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初子场偏生
中考满分数学·会·
针对训练6：
解：(1)如图所示，△A'BC即为所求.
专题10关于轴对称与平移、旋转的问题
针对训练1：
解：(1)平行四边形理由如下：如图①，，四
(2)相等平行
边形ABCD是矩形，∴AD=BC,AD∥BC,
(3)如图所示，BD,CE即为所求.
0
(4)20
测试闯关
1.C
2.解：(1)如图①所示，△ABM即为所求
图D
∠A=∠C=90°.点M,N分别是AD,BC
的中点，AM=NC.AE=CF,.△EAM≌
△FCN(SAS),∴.∠AME=∠CNF.·翻折，
D
.∠AME=∠EMP,∠CNF=∠FNQ,
图①
图②
.∠AMP=∠QNC.:AD∥BC,.∠AQN=
(2)如图②所示，△CDN即为所求
∠CNQ,.∠AMP=∠AQN,.PM∥QN
(3)如图③所示，四边形EFGH即为所求.
MQ∥PN,,四边形PNQM是平行四边形.
(答案不唯一)
(2)成立.理由如下：如图②，延长NQ交
-T
AD的延长线于点H.:四边形ABCD是矩形，
H
图③
图②
3.解：(1)如图①所示，AD即为所求
.AD=BC,AD∥BC,∠A=∠C=90°.点
(2)如图②所示，CE即为所求.
M,N分别是AD,BC的中点，，AM=NC,
(3)如图③所示，BF即为所求
.PM=NQ.AE=CF,·.△EAM≌△FCN
(SAS),·∠AME=∠CNF.·翻折，
.∠AME=∠EMP,∠CNF=∠FNQ,.∠AMP=
∠QNC.AD∥BC,∠AHN=∠CNH,
.∠AMP=∠AHN,PM∥NH,.四边形
PWQM是平行四边形.
图①
图②
图③
针对训练2：
4.解：(1)5理由如下：根据网格可知，AB=
解：(1)：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴.AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，
√/32+4=5.
.△ABE≌△DAG(SAS),.BE=DG
(2)如图所示，四边形PAQC即为所求.
(2)BE=DG,BE⊥DG.理由如下：延长BE
①取AC的中点D,过点D作DE⊥AB于点P.
交AD于点T,交DG于点H.如图①，：四边
②过点C作直线CF∥AB,交PD的延长线于点
形ABCD和四边形AEFG都是正方形，，AE=
Q.③连接AQ,CP.
AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，
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初圣场锦生
参考答案
.∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△DAG(SAS),
(3)2理由如下：如图②，连接EC.AB=
.BE=DG,∠ABE=∠ADG..∠ATB+
AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAD=
∠ABE=90°，.∠ATB+∠ADG=90
∠GAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=
∠ATB=∠DTH,∴.∠DTH+∠ADG=90°
∠ABC=45°，，∠BCE=90°，点E的运动
∴.∠DHB=90°，.BE⊥DG.
轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长
最短，OE的最小值为2.
测试闯关
1.252.53.24.30
5.解：AD=8,AB=6,四边形ABCD为矩形，
.BC=AD=8,∠B=90°，，AC=√AB+BC
图①
图②
=10.△EFC为直角三角形分两种情况.
(3)数量关系不成立，DG=2BE,位置关系成
①当∠EFC=90°时，如图①所示.∠AFE=
立.理由如下：如图②，延长BE交AD于点T,
∠B=90°，∠EFC=90°，∴.点F在对角线AC
交DG于点H.,四边形ABCD与四边形AEFG
上，六AE平分∠4C,六能=C即袋
6
都为矩形，∴.∠BAD=∠EAG,∴.∠BAE=∠DAG
8-BE
AD 2AB,AG 2AE,.
AG
=2
10，BE=3
·△ABE∽△ADG,LABE=LADG,C=2
BE 1
.DG=2BE.∠ATB+∠ABE=90,∴.∠ATB+
∠ADG=90°.：∠ATB=∠DTH,∴.∠DIH+
∠ADG=90°，∴.∠DHB=90°，∴BE⊥DG.
针对训练3：
图①
图②
解：(1)BC∥EF.理由如下：△DEF绕点D逆
②当∠FEC=90°时，如图②所示.：∠FEC=
时针旋转30°，∠FDC=30°，.∠FDC=
90°，.∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，
∠F=30°，∴.BC∥EF.
.四边形ABEF为正方形，.BE=AB=6.
(2)当a=45°时，∠C+∠FDC=90°，∠B+
综上所述，BE的长为3或6.
