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例1 已知集合A={a,b},B={c,d,e},那么可建立从A到B的映射的个数是 ，从B到A的映射的个数是 .
解：根据映射的定义，f：A→B的映射应对于A中每一个元素在B中有唯一元素与之对应,可分两步：第一步，找a的对应象有3种可能；第二步，找b的对应象有3种可能，共有3×3=9种不同个数.
映射f：B→A可分三步：每步都有2种不同可能，共有23=8种不同个数.
例2 设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如图，能表示从集合A到集合B的映射是
解：A，B选项中 ，集合A中部分元素没有象；C中，A中元素有两个象，D项符合映射定义.
1.选择题
（1）已知集合Ａ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝，Ｂ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝对应法则如图示，则从A到B为映射的是( )
答案：C
（2）下列哪一个对应是从集合P到集合S的一个映射?( )
A.P＝｛有理数｝，S＝｛数轴上的点｝，对应法则ｆ：有理数→数轴上的点
B.P＝｛数轴上的点｝，Ｓ＝｛有理数｝，对应法则ｆ：数轴上的点→有理数
C.ｘ∈Ｐ＝Ｒ，ｙ∈Ｓ＝Ｒ＋，对应法则ｆ：ｘ→ｙ＝｜ｘ｜
D.ｘ∈Ｐ＝ＲＲ＋，ｙ∈Ｓ＝Ｒ＋，对应法则ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ２
答案：A
（3）在映射ｆ：Ａ→Ｂ中，下列判断正确的是( )
A.A中的元素ａ的象可能不只一个
B.A中的两个元素ａ和ｂ的象必不相同
C.B中的元素ａ′的原象可能不只一个
D.B中的两个不同元素ａ′和ｂ′的原象可能相同
答案：C
（4）下列映射中的一一映射是( )
Ａ.ｆ：Ｒ→Ｒ，ｘ→ｙ＝ｘ３＋１
Ｂ.ｆ：N→｛－１，１｝，ｘ→－１
Ｃ.ｆ：Ｒ→ＲＲ－，ｘ→｜ｘ｜
Ｄ.ｆ：Ｒ＋→｛１｝，ｘ→
答案：Ａ
（5）关于从集合A到集合B的映射，下面说法中错误的是( )
Ａ.A中每一个元素在B中都有象
B.A中的两个不同元素在B中的象不同
C.B中的元素在A中可以没有象
D.B中的某元素在A中的原象可能不止一个
答案：Ｂ
（6）从集合A＝｛ａ，ｂ｝到集合B＝｛１，２｝的映射共有( )
Ａ.2个 Ｂ.3个 Ｃ.4个 Ｄ.5个
答案：C
（7）集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝，下列不表示从P到Q的映射的是( )
Ａ.ｆ：ｘ→ｙ＝ Ｂ.ｆ：ｘ→ｙ＝
Ｃ.ｆ：ｘ→ｙ＝ Ｄ.ｆ：ｘ→ｙ＝
答案：C
（8）设M＝｛ａ，ｂ，ｃ｝，N＝｛－１，０，１｝，从M到N的映射ｆ满足ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）≥ｆ（ｃ），试确定这样的映射ｆ的个数( )
Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4
分析：用列举法，满足条件ｆ（ａ）＞ｆ（ｂ）≥ｆ（ｃ）的映射可列表如下：
ｆ（ａ）
０
１
１
１
ｆ（ｂ）
－１
－１
０
０
ｆ（ｃ）
－１
－１
－１
０
故符合条件的映射共有4个.
2.已知集合A＝｛ｘ｜ｘ∈Ｚ，ｘ≠０，±１?｝，Ｂ＝｛真分数｝.对应法则是“取负倒数／.
（1）画出表示从集合A到集合B的对应
（2）这个对应是不是从集合A到集合B的映射?为什么?
（3）A中的元素－２的象是什么?B中的元素的原象是什么？
分析：（1）略
（2）这个对应是从A到B的映射，因为对于A中的任何一个元素，在B中都有惟一的元素和它对应.
（3）A中的元素－２的象是，Ｂ中的元素的原象是－３.
3.从A到B的映射是ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ－１，从B到C的映射是：ｇ∶ｙ→ｚ＝.试写出从A到C的映射ｈ.
分析：由ｙ＝３ｘ－１，得ｚ＝＝
故A到C的映射ｈ：ｘ→ｚ＝.
4.映射ｆ：Ａ→Ｂ使B中元素ｙ＝ｘ２与A中元素ｘ相对应，下列三种情况哪些是A到B上的一一映射?为什么?
（1）Ａ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝
（2）A＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥０｝
（3）Ａ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤４｝
分析：（2）是A到B上的一一映射.因为对于A中的不同元素B中有不同的象，且B中每个元素都有原象.
要说明（1）、（3）不是一一映射，各举出一个反例，说明其不满足一一映射的定义即可.
5.在从集合A到集合B的映射中，对于集合A中任意一个元素ａ，在集合B中是不是有象?是不是只有一个象?对于集合B中的任意一个元素ｂ，在集合A中是不是有原象?是不是只有一个原象?若映射ｆ：Ａ→Ｂ是一一映射呢?
(此题为巩固概念题，依据定义做答即可)
6.已知A＝Ｒ，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥１｝，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２
（1）ｆ：Ａ→Ｂ是不是从集合A到集合B的映射?
（2）ｆ：Ａ→Ｂ是不是从A到B上的一一映射?如果不是，如何改变条件，使之成为一一映射?
分析：（1）ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２＝（ｘ－１）２＋１≥１
对于A中的任何一个元素，在B中都有惟一的元素和它对应，所以ｆ：Ａ→Ｂ是从集合A到B的映射.
（2）ｆ：Ａ→Ｂ不是从A到B上的一一映射.原因是对于A中的不同元素.B中有相同的象，如：4、－２都属于A，但都与B中的10对应，这不满足一一映射的定义，所以ｆ：Ａ→B不是从A到B上的一一映射.为避免上述现象，将条件改变为Ａ＝［１，＋∞)?(或者写成Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥１｝的形式).Ｂ＝?｛ｙ｜ｙ≥１｝.
ｆ∶ｘ→ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２，那么ｆ：Ａ→Ｂ就是一一映射.(答案不惟一).
7.判断下列映射是不是从A到B上的一一映射，为什么?
（1）Ａ＝Ｒ，Ｂ＝Ｒ，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）
（2）Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥０｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ≥４｝，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝ｘ２＋４
（3）Ａ＝Ｒ，Ｂ＝Ｒ，ｆ：Ａ→Ｂ，ｘ→ｙ＝２ｘ２＋３
分析：（1）、（2）都是从A到B上的一一映射，（3）不是，理由略.
1.下列四种说法中不正确的是( )
A.函数值域中每一个数都有原象
B.函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集
C.定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定
D.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素
2.设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=，g(x)=( )4
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)＝x0
D.f(x)=,g(x)=x-2
3.若f(x)=ax2-,a为一个正的常数，且f［f()］=-，那么a的值是( )
A. B.2- C. D.
4.已知f(x)=x2 (x∈R)，表明的“对应法则”是 ，它是 → 的映射，3(3∈R)的象是 ，3的原象是 .
