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5.6确定起跑线（同步练习）
一、填空题
1．操场上有400米长的跑道，已知跑道宽为1米，那么在这个跑道上进行4×100米接力，相邻起点的间距是( )米．
2．小红和小丽参加了校运动会中的200米赛跑，她们被编在同一小组，小红是第二道，小丽是第五道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红的起跑线往前提( )米．(π取3.14，保留1位小数)
3．某小学操场上的标准跑道最内圈长400米，每条跑道宽1.25米，那么进行400米跑步比赛时相邻的两条跑道的起跑线应相差( )米。（π取3.14）
4．如果跑道全长400米，每条跑道宽1.2米，弯道最内圈半径是36米，若进行200米赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前( )米。（）
二、判断题
5．半圆式跑道中外圈的跑道长度比内圈的跑道长度小．( )
6．为了保证比赛的公正性，无论多少米的比赛，都要从同一起跑线起跑．( )
三、选择题
7．学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米，相邻两条跑道的弯道部分相差（ ）米。
A．0.8π B．15.8π C．（15－0.8）π D．1.6π
8．一个圆的半径长3cm，这个圆周长的一半与半圆的长度相比（ ）。
A．一样长 B．圆周长的一半长 C．半圆的周长长 D．无法判断
9．如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（ ）米（得数保留两位小数）。
A．1.22 B．3.83 C．7.66 D．无法确定
10．下面说法错误的是（ ）。
A．圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
B．a×＝b÷＝c÷，（a、b、c都不为0），则a、b、c中最大的是a。
C．相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×”。
D．小明在小丽的西偏北30°方向200米处，则小丽在小明东偏南30°方向200米处。
11．如图，体育课上两名同学在相邻的两条跑道进行200米赛跑，如果每条跑道宽1.25米，那么两名运动员的起点应相差（ ）米。（π取3.14）
A．3.925 B．7.85 C．3.75
四、解答题
12．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？
13．由8个半径为100米的圆圆周的一部分连成一个花瓣形的跑道．
(1)求花瓣图形的周长．
(2)如果有一个两轮距为2米的汽车，在此跑道上跑一圈，哪个轮子跑的路程多？多多少？
在正规400m跑道跑一圈，每一道的起跑线要比前一道提前7.85m，那么进行200m比赛呢？800m比赛呢？
15．市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。
（1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？
（2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？
16．东湖中学某两名男生在400米跑道上进行体考前的1000米训练，各跑一条道，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地点．每条跑道宽1.22米，外道选手的起点应比内道选手前移多少米？（结果精确到0.01米，π≈3.14）
17．某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．
赛车车轮行走两圈时，外轮比内轮多走了多少米？
在下面的训练场上(弯道部分为半圆)，赛车按图中所示方向跑了一圈后，左、右两个轮子哪个跑的路程远？远多少？
1．2π
【分析】因为两条跑道的直跑道相等，相差部分刚好是两端圆的周长差，所以直接用两条跑道的宽乘2再乘圆周率即可求出相邻两个起点间的间距．
【详解】解：1×2×π=2π（米）
故答案为2π．
2．11.3
【分析】因为200米赛跑，所以只跑跑道的一半，只算一个弯道的一半，所以直接用弯道的宽乘（5-3）再乘圆周率即可．
【详解】解：1.2×（5-2）×3.14
=1.2×3×3.14
≈11.3（米）
故答案为11.3.
3．7.85
【分析】相邻两条跑道的直径差＝跑道的宽度×2，相邻两条跑道起跑线相差的距离＝3.14×相邻两条跑道的直径差，据此解答。
【详解】3.14×（1.25×2）
＝3.14×2.5
＝7.85（米）
【分析】掌握起跑线的确定方法是解答题目的关键。
4．3.6米
【分析】因为跑道长400米，进行200米的赛跑，所以只跑半圈，也就是跑一条直道，一个弯道，由此可知，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线的差等于一个弯道的差，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3×（36＋1.2）÷2－2×3×36÷2
＝6×37.2÷2－6×36÷2
＝223.2÷2－216÷2
＝111.6－108
＝3.6（米）
第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前3.6米。
【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．×
【详解】外圈的跑道的半径比内圈的跑道的半径大，所以外圈跑道的比内圈跑道长，据此解答．
考点：圆的周长
6．×
【详解】根据跑道的特点，不同的跑道的周长不同，据此解答．
7．D
【分析】因为直道部分是相同的，所以相邻两条跑道的弯道部分的差，也就是半径是（15＋0.8）米与半径15米的圆的周长的差，根据周长公式：C＝2πr，把数据代入公式即可解答。
【详解】2×（15＋0.8）π－15×2π
＝2×15.8×π－30π
