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专题33　交变电流的产生和描述
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 交变电流的产生及变化规律；有效值的理解和计算；交变电“四值”应用 【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计12次，主要考查： （1）交变电流的产生及变化规律； （2）有效值的理解和计算； （3）交变电“四值”应用； 【备考策略】理解并掌握交变电流的产生过程，并能根据具体情况写出瞬时表达式；理解并区分交变电“四值”及其应用，掌握有效值的计算方法。 【命题预测】本节内容在各省的高考题中主要以交变电的正弦图像和导线框在磁场中的转动考察居多，科技类题型也出现在考题中。2024年考上需要弄明白正弦交变电的图像问题，“四值”的计算问题以及科技类题型的工作原理（尤其是发电机）
新高考 2023 海南卷11题、湖南卷9题、
2022 重庆卷3题、福建卷5题、浙江卷5题、山东卷4题、广东卷4题、
2021 天津卷3题、辽宁卷5题、北京卷5题、浙江卷5题、浙江春招卷5题、
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知识梳理
一、交变电流及其产生和图象 2
二、正弦式交变电流的描述 3
考点突破
考点一　交变电流的产生及变化规律 3
角度1：交变电流的产生 4
角度2：交变电流的变化规律 5
考点二　交流电有效值的求解 8
角度1：正弦式交变电流有效值的计算 8
角度2：非正余弦式交变电流有效值的计算 9
角度3：含二极管交变电流有效值的计算 10
考点三　交变电流“四值”的理解和计算 14
角度1：交流电的频率和峰值 14
角度2：交流电的瞬时值 15
角度3：交流电的有效值 16
角度4：交流电的平均值 16
考点过关
【素质基础练】 19
【能力提高练】 27
【高考通关练】 37
一、交变电流及其产生和图象
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．
2．正弦交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙所示．
二、正弦式交变电流的描述
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
【深度思考】如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？
答案　相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．
考点一　交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
角度1：交变电流的产生
【典例1】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
【答案】A
【详解】A．甲图中细短铁丝显示的磁场分布均匀，则线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故A正确；
B．乙图中细短铁丝显示的磁场分布不均匀，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；
C．根据发电机原理可知甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；
D．乙图中是非匀强磁场，则线圈匀速转动时不能产生正弦交流电，故D错误；
故选A。
角度2：交变电流的变化规律
【典例2】（2023·天津·模拟预测）一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂。垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量随时间t变化如图所示，则下面说法正确的是（　　）

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2时刻ad的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．t1时刻，磁通量最大，感应电动势为零，故A错误；
B．t2时刻，磁通量为零，感应电动势最大，ad边切割磁感线的有效速度最大，即ad的运动方向与磁场方向垂直，故B正确；
C．t3时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，故C错误；
D．t5时刻，磁通量最大，感应电动势为零，所以线圈处于中性面，电流改变方向，故D错误。
【变式1】（2023·天津红桥·统考二模）如图甲中所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁能量随时间变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（　　）
A．时刻线圈中感应电动势最大 B．时刻导线的速度方向跟磁感线垂直
C．时刻线圈平面与中性面垂直 D．、时刻线圈中感应电流方向相同
【答案】B
【详解】A．由图可知，t1时刻磁通量最大，线圈与磁场垂直，线圈中感应电动势最小，A错误；
B．t2时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，磁通量变化率最大，感应电动势最大，导线ad的速度方向跟磁感线垂直，B正确；
C．t3时刻线圈的磁通量最大，处于中性面，感应电动势为零，C错误；
D．t2、t4时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，电流最大；相差半个周期，电流方向相反，D错误。
故选B。
【变式2】（多选）（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图所示，过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为，以下说法正确的是（　　）

A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率为零
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为
【答案】AC
【详解】A.图（a）中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A正确；
B.从图（b）开始计时，此时线圈垂直于中性面，线圈中感应电流最大，感应电流的表达式为，故B错误；
C.当线圈转到图（c）位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大。产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；
D.当线圈转到图（d）位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为，故D错误。
故选AC。
【变式3】（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）某电动机由一匝线圈构成，其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来，通过的电流如图乙所示，其中电动机线圈电阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　）
A．电流的方向在内改变次 B．时穿过电动机线圈的磁通量最大
C．时电流表A的示数为零 D．线圈感应电动势的最大值为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由图乙可知，交流电的周期为，交流电的电流方向1个周期内改变2此，则电流的方向在内改变次，故A错误；
B．有图乙可知，时电流的瞬时值为0，则穿过电动机线圈的磁通量最大，故B正确；
C．电流表A的示数为有效值，由图乙可知，最大值为，则有效值为，即电流表A的示数为，故C错误；
D．线圈感应电动势的有效值为
则最大值为，故D错误。
故选B。
考点二　交流电有效值的求解
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．
2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．
3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．
角度1：正弦式交变电流有效值的计算
【典例3】（2023·湖南·统考高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）

A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】AC
【详解】A．大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据
根据题意可知大轮与小轮半径之比为，则小轮转动的角速度为，线圈转动的角速度为，A正确；
B．线圈产生感应电动势的最大值，又
联立可得
则线圈产生感应电动势的有效值
根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为，B错误；
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值，
此时线圈产生感应电动势的有效值，
根据电阻定律，
可知线圈电阻变为原来的2倍，即为，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值，C正确；
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据可知小轮和线圈的角速度变小，根据，可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D错误。
故选AC。
角度2：非正余弦式交变电流有效值的计算
【典例4】（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流（不计内阻）。电阻R的阻值为10Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是（　　）