5.已知f(x)=x2+x+1，则f()=;f［f(2)］= ,f()= ,f(a-b)= .
6.设f(x),g(x)都是定义在(-∞，+∞)上的函数，并且满足f(x)+2g(-x)=x3+x2,则f(-2)+2g(2)= .
强化训练
1.在下列从集合A到集合B的对应关系中，不可以确定y是x的函数的是( )
A=｛x｜x∈Z｝，B=｛y｜y∈Z｝对应法则f:x→y=;
A=｛x｜x∈R+，B=｛y｜y∈R｝对应法则f:x→y2=3x;
③A=｛x｜x∈R｝,B=｛y｜y∈R｝对应法则f:x→y:x2+y2=25
A.① B.② C.③ D.①②③
2.已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
3.已知f(-x)=2x3-1,则f(x)= .
4.已知f(x)=，则f｛f［f(-1)］｝= .
5.已知f(x)=,则x∈ .
6.建筑一个容积为8000米3，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，则函数表达式为 .
7.已知f(２x-3)=x2+x+1,求f(x).
8.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，那么2000年底世界人口数为y(亿)，求y与x的函数关系，并指出定义域.
9.已知y=f(x)的图象，求f(x).
参考答案：1.B 2.B　3.A 4.取平方；R；R；9；± 5.3+；57； 6.-4
强化训练
1.D 2.C 3.-2x3-1 4.π+1 5.［-1,2∪（2,+∞）
6.,定义域为(0，+∞).
7.
8.ｙ＝54．8（１＋ｘ％）8．x∈(-100，100).
9.
1．将函数y=log０．５ｘ的图象沿x轴向右平移一个单位，得图象C，图象C′与C关于原点对称，图象Ｃ″与Ｃ′关于直线y=x对称，那么C″所对应的函数是( )?
?A．y=1-2x ? B．y=-1-2x? ?C．y=1-2－ｘ? D．ｙ＝－１－２－ｘ?
2．已知函数y=f(x)的图象过点(0，1)，那么函数f(x+4)的反函数的图象一定过下列各点中的( )?
?A．（４，－１） ?B．（１，－４） ?C．（－４，１） ?D．（１，４）?
3．设函数f(x)=，则函数y=f(x-1)的图象大致是＿＿＿＿.
4．与y=x２＋ｘ（ｘ≥0）的图象关于y轴对称的图象所示函数是＿＿＿＿.?
5．利用图象解不等式：＞ｘ＋１．?????
6．设曲线C的方程是y=x３－ｘ，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得到曲线C１．?
(1)写出曲线C１的方程；?
(2)证明曲线C与C１关于点A()对称；?
(3)如果曲线C与C１有且仅有一个公共点，证明且t≠0．?
参考答案：函数的图象
１.Ｂ 2.Ｂ 3.原图象向右平移1个单位.4.y=x２－x（ｘ＜０
5.-≤ｘ＜２.6.(1)y=(x-t)２－（ｘ－ｔ）＋ｓ (2)证明略 (3)证明略
1.若f(x+1)= f(x)，则下列函数中f(x)为( )
2.已知f(x)=x+1,若f(x+1)的图象关于直线x=2对称图象对应的函数为g(x)，则g(x)为( )
A.6-x B.x-6
C.x-2 D.-x-2
3.若f(x)= (ex-e-x),g(x)= (ex+e-x),则f(2x)=( )
A.2f(x) B.2g(x)
C.2［f(x)+g(x)］ D.2f(x)·g(x)
4.设F(x)=lnx,f(x)=1-x2,则函数g(x)=F［f(x)］的定义域是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,+∞)
C.｛x｜xR且x≠±1｝ D.(-1，1)
5.若函数y=f(x)(f(x)不恒等于0)与y=-f(x)的图象关于原点对称，则f(x)( )
A.只是奇函数
B.只是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇函数又非偶函数
6.若偶函数f(x)在(-∞，-1)上是增函数，则( )

7.函数的图象一定( )
A.关于点(-2，3)对称
B.关于点(2，-3)对称
C.关于直线x=-2对称
D.关于直线y=-3对称
8.已知函数 (a,b常数，且a·b≠0)，满足f(2)=1,f(x)=x，有惟一解，则函数y=f(x)的解析式和f［f(-3)］的值分别是 .
9.已知f(2x+1)=x2-3x+2的定义域为［1，2］，则f(x)的定义域为 .
10.设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)-g(x)=x2-x，那么,f(x)+g(x)= .
11.函数f(x)=logax在区间［2，4］上的最大值与最小值的差为2，则a= .
12.若函数为减函数，则a的取值范围为 .
13.函数y=|x-3|-|x+1|的值域是 .
14.f(x) 是定义在R上的偶函数，其图象关于x=2 对称，且当 x［-2,2］时，f(x)=-x2+1,则当x(-6,-2)时，f(x)= .
15.求下列函数的值域.

16.已知f(x)的表达式在x＞0时，f(x)=x3+2x2-1，且f(x)是定义在R上的奇函数，求f(x)的表达式.
17.求函数f(x)=log0.5｜x2-x-１2｜的单调区间.
18.若函数f(x)=ｌｏｇaｘ（其中a＞0且a≠１）在x［２，＋∞］上总有｜f(x)｜＞1成立，求a的取值范围.
19.某君有人民币若干，拟做股票投资或长期储蓄，若存入银行，则年利率是6%，若购股票、则年红利为24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率和该股票年红利不变，股份公司不再发行新股票、每年的红利和利息可存入银行，
(1)求某君购买股票或储蓄x年后所拥有的人民币总额.
(2)问经过几年购股票与储蓄拥有人民币相同.(已知ｌｇ2=0.30103,ｌｇ3=0.47712,
ｌｇ1.06=0.02531.且有公式1+a+a+2+ａ3…+an-1=
20.若方程(ｌｇａｘ)（ｌｇａｘ2）＝４所有解都大于1，求a的取值范围.
参考答案：
1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A
8. 9.[３，５] 10.-x2-x 11.或 12.a∈(,1)
13.y∈［－４，４］14.-(x+4)2＋１. 15.(1)｛y｜y≠-,y∈R｝.(2)［,3］
16.
17.递减区间为(－３，)和（４，＋∞），递增区间为（－∞，－３）和［，４］.
18.（，１）∪（１，２）．19.(1)4a(1.06x-1).(2)约5年20.０＜ａ＜．
1.若f(x)、g(x)都是奇函数，且F(x)=f(x)+g(x)+2在（０，＋∞）上有最大值8，则在（－∞，０）上F(x)有( )?
?A．最小值－６ ? B．最大值－８? ?C．最小值－８ ? D．最小值－４?
2．对于每个实数x设f(x)是y=4x+1,y=x＋２和y=-2x+4三个函数中的最小者，则f(x)的最大值是( )?
?A． Ｂ．３　　　　　Ｃ．　　　　　　　Ｄ．
3．a,b∈Ｒ＋，且a２＋＝１，则的最大值为＿＿＿＿＿.
4．函数f(x)=ax２－３ａｘ－４在［０，２］上的最大值比最小值大2，则a=＿＿＿.
5．设f(x)是奇函数，对任意x、y∈R，有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0时f(x)＜0，f(1)=-2,求f(x)在区间［－３，３］上的最大值与最小值．?????
