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)是场偏生
中考卡轴能力突破篇
专题21有关较复杂的动点问题研究
本专题在前两个专题的基础上，继续探寻在运动过程中出现的一些特殊情况.在解决
这类问题时，首先要通过画图探寻了解运动的全过程，进而能准确地分类讨论，然后在不
同情况下寻找线段之间的关系，应充分利用角与边、边与边的关系.这类问题能够考查学
生的综合能力，
心引例热身>》
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点P从点A出
发，以每秒4个单位长度的速度，沿AC边向终点C运动，点Q从点
B出发，以每秒5个单位长度的速度，沿AB边向终点B运动，两点
同时出发，设运动时间为ts
(1)当PQ∥BC时，t=
(2)当PQ⊥AB时，t=
第1题图
2.(1)三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是
(
A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
(2)你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分？（要求画出3种方法）
第2题图
思路指引
分析背京几何图形
回特殊侍沈图形
根据途形特征子找等量，表
示相关线殿，列方稈求解
明确动点运动要素
竿（同）店等〔同)高的三布的面积相等
构造图哆
点拨分析
1.（I)如答因O,当P0/BC时，AP:AC=40:4,即华5亏，1=分
171
)子场锦生
中考满分数学柑·会·通
图①
图②
第1题答图
(2)如答因②，当P01AB时，AP:A0=AB:AC,即-子，4-瓷
2.(1)选A.
(2)方法一：取各边中点顺次连接，依据三角形中位线及相似三角形相关知识可证四个
三角形面积相等，如答图①
方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接，根据等底同高的三角形的面
积相等，可得符合条件图形，如答图②
方法三：可先作出三角形的中线，把三角形的面积二等分，进而再利用三角形的中线
把所得的2个三角形继续二等分即可，如答图③
图①
图②
图③
第2题答图
典例串烧>》
例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,∠A=60°
点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AB边向终点B
运动，过点P作PD⊥AB交折线AC-CB于点D,过点D作DE∥
AB交边BC或边AC于点E,连接PE,设点P的运动时间为ts.
当PE与△ABC的边垂直时，求t的值，
例1题图
思路指引
分析背发几何图形
世图探P的位性变化
分类讨论
明确动点运动些素
根据图形特，找到等虽关系，求酬
172初圣场偏生
参考答案
00
3B00
2解：当0<1≤号时，如图0y=4P0=12:
题意可得，△PH0≌△0GE(AAS,AM争签乌图
B0=2,0=GE=4-4,S=2B0·GE=
子24-4)=-4+当1<≤2，如图②，
图①
图②
图①
图②
连接BE,作PH⊥AB交AB于点H,作GE⊥AB
当号≤1<号时，如图2，nW=n=子(4
交AB于点G.由题意，得△PHQ≌△QGE
(AAS),.AH=BQ=21,HQ =GE =4t-4,S=
50=5-空，Mc=Bc-BM=3-
BP=3
20GE=321·(41-4)=4r-4红
(4-50=,y=Pm+pw+Mc+c0=3+
专题21有关较复杂的动点问题研究
(5-)+(5-40=-子+10
7
针对训练1：
解：如图①，当点P在线段AB上，QM∥AB时，
3.解：当0过点Q作QG⊥AB于点G,延长QM交BC于
AD.AP=2x,∠DAE=45,PF⊥AD,
点N,过点D作DH⊥BC于点H.BC=BH+
1
PF=x=AF.y=Sam=2xAQxPF=x.
m=兰+学+名=3，解得1=。如图
②，当点P在线段BC上，QM∥BC时，过点
D作DH⊥BC于点H,过点P作PK⊥QM于点
K在R△PQK中，PQ=2PE=(7-5),
图①
图②
当2.'PF=AF =x,QD 2x-4,.DF =4-x,
y=2+(2x-4+0(4-)=-2+8x
&当3<≤子时，如图③，点P与点E重合
班
B H P
图①
图②
:PK-3P0=A(7-5小任△DCH中，
m=号0c=号0m=2PK,号1=2×
8
图③
CQ=(3+4)-2x=7-2x,CE=4-3=
2若(7-50，解得1=号
1(m)y=2(1+4)×3-2(7-2)x1=
综上所述，满足条件的：的值为或号
x+4.
针对训练2：
4.解：当0AB于点H,过点E作GE⊥AB交AB于点G,由
解：(1)号
263
初圣场偏生
中考满分数学·会·
0
3B00
(2)如图①，当直线AM经过BC中点E时，
②当9PC
满足条件、？an∠EAB=m∠0OPB,:号
cos A
2
8-5s_5(8,5x,DF=DB·csA=8-16
4
4
x,
2--，解得=子如图2，当直线Aw
3x
5
=r=x-8-9小--6，
图③
图①
图②
】、3+5《8二之+8-5x+20x-6=12三
4
经过CD的中点E时，满足条件·，tan∠DEA=
3
10￥
√3x
tanLQPB,÷=2-2,
4
解得x=
(3)同(1)有，mB=手，msB=子，mB=
综上所述，当：=号或号时，直线W将矩形
3
ABCD的面积分成1：3两部分
①当A'B'⊥AB时，如图④，.DH=PA'=AD=
针对训练3：
4x,HE B'Q EB =3x,AB =2AD +2EB=
解：当点Q与点C重合时，E为BC的中点，即
2x=2,x=1:当Q为BC的中点时，BQ=
3
2,PB=1,AP=3,2x=3,x=2:
∴.边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的
图④
取值范围为13
2×4x+2×3x=10,.x=
7,.A'B'=QE-
测试闯关
5
1.解：(1)如图①，：cos∠CPA=cos∠A,
PD=4x-3x=x=7
…得8分0
②当A'B'⊥BC时，如图⑤，.BE=5x,DE=
4x
Γ41
15
10-7x,c0sB=
=10_7元=5，.x=23
5x
图①
图⑤
(2)0当0<≤0时，如图2，Pr=AD
③当A'B⊥AC时，如图⑥，DA'=PA=5x,
DE
AP cos A =4x,A'D AP =5x,PD =3x,.y=
4×5x=2
4x,4+2
4x+3x=10,
.40
4x+3x+5x=12x
531
图②
图6
264

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