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第二十四章《圆》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法错误的是（　　）
A．圆有无数条直径 B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦
C．过圆心的线段是直径 D．能够重合的圆叫做等圆
2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（　　）
A．7 B．17 C．7或17 D．34
3．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＞2AM B．AB＝2AM
C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5. 已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是( )
A．2 B．1 C． D．
6. 若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为(　　)
A．60π B．65π C．78π D．120π
7. 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )
A．6，3 B．3，3
C．6，3 D．6，3
8．如图，已知是 的圆周角，，则圆心角 是（　　　）
A． B． C． D．
9．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（　　）
A．2π B．π C． D．6π
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则BC的弧长为（　　）
A．4π B． C．2π D．π
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为_____．
12．如图，在中，，，的平分线与以为直径的交于点D，E为的中点，则__________．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以AD、DC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
14．线段AD过圆心O，交⊙O于点C、D．∠A＝24°，AE交⊙O于点B，且CD＝2AB，则∠EOD＝　 　．
15．如图，在半径为的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝4，则OP的长为　 　．
16．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点B的切线与半径OC的延长线交于点D，若∠D=40 ，则∠A的度数为________．
17．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为　 　．
18．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝　 　．
三、解答题：(21---25题8分，26—27题10分，共60分)
19．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，⊙O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且AB＝DE．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，求四边形ABCD的面积．
20．如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.
(1)求证：∠BAD＝∠CBD；
(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．
22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为优弧AB上一点．
(1)如图①，求∠ACB的大小；
(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．
23．⊙O是四边形ABCD的外接圆，，OB与AC相交于点H，．
（1）求⊙O的半径；
（2）求AD的长；
（3）若E为弦CD上的一个动点，过点E作EF//AC，EG//AD． EF与AD相交于点F，EG与AC相交于点G．试问四边形AGEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，是的直径，是的弦，的中点在直径上．已知，．
（1）求的半径；
（2）连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长．
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B D B D C A A
二、填空题(每题3分，共24分)
11．
12．2
13．
14． 72°．
15．．
16．25°
17．解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60πcm2；
18．解：连接OA，如图所示，
设直径CD的长为2x寸，则半径OC＝x寸，
∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，
∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，
连接OA，则OA＝x寸，
根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，
解得x＝13，
CD＝2x＝2×13＝26（寸）．
故答案为：26寸．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解：（1）连接AE，
∵∠D＝90°，
∴AE是⊙O的直径，
过O作OF⊥BC于F，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠OAB＝∠B＝∠OFB＝90°，
∴四边形ABFO是矩形，
∴AB＝OF，
∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，
∴∠DAB＝120°，
∴∠DAE＝30°，
∴DE＝AE＝AO，
∵AB＝DE，
∴OF＝OA，
∴BC与⊙O相切；
（2）由（1）知，AB＝AO＝5，AE＝10，
过E作EH⊥BC于H，
则BH＝AE＝10，EH＝AB＝5，
∵∠C＝60°，
∴CH＝EH＝，
∴BC＝10+，
在Rt△ADE中，∵DE＝AB＝5，
∴AD＝DE＝5，
∴四边形ABCD的面积＝+（10+10+）×5＝50+．
16．（1）证明：连接OD
∵∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠BOD＝60°，
∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，
即PD⊥OD，
∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝3cm，∠APD＝30°，
∴PD＝3，
∴图中阴影部分的面积＝×3×3﹣×π×32
＝﹣π．
20．(1)证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CBD.
(2)解：连接OD.
∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°.
∴∠CAE＝35°.
∴∠DAB＝35°.
则所对圆心角∠DOB＝70°.
∴的长为＝π.
22．解：(1)连接OA，OB.
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°.
∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠ACB＝∠AOB＝50°.
(2)连接CE.
∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.
∵∠ACB＝50°，
∴∠BCE＝90°－50°＝40°.
∴∠BAE＝∠BCE＝40°.
∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°.
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.
23．【详解】
（1）如图1
连接OC，因为,根据垂径定理知
HC=
在RT△BCH中
∵
∴由勾股定理知：
∴OH=OB-BH=OB-2
又∵OB=OC
所以在RT△OCH中，由勾股定理可得方程：
解得OC=10．
（2）如图2，在⊙O中：
∵AC=CD，
∴OC⊥AD（垂径定理）
∴AD=2KD，∠HCK=∠DCK
又∵∠DKC=∠OHC=90°
∴△OCH∽△DCK
∴
∴=9.6
∴AD=2KD=19.2．
（3）如图3
本题与⊙O无关，但要运用前面数据．作FM⊥AC于M，作DN⊥AC于N，显然四边形AGEF为平行四边形，设平行四边形AGEF的面积为y、EM=x、DN=a（a为常量），
先运用(2)的△OCH∽△DCK，得CK=7.2．
易得△DFE∽△DAC，
∴（相似三角形对应高之比等于相似比）
∴
∴AG=
∴平行四边形AGEF的面积y=(0＜x＜a）
由二次函数知识得，当x=时，y有最大值．
把x=代入到中得，
∴此时EF、EG、FG恰是△ADC的中位线
∴四边形AGEF的面积y最大=．
【点睛】
本题主要考查与圆有关线段的计算、与二次函数有关的几何最值问题．（1）的关键是利用垂径定理构造直角三角形，最后用勾股定理进行计算．（2）的关键是运用与圆有的角的性质证明相似，再进行计算．（3）难点是分清图形的变与不变，选择恰当的变量并列出函数关系式．
24．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）连接OA，根据AB=8cm，CD=2cm，C为AB的中点，设半径为r，由勾股定理即可求出r；
（2）先求出AE的长，根据垂径定理可知：OF⊥AE，FE=FA，再利用勾股定理即可求得OF的长．
【详解】
解：（1）连接，如图所示
∵为的中点，，
∴又∵
设的半径为，则
解得：
（2），
∴
∵OF⊥AE，∴FE=FA，
∴
∴．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股

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