6．如图2—12，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出．设箱底的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比．现在制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)．?
参考答案：函数的最值
Ｄ 2.Ａ 3.1 4.± 5.最大值为6，最小值为－6.
6.a=6,b=3.
题目
调查某蔬菜基地种植西红柿的收益情况
实
际
问
题
例：M中学高一年级学生李华，对某基地收益情况进行调查，该蔬菜基地种植的西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.试解答下列问题，并写出实习报告.
（Ⅰ）写出图一表示的关系式P=f(t);
（Ⅱ）写出图二表示的关系式Q=f(t);
（Ⅲ）问何时上市西红柿纯收益最大？
建
立
函
数
关
系
分析与
解答
从二月一日开始的第50天时，上市西红柿收益最大
说明与
解释
在前200天纯收益先增后减，在200天后收益回升
负责人
及参
加人员
指导教
师审
核意见
基本训练题
1、设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
2、已知不等式为，则的取值范围
（A） （B） （C） （D）
3、函数在定义域上的单调性为
（A）增函数 （B）减函数 （C）在上是减增函数，在上是减函数 （D）在上是增函数，在上是增函数
4、函数的定义域为A，函数的定义域为B，则
（A） （B） （C） （D）
5、若，则的图象是
(A)关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线对称
6、若函数的图象经过，那么的反函数图象经过点
(A) (B) (C) (D)
7、
8、设，则
9、函数与互为反函数的充要条件是
10、函数的定义域为，值域为
课后练习题
1、下列式子或表格
① ②，其中
③ ④
⑤
x
1
2
3
4
5
Y
90
89
89
85
95
其中表示是的函数的是
（A）①②③④⑤ （B）②③⑤ （C）③④ （D）④⑤
2、已知函数的反函数的定义域为，那么函数的值域是
（A） （B） （C） （D）R
3、已知函数，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
4、已知函数在上递增，则的取值范围是
（A） （B）（C） （D）
5、已知R上的单调奇函数且，那么满足的的取值范围是
（A） （B）或（C） （D）
6、已知二次函数的图像开口向上，且，，则实数取值范围是
A. B. C. D.
7、函数的对称中心是
8、若函数的一条对称轴平行轴，则此对称轴的方程是
9、设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有
（1）若，试比较与的大小；
（2）解不等式；
（3）如果和这两个函数的定义域的交集是空集，求的取值范围。
答案：（1）
（2）解集为
（3），，由的充要条件是或，由此求得或。
10、已知是定义域为的奇函数，它在定义域内为增函数，试求函数的定义域和值域.
思路：先求的定义域，由不等式组
确定，解此不等式组得，代入函数式得
11、甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是 （ B ）
A、甲是图①，乙是图② B、甲是图①，乙是图④
C、甲是图③，乙是图② D、甲是图③，乙是图④
12、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等。试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？
解：设每年投入x万元，年销量为万件，每件产品的年平均成本为
年平均每件所占广告费为，
销售价为
年利润为

当x=100时，明显y<0。
故该公司投入100万元时，该公司亏损。
例1 已知f(x)是定义在R上的函数，且，求f(x)的表达式.
解：令
则f(t)=
例2已知函数的定义域是（–2，3），求f(3x–1)的定义域.
解：由–2＜x＜3得–1≤x2–1＜8
因而由–1≤3x–1≤8得0≤x＜3
所以的定义域是.
例3 已知函数表示f(x)在区间[t,t+1]上的最小值，求g（t）的表达式.
解：函数f（x）的对称轴为x=–2，函数f（x）的图象开口方向向上.
当t＞–2时, f（x）在是增函数
∴g（t）
(2)时,结合f（x）图象可知:
g（t）= f（–2）=–1；
（3）当t＜–3时，，函数f（x）在区间上是减函数，
=
综上所述：
1.若为实数，则函数y=x２＋３ｘ－５的值域是( )?
?A．（－∞，＋∞）　?B．［０，＋∞　?C．［－７，＋∞　?D．［－５，＋∞
2．函数的值域是(　　)?
A．（－１，１）　　　B．［－１，１］?　?C．［－１，１　　?D．（－１，１?
3．函数的值域是＿＿＿＿＿.?
4．已知函数y=f(x)的反函数为f－１(x)=－1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是＿＿＿＿.?
5．设函数的值域为［－１，４］，求a、b的值．?
6．已知x２＋４ｙ２－４ｘ＝０，求下列各式的最值．??
(1)α＝ｘ２＋ｙ２；　　（２）β＝ｘ＋ｙ．????
函数的值域
Ｄ 2.Ｃ 3.ｌｇ５ 4.x≥－１ 5.a＝±４，b=3
6.(1)αｍｉｎ?＝0；αｍａｘ?＝１６
(2)βｍｉｎ＝－，βｍａｘ＝＋２.
1．已知f(x)=，则f(x)的反函数f－１（ｘ）的定义域是(　　)?
A．［－１，１　　?B．（－１，１　　?C．［－１，１］　?D．（－１，１）?
2．函数f(x)的定义域是（０，１），f(x２－１)的定义域是M，f(sinx)的定义域是N，则M∩N等于(　　)?
?A．M　　?　　B．N?　　　　C．（１，　　　　Ｄ．－，－１）
3．设f(2x－１)＝２ｘ－１，则f(x)的定义域是＿＿＿＿.?
4．已知f(x)的定义域是［０，１］，且f(x+m)+f(x-m)的定义域是，则正数m的取值范围是＿＿＿＿＿.
　　5．设α、β是关于x的实系数方程x２－２（m-1）x+m＋1=0的两实数根，又y=α２＋
β２，求函数y=f(m)的解析式及其定义域．??????
6．已知函数f(x)=lg（ｘ２＋aｘ+b）的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B，若CＲＡ∩Ｂ＝Ｂ，ＣＲＡ∪Ｂ＝｛ｘ｜－２≤ｘ≤３｝，求a,b的值及k的取值范围．?????
参考答案：函数的定义域
Ｄ 2.Ｃ 3.ｘ＞１ 4—6.略
1.已知x≠0时，函数f(x)满足f(x-)=x2+，则f(x)的表达式为(b )
A.f(x)=x+ B.f(x)=x2+2
C.f(x)=x2 D.f(x)=(x-)2
2.函数y=的定义域是(C )
A.｛x｜x＞0｝ B.｛x｜x＜0
C.｛x｜x＜0且x≠-1 D.｛x∈Ｒ｜x≠0且x≠－1｝
3.已知函数f(x)= (x≠±1)，则f(-x)等于(b )
A. B.-f(x)
C.- D.-f(－x)
4.当定义域 时，函数f(x)=与函数g(x)=是同一函数.
5.(1)若f(x)=2x2-1,则f(x-1)= .
(2)若f(3x)=2x2-1，则f(x)= .
6.设f(x)=
则f｛f［f(-)］｝的值为 ，f(x)的定义域是 .
强化训练
1.已知f(x)的定义域为［-2,2］，则f(x2-1)的定义域(c )
A.［-1,］ B.［0, ］
C.［-,］ D.［-4,4］
2.设f(x)=，则f()是( )
A.f(x) B.-f(x) C. D.
