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初圣场偏生
中考满分数学柑·会·通
0
针对训练3：
(3)已知点D为BC的中点，.S△c
解：(1)四位“和谐数”：1221,1331,1111,6666
1
设任意四位“和谐数"形式为abba(a,b为自然
2SAAWC,H SAMO SADOE,SAAG
数)，则1000a+100b+10b+a=1001a+
S时wc,二S边形AWEc=2S△Abc,则ME是
110b=11(91a+10b),.任意四位“和谐数”
△ABC的面径
都可以被11整除。
(4)2≤1≤W3
(2)设能被11整除的三位“和谐数”为100x+
针对训练2：
10y+x,则101x+10y=11(9x+y）+2x-y,
所以2x-y能被11整除.：1≤x≤4，
解：(1)AB=√32+4=5，如图，则C点坐标为
(3,4),(4,3).
.y=2x
测试闯关
1.解：(1)2-6
(2)x>7,2x-1>0(2x-1）(42-
1)=(-4)(1-4),即42-1：-4-（1
2x-1
0
4x),解得x=3
2,解：先观察再找规律：由第一个式子到第二个
(2)如图，连接CE,由旋转的性质，得△ABC≌
△DBE,则BC=BE,AC=DE.∠CBE=
式子，哪里变了，怎么变的，
60°，，△BCE是等边三角形，，BC=CE,
(1)625理由如下：可得1+3+5+7+…+
∠BCE=60°.：四边形ABCD为勾股四边形，
(2n-1)=m2,由2n-1=49,得n=25,因此
其中DC,BC为勾股边，，AC2=CD+BC2,
答案为252=625.
.DE2=CD2+CE2,.∠DCE=0°，∴.∠BCD=
(2)(n+1)2理由如下：由(1)可知，1+3+
∠DCE-∠BCE=90°-60P=30
5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=1+3+
5+7+9+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]=
(n+1)2.
(3)该算式形式和(1)所得结论的形式不一样，
因此我们将其变形为相同的形式：39+41+43+
…+2015+2017=(1+3+5+…+2015+
2017)-(1+3+5+…+35+37)=10092-19
针对训练3：
=1017720.
解：(1)24理由如下：∴.S造4n=S么Ac+S△AC=
3.解：(1)根据题中的新定义，得2⊙(-3)=
号4C:BD=7x6x8=24
12+(-3)1+12-(-3)1=1+5=6.
(2)从a,b在数轴上的位置可得a+b<0,a-b>
(2)①由题意，得∠A0D=分0的度数，
0,.a⊙b=1a+b1+1a-b1=-(a+b)+
(a-b)=-2h.
∠B4E=号C的度数，：D+BC=180,
(3)当a≥0时，(a⊙a)⊙a=2a⊙a=4a=8+
.∠ABD+∠BAE=90°，∠AEB=90°，.AC⊥
BD,,四边形ABCD是⊙O的奇妙四边形
a,解得a=氵：当a<0时，(a⊙a)⊙a=
②如图，过点O作OM⊥BC,垂足为点M,AD
与OM之间的数量关系为AD=2OM或OM=
《-2a)⊙a=-4n=8+a,解得a=-氵
24D.连接并延长B0交⊙0于点N,连接
专题17有关图形新定义
CN.OM上BC,.点M为BC的中点，又
O为BN的中点，∴.OM是△BCN的中位线，
针对训练1：
解：(1)AB=AC=BC=2,AD⊥BC,,BD=DC,
∠B=60,m60-治A0=
(2)由题意，得△AME∽△ABC,面积比为
1:2,相似比为1：2，.ME=2.
256初圣场偏生
中考满分数学柑·会·通
专题17有关图形新定义
“新定义图形”问题成为近年来中考试题的新亮点，它遵循学生探索学习数学知识的规
律，试题呈现的一般结构为：给出新图形定义一探索新图形性质一运用新图形性质解决问
题.此类题型主要考查学生阅读理解能力、应用新知识能力和逻辑推理能力。解题关键在
于：准确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握相关的基本概念、性质，
把握图形的变化规律，再结合已学的点、线、角、三角形、四边形等几何知识进行分析
解题
引例热身>》>
定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作等对角四边形，
D
图①
图②
引例热身题图
(1)如图①，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C,∠A=70°，∠B=75°，则
D=
°，∠C=
(2)如图②，等对角四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC,AB=AD,试说明：CB=CD.
(3)如图②，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4,∠BCD=60°，求对角线AC的长，
思路指引
四边形内角和定理
得出论
理解新义
AB-AD
等边对等角
等角别等边
证全等
三角函数求解
点拨分析
(1)根据等对角四边形定义，得∠D=∠B=75°，再根据四边形内角和
为360°，.∠C=140°.
(2)如答图，根据已知AB=AD和求证CB=CD,联想到等腰三角形，
于是连接BD,∴.∠ABD=∠ADB.:∠ABC=∠ADC,∴.∠CBD=∠CDB,
.CB=CD
引例热身题答图
(3)如答图，连接AC,易证△ABC≌△ADC,∠ACB=∠ACD=30°，根据三角函数可得
AC =2AB =8.
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初圣场偏生
考陵型方法茱究篇
)典例串烧>》
例1新知学习：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫作该平面图形的面
线，其面线被该平面图形截得的线段叫作该平面图形的面径（例如圆的面径就是直径）·
解决问题：已知，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2√2
图①
图②
图③
例1题图
(1)如图①，若AD⊥BC,垂足为点D,试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD
的长
(2)在图②和图③中，分别画出一条面径，并求出它们的长度.（要求：使得图①、图
②和图③中的面径的长度各不相等)
恩路指引
(1
三线介一
BD-CD
面积相等
勾股定理求AD
过点威点C
勾股定理求解
(2
分类讨论
作边的平行线
机似求解
迷津指点，(I)根据等腰三角形三线合一性质，得BD=CD,则S△即=S△4，∴.AD
是△ABC的一条面径.在Rt△ABC中，根据勾股定理可求BC=4,∴，AD=2.
(2)如答图①，当BD是△ABC的一条面径时，点D为AC的中点.：在Rt△ABC中，
∠BAC=90°，AB=AC=22,.AD=N2,BD=√10.当面径过点C时，与BD同理.如
图②，当DE是△ABC的一条面径时，若DE∥BC,利用相似易求面径，故令DE∥BC,则
△ADE∽△ABC,面积比为12.则相似比为2：2=DE:BC,.DE=22
图①
图②
例1题答图
大针对训练1.在例1的新知学习下解决问题：已知等边三角形ABC的边长为2
图①
图②
图③
针对训练1题图
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