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初圣场偏生
参考答案
00
8B0
②当点P在线段BC上时，如图②，即号<1<
25,AP=5.△AHP-△ABC,AC=BC,
AP PH
帝波乌
子时，P0=号cP=号7-50=袋-4
良5在=P,解待PH=.■
4
(2)①当点P在线段AB上时，0落在BC上，如图③.又PF=PQ,.5-
草=，9
图①
图②
(2)如图②，根据题意，得AP=5t,PC=
25-5t,BQ=21,AQ=4-2.当PQ∥BC
B
时，品光2解得1=1
2t25-5t
图③
图④
②当点P在线段BC上时，号<1<
(3)由上问可知，点E运动过程可分为两个阶
，点F落
段，①当0在B上，如图④.：Pp=P0,等-9
AB交AB于点H,作GE⊥AB交AB于点G,由
题可得，△PHQ≌△QGE(AAS),.GE=HQ=
号-4，=
AB-AH-BQ=4-2t-2t=4-4t:②当1≤t≤
2,如图④，作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥
4184
(3)0<1≤20,7≤1<5,1851<5·
7
,(如
AB交AB于点G,同理可证，.△PHQ≌△QGE
图①~⑦)
(AAS),..GE HQ=AH BQ-AB=2t+2t-
4=4t-4.
图⑤
图⑥
图③
图④
4
专题20有关面积、周长的求法研究
185
针对训练1：
解：当0<1≤1时，如图①，S=Sam=D0×
0P=×AX-:当1<1<2时.如图2
图⑦
184
7
i85图①
图②
3.解：(1)t理由如下：如图①，作PH⊥AB交
CQ=AQ-AC =2AD-AC=231-23=
AB于点H.根据题意，得AC=√AB+BC=
23(:-1).在R△CEQ中，∠CQE=30°，
261
初子场锦生
中考满分数学·会·
0
CE=cQ·tan LCQE=25(t-1)×3
20」
5
1
2(1-1),:.S=Ssmo-S6eo0=2x3txt-
品8-0=+号
之x281-1)x21-1)=-35+4
针对训练3：
2
解：如图，作QH⊥CD交BC于点H.当0<1<2时，
停os.
25∴.S=
354+4-25(1<1<2
P D
针对训练2：
1
解：①当0<1≤号时，如图①，S=SE方形w=
S=-
2
P02=P4=2.②当<1≤3时，如图②，
+当2<≤4时，同达可得8
4
7
针对训练4：
解：①当0A(O
B A(O
PE=,y=Saw=是·PE·EF=22
1
图①
图②
4-手，GN=PN-PG=1-(4-）号-
00
图①
图②
4e-手p=6v=(传4
②当4子1-3，S=SE8mw-Saew=f-号×
82-2x,.PM=16-2x,ME=PM-
(号-4）x(子-3-2爱+7-6.③当
PE=16-3x,y=5w-Sm=2(82-
3<1≤号时，如图③，由题意，得△B0P
)2-(16-302=-32+32x-64
③当165
4
0=（82-P=f-16c+4
时B
图③
图③
0=48,,P0=38,,Qm=P0=
测试闯关
1.D理由如下：由题意可知，当038,BM=B0-Qn.8号，FM=
1
5
×0xB=子×3x4=6:当4Bm=38,S=Snwr=分(Pm+
y=×P0x40=号×(7-)x4=14-2
1
209
262R&
)是场偏生
中考卡轴能力突破篇
专题20有关面积、周长的求法研究
本专题在前一个专题的基础上，进一步探究在几何图形中，因点的运动导致相关图形
变化的过程中，表示图形的周长、面积等量的相关问题.本专题中的题目大多与上一专题
题目对应，请大家结合两者来学习.
引例热身>>
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4.点P从点
A出发，沿AC以每秒3个单位的速度向终点C运动.当点P
与点A,C不重合时，过点P作PQ⊥AC交边AB于点Q.设点
P的运动时间为ts,△APQ的面积为S,请写出S与t的函数
第1题图
关系式.
2.如图，在△ABC中，∠B=45,amA=号，AB=14,点D为
AB的中点.动点P从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位
长度的速度向终点A运动，点P关于点D对称的点为点Q,
PDO
以PQ为边向上作正方形PQMN.设点P的运动时间为ts,正
第2题图
方形PQMN与△ABC重叠部分的图形面积为S.请求出其重叠部分面积是四边形时S与
t的函数关系式，并写出自变量的取值范围
3.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线l
上，点C,E重合.现将△ABC在直线！上向右移动，直至点B与F重合时停止移动，
在此过程中，设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的
函数图象大致为
方
第3题图
159
)圣场偏生
中考满分数学描·会·诵
BOBOWU
B0
恩路指引
1.
根批上个专题的忠路，分析
背京图形和动点运动庐祝
用表示相关的线段
根据三角形面积公
画出点P在不同位置时的遂
式写山出函数关系式
形，感受目标图形的变化
根据止方形面积公
式写函数关系式
2
根据上：个专越的思酪，分析
背景图形和动点运动情况
画旷符合题川些求的图形
用表小杆关的线段
而出点P在不同位置时的图
形，感受日标图形的变化
出白变主的埌俏池围
→找等量列乃程。求鲜
3
西出△ABC作运动过程巾的不问位置
形，感受重叠部孙图形的变化
刀x表示相关的线度
根据三角形面积公
式写H函数系式
根据函数性质确定函数图象
点拔分析
1.画出动点P从，点A到点C的运动过程中不同位置的图形，发现△APQ始终是
以∠APQ为直角的直角三角形，因此只需表示出线段AP和PQ的长度，AP=3t,PQ=
骨P=4,即可写出S与1之间的画数关系式，S=分4p.P0=分·314=6d
2.根据上个专题的分析和画图观察，我们能发现：从点P开始运动到，点M落在BC上
的过程中，两个图形的重叠部分面积是正方形（如答图①②），符合要求；接下来一直到点
N落在AC上的过程中，其重叠部分是五边形（如答图③④）；再接下来一直到MN经过点C
之前，其重叠部分是六边形（如答图⑤）；从MW经过点C到点P停止之前，其重叠部分是
五边形（如答图⑥⑦）；当点P停止时，其重叠部分是三角形（如答图⑧）
综上所述，应求出点M落在BC上时的时间t,此时，MQ=BQ,MQ=PQ=2t,BQ=
-七，心217-，上5了，从而能写出这一过程中S与1的函效关系式：当0<1≤了时)
S=PO2=412.
D O
图①
图②
第2题答图(1)
160

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