3.函数y=的定义域是
4.如果f()=,则f(x)= .
5.设f(x)满足3f(x)+2f()=4x，则f(x)= .
6.已知f(2x+1)=3x+2且f(a)=4，则a= .
7.求下列函数的定义域
(1)y=; (2)y=;
(3)y=
8.若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围.
9.设H(x)=画出函数y=H(x-1)的图象.
参考答案：1.B 2.C 3.A 4.｛x｜x＞1｝ 5.(1)2x2-4x+1;(2) ；
强化训练
1.C 2.A 3.｛x∈R｜且x≠±1｝ 4. 5. 6.
7.
8.0≤k＜.
9.略
1.下列四种说法中不正确的是( )
A.函数值域中每一个数都有原象
B.函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集
C.定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定
D.若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素
2.设x为实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=，g(x)=( )4
B.f(x)=x,g(x)=
C.f(x)=1,g(x)＝x0
D.f(x)=,g(x)=x-2
3.若f(x)=ax2-,a为一个正的常数，且f［f()］=-，那么a的值是( )
A. B.2- C. D.
4.已知f(x)=x2 (x∈R)，表明的“对应法则”是 ，它是 → 的映射，3(3∈R)的象是 ，3的原象是 .
5.已知f(x)=x2+x+1，则f()=;f［f(2)］= ,f()= ,f(a-b)= .
6.设f(x),g(x)都是定义在(-∞，+∞)上的函数，并且满足f(x)+2g(-x)=x3+x2,则f(-2)+2g(2)= .
强化训练
1.在下列从集合A到集合B的对应关系中，不可以确定y是x的函数的是( )
A=｛x｜x∈Z｝，B=｛y｜y∈Z｝对应法则f:x→y=;
A=｛x｜x∈R+，B=｛y｜y∈R｝对应法则f:x→y2=3x;
③A=｛x｜x∈R｝,B=｛y｜y∈R｝对应法则f:x→y:x2+y2=25
A.① B.② C.③ D.①②③
2.已知函数f(x)=x2+px+q满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( )
A.5 B.-5 C.6 D.-6
3.已知f(-x)=2x3-1,则f(x)= .
4.已知f(x)=，则f｛f［f(-1)］｝= .
5.已知f(x)=,则x∈ .
6.建筑一个容积为8000米3，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y元表示为底的一边长x米的函数，则函数表达式为 .
7.已知f(２x-3)=x2+x+1,求f(x).
8.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，那么2000年底世界人口数为y(亿)，求y与x的函数关系，并指出定义域.
9.已知y=f(x)的图象，求f(x).
参考答案：1.B 2.B　3.A 4.取平方；R；R；9；± 5.3+；57； 6.-4
强化训练
1.D 2.C 3.-2x3-1 4.π+1 5.［-1,2∪（2,+∞）
6.,定义域为(0，+∞).
7.
8.ｙ＝54．8（１＋ｘ％）8．x∈(-100，100).
9.
基本训练题
1、下列对应不是从A到B的映射的是
（A），，对应法则
（B），，对应法则
（C），，对应法则(y是x的整数倍)
（D），，对应法则
2、设是从集合A到集合B的映射，则下面的命题为真命题的是
（A）A中每一个元素在B中必有象 （B）B中每一个元素在A中必有原象
（C）B中每一个元素在A中的原象唯一 （D）A中不同元素的象必不同
3、下列四组函数中表示同一个函数的是
（A）f(x)=|x|与g(t)= （B）f(x)=与g(x)=
（C）与y=1 （D）与
t
1.99
3.00
4.00
5.10
6.12
v
1.50
4.04
7.50
12.0
18.01
4、今在一组实验数据如右表：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
（A） （B） （C） （D）
5、下列各式中不表示y是x的函数的是
（A）5x+2y=1 （B）（C）xy= （D）
6、下列函数中，值域是的是
（A）y=2x+1(x>0)（B） （C） （D）
7、f(x)=x2+1，则f[f(-1)]=
8、函数的定义域是，值域是.
9、函数的定义域是.
10、函数的反函数是.
小结：①映射的概念：设A，B是两个集合，如果按某种对应法则f,对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一一个元素与它对应，这样的对应叫做从A到B的映射，记为.
从映射的意义可以看出，集合A中任何一个元素在B中都要有唯一一个元素与其对应，允许集合A中不同的元素（原象）在集合B中有同一元素（象）与其对应，允许B中的元素没有A中的元素与其对应.
②函数的概念：从非空数集A到非空数集B的一个映射，叫做A到B的函数，记为，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集C叫做函数的值域，一般地
③求函数的定义域要注意以下几个方面：偶次根式下被开方数为非负数；分式的分母不为0；对数的真数为正数，底数大于0且不为1；0的0次幂无意义；
④求函数的反函数的步骤是（1）确定的定义域和值域（原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域）（2）解关于x的方程得（并由原函数的定义域正确的舍取，仅剩一个表达式，否则不存在反函数）（3）交换字母“x”，“y”，并注明定义域（即原函数的值域）.
课后练习题
1、已知,则M=
（A） （B） （C） （D）
2、函数的值域是
（A）2 （B）1 （C）{1} （D）{y|y2}
3、函数的定义域是
（A） （B）
（C） （D）
4、函数的定义域为；函数的定义域为A，函数的定义域为B，那么A∩B={x|x..>>>>>>.
5、函数的值域是F，函数的值域是G，则FG.
6、已知函数的值域是[,1]，则其定义域为.
7、函数的反函数为；函数的反函数为.
8、函数的反函数为；函数的图象关于y=x轴对称，则a=.
9、已知一次函数的反函数是它本身，求a,b的值或取值范围.
答案：a=1，b=0，或
10、若点（1，2）既在函数的图象上，又在其反函数图象上，求a，b之值.（）
11、已知实数x,t满足试将x表示成t的函数，并确定此函数的定义域.
答案：
集合与函数知识点梳理
1集合中元素的三个特性________________,________________,_____________________
练习1集和A={a,b,c}中三个元素可构成三角形的三边长，那么三角形一定不是（ D ）
锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形
2A={-2,-1,0,1},B={x|x=|y|,yA}则集合B=_{0,1,2}______________________
2集合的五种表示方法是：___________________________________________
注意：要通过集合的表示方法来理解读懂集合，要能把集合语言翻译成自然语言，一般｛x|p(x)｝通常表示数集，｛(x,y)|p(x,y)｝通常表示点集，数集往往借助数轴、点集往往借助图形来研究
1下列集合有何区别
；
2已知集合M={y|y=1-6x-x2},N={x|y=},求M∩N？()
3已知集合A={(x,y)|y=x+1|,B={(x,y)|y=x+b},若A∩B=φ求b的取值范围(
4全集为R,M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x) ≠0}那么集合{x|f(x)g(x)=0}等于__D_____

5、设则?
