资源简介

3．位置变化快慢的描述──速度
教材分析
本节是人教版新教材物理必修一第一章第三节的内容。这是一节概念课，用单位时间的位移或单位位移的时间进行对比，建立速度的概念。讲解了平均速度和瞬时速度的区别与联系，用打点计时器测量平均速度和瞬时速度，最后讲解了速度时间图像。速度的矢量性问题，是本节的重点，特别是对瞬时速度的理解，体现了一种极限的思想，对此要求引导学生逐步理解，不要急于求成．速度的定义是高中物理中第一次向学生介绍比值定义物理量的方法，要求教师正确地加以引导，力求学生能理解．教学过程中，要多举实例，通过具体的例子从大小和方向两方面来强化对速度概念的认识。
教学目标
1．通过抽象概括，理解速度的含义。知道速度的定义式、单位和方向。
2．理解平均速度和瞬时速度的区别与联系，初步体会极限方法在研究物理问题中的应用和意义。知道匀速直线运动的特点及速率的含义。能在实际问题中正确辨析、应用以上关于速度的概念。
3．会使用打点计时器测量平均速度和瞬时速度。认识如实记录数据、实事求是的重要性，培养科学的态度。
4．理解v－t图像的含义，能用实验数据绘制v－t图像，并会根据v－t图像分析物体运动的速度随时间的变化。
5．联系与速度有关的实例，体会物理学在生产和生活中的用途，增强物理学习的兴趣。
核心素养
物理观念：能将速度概念与生活中相关现象联系起来，能从物理学的视角观察身边的运动现象。
科学思维：结合瞬时速度概念的建构，体会研究物理问题的极限方法和抽象思维的方法。
科学探究：通过平均速度与瞬时速度的比较，对瞬时速度的测量方法有所了解。
科学态度与责任：知道物理学研究的很多问题就在身边，对自然界有好奇心，具有探索的兴趣；知道物理学能解决人们生产生活中的一些问题。
教学重点
1．速度、瞬时速度、平均速度三个概念，及三个概念之间的联系；
2．速度－时间图像，平均速度和瞬时速度的测量。
教学难点
对瞬时速度的理解。
教具准备
多媒体课件。
课时安排
2课时
教学过程
［新课导入］
为了描述物体的运动，我们已经进行了两节课的学习，学习了描述运动的质点、参考系、坐标系；时刻、时间、位移和路程等几个概念。
当物体做直线运动时，用什么方法描述物体的位置和位移？
在坐标系中，与某一时刻t1对应的点x1表示t1时刻物体的位置，与另一时刻t2对应的点x2表示t2时刻物体的位置，则Δx＝x2－x1，就表示从t1到t2这段时间内的位移。
我们已经知道位移是描述物体位置变化的物理量，能不能说，物体的位移越大，物体运动得就越快？
不能。因为物体的运动快慢与运动的时间有关。
那么，如何来描述物体运动的快慢？
本节课将会学习描述物体运动的快慢物理量。
［新课教学］
一、速度
北京时间8月28日凌晨2点40分，雅典奥林匹克体育场，这是一个值得所有中国人铭记的日子，21岁的上海小伙刘翔像闪电一样，挟着狂风与雷鸣般的怒吼冲过终点，以明显的不可撼动的优势获得奥运会男子110米栏冠军，12秒91的成绩平了由英国名将科林·约翰逊1993年8月20日在德国斯图加特创造的世界纪录，改写了奥运会纪录。
请问我们怎样比较哪位运动员跑得快呢 有几种方法呢 试举例说明。
讨论、思考并回答：
同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快。例如刘翔在110米栏比赛中所用的时间最短，跑得最快，所以他夺得了金牌。
相同的时间，比较通过的位移，位移大的，运动得快。假如用相同的时间，刘翔将跑得更远，说明刘翔跑得更快。
请同学们再多想一些比较快慢的例子，哪些是用相同位移比时间，哪些是用相同时间比位移的？
我们在校运动会上，百米赛跑就是相同位移比时间。
我亲身经历了，在校运动会前，我们班主任在选拔百米跑运动员的时候，他没有秒表，而是用目测的方法来估计哪位同学跑得最快。他让我们同时起跑，看谁跑得最远。这种方法就是相同时间比位移。
由上分析可知，运动的快慢跟运动的时间及通过的位移都有关系。物理学中用速度来描述物体运动的快慢程度。
【讨论与交流】
以下有四个物体，请同学们来比较一下它们运动的快慢程度。
初始位置（m） 经过时间（s） 末了位置（m）
A．自行车沿平直道路行驶 0 20 100
B．公共汽车沿平直道路行驶 0 10 100
C．火车沿平直轨道行驶 500 30 1 250
