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)圣场偏生
参考答案
0
(3)乃有两个交点时，m>0,当抛物线顶点在x轴上
时，4m2-4m=0,.m=1或0（舍去）.由(1)
知，最低点P(m,-m2+m),所以顶点组成抛
物线=-+，且过定点（行，子）观察
图象可知，当图象G与x轴有两个交点时，设
2m
左边交点的横坐标为x,则x,的取值范围
是<<1
图⑥
观察图象可知，当点A在x轴下方或直线x=
-m和y轴之间（可以在直线x=-m上）时，满
足条件.则有(2m-2)2-2m(2m-2)+m<0,
x=2m
解得m>手，或-m≤2m-2<0,解得号≤
m<1(不合题意，舍去).当0⑦，当点A在直线x=-m和y轴之间（可以在
直线
图③
(4)当m<0时，观察图象可知，图象G在矩形
ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而
减小，满足条件.当m=0时，图象G在矩形
图⑦
x=-m上)时，满足条件，即-m≤2m-2<0,
解得子≤m<1
综上所述，满足条件的m的取值范围为m≤0
T
或m>号或号≤m<1
=2m!
图④
(五)二次函数与几何图形结合问题的
ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而
存在性、面积等
减小，满足条件，如图⑤.当m>1时，如图⑥，
专题26二次函数与三角形、四边形结合的问题
设抛物线与x轴交于点E,F,交y轴于点N,
针对训练1：
解：由点B,C,D的坐标可以求得DC,DB,BC
的长，然后分类讨论，分别画出符合要求的对
应图形进行计算即可.B(6,0),C(0,3),
D( ,0以cD=m=点，c=35,
∴.∠DCB=∠DBC.
①如图①，△CMN≌△DCB,MN交y轴于点K,
图⑤
然=M=号N35,△CKac0B,
273
初子场锦生
中考满分数学柑·会·通
0
.NQ-RM=3/5
10
0R+M0=60+35
20
20
综上所述，满足条件的N点坐标为35卫+35）
2
4
(3w5,3),
3560+335
10
20
图①
针对训练2：
CN-CR=CK=3
CK_CO5
4,0K=0+
解：根据题意求得A(-3,0),B(4,0),C(0,
-4),AC=5,利用待定系数法可求得直线BC
的解析式为y=x-4,则可设Q(m,m-4)(0<
4
m<4),根据等腰三角形的边等分三类讨论：
②如图②，△MCW≌△DBC,则CN=CB=35,
①当CQ=CA时，则m2+(m-4+4)2=52,
,m=-5(含去)，此时0点
解得m,=52
2
坐标为5，学-4
②当AQ=AC时，
(m+3)2+(m-4)2=52,解得m1=1,m2=0
(舍去)，此时Q点坐标为(1，-3).③当
D
QA=QC时，(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-
图②
4+4只，解得m空（含去）。
∠MCN=∠DBC,∴.CN∥AB,∴N(35,3).
综上所述，满足条件的Q点坐标为
③如图③，△CMN≌△DBC,则∠CMN=∠DCB,
5252-4或(1，-3)
、22
针对训练3：
解：抛物线的解析式为y=x2+4x-1=(x+2)2-
5,则平移后的抛物线解析式为y=x2-5,联
立上述两式，解得点C(-1,-4).设点
D(-2,m),点E(s,),而点B,C的坐标分
别为(0，-1)，(-1，-4).
图③
CM CN DC DB-5.MN BC -35.
