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初圣场偏生
中考满分数学世·会·通
是xkg和ykg,
则/y-本=100，
AC,AE=EC,∴.AF=CF=2,∴，AD=AF+
解
乌
110×2.4(x+y)=21600,
DF=2+2
得x=400,y=500.
针对训练4：
答：A,B两个品种去年平均亩产量分别是
解：(1)：AD⊥BC,∠ACB=45°，∴DA=DC.在
400kg和500kg
Rt△ADC中，DA2+CD2=AC2=8,.DA=
(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×
DC=2.,点E为AD的中点，，DE=1.在
20
500×10(1+2a%)=21600(1+ga%)解得
Rt△EDC中，CE=5.
a=10.
(2)△DMN是等腰直角三角形.理由如下：先
证∠MAD=∠NCD,.△MAD≌△NCD,
专题2有关三角形的解法和证明
.DM=DN.又ND⊥MD,.△DMN是等腰直
针对训练1：
角三角形
解：(1)AB=BD,∠BDA=∠BAD=50
(3)证明：作DM⊥MC于点H,易证得△AME≌
∠BDA=∠GAD+∠C,∴.∠CAD=∠BDA-
∠C=20°，∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°.
(2)证明：AB=BD,E是AD的中点，.BE⊥
AD,.∠AEF=90°，，∠AFE=90°-∠GAD=
70°，，∠AFE=∠BAC,.AB=BF
针对训练2：
解：(1)：△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DGE=90°，.∴.CD=CE,∠DGA=
△DHE,∴.ME=EH,AM=DH.:'△DMN是
∠ECB,CA=CB,∴.△CDA≌△CEB,
等腰直角三角形，DH⊥MC,DH=HN,
∴.∠CAD=∠CBE=90°，.∠CBE=90°.
.AM HN,.EN EH HN ME AM.
(2)证明：如图，延长CM到点N使得CM=
针对训练5：
MN,连接DN.,BM=DM,∠CMB=∠DMN,
解：(1)证明：AB=AC,∠B=∠ACB.
·:∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∠ADE=
∠B,∴.∠BAD=∠CDE,∴.△ABD∽△DCE.
(2)如图，过点A作AM⊥BC于点M.·AB=
∴.△CMB≌△NMD.∴.BC=DN=CA,∠CBM=
∠NDM,∴.DN∥BC,.∠CDN+∠DCB=
180°.：∠DCE=∠ACB=90°，.∠ACE+
∠DCB=180°，.∠ACE=∠CDN.·DC=
AC=20,tmB=子可得BM=16,BC
EC,AC=DN,.△CDN≌△ECA,∴.CN=
2BM=32.DE∥AB,.∠BAD=∠ADE.
EA,..AE=2CM.
∠ADE=∠B,∠B=∠ACB,∴∠BAD=
针对训练3：
∠ACB.:∠ABD=∠CBA,.△ABDM
解：(1)证明：AD⊥BC,∠BAD=45,∴.△ABD
是等腰直角三角形，∴.AD=BD.BE⊥AC,
△CBA,W8DB=R=2DE
AB DB
CB=2
AD⊥BC,,∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+
∠ACD=90°，∴.∠GAD=∠CBE.在△ADC和
A,怨-04.CD-
BC
16
I∠CAD=∠CBE.
测试闯关
△BDF中，
AD=BD,
..△ADC≌
1.解：AD⊥BC,∠B=40°，∴.∠BAD=50°
,∠ADC=∠BDF=90°，
又，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°
△BDF(ASA),∴.BF=AC.AB=BC,BE⊥
60=80°，∴.∠BAE=40°，.∠DAE=10°.
AC,.'AC=2AE,.'BF =2AE.
2.A理由如下：如图所示，过点D作DF⊥AC于
(2),△ADC≌△BDF,,DF=CD=2.在
F,DE DF =1,.'.BC BD +CD =2+2,
Rt△CDF中，CF=√DF+CD=2.BE⊥
故选A.
232)圣场偏生
中考满分数学描·会·通
专题2有关三角形的解法和证明
有关三角形的解法和证明问题是中考时的必考问题和热点问题.三角形的求解问题主
要是求边、角、周长和面积的问题：求边的问题主要考查解直角三角形、相似三角形、垂
直平分线和角平分线的性质、全等三角形等关于边的转化；求角的问题主要考查平行线、
三角形内角和及外角性质、角平分线及高线等关于角的转化；三角形的证明主要考查关于
边、角的相关问题，边角关系可通过等腰三角形的性质互相转化.当边、角不能直接推出
等量关系时，常用的方法是构造所在三角形全等或相似从而进行边角的转化.而线段的和
差关系通常用截长补短的方法，线段的倍分关系通常构造特殊三角形转化为边的关系，
◆)引例热身>》
1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，直线a∥b,顶点C在直线b上，直线a交AB
于点D,交AC于点E.若∠1=145°，则∠2的度数是
()
A.30°
B.35o
C.40°
D.45o
2
第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC
于点D,若CD=3,则BD的长为
3.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，BE⊥AC,垂足为E.若DE=5,AE=8,则BE
的长是
()
A.4
B.6
C.8
D.10
4.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,
BD=3,则AC的长为
思路指引
三角形内角和
三角形外角性项
垂直平分线性质，
三介形0平分线、高线
角平小线性质
求角
平行线性质
求边
勾股定班及市角
角形性盾
等腰角形性顺
杆似三角形性质
初子场偏生
中考必备识成刀篇
点拨分析
1.根据等腰三角形的性质、三角形的内角和及平行线的性质，故选C
2.根据垂直平分线的性质、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质、直角三角形
30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，所以BD=6.
3.根据直角三角形的性质、斜边上的中线等于斜边的一半及勾股定理，BE=6,故
选B.
4.根据垂直平分线性质和角平分线定义得到角的关系，从而证得相似△ACD∽△ABC,
再根据相似三角形性质得出AC=AD.
ABAC AC=10.
典例串烧>>》
例1如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中
点，连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作
EF∥BC交AB于点F,
(1)若∠C=36°，求∠BAD的度数
(2)求证：FB=FE.
思路指打
例1题图
等恶三角形
出=线合
H三角形内
底边巾点
得创垂直
角和求角
布平分线
(2)
平行线件质
角等
证边等
三角形内角和
角肜外角性质
迷津指点(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-
36°=54°
(2)运用等腰三角形的性质、平行线的性质进行角的等量关系转换，'BE平分∠ABC,
∴.∠ABE=∠CBE.EF∥BC,∴.∠FEB=∠CBE,.∠FBE=∠FEB,.FB=FE.证边
相等除了可以转化成证角相等，还可转化成证所在三角形全等.
大针对训练1.如图，在△ABC中，AB=BD,∠BAD=50°，∠C=30.
(1)求∠BAC的度数.
(2)取AD的中点E,连接BE并延长交AC于点F,求证：AB=BF
针对训练1题图
9

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