D．飞机在天空直线飞行 500 10 2 500
如何比较A和B、B和D、B和C的运动快慢？
比较A和B：它们经过的位移相同（都是100 m），A用的时间长（20 s），B用的时间短（10 s），在位移相等的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快。
比较B和D：它们所用的时间相同（都是10s），B行驶了100m，D飞行了2000m，B行驶的位移比D短，在时间相等的情况下，位移大的运动得快，即飞机比汽车快。
比较B和C：它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，只有计算它们平均每秒钟位移的大小量。单位时间内位移大的运动得快，由上列表可算出以上四个物体每秒钟位移大小分别为5 m、10 m、25 m、200 m，这说明飞机行驶得最快。
1、速度
物理学中用位移与发生这个位移所用时间之比表示物体运动的快慢，这就是速度。
速度是表示运动的快慢的物理量。
2、公式
速度通常用字母v表示，如果在时间Δt内物体的位移是Δx，它的速度就可以表示为
v＝（量度式）
在初中也学过速度，不过那时是路程跟时间的比值，它们一样吗？
初中我们学的速度是路程跟时间的比值，只有在单向直线运动中，它与位移跟时间的比值是相等的。现在我们学习的速度概念更严谨。路程与所用时间的比值是另一个物理量，它与这里的速度是不同的。
物体的速度大小通常由运动物体本身确定，速度的大小与位移的大小及时间的长短无直接关系。不能说Δx越大，v就越大；也不能说Δt越大，v就越小。
3、单位
由速度的定义式中可看出，v的单位由位移和时间共同决定，在国际单位制中是米每秒，符号为m/s或m·s—1，常用单位还有km/h、cm/s等。
4、速度的大小和方向
速度不但有大小，而且有方向，是个矢量，运算遵循平行四边形法则。
大小：单位时间内的位移大小，表示物体的运动快慢。
方向：速度的方向跟物体的运动方向相同。
在单方向直线运动中，速度方向与位移方向也相同。
二、平均速度和瞬时速度
在大自然中，物体的运动有快有慢。天空，日出日落；草原，骏马奔驰；树丛，蜗牛爬行。仔细观察物体的运动，我们发现，在许多情况下，物体运动的快慢会发生改变：飞机的起飞，汽车的行驶，运动员的奔跑等。在自然界和人类生活中，物体的运动状态各不相同且不断变化。在长期对运动的思索、探究过程中，为了比较准确地描述运动，人们逐步建立了平均速度的概念，并用平均速度来描述物体运动的快慢。如何定义平均速度呢
1、平均速度
（1）概念
在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间之比，叫做这段时间内的平均速度。
平均速度是用来描述变速运动的平均快慢和方向的，平均速度是矢量，是一种等效的处理变速直线运动的方法。是对物体运动快慢的粗略描述。
（2）公式
（定义式）
该式是平均速度的定义式，对各种情况求平均速度均适用。
（3）平均速度的大小和方向
平均速度是矢量，它的方向由位移的方向决定，它的大小表示这段时间内运动的快慢。
大小：位移和所用时间之比是平均速度的大小，表示物体运动的平均快慢。
方向：某段时间内的平均速度方向与该段时间内的位移方向一致。
（4）平均速度的一一对应性
平均速度的数值跟在哪一段位移或哪一段时间内计算平均速度有关。
平均速度与所取的时间间隔或位移段是一一对应的，所取的时间间隔不同，或在不同段位移内计算平均速度，达到的结果一般都不相同。
【讨论与交流】
美国田径运动员刘易斯，在1991年的世界田径锦标赛上创下了9.86s的百米跑世界纪录。下表中给出了当时的实测记录。请算出每个10 m内的平均速度，并填入表中。
位移s/m 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
时间t/s 0 1.88 2.96 3.88 4.71 5.61 6.46 7.30 8.31 9.00 9.86
通过每10 m的时间Δt/s 1.88 1.08 0.92 0.83 0.90 0.85 0.84 0.83 0.87 0.86
平均速度/（m·s－1） 5.32 9.26 10.87 12.05 11.11 11.76 11.90 12.05 11.49 11.63