A．电压表的示数为10V
B．电流表的示数为2A
C．若将电阻替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10V
D．电阻在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1J
【答案】A
【详解】A．根据题意可知，电压表的示数为有效值为，则有
解得，，故A正确；
B．由欧姆定律可知，电流表的示数为，故B错误；
C．由于交流电的峰值为，因此，若将电阻换成一个耐压值为的电容，会被击穿，故C错误；
D．根据题意可知，电阻在任意三分之一个周期内的电流有效值不一定是，所以电阻在任意三分之一个周期内产生的热量不能用，计算，故D错误。
故选A。
角度3：含二极管交变电流有效值的计算
【典例5】（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为V
C．若电阻，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知，该电压的周期为0.02s，可知交变电流的频率为，故A正确；
B．由图乙可知，前周期内最大电压为100V，后周期内电压是零，由有效值的定义可得
解得R两端电压的有效值为，故B错误；
C．若电阻，由焦耳定律，可得1min内R产生的热量为
故C正确；
D．因电阻R两端的电压最大值为100V，大于95V，因此一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，不可以正常工作，故D错误。
故选AC。
【变式1】（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，是某款手摇点火器原理图。当钢针和金属板间瞬时电压超过时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为，手摇发电机线圈的面积为，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为。下列说法正确的是（　　）

A．线圈转速等于时，内点火器可以产生120次电火花
B．线圈转速等于时，点火器可以产生电火花
C．电压表的示数为时，点火器可以产生电火花
D．只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花
【答案】B
【详解】AB．线圈在匀强磁场中转动产生交流电，设转速为n，则发电机的最大电动势为
发电机的最大电动势等于变压器的输入线圈电压的最大值，，根据变压器两端的匝数比等于电压比，有
钢针和金属板间瞬时电压超过5000V时可以产生电火花，现令，联立各方程解得，
故线圈转速等于时，点火器不可以产生电火花；线圈转速等于4r/s时，副线圈的电压最大值超过了5000V，能产生电火花，故A错误，B正确；
CD．电压表的示数为原线圈两端的电压有效值，刚点火时，，电压表的示数为时，点火器不可以产生电火花；只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花，故CD错误；
故选B。
【变式2】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接入图乙所示的正弦脉冲电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的（　　）
A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为22V
C．R处出现火警时，电流表示数变大 D．R处出现火警时，电阻消耗的电功率减小
【答案】AC
【详解】A．图乙中根据有效值的概念可得，，解得电压的有效值为，选项A正确；
B．电压表的示数为，选项B错误；
CD．R处出现火警时，R阻值减小，次级电流变大，电阻消耗的电功率变大，则初级电流也变大，即电流表示数变大，选项C正确，D错误。
故选AC。
【变式3】（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数比，原线圈接有电流表，副线圈电路接有电压表V、电流表、滑动变阻器R等，所有电表都是理想交流电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定，当原线圈接入如图乙所示的交变电压时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的读数为88V
B．灯泡L两端电压的有效值为
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，两电流表的示数均减小
D．原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为
【答案】B
【详解】A．由图乙可知理想变压器原线圈输入电压的有效值为440V，根据
可得副线圈的输出电压，电压表V的示数为有效值，即为44V，A错误；
B．设灯泡L两端电压的有效值为，灯泡L的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有，解得，B正确；
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，则由欧姆定律可知电流表的示数增大，因为理想变压器输入功率与输出功率相等，所以电流表的示数也增大，C错误：
D．根据，可知原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为，D错误。
故选B。
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值．
4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
考点三　交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n， ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
角度1：交流电的频率和峰值
【典例6】（2023·广东·统考高考真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为，输出功率为，原线圈的输入电压。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题可知原线圈输入电压的有效值为
原线圈电流为
副线圈输出电流的有效值为
变压器无法改变电流的频率，故
故选A。
角度2：交流电的瞬时值
【典例7】（2022·河北·统考高考真题）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后。输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电压为
B．发电机输出交变电流的频率为
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机产生的瞬时电动势
【答案】C
【详解】B．发电机线圈的转速为nz，输出交变电流的频率为，B错误；
A．线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的为正弦交流电，最大值为
输出电压的有效值为，A错误；
C．变压器原、副线圈的匝数比为，C正确；
D．发电机产生的瞬时电动势为，D错误。
故选C。
角度3：交流电的有效值
【典例8】（2021·辽宁·统考高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】交流电的最大值和两条边到转轴的距离无关，为
因此有效值为
故选B。
角度4：交流电的平均值
【典例9】（2021·浙江·统考高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
【答案】BD
【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点处通过换向器，保证电流的方向不发生变化，从而使加在电阻两端的电压方向保持不变，A错误；
B．由图乙可知，电动势的最大值为Um ，B正确；
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为 ，C错误；
D．因为，则
金属框转过一周电阻产生的焦耳热，D正确。
故选BD。
【变式1】（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（　　）

A．周期是0.01s B．电压的最大值是
C．电压的有效值是 D．电流的方向每秒钟改变100次
【答案】BD
【详解】AD．由题图可知，交流电的周期是0.02s，每个周期电流的方向改变两次，电流的方向每秒钟改变100次。故A错误；D正确；
B．由图可知电压的最大值是220V。故B正确；
C．电压的有效值是，故C错误。
故选BD。
【变式2】（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，图示时刻磁场与平面垂直，转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为，则（　　）

A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．图示时刻为中性面，电流大小为0
D．若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为
【答案】BC
【详解】A．根据，解得，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律，，线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为，故B正确；
C．图示位置为中性面，磁通量最大，磁通量变化率为0，电动势为0，电流大小为0，故C正确；
D．若线圈绕ab转动，通过线圈的磁通量最大值不变，所以电动势的最大值将变为，故D错误。
故选BC。
【变式3】（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）半径为r的圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），圆形导体框电阻为R1，小灯泡电阻为R2，其他电阻不计，磁感应强度最大值为B0，变化周期为T，电压表为理想电压表，下列说法正确的是（　　）