MN∥CD,作MR⊥y轴于点，则
CO
微-瑞草R35,则=3
(1)当BC为菱形的边时，点C向右平移1个
:OR=3-35.作M0∥，轴，01M0于
单位，向上平移3个单位得到B.当点D在
4
点E的下方时，点D向右平移1个单位，向上
点Q,则∠NMQ=∠DCO,∠NQM=∠DOC=
平移3个单位得到E,即-2+1=s且m+3=
90,△c0DagN,8-0=号
t①，BE=BC,即2+(t+1)2=12+32②，联
立①②，解得s=-1,1=2或-4（舍去-4），
0=专w=25.Q=号w=9g5,
故点E(-1,2).当点D在点E的上方时，E
5
向右平移1个单位，向上平移3个单位得到
274)圣场锦生
中考卡轴能力突破篇
(五)二次函数与几何图形结合问题的存在性、面积等
专题26二次函数与三角形、四边形结合的问题
二次函数与三角形、四边形相结合的存在性问题是中考试卷常见的压轴题.对于开放
性问题，往往先假设点存在，然后分类讨论画出图形，再结合三角形或四边形性质建立方
程求解，若能求出点的坐标则点存在；若求不出点的坐标则点不存在.解决问题的关键在
于分类讨论思想和方程思想的应用.
)引例热身>》
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x+2与x轴交
于点A,与y轴交于点B,作直线AB.在抛物线上是否存在点P,
使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐
标；若不存在，请说明理由
思路指引
引例热身题图
设动点坐标，根据口
知条件分类画出凶形
棂据图形面积列式
用华标表示发段长
求出点的华标
点拨分析
首先，根据题意作图，注意作图的全面性，运用分类讨论思想；其次，利用点的坐标
的意义表示线段的长度，在二次函数中未知线段的表示通常用三角函数转化为平行于y轴
的线段，最后，根据题意列出方程，从而求出点的坐标
由题意知A(-2,0),B(0,2),所以yB=x+2,∠BA0=45
如答图所示，在抛物线上任取一点P,过点P作△ABP的高PH⊥AB
于点H,为便于用坐标表示高则构造直角三角形，把高转化为平行于
y轴的线段，作PQ∥y轴交BA于点Q,易知∠PQH=45°，△PQH为
=1，所
等腰直角三角形Sa=3×BxPm=号×2,2xP0×号
以PQ=1,则1yp-yo1=1.设xp=m,则yp=-m2-m+2,yo三
引例热身题答图
m+2.因此|(-m2-m+2)-(m+2)1=1,解方程即可求得m,
进而求得点P的坐标为(-1,2)或(-1+2,2)或(-1-2，-2)
)典例串烧>》
例1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+4与x
轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P为线段BC上一动点（点P不与
B
点B,C重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q.在线段BC上
是否存在点P,使△PQC与△ABC相似？若存在，请求出△PQC的面
例1题图
213
)圣场偏生
中考满分数学描·会·诵
积；若不存在，请说明理由
恩路指引
设动点坐标
分析△ABC的形状，分类时论
根据似三角形
相似的对应情批，画出图形
排质分类列式
求点的坐标
求出向积
迷津指点本题应充分分析已知图形的边角，然后根据相似三角形的对应角和对应边
分类讨论，利用相似三角形对应边成比例列式求解
过点P作y轴的平行线交抛物线和x轴于点Q,H,求得△ABC中
∠OBC=45°，而△CPQ中∠CPQ=45°，分△CPQ∽△CBA,△CPQ∽
△ABC两种情况，分别列式求解.设点Q(m,-m2+3m+4),
点P(m,-m+4),CP=N2m,PQ=-m2+3m+4+m-4=-m2+
4m.(1)当△CP0∽△CBA时，C=P0.即2=-m+4m,解得
BC AB'
42
5
msl
相似比为PC。11
BC-16
(2)当△CPQ∽△ABC时，同理，相似比为
例1题答图
PC 122
AB-25
利用面积比等于相似比的平方，得Sac=10×
112
16
605或S6Pmc=10×
128
1222_576
25)=23
关于全等三角形的存在性问题也类似
大针对训练1.如图，二次函数)=-名++3的图象交x轴于A,B两点（点A
在点B的左侧)，交y轴于点C,连接AC,过点C作CD⊥AC交AB于点D.在直线BC上
取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N,使得以C,M,N为
顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由.
针对训练1题图
214

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