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人教版八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂 导学案
【知识清单】
1．零指数
　　.
2.负整数指数
　　
【典型例题】
考点1：计算单项式除以单项式
例1．下列计算正确的有：（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的乘方、合并同类项、负整数指数幂的意义、单项式与单项式的乘法法则计算即可解答．
【详解】解：①，正确；
②，故不正确；
③，故不正确；
④，正确
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、合并同类项、负整数指数幂的意义、单项式与单项式的乘法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
考点2：用科学记数法表示数的除法
例2．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
考点3：负整数指数幂
例3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．D
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等运算法则进行逐一判断即可．
【详解】A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方等运算法则的运用，解题的关键是熟知各种运算法则的具体含义．
考点4：整数指数幂的运算
例4．计算得，则“？”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】根据同底数幂的除法“底数不变，指数相减”运算法则即可求解．
【详解】解：，
∴“？”的值是，
故选：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
考点5：用科学记数法表示绝对值小于1的数
例5．研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数据为（ ）
A． B． C． D．
【答案】．B
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
考点6：还原用科学记数法表示的小数
例6．某种生物基因的分子直径为，其中这个数写成小数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】．A
【分析】将科学计数法转化为一般计数法即可．
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，明确负整数指数幂的含义是解题的关键．
【巩固提升】
选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8
3．成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．计算：的结果是（ ）
A．4 B．－4 C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”；已知 纳米米，若苔花的花粉直径约为纳米，则纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．若把一个数用科学记数法表示后为，则这个数是（　　）
A． B． C．0.0000396 D．0.00000396
二、填空题
8．计算： ．
9．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍．
10．若，则的值为 ．
11．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ．
三、解答题
12．计算：
(1)
(2)
13．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅厘米，其质量也只有克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？（结果用科学记数法表示）
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．计算：．
17．去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是ronna，quetta，ronto和quecto，其中1ronto，此前，国际单位制最小单位词头为“幺”（yocto）．
1幺．一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克．
18．空气的密度是，用小数把它表示出来．
参考答案
1．C
【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和积的乘方等计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和积的乘方等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．C
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
3．A
【分析】根据非零数的零次幂的运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，解得，，
故选：．
【点睛】本题主要考查整式乘除法非零数的零次幂有意义的条件，不等式的解法等知识，掌握非零数的零次幂有意义的条件是解题的关键．
4．D
【分析】根据负整指数幂的运算法则即可求解 ．
【详解】解：
∴
故选：D
【点睛】本题考查了负整指数幂的运算．掌握相关运算法则是关键．
5．A
【分析】根据整数指数幂的运算可判断A，根据单项式乘以单项式的法则可判断B，把分子分母都乘以10可判断C，根据积的乘方运算的法则可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，故A符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，分式的性质，积的乘方运算，单项式乘以单项式的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．
【详解】解：纳米米；
故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，形式为的形式，其中，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
8．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，解题的关键是能熟练掌握单项式除以单项式法则．
9．8
【分析】根据整式除法法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键．
10．2
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键．
11．
【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为．
【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键．
12．(1)3
(2)
【分析】（1）先将0次幂和负整数幂化简，再进行计算即可；
（2）根据整式的乘除混合运算法则和运算顺序进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算顺序和运算法则．
13．一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量．
【分析】直接用鸡蛋的重量除以一只卵蜂的质量即可得到答案．
【详解】解：（只），
答：一个鸡蛋的质量大约相当于只卵蜂的质量．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法的应用，正确计算是解题的关键．
14．(1)2
(2)
【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂和零指数幂，最后进行加减计算即可；
（2）根据幂的乘方和积的乘方进行计算，再根据整式乘法的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题考查整式的混合运算，幂的乘方，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂等，掌握运算法则是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；
（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；
（3）先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；
（4）先将转化成，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．
16．
【分析】根据整数指数幂、零指数幂以及负整数指数幂分别进行解答即可得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题考查了实数的运算整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．
【分析】运用科学记数法的运算法则解答即可．
【详解】一个光子的质量约为幺克．换算后约为 ronto克
故答案为．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示的数的除法运算，解题的关键是掌握用科学计数法表示数的运算方法．
18．0.001293
【分析】根据负整数指数幂进行运算即可．
【详解】解析：，
答：用小数表示为0.001293．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则．
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