A．导体框上感应电动势的最大值为
B．电压表的示数为
C．在内流过小灯泡电流的方向N→L→M，通过小灯泡的电荷量
D．一个周期内回路中产生的热量
【答案】AD
【详解】A．由图像可知磁感应强度为
线框中感应电动势为
感应电动势的最大值为，故A正确；
B．电压表示数为小灯泡电压的有效值，故B错误；
C．在内磁场垂直纸面向外增大，感应电流产生的磁场垂直纸面向里，感应电流沿顺时针方向，故流过小灯泡电流的方向，通过小灯泡的电荷量为
故C错误；
D．一个周期内回路中产生的热量应该用交流电的有效值，故D正确。
故选AD。
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·天津·校联考模拟预测）如图所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，单匝线框绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度（rad/s）匀速转动，电流表为理想交流电表。从图示位置开始计时，穿过线框的磁通量最大值（Wb），电阻，其余电阻不计，下列判断正确的是（　　）
A．时刻，感应电动势为零 B．产生的交变电流的频率为100Hz
C．电流表的示数为A D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为零
【答案】C
【详解】A．时刻，线圈平面垂直中性面，穿过线框的磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，A错误；
B．产生的交变电流的频率，B错误；
C．感应电动势的最大值为，感应电动势的有效值，流表的示数，C正确；
D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为最大，D错误。
故选C。
2．（2023·北京丰台·统考二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．此交变电流的有效值为
B．时，线圈位于中性面
C．时，穿过线圈的磁通量最大
D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大
【答案】B
【详解】A．由图可知电流最大值为，则此交变电流的有效值为
故A错误；
B．时，电流为零，此时线圈位于中性面，故B正确；
C．时，电流最大，此时感应电动势最大，穿过线圈的磁通量变化率最大，穿过线圈的磁通量为零，故C错误；
D．时，电流为零， 此时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量变化率为零，故D错误。
故选B。
3．（2023·浙江绍兴·统考二模）在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴，以一定的角速度匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都为直流电 B．甲、乙都为交流电
C．甲是直流电，乙是交流电 D．甲是交流电，乙是直流电
【答案】C
【详解】根据右手定则可知，甲图中电流方向始终不变，为直流电；图乙电流经过中性面方向改变，是交流电。
故选C。
4．（2023·海南·校联考一模）如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由图可知，线圈绕轴，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置开始计时，一开始磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向顺时针（负方向），且时刻线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0。
故选B。
5．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是（　　）

A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
【答案】A
【详解】A．图甲中线圈从垂直中性面开始转动，产生交流电是余弦线，选项A正确；
B．图乙中线圈转动时仍产生不间断的正弦交流电，选项B错误；
C．图丙中线圈处于辐射状的磁场中，线圈的两边所处位置的磁场大小不变，则产生恒定不变的电动势，选项C错误；
D．图丁中线圈转动时仍产生正弦交流电，选项D错误。
故选A。
6．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，，交流电压表的示数是，图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（　　）

A．通过R的电流随时间t变化的规律是
B．通过R的电流最大值是
C．R两端的电压随时间t变化的规律是
D．R两端的电压有效值是
【答案】A
【详解】AC．交流电压表的示数是10V，则电压表的最大值为，
由图可得周期T=2×10-2s
则角速度为
交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则输出电压u随时间t的表达式为
因此通过R的电流iR随时间t变化的规律是
而R两端的电压uR随时间t变化的规律是，故A正确，C错误；
B．通过R的电流的最大值为，故B错误；
D．交流电压表的示数为有效值，所以R两端的电压有效值是10V，故D错误。
故选A。
7．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压随时间的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁的转速为 B．该交变电流的频率为
C．线圈两端输出电压的有效值为 D．线圈输出电压的表达式为
【答案】A
【详解】AB．由图乙知输出交变电压的周期，因此磁铁的频率，，转速
故A正确，B错误；
C．通过题图乙可知电压的最大值为，因此有效值，故C错误；
D．周期，则，此电源的交变电压瞬时值表达式为，故D错误。
故选A。
8．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示．线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（　　）
A．转动90°时回路中电流方向发生改变 B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零
C．转动90°时回路中感应电动势大小为 D．转动过程中电流的有效值为
【答案】C
【详解】A．通过一次中性面（即磁场与线框面积垂直位置时）电流方向才会发生改变，故A错误；
B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为，故B错误；
C．转动90°时回路中感应电动势大小为，故C正确；
D．转动过程中电流的有效值为，故D错误。
故选C。
9．（多选）（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过的过程中，下列说法中不正确的是（　　）

A．磁通量的变化量 B．平均感应电动势
C．电阻R所产生的焦耳热 D．磁通量变化率的最大值为
【答案】BD
【详解】A．图示位置磁通量为Φ1=0
从图示位置转过180°时磁通量为，Φ2=0
则可知从图示位置转过180°这段时间穿过线圈磁通量的变化量大小为，故A不符合题意；
B．平均感应电动势，故B符合题意；
C．产生感应电动势的最大值为
产生感应电动势的有效值为
转动半周所用时间为
流过R的电流为
电阻R所产生的焦耳热
联立解得，故C不符合题意；
D．根据法拉第电磁感应定律，，又有
所以磁通量变化率的最大值为，故D符合题意。
故选BD。
10．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，空间存在水平垂直于纸面的匀强磁场，在磁场中放着四个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，其中线框Ⅰ和线框Ⅱ是边长为L的正方形线框，线框Ⅲ是长为、宽为的矩形线框，线框V是周长为的圆形线框。四个线框绕各自的轴（如图中的虚线所示）匀速转动，其中线框Ⅰ的转速为n，其他线框的转速均为。四个线框产生的最大感应电动势分别为和，产生的最大电流分别为和。下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律，可以得到
转动线圈产生的感应电动势与形状和转轴位置无关，所以，故A正确，B错误；
CD．再由电阻定律（其中，S为导线的横截面积、l为导线的长度、ρ为导线的电阻率）可知
，所以，故C错误，D正确。
故选AD。
【能力提高练】
1．（2023·山东聊城·校联考三模）如图所示，边长为l的正三角形线圈，线圈匝数为n，以角速度绕匀速转动，的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中（ ）
A．图示时刻（线圈平面与磁场方向垂直），线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大
B．感应电动势的最大值是
C．R上产生的热量为
D．通过R的电荷量为
【答案】C
【详解】A．图示时刻（线圈平面与磁场方向垂直），即中性面，此位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，此时产生的感应电动势为零，A错误；
B．根据正弦交流电的产生原理，可知该交流电的最大值为，B错误；
C．在线圈转动一周过程中只有半周会有电流产生，所以R上产生的热量为，C正确；
D．线圈转动一周过程中通过线圈的磁通量的变化量为零，根据
可知，线圈产生的平均电动势为零，所以平均电流也为零，通过R的电荷量为0，D错误。
故选C。
2．（2023·湖南·模拟预测）交流发电机的示意图如图甲所示（为了方便观察，只画了其中一匝线圈，线圈电阻不计）。图甲中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场。矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈ABCD通过金属滑环及两个导体电刷与外电路连接。从某时刻开始计时，交流发电机产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．时刻，线圈处于中性面位置
B．线圈中产生交变电流的有效值为
C．线圈中交变电流的方向在1 s内改变100次
D．线圈从图甲所示位置转过90°的过程中，流经电阻R的电荷量为
【答案】C
【详解】A．由题图乙可知，时刻，电流具有最大值，线圈处于与中性面垂直的位置，故A错误；
B．由题图乙知，线圈中产生正弦交变电流的最大值
则电流的有效值，故B错误；
C．由题图乙可知，正弦交流电的周期
频率
由于在一个周期内交变电流的方向改变两次，所以交变电流方向在1s内改变100次，故C正确；
D．线圈从题图甲所示位置转过90°的过程中，流经电阻R的电荷量
又
其中
联立解得，故D错误。
故选C。
3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数之比，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为，图中电表均为理想电表。原线圈输入如图乙所示的交变电流，其电流有效值不随负载变化。在滑动变阻器接入电路的电阻由减小到0的过程中（　　）