∠EDB=90°，.DF⊥AC,DE⊥AB;当a=
90°时，DF⊥BC;当a=75时，AC⊥EF;当
6.解：(1)PM=PNPM⊥PN理由如下：点
a=135时，DE⊥AC,DF⊥AB:当&=165
P,N分别是CD,BC的中点，，PN∥BD,
时，EF⊥AB:当=120时，EF⊥BC
PN=子BD:点P,M是CD,DE的中点，
针对训练4：
解：(1)①CF=√2DG②45
.PM/CE.PM=CE.AB=AC.AD=AE,
(2)结论仍然成立.理由如下：如图①，连接
∴.BD=CE,∴PM=PN.PN∥BD,.∠DPN=
AC,AF,延长CF交DG的延长线于点K,AG
∠ADC.PM∥CE,.∠DPM=∠DCA
交FK于点O.∠CAD=∠FAG=45°，
:∠BAC=90°，，∠ADC+∠ACD=90,
.∠CAF=∠DAG.,AC=N2AD,AF=2AG,
∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=
4C=E=Z,△C1f△DAG,小DG
、CF
AD=AG
90°，.PM⊥PN
(2)△PMW是等腰直角三角形.由旋转知，
A6=2,LAFC=∠AGD,六CF=2DG
∠BAD=∠CAE.AB=AC,AD=AE,
∠AF0=∠OGK.,∠AOF=∠GOK,∴，∠K=
.△ABD≌△ACE(SAS),∴.∠ABD=∠ACE,
∠FA0=45
BD=CE,利用三角形的中位线，得PN=
2BD,PM=2CE,PW=PN,△PMN是等
腰三角形，同(1)的方法，得PM∥CE
.∠DPM=∠DCE,同(1)的方法，得PN∥
BD,.∠PNC=∠DBC..∠DPN=∠DCB+
∠PNC=∠DCB+∠DBC..∠MPN=∠DPM+
图①
图②
∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+
245)圣场偏哩
考愤型方法茱究篇
乌
专题10关于轴对称与平移、旋转的问题
轴对称、平移与旋转是初中学习的三种全等变换，能熟练运用它们的性质、准确画出
变换前或变换后的图形是掌握这几种变换的基础.在近几年的中考中，图形的变换不仅出
现在填空题和选择题中，在探究类题中也多有考查
C引例热身>>
1.图①是一张长方形纸片ABCD,图②是将它折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,如
图③，再将∠A折叠，使点A与点B重合，折痕为MN.如果图①中的AD=5cm,图③
中的MD=1cm,那么DB=
cm
B(A)
图①
图②
图3
第1题图
2.如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A,B,C的对应点分别为点
D,E,F,若∠ABC=75°，则∠CFE=
第2题图
第3题图
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,点M
是BC的中点，点N是A'B'的中点，连接MN,若BC=2,∠ABC=60°，则线段MN的
最大值为
思路指引
根据轴对称的性质，找创
对应边，明确相节关系
设术知数表示线段
积据等量关系列方程，求剂
明确平移方问和距离
极捉平移的性质，证明四
报掘网形特征求角
边形B5F是平行四边形
根据旋转性质.画出点轨迹
转化成淀点与定回圆上一点的距离的最值问趣进行计竿
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初子场偏生
中考满分数学世·会·通
点拨分析
1.第一次翻折，如图②，AD=5cm,设BD=xcm,则AB=x+5;第二次翻折，如图
③，BM=x+1;两图综合来看，能得到2BM=AB,即2(x+1)=x+5,x=3,
2.在题中的平移方式下，根据平移的性质，可知BE∥CF且BE=CF,所以四边形
BEFC是平行四边形，那么∠CFE=∠CBE=180°-∠ABC=I05.
3.连接CN,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半及三角函数，可知CN=2,所以
点N在以点C为圆心，2为半径的圆上运动（如图①），因此，当点N是BC延长线与⊙C
的交点时（如图②），MW最大，MN=MC+CN=1+2=3(或MN≤CN+CM,当点M,C,N
共线时，MN最大=3)
图①
图②
第3题答图
心)典例串烧>》
例1如图，在口ABCD中，AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至
△AB'C,连接B'D,
(1)求证：△AEC是等腰三角形
(2)求证：BD∥AC
思路指引
例1题图
利用躺对称性遁
图形特征
→得练论
迷津指点，(1)根据轴对称的性质得到∠ACB=∠ACB'.在口ABCD中，AD∥BC,所
以∠ACB=∠CAD,则∠CAE=∠ECA,所以AE=CE,则△AEC是等腰三角形
(2)根据轴对称和平行四边形的性质可得AD=B'C,已证AE=CE,所以B'E=DE,则
△B'ED是等腰三角形，那么∠DB'E=∠B'DE,根据对顶角相等和三角形内角和定理可得
∠DB'E=∠ECA,所以B'D∥AC.
★针对训练1.在矩形纸片ABCD中，点M,N分别是AD,BC的中点，点E,F分
别在AB,CD上，且AE=CF.将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P.将△NCF沿
NF折叠，点C的对应点为点Q.
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