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初圣场偏生
中考满分数学柑·会·通
0
纵坐标为3.设点D"(x,3),3=7
,解得
(2)以点A,0,E,F为顶点的四边形为平
行四边形，EF∥AO,.EF=AO=2.设点E
t=1
3,FF·=OFOF=3-7=
3
(t,2t+4),①当点E位于点F的左侧时，
∴.点F(t+2,21+4),则(t+2)(2t+4)=6,
菱形1CD平移的距离为：
。同理，将菱形
.t=-2±5t>-2,1=-2+3,点E
ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y=
(5-2,23).②当点E位于点F的右侧时，
k(x>0)的图象上，菱形ABCD平移的距离
.点F(t-2,2t+4),则(t-2)(2t+4)=6,
解得1=±7.：1>-2，t=7,E(7,
为27
4
2√7+4).综上所述，若以点A,0,E,F为
顶点的四边形为平行四边形，点E的坐标为
(3-2,25)或(7,27+4).也可设
小r台小解方“三台
2求解。
测试闯关
1.B理由如下：根据反比例函数系数k的几何意
4
义得到S=6,S=Sam=2,品
袋上所述，当菱形D平移的距离为或
时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上
S3 4.
解：(1)利用待定系数法即可解决问题.由题
2.解：(1)由AC⊥y轴交反比例函数的图象于点
意知点M(1,4),N(4,1).点M在y=k
A,C,与y轴交于点D(0,5),因此点C,A
上，k=4.
的纵坐标都是5，代人可求出点C的横坐标
(2)分两种情形分别求解即可.如图，当MN为
当y=5时，代入y=-”得=-2.点C
平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵
的坐标为(-2,5).
坐标为，可得点S的纵坐标为5，
(2)根据平行四边形被对角线分成的两个三角
形全等，可得△AOC的面积，进而求出AC的
长，确定点A的坐标，最后求出k的值.：四
边形OABC是平行四边形，∴OC=AB,OA=
BC.AC=AC,.△OAC≌△ABC(SSS),
5ac=2s-克.即分4c·00=空
D0=5,AC=11.又CD=2,AD=
pp
11-2=9,A(9,5)代入y=-(k≠0，x>
0),得k=-45.
3.解：(1)根据菱形的性质和点D的坐标即可求
即点s(手，5列当MN为平行四边形的边时，
出点A的坐标，代入即可求出k.作DE⊥BO于
易知点s的纵坐标为3，即点s(手，3综上
点E,DF⊥x轴于点F.点D的坐标为(7，
所述，满足条件的点S的坐标为
3),∴.D0=AD=4,∴A点坐标为(7,7)，
.k=77
(,5成（等，3
(2)点B和点D可能落在反比例函数的图象上，
专题7一次函数的行程、工程的问题
根据平移求出即可.：如图，将菱形ABCD向
右平移，使点D落在反比例函数y=女(x>0)
针对训练1：
解：(1)200.560
的图象上点D'处，DF=DF=3,D'点的
(2)设乙加工xh与甲加工的零件数量相同，
240)圣场偏生
考必备识成刀篇
B00
乌
专题7一次函数的行程、工程的问题
一次函数的应用是中考的热点问题，往往是函数图象与实际问题相结合：应明确坐标
轴代表的变量，理解函数图象变化对应的实际意义及关键点（交点、临界点、已知坐标的点
等)表达的信息，会利用待定系数法求出函数解析式.对于以行程问题和工程问题为背景的
实际问题，区别“双线型”问题和“单线型”问题中的坐标轴含义，先分别求出速度、工效等
再分析问题，复杂问题可结合线段图分析.
另外，实际问题中的方案最优问题，关键是利用一次函数的增诚性，在自变量取值范
围内确定函数最值，从而得出最优方案
引例热身>>
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，
3
到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发xh时，汽车与甲地的
120
距离为ykm,y与x的函数关系如图所示.
根据图象信息，解答下列问题：
(1)求这辆汽车的往、返速度
22.5
5
h
引例热身题图
(2)求返程中y与x之间的函数表达式
(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.
思路指引
确定布段数图象和
找#机关行程的路
程和时问求速度
明确坐标轴的实际意
临界点的实际含义
义，观察函数图象
找准州关承款数图象上
用待定系数法
2个点的坐标
求西数解祈式
代入对应函数
解析式求距离
点拨分析
(1)可结合线段图分析：
2h
去程：甲
04=10=60(km/h).
120km
2
2.5hi
返程：中
=)20=48(kmh).
12)km
乙V=2.5
(2)设返程中y与x之间的解析式为y=kx+b,把，点(2.5,120)和(5,0)代入，解得
49
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中考满分数学世·会·通
B0
(k=-48
乌
.y=-48x+240(2.5x≤x≤5).
b=240,
(3)当x=4时，汽车在返程中，∴.y=-48×4+240=48.
∴.这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km
典例串烧)》)
例1甲、乙两人分别驾车从A,B两地同时出发，沿
4Y7km
同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B
16
地，乙开始以速度"，km/h匀速行驶，中途速度改为
2km/h匀速行驶，到A地恰好用时0.7h,两人距离A地
0.2
0.7xh
的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求：
例1题图
(1)A,B两地之间的路程及乙开始时的速度，
(2)当两人相距6km时，求t的值
思路指引
)确坐标轴的实际意义
把函数图象与实际背京联系，
通过图象上某段的
观察两个物休分别对应的函数网象
理剂关键点的坐标含义
路程和时问求速度
(2)
路程
利爪分段函致分类讨论建立方释求解
迷津指点(1)观察图象可得A,B两地之间的路程为26km,利用路程徐以时间等于
速度可求得乙开始的速度"，=(26-16)÷0.2=50(km/h).
(2)先分别求出直线OD,直线AB和直线BC的解析
4km
26
式，再分两种情况计算：①当0≤t≤0.2时，②当0.2<
16
、B
t≤0.5时.分别列方程解得t的值即可.由题意可知直线
0D的解析式y1=52(0≤t≤0.5)，由待定系数法可求：直
0.2
0.7h
线AB的解析式y2=-50t+26(0≤t≤0.2)和直线BC的解
例1题答图
析式y3=-321+22.4(0.2<1≤0.7).
①当0≤1≤0.2时，-50+26-521=6，解得1-)。
②当0.2<1≤0.5时，52-(321+2.4)=6，解得1=20h
踪上所定，当1=气品()时，两人相距6m
50

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