在每个10 m内的平均速度不同，那么我们在求平均速度的时候应该注意什么？
变速运动在不同时间内的平均速度一般不同，所以提及平均速度，必须要指明是哪段时间内的平均速度。
【课堂训练】
一辆自行车在第一个5s内的位移为10m，第二个5s内的位移为15m，第三个5s内的位移为12m，请分别求出它在每个5s内的平均速度以及前10s、后10s和全程的平均速度。
计算得出：＝2m/s，＝3m/s，＝2.4m/s，＝2.5m/s，＝2.7m/s，＝2.4m/s。
由此更应该知道平均速度应指明是哪段时间内的哪段位移内的平均速度。
2、瞬时速度
【讨论与交流】
问题：在上面我们讨论的美国田径运动员刘易斯的百米赛跑记录中，我们要想知道他在前10 m内的平均速度已经可以求出来了，我们还可以求出他在前9 m内的平均速度，前8 m内的平均速度……前2 m内的平均速度，最初1 m内的平均速度，等等。在这些求出的速度中，哪一个能更准确地描述刘易斯在起跑时的速度？
结论：取得的位移越接近最初起跑，越能准确描述他的运动快慢。
平均速度只能粗略地描述运动的快慢，而当我们把时间间隔或位移间隔取得越短时，越能更准确地描述在这一小段时间内的运动快慢，这就是瞬时速度。
对变速运动的物体，如果我们能了解它在更短时间内的平均速度，我们对这段时间内的运动情况的了解精确些。如果能了解物体在某一时刻（或经过某一位置）时运动的快慢程度，就更精确了。
（1）瞬时速度：运动的物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，叫做瞬时速度。
骑摩托车或驾驶汽车时的速度表显示的速度就是瞬时速度。
可以设想，用由时刻t到t＋Δt 一小段时间内的平均速度来代替时刻t物体的速度，如果Δt取得小一些，物体在 Δt 这样一个较小的时间内，运动快慢的差异就不会太大。Δt 越小，运动快慢的差异就越小。当Δt非常非常小时，运动快慢的差异可以忽略不计，此时，我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。
准确地讲，瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的平均速度，是矢量。
（2）公式
（Δt→0）
（3）大小：反映物体此时刻的运动快慢。
（4）方向：与物体经过该位置时的运动方向相同，即物体运动轨迹在该点的切线方向。
（5）瞬时速度与平均速度的关系
我们要测出物体过A点时的瞬时速度，用物体在AD段的平均速度代替误差太大，用AC段的平均速度代替误差就减小了，用AB段的平均速度代替误差就更小了。
由此可得，从A点开始所取的位移越小，用平均速度代替瞬时速度就越精确。当位移足够小(或时间足够短)时，以至于分辨不出速度的变化，运动可视为匀速。这是一种极限思维。
物体在某点附近，当Δt→0时的平均速度就是该点的瞬时速度，也就是设想从该时刻开始做匀速运动的速度。
（6）匀速直线运动是瞬时速度保持不变的运动。在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。
【讨论与交流】
阅读下面一段文字并回答后面的问题：
大到星系、天体，小到微观世界的分子、原子，无时无刻不在运动着。以下列举的是几种常见的运动物体的速度：
①人的步行速度为1 m/s左右，人的奔跑速度最大可达10 m/s，骑自行车的速度约为5 m/s，汽车的速度一般为20 m/s，现代飞机的速度高达1 000 m/s，2003年上海开通的磁悬浮列车的设计时速为430 km/h，约120 m/s。
②普通雨滴的直径一般约为1 mm，毛毛细雨的雨滴直径在0.5 mm以下，滂沱大雨的雨滴直径为5～7 mm，雨滴下降的最大速度一般不会超过8 m/s。
③沿海地区经常遭受台风的侵害，2004年4月的台风就给惠州市造成了较大的经济损失。台风是很可怕的大风暴，风速最高可达60m/s，刮风的范围一般是几百千米到1000km。台风会带来恶劣的天气和大量的降雨，会给当地农作物、交通及各种建筑物造成很大的破坏。
④地球绕太阳转动，转动一周所用时间为1年，转动速度大小为2.98×104 m/s；月球绕地球公转的周期约为27天，转动速度约为1.02×103 m/s，即约为1 km/s；同步地球卫星绕地球公转周期为1天，运行速度约为3 km/s。