6集合A=,则方程组的解集是________;方程的解集是___________
7、集合A=
(
3集合的包含关系与运算
注意:数轴是数集运算的较好工具（1）画图层次要分明（2）点的虚实要注意
４通过集合语言研究方程、不等式
注意：｛x|f(x)=0｝是方程f(x)=0的解集;｛x|f(x)>a｝是不等式f(x)>a的解集,应该认识到集合语言仅是一种表面形式，本质上还是研究的方程与不等式，如条件实质上是告诉我们方程无正根
1已知集合A=
若A是空集，求a的取值范围若A中只有一个元素，求a的值
若A中至多只有一个元素，求a的取值范围（.1)a> ; 2）a=0或a=；3）a=0或a≥）
2．集合A=
,已知A∪B=A,A∩C=C，求实数a、m的值
（18.）
3、集合 A=,求集合P={a|a使集合A至少有一个元素}
（）
4已知集合A=
若A中有两个元素，求实数a的取值范围若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围
5、设A=
(1)若求a (2)若求a()
6、已知求实数 m的取值范围（）
7、若三个方程至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围（）
５全集四大家族
在全集U中由于子集A、B的参与使得全集被分成了四个部分，全集中的任一元素在且只在这四个位置中的任一个位置中。要善于利用Venn图形来研究这四个位置1
（3），求集合A,B
(A={b,d,h},B={c,d,g}
2 已知U=
则集合A= ()
６判断集合关系(从形式上对特征进行整容，使得元素的特征尽量的保持一致)
1
集合
则三个集合之间的包含关系是____________()
2三个
集合的关系是_____________()
3集合，两集合的包含关系是_____
()
4,三个集合有何包含关系（三个集合相等）
5已知集合试判断两集合的关系()
７Venn图
抽象集合不抽象赶紧找venn来商量
两个（三个）集合画图都有种一般画图情况想一想是什么？
已知非空集合M和N，规定M-N={,那么M-(M-N)=_______()
2、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（B　）
(A)　 (B)
(C)　 (D)
3．定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，
则A－（A－B）等于（B ） (A)B (B) (C) (D)
4设I为全集，S1,S2,S3是全集的三个非空子集，且，则下面论断正确的是( C )(A)(B)
(C)(D)
８、函数的概念：函数f:AB
1从A到B的函数定义_____________________________________________________
注意：函数研究的集合是数集，只要满足任xA,按f在B中有唯一的y与之对应，从A到B就能形成函数对于函数定义要加深理解
A是f的势力范围（一亩八分地），
f体现如何对后面的部分施加影响的，如f(x)=+1,则
（3）值域是是集合B的子集
判断两函数相同的条件是什么_____________________________________________　
说明：函数定义是解决与函数概念有关问题的唯一办法也是最好途径。
1判断正误
(1)函数值域中每一个数都有定义域中的自变量与其对应(2)一个自变量可能对应两个函数值
(3)定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了(4)函数的定义域和值域一定是不包括数0的数集
(5)若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素(6)函数定义域中不同的自变量必然对不同的函数值(7)函数定义域中不同的自变量可以对相同的函数值{(1)y(2)n(3)y(4)n(4)y(6)n(7)y}
2、已知集合映射f:AB是“加２”求实数a(a=3)
3、函数y=f(x)，的图象与直线x=a的交点的个数是_______________(0or1)
4 下列函数与函数y=x+1是否为相同的函数？(1) (2) (3)(a是实常数{(3)是}
9、函数的定义域
（1）定义域A是f的势力范围，凡是能被f作用的都应该在f的势力范围A内；在一个题目中f后面的部分都应该在A内；如这些整体都应该在A中。
注意：若y=f(x)，x∈D，则要使y=f[g(x)]有意义则g(x) ∈D
（2）函数y=f(x+1)中的自变量是x而不是x+1，求自变量的范围是求的x的范围，f不是直接作用x而是作用x+1这个整体
（3）函数y=f(x)与函数y=f(x+1)不是同一个函数，因为他们作用自变量的法则根本不同
说明：若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
1已知函数求函数f(x)与f(-x)的定义域（）
2、若函数的定义域为[(1，1]，求函数的定义域()
3已知函数f(x)的定义域是[a,b](b>-a>0)求
函数g(x)+f(-x)的定义域（２）函数F(x)=f(2x+c)(c>0)的定义域（［a,-a］;）
4（1）已知函数f(x)的定义域视（０，２），求函数f(的定义域(
（２）若函数y= f(的定义域为（0，2]，求函数y=f(x)的定义域。(-1,0]
10、函数的对应法则
1对应法则f体现了如何对自变量施加影响的
2求解析式
由基本函数y=f(x)的解析式去求复合函数y=f[g(x)]的解析式如
整体换元法：由复合函数的解析式y=f[g(x)]去求基本函数y=f(x)的解析式
法一是把等号后面的部分全变成用g(x)表达如可以把变形成，法二是把g(x)看成整体t，既令g(x)=t,从中求出x，然后求f(t)如可以令x+1=t,得x=t-1,所以f(t)=,根据函数定义f(x)=
重视之间的联系和应用
待定系数法：目标函数特征明确如求一次、二次、反比例函数等
注意：二次函数通常有三种设法
方程法：一个方程两个未知函数：如，须再根据原等式创造一个等式，解方程组即可
注意分段函数：分段函数是一个函数，其表达式可以分成两个或两个以上的不同表达式
如
分段函数是一个函数，其定义域是各段x的范围的并集
1已知 求（π+1）
2(1)已知f(x)=x2(1 g(x)=求f[g(x)] （2）已知f(x-1)= x2(2求f(x)与f(x2)
(3)已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x(1, 求f(x)的解析式(4) 已知f(x)满足，求
（（1）（2）（3）（4））
练习：1已知)
x
…
1
…
2
…
3
…
y
…
0
…
0
…
4
…
2已知f(x)是二次函数x与y的对应值由表给出如求此二次函数的解析式()
3已知f(x)+2f(-x)=x求f(x)(f(x)=-x)
11、函数的图象
[1]图象是集合
[2]会画函数图象
注意：(1)一次函数y=kx+b找关键点：令x=0求y得出与y轴的交点；令y=0求x得出与x轴的交点
二次函数：第一判断开口，第二去求和x、y轴的交点，第三求顶点
反比例函数：第一根据k符号判断图象大致位置，第二判断在每个象限内图形走向
(2)图形变换法则；
(3)掌握函数的图象画法
要知道他肯定是由某个反比例函数平移得到，要会用分离常数法找到这个反比例函数
(4)要掌握对号函数的图象形状
记忆技巧：可以先画第一象限然后根据函数奇偶性去画第三象限图象
在第一象限内：利用找到最低点（）即可画出。
（4）若函数f(x)对于定义域内任意x都有f(x+a)=f(b-x)则该函数图象关于直线x=对称
1、作出下列分段函数的图象
（1）的图像（2）的图象(3)
2作出下列函数的图象（1）（2）
[3]图象的应用
在不等式方面的应用
不等式的解的问题函数y=f(x)图象如何在函数y=g(x)的图象上方问题
例：解不等式可转化为观察函数图象上那些点在直线y=0(x轴)上方问题。解不等式|x|>a的问题可转化为观察函数y=|x|的图象哪些点在直线y=a上方
记住结论：
的解集是；解集是
|x|a的解集是{x|x>a或xc可以把ax+b看成整体来解
3、（1）的解集只有一个，求a()
4、|x+1|+x>a的解集为R求a的范围(a<-1)
5、函数的定义域是R，求a的范围（-26、函数，当xR时y恒为正值，求a的范围()
7、|x+1|+|x+3|8、解不等式 （3）（4）|x|>3,(5) |x|<3; |2x+1|<3
在方程中的应用
方程f(x)=g(x)的解的问题函数y=f(x)图象与函数y=g(x)的图象的交点问题
9、对于方程|=m，当m为何值时方程有两个根、三个根、四个根、无根
(a=0或a>4时两个根，a=4时三个根，012、函数的值域
说明：常见基本函数的值域
一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R；反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}.
