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2008年数学高考考点预测及题型示例
专 题 讲 座
福建安溪第八中学 许晓进 (邮编：362402)
电话：13600733407
专题一 三角函数与平面向量
一、考纲要求
知识要求：三角函数
（1） 能灵活运用三角函数的有关公式，对三角函数进行变形与化简
（2） 理解和掌握三角函数的图像及性质
（3） 能用正弦定理、余弦定理解三角形问题
平面向量
（1） 能灵活运用平面向量的数量积解决有关问题
（2） 理解和掌握平面向量的几何运算、坐标运算
（3） 理解和掌握平面向量的平行和垂直关系
能力要求：培养观察能力、化归能力、运算能力以及灵活运用的实践能力和创新意识
二．考点解读
高考中，三角函数主要考查学生的运算能力、灵活运用能力，在客观题中，突出考察基本公式所涉及的运算、三角函数的图像基本性质，尤其是对角的范围及角之间的特殊联系较为注重。解答题中以中等难度题为主，涉及解三角形、向量及简单运算。三角函数部分，公式较多，易混淆，在运用过程中，要观察三角函数中函数名称的差异、角的差异、关系式的差异，确定三角函数变形化简方向。
平面向量的考察侧重平面向量的数量积以及平面向量的平行、垂直关系的坐标运算。向量是数学中的重要概念，并和数一样，也能运算。但同时，平面向量的工具性不容忽视。以向量的平行、垂直、所成角为载体，与三角、解析几何、不等式等知识点的综合是我们值得注意的方向。
关于三角向量命题方向：（1）三角函数、平面向量有关知识的运算；（2）三角函数的图像变换；（3）向量与三角的综合运用及解三角形。（4）与其它知识的结合，尤其是与解析几何的结合。小题大都以考察基本公式、基本性质为主，解答题以基础题为主，中档题可能有所涉及，压轴题可能性不大。
三．考题预测
预测题1、（江苏省苏、锡、常、镇四市2008年高三教学情况调查（一））
在△ABC中，已知、、分别是角A、B、C的对边，不等式对一切实数恒成立。
（1）求角C的最大值；
（2）若解C取得最大值，且，求角B的大小。
解：（1）由条件知，当cosC=0时，不合题意； …………1分
当cosC≠0时，…3分
所以cosC≥,因为C为ΔABC的内角，所以0 (2)由（1）得C=，所以A+B=，由a = 2b得sinA=2sinB …………9分
所以sin（– B）=2sinB，即cosB+sinB=2sinB，得tanB= …………12分
因为B∈（0，），所以B=。
预测题2、（南京市2008届高三第一次调研考试数学试题（2008.03.26））
已知：在△ABC中，cosA = ．
（1）求cos2 – sin(B+C)的值；
（2）如果△ABC的面积为4，AB = 2 ，求BC的长．
解：（1）在中，，
，……2分．
…………………………3
……………………………4

（2） …………………………8分
，……10分
……12分
………………………………………………………………14分
预测题3、（汕头市2008年普通高校招生模拟考试理科数学试题）
已知：关于x的函数。
(Ⅰ) 求的最小正周期和值域；
(Ⅱ) 若函数图像的一条对称轴是，求的值。
解：略(Ⅰ) (Ⅱ)
预测题4、（2008年广东省广州市高三第一次模拟考试数学（理科）试题）
已知函数的图像经过点和．
（Ⅰ）求实数和的值；
（Ⅱ）当为何值时，取得最大值．
解：（Ⅰ）依题意，有
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
．
因此，当，即（）时，取得最大值．
预测题5、（佛山市2008年普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科））
函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）求在处的切线方程.
解：（Ⅰ）依题意的,所以,于是…………………1分
由解得……………………………………………………………3分
把代入,可得,所以,
所以,因为,所以 …………………………………………5分
综上所述，……………………………………………………6分
（Ⅱ）（Ⅱ）因为………………………………………………8分
所以 ………………………………9分
而……………………………10分
从而在处的切线方程为
即…………………………………………………………12分
预测题6、（北京市东城区2007—2008学年度高三综合练习（一）数学试题（理科））
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值；
（II）若，且，求b的值.
（I）解：由正弦定理得，
因此 …………6分
（II）解：由，
所以 …………13分
预测题7、（北京西城区高三数学一模(理科）)
在中，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设，求的面积.
（Ⅰ）解：
由，， 得，
所以
因为， …
且， 故
（Ⅱ）解：根据正弦定理得， 所以的面积为
预测题8、（厦门市2008学年高三质量检查数学试题(理科)）
已知向量且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角。
（1）求角C的大小；
（2）若，求c边的长。

解：（1） …………2分
对于，
…………3分
又，
…………6分
（2）由，
由正弦定理得 …………8分
，
即 …………10分
由余弦弦定理， …………11分
，
…………12分
预测题9、（福州市2008年高中毕业班质量检查数学试题（理科））
已知函数
（1）求的定义域；
（2）已知的值.
解：（1）……………………3分
由得
故……………………6分
（2）因为
故
………………9分
……………………12分
预测题10、（2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学理试题4月）
已知α∈(0，)，且cos2α=.
(Ⅰ)求sinα+cosα的值；
(Ⅱ)若β∈(，π)，且5sin(2α+β)=sinβ,求角β的大小 ．
本小题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系等基础知识，考查推理和运算能力，满分12分。
解：(I)由cos2α=，得1-2sin2α=.………………………………………………2分
所以sin2α=,又α∈，所以sinα=.……………………………3分
因为cos2α=1-sin2α,所以cos2α=1-=.
又α∈,所以cosα=…………………………………………………5分
所以sinα+cosα=+=.…………………………………………6分
(Ⅱ)因为α∈,所以2α∈,
由已知cos2α=,所以sin2α== = ………………………7分
由5sin(2α+β)=sinβ,得5(sin2αcosβ+ cos2αsinβ)=sinβ.……………………9分
所以5(cosβ+sinβ)=sinβ,即3cosβ=-3sinβ,所以tanβ=-1.…………………11分
因为β∈, 所以β=.…………………………………………………12分

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