⑤在常温下，金属中的自由电子热运动的平均速率约为105 m/s，美国科学家利用“回旋加速器”使带电粒子速度很容易达到了106 m/s；天然放射性元素放出的射线，速度高达107 m/s，根据爱因斯坦相对论，任何物体不论是宏观物体还是微观物体，也不论它相对于什么参考系，其运动速度都不会超过光速（3×108 m/s）。
（1）上述材料中“人的步行速度为1 m/s左右”“人的奔跑速度最大可达10 m/s”“汽车的速度一般为20 m/s”“台风的风速最高可达60 m/s”，指的是平均速度还是瞬时速度
（2）观察雨滴下落情况，思考下列问题，并将自己的想法与其他同学讨论交流。
①大雨滴降落速度大，还是小雨滴降落速度大
②根据生活经验，物体下落时总是越落越快.雨滴在六楼的下落速度一定比在一楼下落的速度小吗 即雨滴的下落过程是越落越快的吗 （学了自由落体运动后，再体会）
参考答案：（1）“奔跑的最大速度”、“台风最高速度”均为瞬时速度；“人的步行速度”“汽车的速度一般是20 m/s”指的是平均速度；（2）可以讨论：①大雨滴降落速度大，小雨滴降落速度小；②不一定，因雨滴下落过程受空气阻力作用，到地面附近时已经是匀速运动了，故在六楼和一楼观察雨滴下落基本上一样快。
3、速度与速率
（1）速度与速率
①速度：位移与所用时间的比值叫速度。既有大小，又有方向，是矢量。
②速率：路程与所用时间的比值叫速率，只有大小，没有方向，是标量。
引导学生观察汽车的速度计，讨论后说出你从表盘上获取的有用信息。
指针指在相应数字的瞬间，就表示汽车在那一瞬时的速率是那个值。还可以从表盘上直接读出公里里程等。
日常生活中的“速度”有时指速度，也有时指速率，要看实际的物理情景。
【讨论与交流】
甲、乙两位同学用不同的时间围绕操场跑了一圈，都回到了出发点，他们的平均速度相同吗？怎样比较他们运动的快慢？
位移都是零，平均速度等于位移跟发生这段位移所用时间的比值，所以他们的平均速度都是零。即使一位同学站在原地不跑，他的平均速度也是零。体验平均速度的缺陷，引入平均速率。
平均速度v=，甲、乙的位移都为零，所以他们的平均速度也都等于零.在这里平均速度无法显示他们运动快慢的不同，要用到另一物理量平均速率。
（2）速度与速率的关系
①平均速度的大小一般不等于平均速率
因路程与位移的大小一般不等，所以平均速度的大小一般不等于平均速率。
②瞬时速度的大小就是瞬时速率
当Δt取值非常非常小时，路程与位移的大小相等，所以有瞬时速度的大小就是瞬时速率。
三、实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1、测量平均速度
我们知道，用手拉通过打点计时器的纸带时，纸带运动确定时间内的位移信息就被记录下来，据此，可以计算纸带的运动速度。
图 1.3-2 是打点计时器打出的一条纸带示意图。若想计算实验时运动的纸带在 D、G 两点间的平均速度 v，只需测出 D、G 间的位移Δx 和所用的时间Δt，就可以算出平均速度v＝，请根据上述方法，计算上节实验中运动的纸带某些点间的平均速度。
每隔 0.1 s（或更短）计算一次平均速度。
1．在图 1.3-2 中选取纸带上一点为起始点 0，后面每 5 个点取一个计数点，分别用数字 1，2，3，……标出这些计数点；
2．测量各计数点到起始点 0 的距离 x，记录在表 1 中；
3．计算两相邻计数点间的位移 Δx，同时记录对应的时间 Δt；
4．根据 Δx 和 Δt 计算纸带在相邻计数点间的平均速度 v。
表 1 手拉纸带的位移和平均速度
2、测量瞬时速度
下面考虑如何测量图 1.3-2 中 E 点的瞬时速度。
E 点在 D、G 两点之间， D、G 两点间的平均速度我们可以求出。如果不要求很精确，用这个平均速度粗略地代表 E 点的瞬时速度，也未尝不可。不过，如果把包含 E点在内的间隔取得小一些，例如取图 1.3-3 中的 DF 线段，那么经过 D、F 两点所用的时间 Δt 就会变短，用两点间的位移 Δx 和时间 Δt 算出的平均速度代表纸带在 E 点的瞬时速度，就会精确一些。D、F 两点离 E 点越近，算出的平均速度越接近 E 点的瞬时速度。