1 （1）y=3x+2(-1x1) （） ：(2) y=x2-x-2,x[-1,3],（（3） y=|x-1|+x,x（）
2、求y=- x2-2ax-2在区间[-1，1]上的最大值（这是一个重要题型，望同学门能掌握）
((1)(2)
(4)当
3、（1）求函数 的值域 （[2，+∞]
（2）求函数的值域（
（3）求的值域）
4、（1）求函数的值域
（2）已知函数的值域是求a,b的值（a=5,b=50
（3）的值域(
（4）的值域（）
（5）的值域（[-]
（6）已知函数的值域是，求此函数的定义域
（）
13、函数的性质——单调性与奇偶性
《1》函数的单调性y=f(x),x
y=f(x)在D上是增函数（减函数）
任意
图形从左到右上升（下降）
x越大，y越大（越小）
注意：单调性的性质
（1）函数y=f(x)与函数y=kf(x)的单调性的关系当k>0时单调性相同；当k<0时单调性相反
(2)y=f(x)与y=g(x)同为增函数，则F(x)=f(x)+g(x)为增函数；y=f(x)与y=g(x)同为减函数，则F(x)=f(x)+g(x)为减函数
(3)y=f[g(x)]由函数y=f(u)与u=g(x)复合而成，
当y=f(u)与u=g(x)同为增函数则y=f[g(x)增；当y=f(u)与u=g(x)同为减函数则y=f[g(x)增；
当y=f(u)与u=g(x)一增一减则y=f[g(x)减即同增增；同减增；一增一减则减
（4）具备把同一单调区间上不同自变量的函数值大小比较
[单调性常见题型]
判断单调性（求单调区间）
法一、能画图的最好先画图，因为图象形象直观，较容易观察单调性
法二、如果图不好画，但目标函数能看成两个基本函数的复合函数，可以利用复合函数的单调性解决
法三、如图不好画，又无法看成复合函数，最后只能利用定义分析，在研究大小的过程中去找单调区间
1：求函数的单调区间（
2：求函数的单调递减区间是（
3：求函数的单调区间
（在上分别为减函数，在上分别为增函数
4：已知函数f(x)的定义域是且满足
求f(x) ②求函数f(x)的单调区间
（,都是函数f(x)的增区间）
5：判断并证明函数的单调性（在上分别为增函数）
证明单调性
图形虽然形象直观，但是由于画的图都是草图，所以在大题中证明单调性的依据只能是定义
1：证明函数上是增函数
2：已知函数f(x)是定义在R上的函数，其图象关于y轴对称，且在[a,b]（ab>0）上是增函数，证明y=f(x)在[-b,-a]上是减函数
3：证明函数f(x)=在R上是增函数
4：已知函数y=f(x)在(0,+∞)上为增函数且f(x)<0(x>0),试判断在(0,+∞)上的单调性并证明。
已知单调性解题
题目给出单调性实际给出的线索如下
图象特征②目标函数满足单调性的数学符号语言定义③复合函数单调性④⑤
1：求函数在区间[0，2]上的最大值和最小值
（）
2：函数f(x)=在上是减函数，求实数a的取值范围（）
3：已知在（0，1）上增函数，求实数a的取值范围（
4：已知函数f(x)=
当a=-1时，求函数f(x)的最大值与最小值
求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
（最小值为1，最大值为37；）
5：已知函数上是减函数求a的范围（
《2》函数的奇偶性y=f(x),x
y=f(x),在上是偶函数（奇函数）
任意图形关于y轴对称（原点对称）
注意：
强调对于定义域中任意x都具备f(-x)=f(x)(或-f(x))
x与-x在定义域D中是成对出现的，即定义域是对称的，如是对称而却不对称；定义域对称是函数具有奇偶性的前提，只有在定义域对称的前提下才有资格去考虑f(-x)与f(x )的关系
函数奇偶性具备把正负自变量的函数值相互转化功能
[函数奇偶性题型]
判断奇偶性：首先判断定义域是否对称，
然后
1：判断下列函数是否具有奇偶性
证明奇偶性
由于画的图是草图，所以在大题中不能作为证明的依据，只能利用定义去研究f(-x)与f(x)的关系，图象可以作为辅助思考工具
注意：分段函数奇偶性证明时要分段讨论
1：证明是奇函数
2：若函数f(x)，,若对于任意实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证f(x)为奇函数
已知奇偶性解题
思考线索如下
图象特征已知②目标函数满足f(-x)=f(x)（或-f(x)）对定义域内的任意x都成立③给出了正负自变量的函数值相互转化的规则
给出了一些性质
奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
1：已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为___0__
例：下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定过原点③偶函数图象关于y轴对称④既是奇函数又是偶函数的图象一定是f(x)=0(),其中正确命题的个数是________1______个
2：已知y=f(x)为奇函数，当（）
3：已知定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞]是增函数，解不等式f(m-1)()
4：如果奇函数f(x)在区间[-5，-3]上是增函数，且最大值是-4，那么f(x)在[3,5]上是（B）
A增函数且最大值是4 B增函数且最小值是4
A减函数且最大值是4 D减函数且最小值是4
5：已知函数当m、n为何值时函数f(x)是奇函数
（
例1 已知函数对任意非零实数，试判断f(x)的奇偶性.
解：令
则
例2 判断函数在区间（–1，1）上的单调性.
解：设，则
因为＞0
所以a＞0时，函数f(x)在（－1，1）上递减；
a＜0时，函数f(x)在（－1，1）上递增.
例3 已知f(x)是定义在（－1，1）上的奇函数，它在区间上单调递减，且＜0，求实数a的取值范围.
解：因为f(x)的定义域是（－1，1），
所以

因为f(x)是奇函数，且＜0
所以＜
又因为f(x)在上单调递减，
所以f(x)在（－1，0）上也单调递减，
所以f(x)在定义域上单调递减
由＞得－2＜a＜1，再由①得0＜a＜1
1.判断下列函数的奇偶性
(1)ｆ（ｘ）＝２ｘ２－｜３ｘ｜
答案：偶函数
(2)ｆ（ｘ）＝
答案：奇函数
(3)ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（｜ｘ｜＜１
答案：偶函数
(注意本题所给的定义域)
(4)ｆ（ｘ）＝
答案：奇函数
(5)ｆ（ｘ）＝
答案：偶函数
2.试证明：函数ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ对称的充要条件是ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）.
答案：（1）充分性：由ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）可得ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－ｘ）.若点A(ｘ，ｙ)是ｆ（ｘ）图象上任一点，则点A′（２ａ－ｘ，ｙ）也在图象上，而A
与A′关于直线ｘ＝ａ对称，所以ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ａ对称.
（2）必要性：设A（ｘ，ｙ）是函数ｆ（ｘ）图象上任一点，则点A关于直线ｘ＝ａ对称点Ａ′（２ａ－ｘ，ｙ）也在图象上.
