解得
线框穿过1个完整磁场区域，有安培力作用的水平距离为2l，则有
则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，故D错误。
故选C。
4．如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面。小闭合线圈N通有顺时针方向的电流，该电流按下列图中哪一种图线方式变化时，最初一小段时间t0内，金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由金属杆ab将向右做加速度减小的变加速直线运动知，根据牛顿第二定律有：
因a减小，则I减小，根据闭合电路的欧姆定律有：
因I减小，则E减小，根据法拉第电磁感应定律有：
因E减小，减小，故减小，即i-t图线的斜率减小。
故选A。
5．如图所示，直角梯形线圈abcd，ab=bc=L，ad=L/2，线圈总电阻为R，右侧有一个宽度为L的有界磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．初始时，c点距磁场左边界距离L线圈的恒定速率v0垂直磁场边界向右运动，穿过磁场区域．设逆时针方向电流为正，，下面哪个图象能反映电流随位移的变化 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】开始cd边进入磁场切割磁感线，由右手定则可知，电流方向为逆时针，电流方向是正的；
由右手定则可知，ab边离开磁场时，感应电流方向是顺时针，电流方向是负的；
对于图象问题可以通过排除法进行求解，如根据图象过不过原点、电流正负、大小变化等进行排除．
6．如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为2R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在AA′处平滑连接，AA′至DD′间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离AA′足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数，。现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。，，重力加速度，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，不计金属棒1经过AA′时的机械能损失。下列说法正确的是（ ）