请根据上述测量瞬时速度的方法，计算上节实验中纸带上各计数点的瞬时速度。
每隔 0.06 s 计算一次速度。
1．从纸带起始点 0 算起，后面每 3 个点取一个计数点；
2．测量各计数点到起始点 0 的距离 x，记录在表 2 中；
3．计算两相邻计数点间的位移 Δx，同时记录对应的时间 Δt；
4．根据 Δx 和 Δt 算出的速度值就可以代表在 Δx 这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表 2 中。
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
四、从x－t图像看速度
1、从x－t图像看速度的大小
在x－t图像中，直线的斜率值表示速度有大小，曲线中两点连线的斜率值表示平均速度有大小，切线斜率值表示瞬时速度的大小。
2、从x－t图像看速度的方向
在x－t图像中，根据坐标变化的情况判断速度的方向。
五、速度－时间图像
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示。以时间 t 为横轴，速度 v 为纵轴，坐标中的图像即为速度－时间图像或 v－t 图像。
在方格纸上建立直角坐标系，根据自己算出的手拉纸带的 v、t 数据，在坐标系中描点，练习画 v-t 图像。
图 1.3-4 甲是根据某同学的实测数据所描的点，从这些点的走向能够大致看出纸带运动速度的变化规律。为了更清晰些，可以用折线把这些点连起来（图 1.3-4 乙）。然而我们知道，通常速度不会发生突变，所以，如果用一条平滑的曲线来描出这些点，曲线所反映的情况就会与实际更加接近（图 1.3-4 丙）。
从表2中的数据可以粗略看出我们自己手拉纸带运动的速度变化情况，图象是表示变化规律的好方法，我们可以用图象来描述物体的速度变化情况，那么怎样用图象来表示物体运动的速度呢？请同学们先看课文并回答。
在方格纸上建立直角坐标系，用纵坐标表示物体运动的速度，用横坐标表示时间，根据表中各时刻的速度，将（v，t）作为一组坐标在图象中描点，将点连线后得出的图象称为速度—时间图象（v－t图象），简称速度图象。
1、v－t图象的物理意义
用来描述质点运动的速度随时间的变化规律。
2、坐标轴含义
在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t。
3、适用范围
速度是矢量，v－t图象只能反映质点的直线运动。质点的平面或空间的曲线运动无法用v－t图象来描述其速度方向的变化。
4、作图的原则
我们从根据实测数据所描的点，可以从这些点的走向大致看出纸带速度的变化规律。
速度的实际变化应该是比较平滑的，所以，如果用一条平滑的曲线来“拟合”这些点，曲线反映的规律应该与实际情况更接近。
每一组数据在坐标中对应一点，最后用一条平滑的曲线将大多数点连接起来，其中偏离较远的点应舍去，不能通过曲线的点要大致对称分布在曲线两侧，这是作图的原则。
[讨论与探究]
如图所示的速度一时间图像中各图线①②③表示的运动情况怎样 图像中图线的交点有什么意义
答案：①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；②表示物体做匀速直线运动；③表示物体做匀减速直线运动；④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
[交流与讨论]
为什么v－t图像只能反映直线运动的规律
答案：因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向。规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向。当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v－t图像。所以只有直线运动的规律才能用v－t图像描述。任何v－t图像反映的也一定是直线运动规律。
［小结］
本节主要学习了速度的概念及其物理意义，平均速度和瞬时速度的概念及物理意义。知道了平均速度只能粗糙描述质点运动的快慢，而瞬时速度能更准确地描述质点运动的快慢。速度是矢量，方向就是物体运动的方向。平均速度中，速度方向也与位移方向相同。瞬时速度的方向就是质点在那一时刻的运动方向。速率是标量，是指速度的大小。平均速度与平均速率是不同的，前者跟位移相关，后者跟路程相关。