∴ｆ（２ａ－ｘ）＝ｆ（ｘ）
∴ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ ［２ａ－（ａ＋ｘ）］＝ｆ（ａ－ｘ）
∴ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）
请读者继续探索：设函数ｙ＝ｆ（ｘ）对一切实数ｘ都满足ｆ（３＋ｘ）＝ｆ（３－ｘ），
且方程ｆ（ｘ）＝０恰好有五个不同的实根，求这五个实根之和?
答案：由(1)可知函数ｆ（ｘ）关于直线ｘ＝３对称，则分析可得ｆ（ｘ）＝０的五个根之和是15.
1．已知偶函数f(x)在［０，２］内单调递减，若a=f(-1),b=f()，c=f()，则a、b、c之间的大小关系是(　　)?
?A．a＞b＞c　　　?B．ｃ＞ａ＞ｂ　　　?C．ｂ＞ａ＞ｃ　　　?D．ｃ＞ｂ＞ａ
2．若函数f(x)=（ａ＞0且ａ≠1）在其定义域［０，１］上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)?
?A．（０，１）　　?B．（２，＋∞）　　　?C．（１，２）　　　?D．（１，２
3．若函数y=ax２＋（２ａ＋１）x在（－∞，２上是增函数，则a的取值范围是＿＿＿＿＿．
4．设f(x)为R上以2为周期的偶函数，在［－１，０］上是减函数，则在［2，３］上的单调性是＿＿＿＿＿.
5．定义在（－２，２）上的偶函数f(x),当x≥0时，f(x)是减函数，如果f(1-a)＜f(a),求a的取值范围．?????
6．设0＜ａ＜１，f(logａｘ)＝．
(1)求f(x);
(2)求证f(x)是奇函数；?
(3)求证f(x)在（－∞，＋∞）上是增函数．
参考答案：函数的单调性
1.Ｂ 2.Ｃ 3.a<=- 4.增函数5.－１＜ａ＜. 6.略
1．已知f(x)=x５＋ａｘ３＋ｂｘ－８，且f(-2)＝１０，那么f(2)等于(　　)?
?A．－２６　　　?B．－１８　　　?C．－１０　　　?D．１０?
2．已知·f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(　　)??A．是奇函数?　　　　　　　　　　?B．是偶函数?
?C．可能是奇函数也可能是偶函数?　?D．不是奇函数也不是偶函数
3．已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别是奇函数和偶函数，那么函数f［f(x)］,f［g(x)］，g［f(x)］,g［g(x)］的奇偶性分别是＿＿＿＿,＿＿＿＿,＿＿＿＿和＿＿＿＿.
?　4．定义在R上的奇函数f(x)满足：f(3)=2,且f(x+4)=f(x),则f(2001)=＿＿＿＿.
5．已知奇函数f(x)在定义域（－１，１）内是单调递减的，且f(1-a)+f(1-a２)＜0，求a的取值范围．??????
6．已知函数 (a＞0且a≠1)??
(1)求函数f(x)的定义域；?
(2)判定函数f(x)的奇偶性，并予以证明；?
(3)当0＜a＜1时，求使f(x)＞0的x的取值范围．?
参考答案：函数的奇偶性
1.Ａ 2.Ａ 3.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数 4.-2 5.0＜ａ＜１. 6.略
1.已知函数y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是增函数，则y=f(x)在(0，+∞)上是( )
A.增函数 B.减函数
C.不单调函数 D.单调性不确定
2.下列说法中，不正确的是( )
A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B.奇函数的图象一定经过原点
C.偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数
D.图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数
3.下列结论正确的是( )
A.偶函数的图象一定与y轴相交
B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0
C.定义域为R的增函数一定是奇函数
D.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数
4.如果定义在区间［3-a,5］上的函数f(x)为奇函数，那么a=
5.奇函数的图象特征是 ，偶函数的图象特征是 .
6.设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的奇函数，且x＞0时f(x)=x2+1则f(-2)= .
强化训练
1.如果奇函数f(x)在［3，7］上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在［-7，-3］上是( )
A.增函数且最小值为-5
B.增函数且最大值为－5
C.减函数且最小值为-5
D.减函数且最大值为-5
2.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,若f(-2)=10，那么f(2)等于( )
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
3.函数f(x)=kx+b(k≠０)是奇函数的充要条件是 .
4.若对于一切实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性是 .
5.设f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且x≥0时，f(x)=x3+1,则f(-2)= ，当x＜0时，f(x)= .
6.定义在实数集上的偶函数y=f(x)在［0，+∞］上是增函数，则f(-π),f(3),f(-4)的大小关系是 .
7.已知f(x)的定义域为｛x∈R｜x≠0｝，且满足2f(x)+f()=x，试判断f(x)的奇偶性.
8.已知f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且在定义域内单调递减，若a满足f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围.
9.对于函数y=ax2+bx+c(a、b、c∈R)，求a、b、c使：(1)它是既奇又偶的函数；(2)它是非奇非偶的函数；(3)它是奇函数；(4)它是偶函数.
参考答案：1.B 2.B 3.B 4.8 5.关于原点对称；关于y轴对称 6.－5
强化训练
1.B 2.A 3.b=0 4.奇函数5.9；1-x3(x＜0 6.f(3)＜f(-π)＜f(-4)
7.奇函数 8.0＜a＜1 9.(1)a=b=c=0 (2)b≠0,a、c中至少有一个不为0(3)b≠0,a=c=0 (4)b=0
1.已知y=f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( )
A.4 B.2 C.1 D.0
2.如果二次函数y=3x2+2(a-1)x+b在区间(-∞，1上是减函数，那么( )
A.a=-2 B.a=2 C.a≤-2 D.a≥2
3.已知函数f(x)(x∈R)是偶函数，则下列各点中必在函数y=f(x)图象上的是( )
A.(-a,f(a)) B.(-a,-f(a))
C.(-a,－f(-a)) D.(a,-f(a))
4.已知y=ax,y=,在(0,+∞)上都是减函数，则y=ax2+bx+c在(-∞,0)上是 函数(填增或减).
5.设f(x)=ax+2a+1,当-1≤x≤1时，f(x)的值有正也有负，则实数a的取值范围是 .
6.若f(x)是R上的偶函数，且在［０，＋∞上是减函数，满足f(π)＜f(a)的实数a的取值范围是 .
强化训练
1.设函数f(x)=3x2＋2ax+1,x∈［-,］，则函数的值域是( )
A.［f(-),f()］
B.［f(),f(-)］
C.［f(-),f(-)］或［f(-),f()］
D.A、B、C均可能
2.设f(x)=ax7+bx-5,其中a,b为常数，若f(-7)=7,则f(7)的值为( )
A.-17 B.－7 C.14 D.7
3.已知函数f(x)=kx2+２kx+1在x∈［－3，2］上的最大值为4，则实数k的值等于 .
4.已知f(x)在［a,b］上是增函数，若f(x)是奇函数，则f(x)在［-b,-a］上是 函数；f(x)是偶函数，则f(x)在［-b,-a］上是 函数；f(x)是偶函数，则f(x)在[-b,-a]上是 .
