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19.2.1正比例函数 导学案
一、学习目标
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
二、学习任务
任务一、课前自测（5分钟）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
(1)圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；________.
(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积 V(单位:cm3)变而变化；________.
(3)每本练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h(单位:cm)随这些练习本的本数 n 的变化而变化；________.
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T(单位:℃)随冷冻时间 t(单位:min)的变化而变化.________.
【归纳】一般地，形如________(____________)的函数，叫做_________，其中k叫做____________.
注：(1)_____________________；(2)___________________；
(3)________________________________；
(4)_____________________________________________________________.
任务二、合作探究（15分钟）：
典例解析
例1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y=3x; （2）y=2x+1; （3）y=-
（4）y= （5）y=πx； （6）y=-x.
【针对练习】下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．
(1)y＝－0.1x； (2)y ＝ (3)y＝2x2；
(4)y2＝4x； (5)y＝－4x＋3； (6)y＝2（x－x2 ）＋2x2.
例2.已知，当为何值时，是的正比例函数？
【针对练习】若是关于的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
例3.已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，.
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
【针对练习】已知与成正比例，当时，
(1)求与的函数表达式； (2)当时，求函数值；
(3)当时，求自变量的值．
例4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
【针对练习】列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
一个长方体的长为2cm，宽为1.5
任务四、尝试应用（13分钟）
1.下列关系中，是正比例函数的是( )
A. y=3x B.y=-x2 C. y=D. y=5x-2
2. y是x的正比例函数，当x=2时， y=4, 那么当x=- 1时，y的值为( )
A.2 B. 1 C.-2 D. -1
3.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是( )
A. y=12x B. y=18x C. y=x D. y=x
4.若y= (m-2)x+ (m2-4)是关于x的正比例函数，则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数
5.（拓展题） （2022 咸宁模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）
A．B． C．D．
三、学习反思（2分钟）
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容

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