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中考必备知识应用篇
乌
专题1方程（组）与不等式（组）的应用
方程（组）与不等式（组）是初中代数的主干知识，是研究数量关系和变化规律的数学模
型，因此方程（组）与不等式（组）的应用是中考数学重点考查的内容之一.列方程（组）、不
等式（组）解决实际问题时，其关键是建立方程（组）或不等式（组）的模型，找出表示相等关
系或不等关系的语句，列出方程（组）或不等式（组），进而求解，同学们应关注建模和应用
过程，以培养良好的建模思想，增强数学应用意识
心)引例热身>》
1.某商店有1m长和2m长两种规格的钢管，售价分别为5元和8元.小明想买10根钢
管，共有56元钱，问：1m长的钢管至少要买多少根？
2.小明回家发现，家里有一根9m长的钢管，若要截成1m长和2m长的短钢管，且没有
余料，有
种截取方案，
思路指引
审末知量：之间
的数生关系
设术知数
“全少”
建立元次不等式
2
一个等量关系
两个未知其
设卡数
“没有余料”
建立二元·次方程
点拨分析
1.根据已知钢管总数量为10根，设1m长钢管买x根，则2m长钢管买(10-x)根.
问题中出现“至少”一词，则本题为不等式的应用问题，其不等关系为总费用不超过56元，
即5x+8(10-x)≤56，解得x≥8，则1m长的钢管至少要买8根
2.求几种截取方案，即求1m和2m的钢管各多少根，则可分别设1m和2m的钢管
数量分别为x,y.根据“没有余料”，等量关系明显为1m长的钢管与2m长的钢管总长为
9m.因此，可列如下的二元一次方程：x+2y=9.
x,y均为整数，
x=1,x=3,区=5，x=7,故有4种裁取方案
y=4,y=3,ly=2,ly=1.
典例串烧)》)》
例1亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组
织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座
位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
初芒场偏生
中考满分数学性·会·通
B00
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种
车型各需多少辆？
思路指引
倒幽关键诒句
两个等量关系
建立.一元一次方程组
解方径组
一个不铲关系
两个未知堂
建立一儿一次不定方社
求洛斑
迷津指点(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配
22座新能源客车(x+4)辆，依题意，得
36x+2=y,
解得/=6，
22(x+4)-2=y
(y=218.
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者。
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m+22n=218,解得
n-109-18m,又m,n均为正整数，“n-5.
,m=3,
11
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆.
★针对训练1.某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台.由于抽
调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训，他们
上岗后能独立进行机器的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月
可安装8台机器：2名熟练工和3名新工人每月可安装14台机器
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器？
(2)如果工厂招聘n(0成一年的安装任务，那么工厂可招新工人多少名？
2初居场偏生
参考答案
BOBOWU
B00
参图
中考必备知识应用篇
每千米的经费为y万元，则道路拓宽每千米的
经费为2y万元，由题意，得30y+15×2y=
专题1方程（组）与不等式（组）的应用
780,解得y=13,.13(1+a%)×40(1+
5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+
针对训练1：
10a%）.令a%=t,化简为10r2-t=0,解得
解：(1)设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆
1
和y辆电动汽车.由题意，得+2=8，
41=0(舍)，4=10，a=10.
12x+3y=14,
解
测试闯关
得/4，
1.B理由如下：设购买A品牌足球x个，购买B
ly=2.
品牌足球y个，依题意，得60x+75y=1500,
答：每名熟练工和新工人每月可以分别安装4
台和2台.
“y=20-号x“x,y均为正整数。
(2)设工厂有a名熟练工.由题意，得12(4a+
x1=5,x2=10,x3=15,x4=20,
.该学
2n)=240,.2a+n=10.又，a,n都是正整
=16,y=2.=8,=4
数，0校共有4种购买方案。
答：工厂可招新工人8人，6人，4人或2人
2.解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本
针对训练2：
每本(x+03)元，依题意，得0写子，解
解：(1)设甲种树苗每棵x元，根据题意，得800
得x=0.5.经检验，x=0.5是原方程的解，且
6,解得x=40.经检验，x=40是原方程
680
符合题意.x+0.3-0.8(元).
答：大本作业本与小本作业本每本分别为
的解，且符合题意.
0.8元和0.5元.
答：甲种树苗每棵40元.
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购
(2)设至少购买乙种树苗γ棵，根据题意，得
买2m本，依题意，得0.8m+0.5×2m≤15，解
40(100-y)+(40-6)y≤3800，解得y≥
得m≤2
.:m为正整数，m的最大值为8。
331
3
“y是正整数，y最小取34
答：大本作业最多能购买8本
答：至少要购买乙种树苗34棵
3.解：(1)设改造1个甲种型号大棚需要x万元，
针对训练3：
改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，
解：(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则
得2x-y=6,解得x=12,
每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依
1x+2y=48,
(y=18.
题意，得92-9、解得=6+2=8
答：改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所
需资金分别为12万元和18万元
答：每台A,B两种型号的机器每小时分别加
(2)设改造m个甲种型号大棚，则改造
工8个零件和6个零件.
(8-m)个乙种型号大棚，依题意，得
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-
m合，依题意，得8m+610-m)≥2解得
gg5i2a解得号≤a≤
2
(8m+6(10-m)≤76，
.m=3,4,5,.共有3种改造方案：
6≤m≤8.m为正整数，.m=6,7,8,
方案1：3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚，
∴.A,B两种型号的机器安排有三种方案
方案2：4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚
针对训练4：
方案3：5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚
解：(1)设道路硬化的里程数为xkm,则x≥4
方案1所需费用12×3+18×5=126（万元）：
(50-x),解得x≥40.
方案2所需费用12×4+18×4=120（万元）：
答：道路硬化的里程数至少是40km.
方案3所需费用12×5+18×3=114（万元）.
(2),2020年道路硬化与道路拓宽的里程数共
:114<120<126,方案3投人资金最少，最
45km,它们的比为2：1，.道路硬化为
少资金是114万元
30km,道路拓宽为15km.设2020年道路硬化4.解：(1)设A,B两个品种去年平均亩产量分别
231

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