A．电流表的示数为 B．通过的电流不变
C．电压表的示数减小 D．和的总功率先增大后减小
【答案】C
【详解】A．有图像乙可得
解得，即电流表的示数为5A，故A错误；
BC．因为原线圈输入的交流电流有效值不随负载变化，所以副线圈电流保持不变；在滑动变阻器的阻值减小的过程中，负载总电阻减小，所以电压表示数减小，通过的电流也减小，故B错误，C正确；
D．由，可得
通过的电流
和的总功率
所以当时，即时，P最大，所以在由减小到0的过程中，P一直增大，故D错误。
故选C。
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，在光滑绝缘水平面上MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，金属线框ACD放在水平面上，线框ADC部分对照正弦图像弯制而成，形状为完整正弦图像的一半，D点离AC边的距离最远，DE长为d，现使线框以速度匀速进入磁场，线框运动过程中AC边始终与MN垂直，若线框的电阻为R，则线框进入磁场的过程中，图中理想电流表的示数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】在线框进入磁场的过程中，切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，因此产生的是正弦交流电，电动势最大值
电动势有效值
电流表的示数为
故选C。
5．（2023·河南开封·统考三模）如图为交流发电机的示意图，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。两磁极之间的磁场视为匀强磁场且磁感应强度大小为，单匝线圈的面积为电阻为，定值电阻的阻值为，其余电阻不计，交流电压表为理想电表。线圈以角速度绕轴逆时针匀速转动，如果以图示位置为计时起点，则（　　）
A．图示时刻电压表示数为
B．通过电阻的电流瞬时值表达式为
C．线圈从图示位置转过的过程中，通过电阻的电流平均值为
D．线圈从图示位置转过的过程中，电阻产生的焦耳热为
【答案】C
【详解】A．线圈中产生的感应电动势的最大值为
图示位置具有最大值，但电压表示数应为电阻两端的电压有效值，选项A错误；
B．通过电阻的电流有效值，瞬时值表达式为，选项B错误；
C．线圈从图示位置转过的过程中所用时间，
产生的感应电动势平均值为
则通过电阻的电流平均值，，选项C正确；
D．线圈从图示位置转过的过程中，电阻上产生的焦耳热，，选项D错误。
故选C。
6．（2023·全国·模拟预测）图（a）为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO'沿顺时针方向匀速转动，图（b）是该发电机的电动势已随时间t按余弦规律变化的图像。已知线圈电阻为2.5Ω，定值电阻R=10Ω，电表均为理想交流电表。由此可以判定（　　）
A．电流表读数为0.8A
B．电压表读数为10V
C．t=0.1s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．0~0.05s内，通过电阻R的电荷量为0.04C
【答案】A
【详解】A．由图b可知，线圈产生的感应电动势的最大值为V，周期T=0.2s，线圈产生的感应电动势的有效值，V
根据闭合电路的欧姆定律可知A，故A正确；
B．电压表的示数，，故B错误；
C．t=0.1s时刻，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈位于与中性面垂直位置，故穿过线圈的磁通量为零，故C错误；
D．线圈转动的角速度rad/s
线圈产生的最大感应电动势，故＝ Wb
0～0.05s内，通过电阻R的电荷量为＝0.036C，故D错误
故选A。
7．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图所示甲是产生交流电的示意图，图乙是其产生的正弦交流电输入到图丙的理想变压器，变压器的开关S接1时原、副线圈中的匝数之比为，二极管正向导电电阻不计，所有电表都是理想电表，则下列判断正确的是（　　）
A．电压表的示数为10V
B．若只将S从1拨到2，电流表示数增大
C．在0~0.01s内穿过线圈的磁通量变化为Wb
D．若只将滑动变阻器的滑片向下滑动，则电流表示数减小，电压表示数增大
【答案】C
【详解】A．原线圈的电压
根据变压比可知副线圈电压
由于二极管的单向导电性，所以根据电流的热效应可知，
解得电压表的示数为，故A错误；
B．根据变压比可知副线圈电压
若只将S从1拨到2，则增大，故副线圈电压减小，副线圈电流减小，根据变流比可知，
因为增大且减小，故原线圈电流减小，电流表示数减小，故B错误；
C．由图乙知，电压从零开始变化，故初始时刻处于中性面，经过0.01s即一半周期，线圈转动180°，因为开始后的周期电压为正，则穿过线圈的磁通量变化为，
又因为，解得，故C正确；
D．若只将滑动变阻器的滑片向下滑动，原线圈电压不变，根据变压比可知副线圈电压不变，根据
， ，则电压表示数不变，负载电阻增大，则电流减小，电流表示数减小，故D错误。
故选C。
8．（多选）（2023·广西柳州·统考三模）如图所示，一个x轴与曲线方程所围成的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度。正方形金属线框的边长，其电阻，它的下边与x轴重合，右边位于处，在推力F的作用下，线框以的速度从处开始沿x轴正方向匀速运动。不计一切阻力，则（　　）
A．线圈中感应电流的方向始终为逆时针方向
B．线圈位移为时，拉力的功率为
C．把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为
D．把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为
【答案】BD
【详解】A．线圈进入磁场区域过程，通过线圈磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流为逆时针方向；线圈离开磁场区域过程，通过线圈磁通量减少，根据楞次定律可知，感应电流为顺时针方向；故A错误；
B．线圈位移为时，线圈切割磁感线的有效长度为
产生的电动势为
感应电流为
此时拉力为
拉力的功率为，故B正确；
CD．线圈产生的最大电动势为
最大感应电流为
则电流有效值为
把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为
根据功能关系可知，把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为，故C错误，D正确。
故选BD。
9．（多选）（2023·四川成都·统考三模）图（a）和图（b）分别是手动式手电筒内“振动式发电机”的截面图和俯视图，圆形线圈半径为、匝数为100，所在位置的磁感应强度，方向平行于截面指向轴心；线圈两端接原、副线圈匝数比的理想变压器，给两个额定电流均为的灯泡供电。现用外力使线圈沿轴线往复运动，线圈两端电动势随时间按图（c）所示的正弦规律变化，两灯泡恰好正常发光。不计线圈及导线电阻，外力发电效率为。下列判断正确的是（　　）