＝31.6π－30π
＝1.6π
故答案为：D
【分析】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．C
【分析】根据对圆以及图形周长的认识，结合题意，直接选出正确选项即可。
【详解】圆周长的一半只有一根半圆的弧长，半圆的周长除此之外还有一个直径的长。所以，半圆的周长比圆周长的一半要长。
故答案为：C
【分析】本题考查了圆的周长，对图形的周长有清晰认识是解题的关键。
9．C
【分析】每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度；据此解答。
【详解】根据分析：
2×3.14×1.22
＝6.28×1.22
＝7.6616（米）
≈7.66（米）
所以，那么外道起点与内道起点相差约7.66米；
故答案为：C
【分析】此题考查了圆形的运用，关键能够熟记跑道间隔的计算公式。
10．C
【分析】根据圆的面积公式：S＝，计算出扩大前和扩大后的面积即可得解；
假设a×＝b÷＝c÷＝1，根据分数乘法和分数除法的计算法则，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可；
相邻跑道起跑线之差＝跑道宽×2×圆周率，据此解答即可；
一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【详解】A．根据圆的面积公式：S＝，当圆的半径扩大到原来的3倍，圆的面积S＝＝，，即它的面积扩大到原来的9倍。原题说法正确。
B．假设a×＝b÷＝c÷＝1，a＝1÷＝3，b＝1×＝，c＝1×＝，3＞＞，所以a、b、c中最大的是a。原题说法正确。
C．相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2π”，原题说法错误。
D．小明在小丽的西偏北30°方向200米处，则小丽在小明东偏南30°方向200米处。
原题说法正确。
故答案为：C
【分析】此题主要考查圆的面积、分数乘除法的计算法则、相邻跑道起跑线相差的距离、根据方向、角度和距离确定物体的位置。
11．A
【分析】外道比内道长在弯道处，设弯道处最内道所在圆的半径为t米，则第二道所在圆的半径为（t＋1.25）米，且都是半圆，根据圆的周长公式，代入相应数值计算即可。
【详解】设弯道处最内道所在圆的半径为t米，则第二道所在圆的半径为（t＋1.25）米
（米）
故答案为：A
【分析】解答本题的关键在于理解外道与内道相差的距离也就是弯道处所在半圆的周长之差，掌握圆的周长计算公式即可解答。
12．不一样长 或 不一样;4.71m 或 4.71米
【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长．相差的路程为半径增加的1.5米的圆的周长，则为：3.141.5=4.71米．
【分析】考查了圆的周长，告诉了半径结合具体的题意去求周长或者路程．
13．（1）1000π
（2）右轮多，4π米
【详解】（1）由图知，花瓣图形的周长是四个角上的四个圆的周长，再加上四个半圆弧的长度；已知圆的半径为2厘米，据此根据圆的周长=2πr列式解答即可．
（2）与（1）类似，作出距离花瓣图形外2米的图形，用新的花瓣图形的长度减去原来的，就是汽车外侧（右轮子）比内侧轮子多跑的路程．
本题考查了组合图形的周长，求这种不规则图形的周长，一般都是把这个不规则图形的周长分割为几个规则图形的周长之和或差，然后根据规则图形的周长公式求出结果．
14．200米比赛每一道的起跑线要比前一道提前3.925米；800米比赛每一道的起跑线要比前一道提前15.7米
【详解】400÷200＝2
800÷400＝2
7.85÷2＝3.925（米）
7.85×2＝15.7（米）
答：200米比赛每一道的起跑线要比前一道提前3.925米；800米比赛每一道的起跑线要比前一道提前15.7米．
15．（1）209.42米，（2）提前18.84米。
【分析】（1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数；
（2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。
【详解】（1）200＋1.5×2×3.14
＝200＋3×3.14
＝200＋9.42
＝209.42（米）
答：第2道运动员跑一圈跑了209.42米。
（2）2×3.14×（2×1.5）
＝6.28×3
＝18.84（米）
答：第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。
【分析】关键是根据：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”解决问题。
16．7.66米
【详解】试题分析：要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周长减去内圆周长即可，根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式解答．
解：3.14×（36.5×2+1.22×2）
﹣3.14×（36.5×2）
=3.14×（73+2.44）+3.14×73
=3.14×75.44﹣3.14×73
3.14×（75.44﹣73）
=3.14×2.44
≈7.66（米），
答：外道选手的起点应比内道选手前移约7.66米．
【分析】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
17．（1）解：因为赛车的左、右轮子的距离为2米，也就是圆环的内外半径差是2米
2π×2×2＝8π(米)
答：赛车车轮行走两圈时，外轮比内轮多走了8π米.
（2）解：因为赛车的右轮子在圆外侧，即相对于左轮它走的是外圆，所以右轮跑的路程远.
答：右轮比左轮跑的路程远.
远的距离为：2π×2＝4π(米)
答：右轮比左轮跑的路程远4π米.
【详解】【分析】解答本题的关键是明确两个轮子之间的距离就是圆环的两个半径的差，然后再结合圆的周长＝2πr，进行解答即可.

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