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攀枝花市三中高2025届高一（上）数学学科期中考试试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出集合和的范围，直接求交集即可得解.
【详解】，
，
所以，
故选：B.
2. 下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数类型，结合函数图象与函数的性质，判断选项中函数是否符合题意.
【详解】A选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以A错；
B选项中，定义域为，在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，所以B错；
C选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，所以C错；
D选项中，定义域为，且在上单调递增，值域为，D正确.
故选：D
3. 已知函数的零点，则整数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数零点的存在性定理分析求解即可．
【详解】函数，
因为，，
又函数在R上为单调递增函数，
所以存在唯一的零点，
又零点，
所以．
故选：D．
4. 已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的概念即可求解.
【详解】若集合，则，但，故选：C.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数图像与性质，结合中间值法即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数图像与性质可知
，
，
，
所以
故选：D.
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的简单应用，借助中间值法比较大小，属于基础题.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将函数表示为分段函数，判断函数的单调性与该函数在上的函数值符号，利用排除法可得出正确选项.
【详解】，
由复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，排除B、C选项.
当时，，则，此时，排除D选项.
故选：A.
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
7. 已知，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，求得的定义域为，再由求解.
【详解】解：由，解得，
所以的定义域为，
由，解得或，
所以的定义域是，
故选：D
8. 已知函数满足对任意，都有成立，则a范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题得函数在定义域上单调递增，列出不等式组得解.
【详解】因为对任意都有，
所以函数在定义域上单调递增，
所以， 解得，
所以a的范围是
故选：B
二、多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 设．且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断AB，根据指数函数的性质可判断C，利用特值可判断D.
【详解】因为．且，
所以，即，故A正确；
由，可得，故B错误；
由题可知，所以，故C正确；
取，可得，所以，故D错误.
故选：AC.
10. 已知幂函数图像经过点．则下列命题正确的有（ ）
A. 函数在上为增函数
B. 函数为偶函数
C. 若，则
D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】设，代入可求得；由定义域知AB错误；根据幂函数单调性可知C正确；作差法可证得，由此知D错误.
【详解】设，则，解得：，；
对于AB，定义域为，定义域不关于原点对称，AB错误；
对于C，在上单调递增，当时，，C正确；
对于D，当时，，
，又，
，D错误.
故选：C.
11. 下列说法错误的有（ ）
A. 的增区间为
B. 与过相同的定点
C. 若集合只有两个子集，则
D. 与是同一函数
【答案】BCD
【解析】
【分析】选项A，先求定义域，然后利用复合函数同增异减，在定义域内判断单调性即可；
选项B，利用指数、对数函数过定点，从而求出过定点，过定点，从而判断出选项的正误；
选项C，先利用子集个数确定元素个数，然后确定对应方程根的个数，从而得满足题意，从而判断出正误；
选项D，利用相同函数的判断方法即可判断出正误.
【详解】对于选项A，由，得到，令，则，
因为在定义域上单调递增，
又在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以在区间上单调递增，故选项A正确；
对于选项B，因为过定点，过定点，故选项B错误；
对于选项C，只有两个子集，故集合只有一个元素，
即只有一根，当时，，满足条件，故选项C错误；
对于选项D，因为的定义域为，而的定义域为，故选项D错误.
故选：BCD.
12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D. 若，则不等式的解集为
【答案】AC
【解析】
【分析】函数的定义域为等价于恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围，即可判断A；若函数的值域为等价于的值域有子集，即可求出实数的值，从而判断B；函数在区间上为增函数等价于函数在区间上为增函数且恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数的取值范围，从而判断C；若，，即可解出不等式；即可判断D.
【详解】对于A：因为的定义域为，所以恒成立，
当时，显然不恒成立，故，
所以，解得，即实数的取值范围是，故A正确；
对于B：因为的值域为，所以函数的值域有子集，
当时，此时的定义域为，值域为，符合题意；
当时，解得，
综上可得实数的取值范围是，故B错误；
对于C，因为函数在区间上为增函数，
当时，，函数在定义域上单调递增，符合题意；
当时，，解得；综上可得，故C正确；
对于D，当时，，由，即，可得，
解得，即不等式的解集为，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．
13. 已知函数，则______.
