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2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.3平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2018七下·紫金月考）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）
A．65° B．75° C．115° D．125°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等；得到∠1=∠3，再由邻补角的定义，求出∠2的度数.
2．（2016七下·潮南期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
3．（2017·雁塔模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．66°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故答案为：D．
【分析】方法一：由AB∥CD，∠C=33°可得出∠ABC=33°，再由BC平分∠ABE就可以得到∠ABE的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，从而求得∠BED的度数；方法二：由AB∥CD得出∠ABC=∠C=33°，再由BC平分∠ABE得到∠ABC=∠CBE=33°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和。即可求得∠BED的度数。
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（　　）
A．40° B．35° C．50° D．45°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，
故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
5．（2018七下·越秀期中）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC
∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，
∵DC∥EF
∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC
∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质即可求解。
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．66°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∴∠CEF=∠ABE=66°．
故答案为：D
【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.
7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC =∠BAD =135°，
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.
故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
8．如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．58°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　 　
【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75
【分析】过点P做PM∥a，所以PM∥b，再利用两直线平行，内错角相等，即可知∠P=∠1+∠2=
10．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是　 　
【答案】22°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，
∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=22°．
故答案为：22°．
【分析】因为等腰直角三角形的底角度数为，所以可知，因为两直线平行，内错角相等，所以∠1=.
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 　 　
【答案】65°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°
【分析】由平行线的性质，可知∠EDC=∠C，因为∠EDC与∠1是互为邻补角，所以可知∠C的值，又因为∠C与∠B互余，所以可知∠B的值.
12．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于　 　
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°
【分析】因为两直线平行，内错角相等，可知∠BCD=∠ABC=，又因为EF∥CD，所以∠ECD+∠FEC=，从而求出∠ECD的值，即可知∠BCE的值.
13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°
【分析】由已知可知AE//CD ，所以延长AE交于点B，利用平行线的性质，可知∠2+∠3=，即可求出∠2的值.
14．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 　 　
【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.
故答案为：
【分析】因为两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠3，再利用外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 . 可求出∠A的值.
三、计算题
15．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
【答案】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】做DG//a//b，因为两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可知∠2=∠1+∠3，即可求出∠2的度数.
16．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
17．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，同位角相等，可知∠2的对顶角与∠1相等，可知∠2=，又因为∠2与∠CHG是互为邻补角，可知∠CHG的度数.
18．如图
（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A
（2）证明：如图1所示，
在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°
（3）证明：∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F
（4）证明：∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)两直线平行，内错角相等；
(2)利用平行线将△ABC的三个内角放在同一条直线上，且顶点相同，即可知；
(3)利用平角的特征，即可得出三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
(4)因为两直线平行，同旁内角互补，可知∠AED的度数，又因为DE是角平分线，可知∠AEF的度数，再利用外角的性质可知∠F的值.
1 / 12017-2018学年数学沪科版七年级下册10.3平行线的性质 同步练习
一、选择题
1．（2018七下·紫金月考）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（　　）
A．65° B．75° C．115° D．125°
2．（2016七下·潮南期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．60°
3．（2017·雁塔模拟）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．66°
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为（　　）
A．40° B．35° C．50° D．45°
5．（2018七下·越秀期中）如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．66°
7．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
8．如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．42° C．48° D．58°
二、填空题
9．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　 　
10．如图，把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=23°，那么∠1的度数是　 　
11．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 　 　
12．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于　 　
13．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=　 　
14．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等 　 　
三、计算题
15．如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
16．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
17．如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG的度数.
18．如图
（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；
（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，同位角相等；得到∠1=∠3，再由邻补角的定义，求出∠2的度数.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∴∠2=60°．
故选：D．
【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∵AB∥CD，
∴∠BED=∠ABE=66°．
故答案为：D．
【分析】方法一：由AB∥CD，∠C=33°可得出∠ABC=33°，再由BC平分∠ABE就可以得到∠ABE的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，从而求得∠BED的度数；方法二：由AB∥CD得出∠ABC=∠C=33°，再由BC平分∠ABE得到∠ABC=∠CBE=33°，然后根据三角形的外角等于不相邻的两内角之和。即可求得∠BED的度数。
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°
∴∠BAC=140°
∵AB∥CD，
∴∠ACD +∠BAC=180°，
∠ACD=40°，
故答案为：A
【分析】因为AD是角平分线，所以可以求出∠BAC的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠ACD的度数.
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC
∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，
∵DC∥EF
∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC
∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC
故答案为：D
【分析】根据平行线的性质即可求解。
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，
∴∠ABC=∠C=33°．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABC=66°，
∴∠CEF=∠ABE=66°．
故答案为：D
【分析】由两直线平行，内错角相等，可求出∠ABC的度数，再用角平分线的性质可求出∠ABE的度数，即可求出∠CEF的度数.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC =∠BAD =135°，
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.
故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故答案为：C
【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.
9．【答案】75
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75
【分析】过点P做PM∥a，所以PM∥b，再利用两直线平行，内错角相等，即可知∠P=∠1+∠2=
10．【答案】22°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵把一个含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，∠2=23°，
∴∠3=45°﹣∠2=45°﹣23°=22°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1=∠3=22°．
故答案为：22°．
【分析】因为等腰直角三角形的底角度数为，所以可知，因为两直线平行，内错角相等，所以∠1=.
11．【答案】65°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.
∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.
∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为65°
【分析】由平行线的性质，可知∠EDC=∠C，因为∠EDC与∠1是互为邻补角，所以可知∠C的值，又因为∠C与∠B互余，所以可知∠B的值.
12．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°
【分析】因为两直线平行，内错角相等，可知∠BCD=∠ABC=，又因为EF∥CD，所以∠ECD+∠FEC=，从而求出∠ECD的值，即可知∠BCE的值.
13．【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠α=∠β，
∴AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°
【分析】由已知可知AE//CD ，所以延长AE交于点B，利用平行线的性质，可知∠2+∠3=，即可求出∠2的值.
14．【答案】40°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°.∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠2＋∠A.∴∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.
故答案为：
【分析】因为两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠3，再利用外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 . 可求出∠A的值.
15．【答案】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】做DG//a//b，因为两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可知∠2=∠1+∠3，即可求出∠2的度数.
16．【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
17．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠DHE=∠1=50°.
∵∠2=∠DHE，
∴∠2=∠1=50°.
∵∠2+∠CHG=180°，
∴∠CHG=180°-∠2=130°.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】因为两直线平行，同位角相等，可知∠2的对顶角与∠1相等，可知∠2=，又因为∠2与∠CHG是互为邻补角，可知∠CHG的度数.
18．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A
（2）证明：如图1所示，
在△ABC中，∵DE∥BC，
∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．
∵∠1+∠BAC+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°
（3）证明：∵∠AGF+∠FGE=180°，
由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F
（4）证明：∵AB∥CD，∠CDE=911°，
∴∠DEB=119°，∠AED=61°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59.5°，
∴∠AEF=120.5°，
∵∠AGF=150°，
∵∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】(1)两直线平行，内错角相等；
(2)利用平行线将△ABC的三个内角放在同一条直线上，且顶点相同，即可知；
(3)利用平角的特征，即可得出三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；
(4)因为两直线平行，同旁内角互补，可知∠AED的度数，又因为DE是角平分线，可知∠AEF的度数，再利用外角的性质可知∠F的值.
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