A．时刻，线圈往复运动的速度为零
B．线圈电动势的表达式为
C．外力做功功率为
D．线圈往复运动中的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．由图(c)可知时刻，电动势为最大值，根据
可知线圈往复运动的速度最大，故A错误；
B．由图(c)可知电动势的最大值为，周期为，角速度为
则线圈电动势的表达式为，故B正确；
C．设原线圈两端的电压有效值为，则有
设副线圈两端的电压有效值为，根据理想变压器电压与匝数关系有，解得
两灯泡的总功率为，外力做功功率为，故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律有，解得，故D正确。
故选BD。
10．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图所示，一半径为的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。线圈以直径为轴匀速转动，转速为，的左侧有垂直于纸面向里（与垂直）的匀强磁场，和是两个滑环，负载电阻为。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）
A．转动过程中电流表的示数为
B．转动过程中交变电流的最大值为
C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为
D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻的电荷量为
【答案】AB
【详解】AB．转速为n，则，
最大感应电动势
线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为
因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得
解得，所以转动过程中电流表的示数为， 选项AB正确；
C．从题图所示位置起转过 圈的时间内磁通量的变化量为
所用时间
所以线圈产生的平均感应电动势，选项C错误；
D．从题图所示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为，D错误。
故选AB。
11．（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈，，匝数匝，线圈的总电阻，线圈转动的角速度，外电路的定值电阻，匀强磁场的磁感应强度，。从线圈经过图示位置开始计时，求：
（1）线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
（2）线圈转动时电压表的示数；
（3）在线圈转过的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。

【答案】（1）；（2）；（3）0.01C
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，电动势的瞬时值为
电流的瞬时值为
由以上两式解得
（2）由上式可知，
外电压最大值
有效值
由以上各式解得
（3）电动势的平均值
转过的时间
平均电流
电荷量
由以上各式解得电荷量
【高考通关练】
1．（2023·浙江·统考高考真题）我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是（　　）
A．送电端先升压再整流 B．用户端先降压再变交流
C．1100kV是指交流电的最大值 D．输电功率由送电端电压决定
【答案】A
【详解】AB．升压和降压都需要在交流的时候才能进行，故送电端应该先升压再整流，用户端应该先变交流再降压，故A正确，B错误；
C．1100kV指的是交流电的有效值，故C错误；
D．输电的功率是由用户端负载的总功率来决定的，故D错误。
故选A。
2．（2022·重庆·高考真题）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为的交流电后能正常工作，则（　　）
A．卤素灯两端的电压有效值为 B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为 D．卤素灯的电阻为
【答案】B
【详解】A．卤素灯上标记的额定电压即为卤素灯两端的电压有效值，A错误；
B．根据理想变压器的原理可知，B正确；
C．流过卤素灯的电流为，C错误；
D．卤素灯是非线性元件，电阻随着电压不同而改变，D错误。
故选B。
3．（2022·海南·高考真题）一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度从如图所示的位置开始，在匀强磁场B中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】图示位置线框处于与中性面垂直的平面，竖直长边垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大为
根据正弦式交变电流的表达式可知感应电动势随时间的变化关系为
故选A。
4．（2022·广东·高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
【答案】B
【详解】AD．根据可得两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等；根据 可知，两电阻的电功率也不相等，选项AD错误；
B．因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；
C．当磁铁的磁极到达一线圈附近时，一个线圈的磁通量最大，感应电动势为0，另一个线圈通过的磁通量最小，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误。
故选B。
5．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）电动势的最大值
有效值，解得，带入数据得
（2）输出电压
输出功率
解得
代入数据得
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题33　交变电流的产生和描述
题型 选择题 命题趋势和备考策略
高考考点 交变电流的产生及变化规律；有效值的理解和计算；交变电“四值”应用 【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计12次，主要考查： （1）交变电流的产生及变化规律； （2）有效值的理解和计算； （3）交变电“四值”应用； 【备考策略】理解并掌握交变电流的产生过程，并能根据具体情况写出瞬时表达式；理解并区分交变电“四值”及其应用，掌握有效值的计算方法。 【命题预测】本节内容在各省的高考题中主要以交变电的正弦图像和导线框在磁场中的转动考察居多，科技类题型也出现在考题中。2024年考上需要弄明白正弦交变电的图像问题，“四值”的计算问题以及科技类题型的工作原理（尤其是发电机）
新高考 2023 海南卷11题、湖南卷9题、
2022 重庆卷3题、福建卷5题、浙江卷5题、山东卷4题、广东卷4题、
2021 天津卷3题、辽宁卷5题、北京卷5题、浙江卷5题、浙江春招卷5题、
【导航窗口】
知识梳理
一、交变电流及其产生和图象 2
二、正弦式交变电流的描述 3
考点突破
考点一　交变电流的产生及变化规律 3
角度1：交变电流的产生 4
角度2：交变电流的变化规律 5
考点二　交流电有效值的求解 8
角度1：正弦式交变电流有效值的计算 8
角度2：非正余弦式交变电流有效值的计算 9
角度3：含二极管交变电流有效值的计算 10
考点三　交变电流“四值”的理解和计算 14
角度1：交流电的频率和峰值 14
角度2：交流电的瞬时值 15
角度3：交流电的有效值 16
角度4：交流电的平均值 16
考点过关
【素质基础练】 19
【能力提高练】 27
【高考通关练】 37
一、交变电流及其产生和图象
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
(2)图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示．
2．正弦交变电流的产生和图象
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图甲、乙所示．
二、正弦式交变电流的描述
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝.
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝.
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝.
【深度思考】如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把5个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴转动，在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？为什么？
答案　相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．
考点一　交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　规律 物理量 函数表达式 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
角度1：交变电流的产生
【典例1】（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动。下列说法正确的是（　　）
A．甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B．乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C．甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D．乙图线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
角度2：交变电流的变化规律
【典例2】（2023·天津·模拟预测）一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂。垂直于磁场的轴匀速转动，线圈内磁通量随时间t变化如图所示，则下面说法正确的是（　　）