v－t图象：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律。有关v－t图象的问题后面我们再进一步研究，一个非常好的解题工具。
［布置作业］
教材第24页　练习与应用。
板书设计
3．位置变化快慢的描述──速度
一、速度
1、速度
物理学中用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢，这就是速度。
2、公式
v＝（量度式）
3、单位
在国际单位制中是米每秒，符号为m/s或m·s—1，常用单位还有km/h、cm/s等。
4、速度是矢量
大小：单位时间内的位移大小，表示物体的运动快慢。
方向：速度的方向跟物体的运动方向相同。
二、平均速度和瞬时速度
1、平均速度
（1）概念
在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度。
（2）公式
（定义式）
（3）大小和方向
大小：位移和所用时间之比是平均速度的大小，表示物体运动的平均快慢。
方向：某段时间内的平均速度方向与该段时间内的位移方向一致。
（4）平均速度的一一对应性
平均速度的数值跟在哪一段位移或哪一段时间内计算平均速度有关。
2、瞬时速度
（1）瞬时速度：运动的物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度，叫做瞬时速度。
（2）大小：反映了物体此时刻的运动快慢，瞬时速度的大小叫做瞬时速率。
（3）方向：与物体经过该位置时的运动方向相同，即物体运动轨迹在该点的切线方向。
（4）瞬时速度与平均速度的关系
物体在某点附近，当Δt→0时的平均速度就是该点的瞬时速度，也就是设想从该时刻开始做匀速运动的速度。
3、速度和速率
（1）速度与速率
①速度：位移与所用时间的比值叫速度。既有大小，又有方向，是矢量。
②速率：路程与所用时间的比值叫速率，只有大小，没有方向，是标量。
（2）速度与速率的关系
①平均速度的大小一般不等于平均速率
②瞬时速度的大小就是瞬时速率
三、实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1、测量平均速度
2、测量瞬时速度
四、从x－t图像看速度
1、从x－t图像看速度的大小
在x－t图像中，直线的斜率值表示速度有大小，曲线中两点连线的斜率值表示平均速度有大小，切线斜率值表示瞬时速度的大小。
2、从x－t图像看速度的方向
在x－t图像中，根据坐标变化的情况判断速度的方向。
五、速度－时间图像
1、v－t图象的物理意义
用来描述质点运动的速度随时间的变化规律。
2、坐标轴含义
在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度v，用横轴表示时间t。
3、适用范围
速度是矢量，v－t图象只能反映质点的直线运动。质点的平面或空间的曲线运动无法用v－t图象来描述其速度方向的变化。
4、作图的原则
每一组数据在坐标中对应一点，最后用一条平滑的曲线将大多数点连接起来，其中偏离较远的点应舍去，不能通过曲线的点要大致对称分布在曲线两侧，这是作图的原则。
A
B
C
D
问题？
生活和科学研究中经常需要知道物体运动的快慢和方向，你还记得初中是怎样描述物体运动快慢的吗？运动员在比赛中的不同时段，运动的快慢一样吗？
思考与讨论？
平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向。那么，怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？
D、F两点间距离过小，测量误差会增大。所以，实际测量中要根据需要及所用仪器的情况，在要测量的点附近选取合适的位移和时间。请考虑此实验中产生误差的原因。
如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧。这样曲线就更符合实际的规律。
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