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2023秋北师大版九上数学期中考试临考模拟押题卷03
总分：100分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（特殊平行四边形）、第二章（一元二次方程）、第三章（概率的进一步认识）、第四章（图形的相似）、第五章（投影与视图）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的一般式，确定系数即可．
【详解】∵,
∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是，
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式及其系数，熟练掌握基本概念是解题的关键．
2．若，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【分析】利用已知条件将用表达式表示，即可求得答案．
【详解】解：由化解得，
则，
那么．
故选：B．
【点睛】本题主要考查比例的性质，解题的关键是正确用同一未知数表示出其他未知数．
3．下列性质中，正方形具有，但是菱形却不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．一条对角线平分一组对角
【答案】C
【分析】有一个内角是直角的菱形是正方形，菱形的对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角．
【详解】解：A.菱形的对角线互相垂直；本项不合题意；
B. 菱形的对角线互相平分；本项不合题意；
C. 菱形的对角线长度不一定相等；本项符合题意；
D. 菱形的一组对角线平分一组对角；本项不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质；掌握两者的性质及区别是解题的关键．
4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】A
【分析】把代入，转化为m的方程求解即可．
【详解】把代入，
得，
解得，
故选A．
【点睛】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．
5．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据黄金矩形的概念，求出的值，再根据矩形的面积计算方法即可求解．
【详解】∵四边形是黄金矩形，
∴，即，解得，，
∴矩形的面积，
故选：．
【点睛】本题主要考查成比例线段的运用，理解黄金矩形的概念，掌握比例的性质及运用是解题的关键．
6．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】列举出所有情况，看两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：列举如下，
，，，
，，，
，，，
∵共有9种情况，两个数和为偶数的情况有5种情况，
∴两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是为．
故选A．
【点睛】本题考查用列举法解决概率问题；得到两人所写的正整数的和恰好是偶数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7．下图所示的几何体的左视图是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据几何体的特点从左面看的图形画出即可．
【详解】解：几何体的左视图是
故选：D．
【点睛】此题考查了判断简单几何体的三视图，正确掌握三视图的画法及视角是解题的关键，注意：看得见的棱线画实线，看不见的棱线画虚线．
8．如图，边长为2的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积等于（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】B
【分析】连接，如图，利用正方形的性质得，，再根据旋转的性质得点在上，，，则可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用四边形的面积进行计算即可．
【详解】解：连接，如图，
四边形为正方形，
，，
正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
点在上，，，
为等腰直角三角形，
而，
，
四边形的面积．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
9．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点B作于G，证明，得，，又由，从而可证得，得到，则，即，即可求解．
【详解】解：过点B作于G，
∵正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等要三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质．通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
10．如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（ ）

A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】证是等边三角形，，利用两边对应成比例且夹角相等证明，推出，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：连接与的延长线交于点I，连接交于点，的延长线交于点J，

∵菱形和菱形在同一条直线上，，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵H为的中点，
∴点H与点重合，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
【答案】
【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．
【详解】解：由题意得：且
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查一元二次方程的定义．掌握相关结论即可．
12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和．由此推测口袋中黄球的个数是 个．
【答案】24
【分析】用球的总个数乘以摸到黄色球的频率的稳定值即可．
【详解】解：个，
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13．如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 ．

【答案】
【分析】由菱形的对角线互相垂直平分可得和，中由勾股定理求得，然后由面积代入求值即可；
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴中：，
∵面积，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积计算；掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题关键．
14．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，，则线段 ．
【答案】8
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，根据，，，得出的长，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，，，
，
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15．用大小相同的立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图，则搭这个几何体最多需要 个立方体．

【答案】8
【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的俯视图的第一列3个正方形中最多1层小立方块；俯视图的第二列3个小正方形中，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，另1个所在位置有1个小立方块；俯视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．
【详解】解：观察主视图和俯视图可知：
这样的几何体最少需要(个)，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查简单空间图形的三视图，考查空间想象能力，是基础题，难度中等．从主视图和俯视图考查几何体的形状，通过主视图和俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点．设点P为线段的中点，连接，若，则m的值是 ．

【答案】
【分析】先求出．则，．在时，点A在x轴的负半轴，而此时，，不合题意；故．构造相似三角形，进一步求解即可得到答案．
【详解】解：由，
当时，，
当时，，解得，
∴．
∴，
∴．
当时，如图，，，

∴，
∴此时，故不合题意．
∴．
在y轴负半轴作，连接．则，如图，

∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点P为线段的中点，
∴，
∴，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
解得或．
经检验，是增根，是方程的根，且符合题意，
∴m的值是
故答案是：．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．
三、解答题：本题共6小题，共52分．
（8分）17．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，；
(2)，．
【分析】（1）先移项，再提取公因式x解方程即可；
（2）用配方法解方程即可．
【详解】（1）解：；
∴，
∴，
解得，；
（2）解：，
移项得，
配方得，即，
∴，
解得，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，涉及因式分解法、配方法等知识，是重要考点，掌握一元二次方程的不同解法是解题的关键．
（8分）18．如图，在平行四边形中， ．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若．求的长．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）等角对等边，以及平行四边形的性质，得到，即可得证；
（2）利用30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）∵，
∴，
由（1）知：四边形是矩形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形．熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键．
（6分）19．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，