A．t1时刻线圈中的感应电动势最大 B．t2时刻ad的运动方向与磁场方向垂直
C．t3时刻线圈平面与中性面垂直 D．t4、t5时刻线圈中感应电流方向相同
【变式1】（2023·天津红桥·统考二模）如图甲中所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈所围面积的磁能量随时间变化的规律如图乙所示，下列论述正确的是（　　）
A．时刻线圈中感应电动势最大 B．时刻导线的速度方向跟磁感线垂直
C．时刻线圈平面与中性面垂直 D．、时刻线圈中感应电流方向相同
【变式2】（多选）（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图所示，过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接，线圈转动的角速度为ω，线圈中最大电流为，以下说法正确的是（　　）

A．图（a）中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率为零
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间t变化的关系式
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且电流改变方向
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，ab边电流方向为
【变式3】（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）某电动机由一匝线圈构成，其示意图如图甲所示。现将该电动机与一定值电阻R和理想电流表A串联起来，通过的电流如图乙所示，其中电动机线圈电阻，定值电阻，下列说法正确的是（　　）
A．电流的方向在内改变次 B．时穿过电动机线圈的磁通量最大
C．时电流表A的示数为零 D．线圈感应电动势的最大值为
考点二　交流电有效值的求解
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．
2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．
3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．
角度1：正弦式交变电流有效值的计算
【典例3】（2023·湖南·统考高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为的正方形，共匝，总阻值为。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为的匀强磁场。 大轮以角速度匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ ）

A．线圈转动的角速度为
B．灯泡两端电压有效值为
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
角度2：非正余弦式交变电流有效值的计算
【典例4】（2023·湖南长沙·长郡中学校考二模）在图乙的电路中，电源输出如图甲所示的交变电流（不计内阻）。电阻R的阻值为10Ω，电表均为理想电表。下列判断正确的是（　　）

A．电压表的示数为10V
B．电流表的示数为2A
C．若将电阻替换为一个电容，欲使电路安全运行，其耐压值最少为10V
D．电阻在任意三分之一个周期内产生的热量一定等于0.1J
角度3：含二极管交变电流有效值的计算
【典例5】（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第三中学校考模拟预测）利用半导体二极管的单向导电性，可以对交变电流进行整流，将交变电流变为直流。一种简单的整流电路如图甲所示，a、b为交变电流信号输入端，D为半导体二极管，R为定值电阻。信号输入后，电阻R两端的电压如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

A．交变电流的频率为50Hz
B．R两端电压的有效值为V
C．若电阻，则1min内R产生的热量为
D．一个标有“95V，30μF”的电容器并联在电阻R两端，可以正常工作
【变式1】（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，是某款手摇点火器原理图。当钢针和金属板间瞬时电压超过时可以产生电火花。已知匀强磁场的磁感应强度B大小为，手摇发电机线圈的面积为，共50匝，不计内阻。变压器为理想变压器，其原副线圈匝数比为。下列说法正确的是（　　）

A．线圈转速等于时，内点火器可以产生120次电火花
B．线圈转速等于时，点火器可以产生电火花
C．电压表的示数为时，点火器可以产生电火花
D．只有当电压表示数超过，点火器才可以产生电火花
【变式2】（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接入图乙所示的正弦脉冲电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，为定值电阻，R为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小。下列说法正确的（　　）
A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为22V
C．R处出现火警时，电流表示数变大 D．R处出现火警时，电阻消耗的电功率减小
【变式3】（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图甲所示，理想变压器原副线圈匝数比，原线圈接有电流表，副线圈电路接有电压表V、电流表、滑动变阻器R等，所有电表都是理想交流电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定，当原线圈接入如图乙所示的交变电压时，下列说法正确的是（　　）

