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11.4串联、并联电路
一.串、并联电路中电流I、电压U、电阻R特点
I0 = I1 = I2 = I3
q0 = q1 = q2 = q3
串联电路电流特点：
恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，电路中各处的电荷分布应保持不变，因此串联电路中，单位时间内通过0、1、2、3各点的电荷量一定相等，即各处电流相等。
（一）串、并联电路中电流I
I0 = I1 + I2 + I3
q0 = q1 + q2+ q3
并联电路电流特点：
电路中各处的电荷分布应保持不变，因此并联电路中，在单位时间内通过干路0点的电荷量一定等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和，即干路总电流等于各支路电流之和。
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串联电路两端的总电压等于各部分电路电压之和
U1=U2=U3
并联电路的总电压与各支路电压相等
（二）串、并联电路中电压U
（三）串、并联电路中电阻R
????=????1+????2
?
????????=????1????+????2????
?
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
????=????????+????????
?
I=I1+I2
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UR=UR1+UR2
?
????????=????????????+????????????
?
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
R1
R2
R3
U1
U3
U2
规律1：串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成正比。
（四）串、并联电路的规律
R1
R2
R3
I
I1
I2
I3
规律2：并联电路中，每个电阻分得的电流与其电阻成反比。
由R=R1+R2+……+ Rn知，R比其中任一个分电阻都要大
（五）串、并联电路推论
推论1：串联电路总电阻大于其中任意部分电路电阻
推论2：并联电路的总电阻小于其中任一部分电路的电阻
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?
????????>????????????
?
可知
?????
推论3：如果两个阻值相差很大的电阻并联(R1>>R2)，总电阻与小电阻阻值接近。
推论4：如果两个阻值相差很大的电阻串联(R1>>R2)，总电阻与大电阻阻值接近。
推论5：如果在保持原有并联电路中支路的数目不变，增大某一个支路中的电阻，则总电阻会增大。
推论6：如果在原有并联电路中增加一条支路（该支路电阻不为0），则总电阻会减小。
二.表头G的改装分析
（一）表头G
3.表头的三个参数及其关系
①表头的内阻:Rg
②满偏电流:指针偏转到最大刻度时的电流Ig
③满偏电压:电流满偏时,其两端的电压Ug
④三者间的关系:Ug=IgRg
2.电路图符号：
1.特点：表头为高灵敏度的小量程电流表
G
三个参数不随电表改装而改变！
0.1V
0.2V
0.3V
0V
量程为0~0.3V的电压表
（二）表头G的改装
1.改装成大量程电压表：
串联一个分压电阻
扩大量程计算：
电表的总阻值：
U = Ig (R + R g)
RV = R + R g
分压电阻的阻值越大则电压表的量程越大！
理想电压表：内阻极大，可视为断开。
2.改装成大量程电流表：
并联一个分流电阻
扩大量程计算：
电表的总阻值：
I = Ig +IR = Ig +IgR?g????
?
分流电阻的阻值越小则电流表的量程越大！
RA = RRgR+Rg
?
练习：课本70页例题
理想电流表：内阻极小，可视为导线。
例（多选）如图所示为双量程电压表的改装示意图，当使用a、b两个接线柱时，量程为0～3V，当使用a、c两个接线柱时，量程为0~15V。已知表头的内阻Rg=500Ω，满偏电流Ig=1mA，下列说法中正确的是（　　）
A．当使用a、b两个接线柱时，其对应的电压表的内阻为3500Ω
B．当使用a、c两个接线柱时，其对应的电压表的内阻为15kΩ
C．定值电阻R1=500Ω
D．定值电阻R2=14500Ω
BD
例
R1=9.5×103Ω
?
R2=9.0×104Ω
?
例
R1=0.41Ω
R2=3.67Ω
例 两只电压表V1和V2是由完全相同的两个电流计改装成的，V1的量程是0~5V，V2的量程是0~20V，把它们串联起来接入电路中，则（　　）。
A．它们的示数相等，指针偏转角度也相等
B．它们的示数之比为1∶4，指针偏转角度相等
C．它们的示数相等，指针偏转角度之比为1∶4
D．它们的示数之比、指针偏转角度之比均为1∶4
若改为并联呢？
B
例 用两个相同的小量程电流表，分别改装成两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是（　）
A．图甲中的A1、A2示数相同
B．图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C．图乙中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图乙中的A1、A2的指针偏角相同
B
三.电表的校对
步骤：改变变阻器R的滑片位置，
使A 的示数分别为0.1A、 0.2A、 0.3A、 0.4A……核对改装电流表的示数是否正确。
校对时注意搞清楚改装后电表刻度盘每一小格表示多大的数值，通过调节滑动变阻器实现让改装表与标准表的电流或电压从零开始逐一校对。
（一）改装电流表校准
应该用分压式
若改装电流表示数小于标准表，即通过表G电流小，应增大分流电阻。
若改装电流表示数大于标准表，即通过G电流大，因减小分流电阻。
（二）改装电压表校准
步骤：改变变阻器R的滑片位置，
使V 的示数分别为0.5V、 1.0V、 1.5V、 2.0V……核对改装电压表的示数是否正确。
若改装电压表示数小于标准表，即通过表G电流小，应减小分压电阻。
若改装电压表示数大于标准表，即通过G电流大，因增大分压电阻。
四.电表内阻的测量（半偏法）
实验原理：先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表满偏；保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表半偏时，记录下R2的值，则RA＝R2。

实验装置图
（一）电流表内阻测量
1.测量值偏小：R2＜RA真．
2.原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小．
误差分析
减小误差
选电动势较大的电源E，选阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1?RA
因为R1?RA，故总电流变化极小，但采用大电阻要还想达到满偏电流，就要采用大电动势的电源。
实验原理：将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表满偏；保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表半偏时，记录下R2的值，则RV＝R2.

实验装置图
（二）电压表内阻测量
1.测量值偏大：R2>RV真．
2.原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大．显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻．
误差分析
减小误差
减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1?RV.
因为R1?RV ，故并联电路分压变化极小，但采用小电阻要还想达到满偏电源，就要采用大电动势的电源。
例 甲同学要把一个最大量程为200 μA的直流电流计G，改装成量程是0～4 V的直流电压表．
(1)甲同学按如图所示电路，用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ.为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用________，电阻器R1应选用____，电阻器R2应选用________(选填器材前的字母)．
A．电源(电动势1.5 V)
B．电源(电动势6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(0～51 kΩ)
(2)该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大．后续的实验操作步骤依次是：________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材．(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
(3)如果所得的R1的阻值为300.0 Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为________ Ω，该测量值________实际值(选填“略大于”“略小于”或“等于”)．
(4)给电流计G________联(选填“串”或“并”)一个阻值为________ kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程4 V的电压表．

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