(1)请你在网格纸上分别画出你从正面、左面所看到的几何体的形状图．
(2)如果每个立方体边长是，求这个几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据从正面看，从左面看的空间意义是理解画图即可．
(2)计算从正面看，从左面看，从上面看的几何体的表面数目，乘以一个的面积即可．
【详解】（1）根据题意，画图如下：
（2）这个几何体的表面积为．
【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，仔细观察是解题的关键．
（8分）20．晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色．
(1)张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
(2)运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)用简单地概率公式计算即可．
(2)选择画树状图或列表法计算即可．
【详解】（1）张飞抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为．
（2）列表如下：
第一次 第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，∴．
【点睛】本题考查了用简单地概率公式，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握计算方法是解题的关键．
（10分）21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中的边上确定一点D，连结，使得；
(2)在图②中的边上确定一点E，连结，使得；
(3)在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）若，则，即，取格点P，Q，使，连接，交于点D，连接BD即可．
（2）若，则，取格点F，G，使，连接，交于点E，连接即可．
（3）若，则，分别取，的中点M，N，连接即可．
【详解】（1）如图①，点D即为所求．
；
（2）如图②，点E即为所求．
；
（3）如图③，点M，N即为所求．
；
【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，三角形中位线的性质，学会利用数形结合思想解决问题是解答本题的关键．
（12分）22．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发沿向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接，设运动时间为秒．

(1)当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求
的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)伴随着P，Q两点的运动，线段
的垂直平分线为l；
①当l经过点A时，射线交于点E，求的长；
②当l经过点B时，求t的值．
【答案】(1)()
(2)①②或
【分析】（1）过作交于，可证，可得，，，由即可求解；
（2）过作交于，①(ⅰ)当时，，，可求，可证，从而可得，即可求解； (ⅱ) 当时，可得，，可判断此情况不存在；②(ⅰ)当时，可求，即可求解；(ⅱ) 当时，过作交于，，可证，从而可得，可求，，，由，即可求解．
【详解】（1）解：如图，过作交于，

，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
，
()；
故()．
（2）解：如图，过作交于，

①(ⅰ)当时，
，，
线段的垂直平分线为l，且l经过点A时，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
(ⅱ) 当时，
，，
同理可得不成立，
故此情况不存在；
综上所述：的长为．
②(ⅰ)当时，如图，

线段的垂直平分线为l，且l经过点时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
(ⅱ) 当时，
如图，过作交于，

，
线段的垂直平分线为l，且l经过点时，
，
由①同理可证，
，
，
，
解得：，，
，
，
，
解得：；
综上所述：t的值为或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握相关的性质是解题的关键．
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2023秋北师大版九上数学期中考试临考模拟押题卷03
总分：100分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（特殊平行四边形）、第二章（一元二次方程）、第三章（概率的进一步认识）、第四章（图形的相似）、第五章（投影与视图）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
3．下列性质中，正方形具有，但是菱形却不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线长度相等 D．一条对角线平分一组对角
4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形是黄金矩形，若，则矩形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．下图所示的几何体的左视图是（ ）．
A．B．C． D．
8．如图，边长为2的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积等于（　　）
A．6 B． C． D．
9．如图，在正方形中，E为上一点，连接，于点F，连接，设，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．若方程是关于的一元二次方程，则的值为 ．
12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在和．由此推测口袋中黄球的个数是 个．
13．如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 ．

14．如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，，则线段 ．
15．用大小相同的立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图，则搭这个几何体最多需要 个立方体．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点．设点P为线段的中点，连接，若，则m的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共52分．
（8分）17．解方程：
(1)
(2)
（8分）18．如图，在平行四边形中， ．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若．求的长．
（6分）19．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，

(1)请你在网格纸上分别画出你从正面、左面所看到的几何体的形状图．
(2)如果每个立方体边长是，求这个几何体的表面积．
（8分）20．晋中市第六届运动会在寿阳举办，一中的“体育达人”张飞在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色．
(1)张飞同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
(2)运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求张飞同学选准“跳远”和“100米”的概率．
（10分）21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中的边上确定一点D，连结，使得；
(2)在图②中的边上确定一点E，连结，使得；
(3)在图③中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结，使得．
（12分）22．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发沿向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接，设运动时间为秒．

(1)当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)伴随着P，Q两点的运动，线段的垂直平分线为l；
①当l经过点A时，射线交于点E，求的长；
②当l经过点B时，求t的值．
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