A．电压表V的读数为88V
B．灯泡L两端电压的有效值为
C．当滑动变阻器R的滑片P向下滑动时，两电流表的示数均减小
D．原线圈接入的交变电压的瞬时值表达式为
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值．
4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．
考点三　交变电流“四值”的理解和计算
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω，Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝，U＝，I＝ 适用于正(余)弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl，＝n， ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
角度1：交流电的频率和峰值
【典例6】（2023·广东·统考高考真题）用一台理想变压器对电动汽车充电，该变压器原、副线圈的匝数比为，输出功率为，原线圈的输入电压。关于副线圈输出电流的有效值和频率正确的是（ ）
A． B． C． D．
角度2：交流电的瞬时值
【典例7】（2022·河北·统考高考真题）张家口市坝上地区的风力发电场是北京冬奥会绿色电能的主要供应地之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速为每秒z转，通过转速比为的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为S，匝数为N，匀强磁场的磁感应强度为B，时刻，线圈所在平面与磁场方向垂直，发电机产生的交变电流经过理想变压器升压后。输出电压为U。忽略线圈电阻，下列说法正确的是（　　）
A．发电机输出的电压为
B．发电机输出交变电流的频率为
C．变压器原、副线圈的匝数比为
D．发电机产生的瞬时电动势
角度3：交流电的有效值
【典例8】（2021·辽宁·统考高考真题）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO′以角速度ω匀速转动，ab边距轴。线圈中感应电动势的有效值为（　　）
A． B． C． D．
角度4：交流电的平均值
【典例9】（2021·浙江·统考高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um
C．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
【变式1】（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）目前我国的海上核电站已经开始建设，海上核电站的工作的工作原理是反应堆产生蒸汽推动涡轮机转动，带动发电机发电。如果闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，线圈中感应电动势随时间变化的规律如图所示，可知该交变电流（　　）

A．周期是0.01s B．电压的最大值是
C．电压的有效值是 D．电流的方向每秒钟改变100次
【变式2】（多选）（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）如图所示，一个单匝矩形闭合导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，图示时刻磁场与平面垂直，转动周期为，线圈产生的电动势的最大值为，则（　　）

A．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为
B．线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为
C．图示时刻为中性面，电流大小为0
D．若线圈绕ab转动，电动势的最大值将变为
【变式3】（多选）（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）半径为r的圆形导体框与小灯泡组成如图甲所示的回路，框内存在匀强磁场，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），圆形导体框电阻为R1，小灯泡电阻为R2，其他电阻不计，磁感应强度最大值为B0，变化周期为T，电压表为理想电压表，下列说法正确的是（　　）

A．导体框上感应电动势的最大值为
B．电压表的示数为
C．在内流过小灯泡电流的方向N→L→M，通过小灯泡的电荷量
D．一个周期内回路中产生的热量
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·天津·校联考模拟预测）如图所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，单匝线框绕垂直于磁场的水平轴沿逆时针方向以角速度（rad/s）匀速转动，电流表为理想交流电表。从图示位置开始计时，穿过线框的磁通量最大值（Wb），电阻，其余电阻不计，下列判断正确的是（　　）
A．时刻，感应电动势为零 B．产生的交变电流的频率为100Hz
C．电流表的示数为A D．当线框中电流最大时，线框的磁通量变化率为零
2．（2023·北京丰台·统考二模）某正弦式交变电流随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．此交变电流的有效值为
B．时，线圈位于中性面
C．时，穿过线圈的磁通量最大
D．时，穿过线圈的磁通量变化率最大
3．（2023·浙江绍兴·统考二模）在物理选修课中，小明着手研究某款发电机，做如下尝试：如图甲所示，第一次在发电机的矩形线框处加水平向右的匀强磁场；如图乙所示，第二次在矩形线框处加竖直向下的匀强磁场。矩形线框绕对称轴，以一定的角速度匀速转动，给外电阻R供电。比较通过R中的电流，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙都为直流电 B．甲、乙都为交流电
C．甲是直流电，乙是交流电 D．甲是交流电，乙是直流电
4．（2023·海南·校联考一模）如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线与磁场边界重合。若从图示位置开始计时，使线圈绕轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（　　）

A． B． C． D．
5．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）在以下四种情景中，线圈中产生的电流与其正下方所示的i-t图线相对应的是（　　）

A．图甲 B．图乙 C．图丙 D．图丁
6．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，，交流电压表的示数是，图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图像。则（　　）

A．通过R的电流随时间t变化的规律是
B．通过R的电流最大值是
C．R两端的电压随时间t变化的规律是
D．R两端的电压有效值是
7．（2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈输出的正弦交变电压随时间的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．磁铁的转速为 B．该交变电流的频率为
C．线圈两端输出电压的有效值为 D．线圈输出电压的表达式为
8．（2023·江苏徐州·统考三模）如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，边长如图所示．线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（　　）
A．转动90°时回路中电流方向发生改变 B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零
C．转动90°时回路中感应电动势大小为 D．转动过程中电流的有效值为
9．（多选）（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测）已知矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过的过程中，下列说法中不正确的是（　　）

A．磁通量的变化量 B．平均感应电动势
C．电阻R所产生的焦耳热 D．磁通量变化率的最大值为
10．（多选）（2023·湖南株洲·校联考模拟预测）如图所示，空间存在水平垂直于纸面的匀强磁场，在磁场中放着四个用同样的细导线做成的刚性单匝闭合线框，其中线框Ⅰ和线框Ⅱ是边长为L的正方形线框，线框Ⅲ是长为、宽为的矩形线框，线框V是周长为的圆形线框。四个线框绕各自的轴（如图中的虚线所示）匀速转动，其中线框Ⅰ的转速为n，其他线框的转速均为。四个线框产生的最大感应电动势分别为和，产生的最大电流分别为和。下列说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【能力提高练】
1．（2023·山东聊城·校联考三模）如图所示，边长为l的正三角形线圈，线圈匝数为n，以角速度绕匀速转动，的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周过程中（ ）
A．图示时刻（线圈平面与磁场方向垂直），线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大
B．感应电动势的最大值是
C．R上产生的热量为
D．通过R的电荷量为
2．（2023·湖南·模拟预测）交流发电机的示意图如图甲所示（为了方便观察，只画了其中一匝线圈，线圈电阻不计）。图甲中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场。矩形线圈ABCD在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈ABCD通过金属滑环及两个导体电刷与外电路连接。从某时刻开始计时，交流发电机产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．时刻，线圈处于中性面位置
B．线圈中产生交变电流的有效值为
C．线圈中交变电流的方向在1 s内改变100次
D．线圈从图甲所示位置转过90°的过程中，流经电阻R的电荷量为
3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数之比，定值电阻，滑动变阻器的最大阻值为，图中电表均为理想电表。原线圈输入如图乙所示的交变电流，其电流有效值不随负载变化。在滑动变阻器接入电路的电阻由减小到0的过程中（　　）

