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23.1图形的旋转巩固提升练-人教版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识梳理
1. 图形的旋转
（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
（4）会找对应点，对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征：
（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；
（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明：
（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
一、单选题
1．如图，是等边三角形，点在内，，将绕点逆时针旋转得到，则的长等于( )
A．2 B． C． D．1
2．如图，把绕点顺时针旋转得到，交于点.若
，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将绕点A旋转得到，且点落在上，则的度数为（　　）
A．100° B．120° C．135° D．140°
4．如图，将△ABC绕点C（0，2）旋转180 得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（ a， b 2） B．（ a， b +2） C．（ a， b+3） D．（ a， b+4）
5．如图，等腰中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连，过点作交的延长线于点，设的度数为，则与的关系为（ ）

A．随着的变化，始终保持不变 B．随着的增大而减小
C．随着的增大而增大 D．随着的增大，先增大后减小
6．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为（ ）
A．60° B．72.5° C．65° D．115°
8．如图，直角中，，，BC=4，点E是边上一点，将绕点B顺时针旋转到点F，则长的最小值是( )

A． B．2 C． D．
9．在如图所示的网格中，绕某点旋转一定角度，得到，其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，抛物线：交轴于，两点；将绕点旋转得到抛物线，交轴于；将绕点旋转得到抛物线，交轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是 ．
12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．
（1）边AC的长等于 ．
（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明） ．

13．已知正方形的边长为6，是边的中点．
（Ⅰ）如图①，连接，则的长为 ．
（Ⅱ）如图②，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得．则线段长的最小值为 ．
14．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为 ．
15．如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于
16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点
F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为 ．
17．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α（）后能够与它本身完全重合，则角α可以为 度（写出一个即可）．

18．如图，已知正方形，将边绕点顺时针旋转45°，得到线段，连接、，，则的长为 ．
19．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为 （用含的代数式表示）．
20．如图，是正方形内的一点，将绕点逆时针方向旋转后与重合，若，则 ．
三、解答题
21．新定义：如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】（1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】（2）如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；（直接写出答案）
【解决问题】
（3）如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒．若OM、ON、OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值．
【实际运用】
（4）周末，小丽帮妈妈到附近的“中通快递”网点取包裹，出家门时小丽看了看时钟，恰好是下午3点整，取好包裹回到家时，小丽再看了看时钟，还没有到下午3点半，但此时分针与时针恰好重合．问小丽帮妈妈取包裹用了多少分钟？
22．如图，在三角形中，，，点为内一点，连接，，，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，．
(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)当时，
①直接写出的度数为________；
②若为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
23．如图，在中，，在外移动，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一条直线上．
(1)【观察猜想】在图①中，__________．在图②中，__________．（用含的代数式表示）

(2)【类比探究】如图③，若，请补全图形，再过点作与点H，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)【问题解决】若，直接写出点到的距离．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．B
11．
12． 5 取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，MN与EF交于点A′，EF与AC交于点B′，连接CA′．△A'B'C即为所求．作图见解析．
13． ； ；
14．1或2或3或4
15．
16．/
17．90(答案不唯一)
18．
19．
20．
21．（1）是；（2）16°或24°或32°；（3）2或或；（4）．
22．(1)
(2)①，②
23．(1)，
(2)
(3)点到的距离为或

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