A．导体棒1滑至DD′瞬间的速度大小为m/s
B．导体棒1滑至DD′瞬间，导体棒2的加速度大小为6m/s2
C．稳定时，导体棒2的速度大小为m/s
D．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.06C
【答案】C
【解析】AB．导体棒1在倾斜轨道匀速时的电流
受力分析可知
解得
导体棒1滑至DD′瞬间的速度大小为m/s，A错误；
B．导体棒1滑至DD′瞬间
解得
导体棒1滑至DD′瞬间，导体棒2的加速度大小为12m/s2，B错误；
C．导体棒1、2最终在水平轨道上以相同的速度匀速运动，利用动量守恒定律得
解得
C正确；
D．对导体棒2利用动量定理
则
D错误。
故选C。
7．如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L，固定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，右侧平直部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻均为R的金属棒ab、cd垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量分别为2m、m。开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从导轨左端距水平桌面高h处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，最后两棒离开导轨落在地面同一位置。不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　）
A．金属棒ab在沿导轨水平部分运动的过程中，始终做减速运动
B．在沿导轨运动的过程中，金属棒ab损失的机械能为
C．在沿导轨运动的过程中，cd棒的最大加速度为
D．在整个过程中，通过金属棒ab的电荷量为
【答案】D
【解析】A．ab进入水平导轨，切割磁感线，回路产生顺时针方向（俯视）的感应电流，ab受向左的安培力而做减速运动，cd受右的安培力而做加速运动；由题知最后两棒离开导轨落在地面同一位置，由于导体棒离开导轨后做平抛运动，两导体棒都落在地面同一位置则说明二者离开导轨时的速度相同，由于cd先离开导轨，且cd离开导轨后ab、cd将没有组成闭合回路，则cd离开后ab做匀速直线运动，所以金属棒ab在沿导轨水平部分运动的过程中，先做减速运动后做匀速运动，A错误；
B．ab滑到圆弧低端，由动能定理
得
由选项A分析可知二者在离开导轨时已经达到共速，且由于导轨光滑，ab、cd组成的系统动量守恒，则有
得
则在沿导轨运动的过程中，金属棒ab损失的机械能
B错误；
C．ab棒刚进入磁场时，回路电动势最大，电流最大，cd棒受的安培力最大，加速度最大
C错误；
D．对导体棒ab，根据动量定理，取向右为正有
q = It
整理有
选项D正确。
故选D。
8．如图所示，水平面上有一组平行但宽度不同的固定导轨，分界线、位于水平面内且均与导轨垂直，左侧导轨间距是右侧导轨间距的2倍。左侧和右侧有方向垂直水平面、等大反向的匀强磁场，和之间是距离的无磁场区域。两根完全相同的导体棒，均平行静止放置在导轨上，导体棒质量均为。给导体棒施加一水平向右、大小为的恒力，当导体棒运动时撤去恒力，此时两导体棒的速度大小均为。已知导体棒运动到前两导体棒的速度均已稳定。当导体棒的速度大小为时，导体棒刚好运动到并进入右侧磁场区域。整个过程中导体棒始终在的右侧导轨上运动，两导体棒始终与轨道接触良好且不会碰撞。除导体棒电阻外不计其他电阻，忽略一切摩擦，导轨足够长，取重力加速度，下列说法正确的是（　　）
A．恒力作用过程中，导体棒上产生的焦耳热为
B．撤去拉力后，导体棒在左侧水平轨道上稳定速度的大小为
C．导体棒从运动到过程中，导体棒位移的大小为
D．导体棒最终速度的大小为
【答案】A
【解析】A．恒力作用过程中，根据能量守恒可得回路中产生的总焦耳热为
由于
可知导体棒上产生的焦耳热为
A正确；
B．撤去拉力后，当导体棒与导体棒在磁场中产生的电动势大小相等，方向相反时，两导体棒的速度达到稳定，设稳定时导体棒的速度为，导体棒的速度为，右侧导轨间距为，左侧导轨间距为，则有
从撤去拉力到导体棒速度稳定，对导体棒，根据动量定理可得
对导体棒，根据动量定理可得
联立解得
，
B错误；
C．导体棒从运动到过程中做匀速直线运动，所用时间为
导体棒做加速度减小的减速运动，位移应满足
C错误；
D．导体棒从进入右侧磁场区域，导体棒与导体棒组成的系统满足动量守恒，当两导体棒达到共速时，两导体棒达到最终稳定状态，根据动量守恒可得
解得
D错误；
故选A。
二、多选题
9．如图，间距分别为和的平行光滑导轨固定在水平面上，两导轨分别处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为和，且。在导轨上分别放置两个长度与导轨间距相等，材质相同，粗细相同的导体棒。现给右侧导体棒一沿导轨向右的水平初速度，已知导轨足够长，导轨电阻不计，两导体棒与导轨始终垂直并接触良好，左侧导体棒始终未运动到右侧导轨，则以下所描绘两导体棒的速度、加速度和感应电流随时间变化的图像可能正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】AB．设回路的总电阻为，左侧导体棒的质量为，右侧导体棒的质量为，左侧导体棒的速度为，右侧导体棒的速度为，回路中的感应电动势为
当两导体棒速度相等时，回路的总电动势为零，感应电流为零，两导体棒不受安培力的作用，以相同速度做匀速直线运动，故A错误，B正确；
C．感应电流为
对导体棒受力分析可得
可得
故C错误；
D．对全过程分析，右侧导体棒做加速度减小的减速运动至速度不变，左侧导体棒做加速度减小的加速运动至速度不变，则感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，两导体棒做匀速运动时，回路中没有感应电流，故D正确。
故选BD。
10．如图所示，水平金属导轨左右两部分宽度分别是和，导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，两根导体棒的质量分别为和，有效电阻分别是和，垂直于导轨放置在其左右两部分上，不计导轨电阻，两部分导轨都足够长，与导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若在水平拉力作用下向右做匀速直线运动，运动中与导轨垂直且接触良好，而恰好保持静止，则（　　）

A．做匀速直线运动的速度大小为
B．做匀速直线运动的速度大小为
C．水平拉力大小为
D．水平拉力大小为
【答案】AC
【解析】AB．根据题意，设做匀速直线运动的速度大小为，则有
感应电流为
对M棒受力分析，由平衡条件有
联立解得
故B错误，A正确；
CD．设水平拉力大小为，对棒受力分析，由平衡条件有
解得
故D错误，C正确。
故选AC。
11．如图所示，固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，宽处间距为L，窄处间距为，导轨所在区域分布有磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。由同种材料制成、横截面积相同的金属杆cd（长为L）和ef（长为），分别垂直导轨宽处和窄处静止放置，两杆与导轨始终接触良好。现给金属杆cd水平向右、大小为的初速度，不考虑杆cd进入导轨窄处后的运动过程。已知金属杆ef的质量为m、电阻为R，不计导轨电阻。在金属杆cd开始运动后的足够长时间内，下列说法正确的是（　　）

