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3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）
班级 姓名
【学习目标】
1.在具体的实例中进一步熟悉双曲线=1的几何性质；
2.掌握常用结论（以焦点以x轴为例）
1
2 准线方程通径长
3.双曲线右支上任意一点到右焦点距离的最小值为a-c:左支上任意一点到右焦点距离的最小
值为a+c
双曲线上任意一点P与两焦点构成三角形，面积公式为
不确定焦点在哪个轴上可设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn>0)
6、圆0的半径为定长R,A是圆0外一个定点，P是圆上任意一点，线段P的垂直平分线与半
径OP相交于点Q,当点P在圆的运动时，点Q的轨迹为以OA为焦点的双曲线。
由渐近线方程设双曲线方程为
已知P是双曲线=1（a>b>0）右支上一点，则 的内切圆的圆心坐标是a
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线
过右焦点与右支相交的所有弦中，弦长最短的是通径
题型 1　双曲线性质实际应用
例1　（1）由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线＝1(a>0，b>0)下支的一部分，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x
（2）点M（x，y）到定点F（5,0）距离和它到定直线x=的距离之比是常数，求点M的轨迹
题型2 双曲线的离心率的值与取值范围
例2．（1）过双曲线=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若PF1Q=90，则双曲线的离心率是（　 ）
A. 　　 　B.1+ 　C.2+ 　　D.
（2）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线=1 (a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B．若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是　　 ．
（3）设F1、F2分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b, |PF1|·|PF2|=，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.3
题型 3　焦点三角形问题
例3.（1）已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 .
（2）为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则三角形的面积为 ；
题型4最值问题
例4.（1）已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．
（2）若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(　　)
A．(－2,2) B．[－2,2) C．(－2,2] D．[－2,2]
（3）如果双曲线－＝1右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是________．
【课堂小练】
1.椭圆与双曲线焦点相同，则a＝________.
2.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2,2）的双曲线方程为
3.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是______．

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