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初圣场偏哩
考必备识成刀篇
专题6反比例函数与几何图形结合的问题
反比例函数的比例系数k具有几何意义，由此衍生出很多反比例函数与几何图形结合
的问题.通常以反比例函数为背景，考查几何图形的数量关系与位置关系，具有一定的综
合性，主要考查反比例函数有关面积问题的基本型的应用及反比例函数的对称性.在关注
数学基本思想的同时也关注了学生的数学核心素养，有较好的效度和区分度
心引例热身>>》
1.如图，已知点A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为
B.若△OAB的面积为2，则k的值为
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，已知点P为反比例函数y=2(x>0)的图象上一点，过点P分别作PA⊥x轴，
PC⊥y轴于点A,C,点B,D分别为y轴正半轴和x轴正半轴上的点.求S△PB,S△m
的值
3。如图，点A,C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=兰的图象的交点，过A
点作AD⊥x轴于点D,过C点作CB⊥x轴于点B,则四边形ABCD的面积为
4.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A,B两
点，与反比例函数y=的图象分别交于C,D两点，点C(2,4),
点B是线段AC的中点.
(1)求一次函数y=kx+b与反比例函数y=的解析式
第4题图
(2)求△COD的面积.
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)圣场偏生
中考满分数学世·会·通
恩路指引
将点的坐都
转化.为线段
根批二角形的而积公式
求得k值
反比衡函数网象上点的坐御特征
同底等高
连接原点转
向积机等
化为木型
求得面积
反比例西教
同底等高
3
的对称性
面积相等
求得间积
代入G点坐标
待定系效法
求得解析式1
平行线等分线段
作垂直
求得点的坐标
得定系数法
求得解析式2
↓
求得点A的坐标
求得血积
点，拨分析
1.Sm=11是反比例函数有关面积问题的基本模型。设点A的坐标为(m,n),
则有AB=-m,0B=.ow=74B,0B=2,一=2，m=-4又：点A在反
比例函数y=(x<0)的图象上，“n=女，k=mn=-4,故填-4
m
2.连接OP,,△PAB与△PAO同底等高，∴.S△PB=S△PD=
子×2=1.同理，S6=8@m=7x2=1,故值均为1
3.由反比例函数的对称性可知OA=OC,OB=0D,则S△0贴=
P〔x,y
SAOc=S6c=SAOn,再根据反比例函数k的几何意义可求得这四
个三角形的面积.点A,C是两函数图象的交点，点A,点C
关于原点对称.AD⊥x轴，CB⊥x轴，.OA=OC,OB=OD,
六S△ne=Sac=Samc=Sam:又点A,C在反比例画数y=4的
第2题答图
1
图象上，Sa1m=S△mc=Samc=Sa40w=2×4=2,Sg进号n=
4S△A0B=4×2=8,故答案为8.
4.(1)把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得
反比例函数的解析式，作CE⊥x轴于点E,根据题意求得点B的坐标，
然后利用待定系数法求得一次函数的解析式，，点C(2,4)在反比例
函教y=经的图象上，么=2×4=8，“为=义如图，作CE1x轴
第4题答图
40)圣场偏生
中考满分数学世·会·通
0
.·在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=30°，
70°，∠ABC=30°，∠MBC=40°，在0乌③为
.CG=5AG=55×5=15(km).在
Rt△BMC中，MC=BC·sin∠MBC=45sin40°≈
Rt△DCG中，∠DGC=90°，an∠CDG=DC,
CG
28.8(cm),则投影探头的端点D到桌面OE的
距离sCD+36-MC-CD≈36-28.8=
CG 15
DG=n2cc075=20(km),D1=20
7.2(cm).
答：投影探头的端点D到桌面OE的距离为
53≈11.4(km).
7.2cm
答：此时船D与码头A的距离是11.4km.
5.解：(1)作GD⊥AD,交AC于点G.,∠ACB=
2.解：过点B作BF⊥CE,交CE于点F,过点A
21.5°，∴.DG=tan21,5°×5=0.4×5=2<2.4，
作AG⊥BF,交BF于点G,由题意，得∠BDE=
∴.搭乘电梯在D处会碰到头部.
a,tan∠B=3
设BF=3x,则EF=4x,在
5m*
&m
120
层出
B
D
(2),'AB=8,.CB=20,过点M作ME⊥AB
垂足为点E,过点N作NF⊥CD,垂足为点F
Rt△BDF中，∠BFD=90°.，tan∠BDF=
BF
DE
设FV=x,则AE=8-x,:AM段和NC段的坡
BF
3x
1
度i=1:2,.EM=2(8-x）=16-2x,CF=
DF tan2 BDF =6=2 *.DE 18,
2x,.∴.EM+CF=16-2x+2x=16,∴.MN=
分+4=18，x=4,BF=12,BG
BC-(EM+CF)=20-16=4(米).
BF-GF=12-11=1.∠BAC=120°，
专题6反比例函数与几何图形结合的问题
.∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°，
针对训练1：
.AB=2BG=2.
解：(1)=理由如下：根据反比例函数系数k的意
答：灯杆的长度为2m
3.解：(1)设AB为xm.Rt△ABF中，∠ABF=
义可知S,S,都等于】1k1,可得到答案
2
90°，∠AFB=45°，.BF=AB=x,.BC=
BF+FC=x+25.在Rt△AEM中，∠AME=
:反比例函数y=(k>0)与长方形OABC在
90°，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=
第一象限相交于D,E两点，利用△OAD,
x-2.在Rt△AME中，∠AME=90°，lan22=
地则+名号，解得=20
△0CE的面积分别为S=2AD·A0,S=2
答：办公楼AB的高度为20m
C0·EC,y=k,得出S=3A0·A0=之，
(2)由(1)得，ME=BC=x+25=20+25=
45(m).在Rt△AME中，∠AME=90°，cos22°=
S=200Bc=6,S=
c0s2200.9g=48(m).
E.AE==45
(2)当S,+S2=2时，S=S2,.S=S2=
答：点A,E之间的距离为48m
1=2,k=2S=2AD:A0=24D×
4.解：(1)16036cm
(2)过点DH⊥OE于点H,过点B作BM⊥CD,
2=1,AD=1.S=2c0:EC=2×4×
与DC延长线相交于点M,如图，：∠MBA=
EC-104=2.0G=4..BD
4-1=3,熙2-3=
=2，D0=A0+
AD=4+1=5,DE=DB+BE=9+
草，0E=c0+cE=16+-华点n
238

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