A．回路中的最大电流为 B．金属杆cd的最小速度为
C．回路中产生的焦耳热为 D．通过杆某一横截面的电荷量为
【答案】AC
【解析】A．当cd杆刚开始运动时，回路中的总电动势
此时回路中的总电动势最大，结合题述和电阻定律可知，cd杆质量为、电阻为，故回路中的最大电流为
故A正确；
B．当时，回路中没有电流，金属杆不再受到安培力，开始做匀速直线运动，此时金属杆cd的速度最小，有
可知
设从开始到达到这一状态所用时间为t，根据动量定理有
解得
故B错误；
C．由能量守恒定律可得
解得
故C正确；
D．由动量定理可知
则
解得
故D错误。
故选AC。
12．如图，平行光滑导轨左侧AB和A'B'是半径为R的四分之一圆弧，BE、B'E'处于同一水平面，AC和A'C'间距为L，DE和D'E'间距为2L，AC、A'C'、DE、D'E'均足够长，AC和DE、A'C'和D'E'通过导线连接，其中BB'右侧导轨平面处在竖直向上的匀强磁场中，DD'左侧大小为，DD'右侧大小为，。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和D'E'上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于AA'端，静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　）
A．导体棒MN进入磁场瞬间，导体棒PQ的加速度大小
B．PQ棒的最终速度为
C．磁场方向不变，若，从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒PQ上产生的焦耳热为
D．磁场方向不变，若、大小可调，则两棒的最终速度之比
【答案】BC
【解析】A．导体棒MN从AA'端下滑到BB'位置时，设其速度为，由机械能守恒定律可得
解得
在导体棒MN进入磁场瞬间，产生的感应电动势
由题意可知导体棒PQ的电阻为，则此刻回路中的感应电流为
则此刻导体棒PQ所受安培力大小为
由牛顿第二定律可知，此刻导体棒PQ的加速度
故A错误；
B．设经过时间两导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设此刻导体棒MN、PQ的速度分别为、，则有
解得
而在整个过程中对导体棒MN由动量定理有
对导体棒PQ由动量定理有
联立以上各式解得
，
显然，在两导轨最够长的情况下，导体棒MN、PQ会达到稳定状态，分别以、做匀速直线运动，故B正确；
C．磁场方向不变，若，则稳定后设导体棒MN、PQ的速度分别为、，则有
在整个过程中对导体棒MN由动量定理有
对导体棒PQ由动量定理有
联立以上各式解得
设整个过程中产生的热量为，由能量守恒可得
解得
由此可知导体棒PQ上产生的焦耳热为
故C正确；
D．磁场方向不变，若、大小可调，在始终满足
的情况下，可知两棒的最终速度之比为
故D错误。
故选BC。
13．如图甲所示，一质量为、边长为、电阻为的单匝正方形导线框放在绝缘的光滑水平面上，空间中存在一方向竖直向下的单边界匀强磁场，线框有一半在磁场内，其边与磁场边界平行。时刻起，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律均匀减小，线框运动的图像如图丙所示，图丙中倾斜虚线为过点速度图线的切线，时刻起速度图线与轴平行。则（　　）

A．线框中的感应电流沿顺时针方向 B．磁感应强度的变化率为
C．时刻，线框的热功率为0 D．时间内，通过线框截面的电荷量为
【答案】AB
【解析】A．由图乙可知方向竖直向下的磁感应强度减小，则穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律可知，线框中电流沿顺时针方向，故选项A正确；
B．根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速进入磁场，在时刻，感应电动势大小
由牛顿第二定律得
由图丙可知在时刻线框的加速度
联立解得
故选项B正确；
C．由图丙可知，时刻之后，线框速度恒定，说明线框已经全部进入磁场，此后虽然线框中有感应电流，但各边安培力相互抵消，所以线框做匀速直线运动，在时刻有
线框的热功率
联立可得
故选项C错误；
D．时间内，对线框由动量定理得
即
若磁感应强度恒定，则有
即通过线框截面的电荷量
本题中因为磁场的磁感应强度随时间逐渐减小，所以通过线框截面的电荷量不为，故选项D错误。
故选AB。
14．某高中科研兴趣小组利用学过的知识制造了一台电磁炮，其原理示意图如图甲所示，高压直流电源电动势为，大电容器的电容为。线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管的内径的金属小球静置于管口附近。首先将开关S接1，使电容器完全充电，然后立即将开关S转接2，此后电容器放电，通过线圈的电流随时间的变化如图乙所示，金属小球在时间内被加速发射出去，时刻刚好运动到管口。下列关于该电磁炮的说法正确的是（ ）