【答案】
【解析】
【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.
【详解】因为，所以，
又，所以，
所以.
故答案为：.
14. 若a，b满足，则的最小值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】结合对数运算化简得，再由基本不等式即可求解.
【详解】由题可知，即，即，且，
又，
当且仅当时取到等号，故的最小值为2.
故答案为：2
15. 设（、为常数），若，则______
【答案】40
【解析】
【分析】根据题意，求解相应函数值，利用等量代还，可得答案.
【详解】由题意，则，即，
由，
故答案为：40.
16. 已知集合，函数．若命题“存在，使得”为假命题，则实数a的取值范围______
【答案】
【解析】
【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为任意，恒成立，分离参数求解即可.
【详解】因命题“存在，使得”为假命题，
所以命题“任意，使得”为真命题，
因为，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
因为在上单调递增，
所以当时，，
所以，即.
故答案为：
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）求值：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据对数的运算性质将原式化简即可.
（2）由，运用完全平方公式可以求出，运用立方和公式，求出，然后代入求值即可.
【详解】（1）原式
；
（2）因为，
所以，
所以
18. 己知集合，集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用交集运算的性质列不等式求解即可，注意的情况；
（2）将充分条件转化为集合之间的包含关系求解即可.
【小问1详解】
，即：，
所以，故集合，
若，
则：或 或，
解得或或，
即.
故实数m的取值范围是.
【小问2详解】
若p是q的充分条件，
则,
即：，
解得：.
故实数m的取值范围是.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
【答案】（1）
（2）单调递增，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据函数的定义域，以及代入条件，即可求函数的解析式；
（2）根据函数单调性的定义，即可证明.
【小问1详解】
因为函数的定义域为，
所以当时，分母，即，
且，得，
所以；
函数解析式为；
【小问2详解】
由（1）知，在上为增函数-减函数=增函数，
所以判断函数在上为单调递增函数，
设，
，
，
因为，所以，，
得，即，
所以函数在上单调递增.
20. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；
（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
【解析】
【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.
（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.
【小问1详解】
依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，
因此，
所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.
【小问2详解】
由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
而，因此当时，，
所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.
21. 关于x的不等式的解集为，
（1）求a，b的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意转化为和2是方程的两个实数根，根据韦达定理列出方程组，即可求解；
（2）由（1）得到，化简，利用基本不等式求得其最小值，根据题意中转化为，即可求解．
【小问1详解】
解：因为关于x的不等式的解集为，
所以和2是方程的两个实数根，可得，解得，
经检验满足条件，所以.
【小问2详解】
解：由（1）知，可得，
则，
当且仅当时，等号成立，
因为恒成立，所以，即，
可得，解得，所以的取值范围为．
22. 已知定义在R上函数满足且，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；
（3）设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，代入计算可得；
（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.
（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.
【小问1详解】
由题意知，，
即，所以，
故.
【小问2详解】
由（1）知，，
所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，
故实数a的取值范围是.
【小问3详解】
因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因为在上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以，攀枝花市三中高2025届高一（上）数学学科期中考试试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的零点，则整数的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是集合A到集合B函数，如果集合，那么集合A不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数满足对任意，都有成立，则a的范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9. 设．且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知幂函数图像经过点．则下列命题正确的有（ ）
A. 函数在上为增函数
B. 函数为偶函数
C. 若，则
D. 若，则
11. 下列说法错误的有（ ）
A. 的增区间为
B. 与过相同的定点
C. 若集合只有两个子集，则
D. 与是同一函数
12. 已知函数，，则下列说法正确是（ ）
A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D. 若，则不等式的解集为
三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．
13. 已知函数，则______.
14. 若a，b满足，则的最小值为______．
15. 设（、为常数），若，则______
16. 已知集合，函数．若命题“存在，使得”为假命题，则实数a的取值范围______
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （1）求值：；
（2）已知，求的值．
18. 己知集合，集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．
20. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出2020年利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
21. 关于x的不等式的解集为，
（1）求a，b的值；
（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．
22. 已知定义在R上的函数满足且，．
（1）求的解析式；
（2）若不等式恒成立，求实数a取值范围；

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