A．电流表的示数为 B．通过的电流不变
C．电压表的示数减小 D．和的总功率先增大后减小
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，在光滑绝缘水平面上MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，金属线框ACD放在水平面上，线框ADC部分对照正弦图像弯制而成，形状为完整正弦图像的一半，D点离AC边的距离最远，DE长为d，现使线框以速度匀速进入磁场，线框运动过程中AC边始终与MN垂直，若线框的电阻为R，则线框进入磁场的过程中，图中理想电流表的示数为（ ）

A． B． C． D．
5．（2023·河南开封·统考三模）如图为交流发电机的示意图，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。两磁极之间的磁场视为匀强磁场且磁感应强度大小为，单匝线圈的面积为电阻为，定值电阻的阻值为，其余电阻不计，交流电压表为理想电表。线圈以角速度绕轴逆时针匀速转动，如果以图示位置为计时起点，则（　　）
A．图示时刻电压表示数为
B．通过电阻的电流瞬时值表达式为
C．线圈从图示位置转过的过程中，通过电阻的电流平均值为
D．线圈从图示位置转过的过程中，电阻产生的焦耳热为
6．（2023·全国·模拟预测）图（a）为一交流发电机示意图，线圈abcd在匀强磁场中绕固定轴OO'沿顺时针方向匀速转动，图（b）是该发电机的电动势已随时间t按余弦规律变化的图像。已知线圈电阻为2.5Ω，定值电阻R=10Ω，电表均为理想交流电表。由此可以判定（　　）
A．电流表读数为0.8A
B．电压表读数为10V
C．t=0.1s时刻，穿过线圈的磁通量最大
D．0~0.05s内，通过电阻R的电荷量为0.04C
7．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考三模）如图所示甲是产生交流电的示意图，图乙是其产生的正弦交流电输入到图丙的理想变压器，变压器的开关S接1时原、副线圈中的匝数之比为，二极管正向导电电阻不计，所有电表都是理想电表，则下列判断正确的是（　　）
A．电压表的示数为10V
B．若只将S从1拨到2，电流表示数增大
C．在0~0.01s内穿过线圈的磁通量变化为Wb
D．若只将滑动变阻器的滑片向下滑动，则电流表示数减小，电压表示数增大
8．（多选）（2023·广西柳州·统考三模）如图所示，一个x轴与曲线方程所围成的空间中存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度。正方形金属线框的边长，其电阻，它的下边与x轴重合，右边位于处，在推力F的作用下，线框以的速度从处开始沿x轴正方向匀速运动。不计一切阻力，则（　　）
A．线圈中感应电流的方向始终为逆时针方向
B．线圈位移为时，拉力的功率为
C．把线框全部拉出磁场的过程，线框产生的焦耳热为
D．把线框全部拉出磁场的过程，拉力做功为
9．（多选）（2023·四川成都·统考三模）图（a）和图（b）分别是手动式手电筒内“振动式发电机”的截面图和俯视图，圆形线圈半径为、匝数为100，所在位置的磁感应强度，方向平行于截面指向轴心；线圈两端接原、副线圈匝数比的理想变压器，给两个额定电流均为的灯泡供电。现用外力使线圈沿轴线往复运动，线圈两端电动势随时间按图（c）所示的正弦规律变化，两灯泡恰好正常发光。不计线圈及导线电阻，外力发电效率为。下列判断正确的是（　　）

A．时刻，线圈往复运动的速度为零
B．线圈电动势的表达式为
C．外力做功功率为
D．线圈往复运动中的最大速度为
10．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图所示，一半径为的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为。线圈以直径为轴匀速转动，转速为，的左侧有垂直于纸面向里（与垂直）的匀强磁场，和是两个滑环，负载电阻为。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）
A．转动过程中电流表的示数为
B．转动过程中交变电流的最大值为
C．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为
D．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻的电荷量为
11．（2023·四川内江·统考模拟预测）如图，为一交流发电机的原理示意图。矩形线圈abcd可绕过bc、ad边中点且垂直于匀强磁场方向的水平轴匀速转动。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上；用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动过程中可以通过滑环和电刷保持其两端与外电路的定值电阻R连接。已知矩形线圈，，匝数匝，线圈的总电阻，线圈转动的角速度，外电路的定值电阻，匀强磁场的磁感应强度，。从线圈经过图示位置开始计时，求：
（1）线圈内的电流随时间变化的函数关系式；
（2）线圈转动时电压表的示数；
（3）在线圈转过的过程中，通过线圈导线某截面的电荷量。

【高考通关练】
1．（2023·浙江·统考高考真题）我国1100kV特高压直流输电工程的送电端用“整流”设备将交流变换成直流，用户端用“逆变”设备再将直流变换成交流。下列说法正确的是（　　）
A．送电端先升压再整流 B．用户端先降压再变交流
C．1100kV是指交流电的最大值 D．输电功率由送电端电压决定
2．（2022·重庆·高考真题）低压卤素灯在家庭电路中使用时需要变压器降压。若将“”的交流卤素灯直接通过变压器（视为理想变压器）接入电压为的交流电后能正常工作，则（　　）
A．卤素灯两端的电压有效值为 B．变压器原、副线圈的匝数比为55∶3
C．流过卤素灯的电流为 D．卤素灯的电阻为
3．（2022·海南·高考真题）一个有N匝的矩形线框，面积为S，以角速度从如图所示的位置开始，在匀强磁场B中匀速转动，则产生的感应电动势随时间变化的图像是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·广东·高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
5．（2021·江苏·高考真题）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，线圈的匝数为100、面积为，电阻为，若磁体转动的角速度为，线圈中产生的感应电流为。求：
（1）线圈中感应电动势的有效值E；
（2）线圈的输出功率P。
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