A．在时间内，小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的
B．小球在塑料管中做匀变速直线运动
C．在时刻，小球受到的线圈磁场对它的作用力为零
D．在时间内，电容器储存的电能全部转化为小球的动能
【答案】AC
【解析】A．在时间内，由安培定则可知，线圈电流在线圈内产生的磁场方向向右，线圈电流在增大，则产生的磁场也在增强，通过金属小球的磁通量在增大，根据楞次定律可知，金属小球中产生涡流的磁场方向向左，由安培定则可知，金属小球中产生的涡流从左向右看是逆时针方向的，故A正确；
BC．线圈中的磁场强弱程度与通过线圈的电流大小成正比，根据图乙可知，线圈中产生的磁感应强度（磁通量）变化步调与电流i的变化步调一致，在时间内，线圈电流i从0逐渐增大，但其变化率却逐渐减小至0，所以线圈中的磁通量变化率也逐渐减小至0，金属小球中感应电动势也逐渐减小至0，金属小球中的涡流也逐渐减小至0，可知时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力为0，时刻，金属小球受到线圈磁场对它的作用力也为0，故时间内，金属小球受到线圈磁场对它的作用力应先增大后减小，即加速度应先增大后减小，故B错误，C正确；
D．电容器放电过程中，变化的磁场在空间产生了变化的电场，然后以电磁波的形式传递出去，散失了一部分能量，同时线圈中有电流，会产生磁场，磁场本身也有一定的能量，所以时间内，电容器储存的电能没有全部转化为小球的动能，故D错误。
故选AC。
15．如图所示是某同学模拟电磁炮的工作原理和发射过程，水平台面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ置于塑料圆筒内，质量为m的金属炮弹置于圆筒内的轨道上，轨道间距为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨左端连着平行板电容器和电动势为E的电源。先让单刀双置开关接1接线柱对电容器充电，充电结束后，将开关接2接线柱。金属炮弹在安培力作用下开始运动，达到最大速度后离开导轨，整个过程通过炮弹的电荷量为q。已知在圆筒中金属炮弹始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，炮弹电阻为R。在这个过程中，以下说法正确的是（　　）

A．炮弹离开导轨时的速度为
B．电容器的电容
C．炮弹在导轨上的位移
D．在其他条件不变时，炮弹的最大速度与电容器电容大小成正比
【答案】AB
【解析】A．对炮弹，根据动量定理
其中，平均安培力
可得
故A正确；
B．刚充电结束时，电容器电荷量为
导轨达到最大速度时，电容器电荷量
此时电容器电压
此时导轨产生的感应电动势等于U，故
联立可得
解得
故B正确；
C．炮弹在导轨上运动过程，电容器有电压存在，通过炮弹的平均电流并不是，则
故C错误；
D．根据B分析可知
故炮弹的最大速度与电容器电容大小并不成正比，故D错误。
故选AB。
16．如图所示，足够长的∩形光滑导轨竖直放置，导轨顶端接有阻值为R的定值电阻，导轨所在空间有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；导体棒长为L（与导轨宽度相同），质量为m，电阻为r，紧贴导轨（接触良好）从静止释放，导体棒下落位移H时达最大速度，不计空气阻力和导轨电阻，重力加速度为g，则（　　）

A．导体棒最大速度
B．导体棒从开始下落到达到最大速度通过电阻R的电荷量为
C．导体棒从开始下落到达到最大速度时导体杆两端电压为
D．导体棒从开始下落到达到最大速度电阻R产生的焦耳热为mgH-
【答案】AC
【解析】A．当速度最大时，可知
由于
可得导体棒最大速度
故A正确；
B．通过电阻R的电荷量为
故B错误；
C．导体棒从开始下落到达到最大速度用时导体杆两端电压为
故C正确；
D．由能量守恒定律得，导体棒从开始下落到达到最大速度电阻R产生的焦耳热
故D错误。
故选AC。

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