5.若函数y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(-),f(a2-a+1)(a∈R)的大小关系是f(-)
f(a2-a+1).
6.函数f(x)=的奇偶性为 .
7.判断函数f(x)=|x+b|-|x-b|(b≠0)的奇偶性.
8.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在［2，3］上有最大值5和最小值2，求a,b的值
9.定义在［-2，2］上的偶函数g(x),当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1-m)＜g(m)成立，求m的取值范围.
参考答案：1.D 2.C 3.A 4.增 5.(-1,- 6.(-)
强化训练
1.D 2.A 3.-3或 4.增；减 5.≥ 6.偶函数 7.奇函数.
8.
1.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1＜x2,则f（x1）与f（x2）的大小关系是( )
A.f（x1）＜f（x2） B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2） D.不能确定
2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3
3.若一次函数y=kx+b在（－∞，＋∞）上是减函数，则点(k,b)在直角坐标平面的( )
A.上半平面 B.下半平面
C.左半平面 D.右半平面
４.若函数y=-在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是 .
5.函数y=-x2在(0,+∞)上是增函数，则a的取值范围是 .
6.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f［8(x-2)］的解集是 .
强化训练
1.已知函数f(x)=8+2x-x2,那么( )
A.f(x)在（－∞，1上是减函数
B.f(x)是减函数
C.f(x)是增函数
D.f(x)在(－∞，１上是增函数
2.已知f(x)在区间(-∞，＋∞)上是减函数，a、b∈R且a+b≤0，则下列正确的是( )
A.f(a)+f(b)≤-［f(a)+f(b)］ B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-［f(a)+f(b)］ D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
3.函数f(x)=4x2-mx+1,当x≥-2时递增.当x≤-2时递减，则f(1)= .
4.当x∈［０，５］时，函数f(x)=3x2-4x+c的值域为 .
5.f(x)是定义在R上的增函数，下列函数中①y=［f(x)］2是增函数②y=是减函数③y=-f(x)是减函数④y=|f(x)|是增函数，其中错误的结论是 .
6.一次函数f(x)=ax＋b是增函数的充要条件是 .
7.用定义求函数y=x+ (x＞0)的单调区间，并由此求f(x)=的最小值.
8.画出函数y=|x2-x-6|的图象，并求此函数的单调区间.
9.求函数f(x)=x2-2ax-1在区间［0，2］上的最值.
参考答案：1.D 2.A 3.C 4.b0 5.a＜0 6.(2，)
强化训练
1.D 2.B 3.21 4. 5.①②④ 6.a＞0 7.
8.增区间为［-2，］和［3，+∞；减区间为（-∞，-2）和［，3］.
9.略
基本训练题
1、设是f(x)的定义域内的两个值，且，，则f(x)是
（A）增函数 （B）减函数 （C）常数函数 （D）增减性不确定
2、若函数在上是减函数，则k的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3、下列命题中：⑴若f(x)是奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0；⑵奇函数f(x)与偶函数g(x)的公共定义域非空，则h(x)=f(x)g(x)必为奇函数；⑶若f(x)为偶函数，则f(x)的图象关于y轴对称；⑷偶函数必不是单调函数.其中正确命题的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4、函数f(x)=3x2－mx+4在[－5上是增函数，在(－∞,－5上是减函数，则f(－1)的值
（A）37 （B）―23 （C）22 （D）―6
5、已知偶函数f(x)在[0,]上单调递增，那么下列关系式成立的是
（A）f(－)>f(－)>f(2) （B）f(－)>f(2)>f(－)
（C）f(2)>f(－)>f(－) （D）f(－)>f(2)>f(－)
6、函数是
（A）(3,＋∞)上的增函数 （B）[3,＋∞)上的增函数
（C）(3,＋∞)上的减函数 （D）[3,＋∞]上的减函数
7、设f(x)与g(x)都是奇函数，且两函数定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶”填空：
(1)f(x)＋g(x)为函数 (2)f(x)g(x)为函数
(3)f2(x)g(x)为函数 (4)f2(x)-g2(x)为函数
8、若奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数，则f(x)在[－b,－a]上是；若偶函数f(x)在区间[a,b]上是减函数，则f(x)在[－b,－a]上是.
9、一次函数是奇函数的充要条件是；二次函数是偶函数的充要条件是.
10、已知y=f(x)的图象如图(A)，则y=f(-x)的图象是___C____；y=-f(x)的图象是__E__；y=f((x()的图象是__D__；y=(f(x)(的图象是___B__.
小结：①奇函数（）图像关于原点对称；偶函数（）图像关于轴对称.
②奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的点集；若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0；中，当n为奇数时是奇函数；当n为偶数时是偶函数.
③一般地：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶，奇±偶=非奇非偶
④在一个区间上，如果对于自变量x的任意两个值,且，都有，那么函数在这个区间上是增函数；如果对于自变量x的任意两个值,且，都有，那么函数在这个区间上是减函数；
一般地：增+增=增；减+减=减；增函数与增函数的积不一定是增函数.
⑤奇函数在区间和上具有相同的单调性；
偶函数在区间和上具有相反的单调性.
课后练习题
1、有以下四个函数：⑴ ⑵ ⑶⑷，其中奇函数的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2、已知f(x)在上是奇函数，g(x)在上是偶函数，则g[f(x)]在上
（A）是奇函数 （B）是偶函数
（C）既非奇函数，也非偶函数 （D）可能是奇函数，也可能是偶函数
3、已知f(x)在区间(a,b)与(b,c)上都是增函数，设x1(a,b)，x2(b,c)那么
（A）f(x1)>f(x2) （B）f(x1)4、函数f(x)和g(x)都不是常数且定义域为R，“f(x)，g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的
（A）必要条件但非充分条件 （B）充分条件但非必要条件
（C）充要条件 （D）非充分条件也非必要条件
5、已知当时，f(x)=，若f(x)为奇函数，则当时，f(x)=；若f(x)为偶函数，则当时，f(x)=.
6、若f(x)、g(x)都是奇函数，，且h(3)=5，则=.
7、若奇函数f(x)在上有最小值5，则f(x)在上有最值为.
8、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=则f(x)=,g(x)=.
9、若f(x)=a＋为奇函数,求常数a的值.
10、求证：函数在上是减函数.
11、已知函数对一切实数x、y都有，⑴求证：为奇函数；⑵若为单调函数，且x>0时，<0，，求在上的最大最小值.
提示：⑴令x=y=0，得f(0)=0，再令y=?-x即可.
⑵任取，，则
，故f(x)为R上的减函数.
例1．若函数的反函数是本身，则求的值.
解：由，
∴
例2．函数的反函数的对称中心是（—1，3），求a的值.
解：，
可得对称中心是，其反函数的对称中心是
∴
1.下列从P到Q的各对应关系中，不是映射的是( )
Ａ.P=N,Q=N*，f:x→y=｜ｘ－３｜
Ｂ.Ｐ＝｛１，２，３，４，５，６｝，Ｑ＝｛－４，－３，０，５，１２｝f:x→ｙ＝ｘ（ｘ－４）
Ｃ.Ｐ＝Ｎ，Ｑ＝｛－１，１｝，f:x→y=(-1)x
Ｄ.Ｐ＝Ｚ，Ｑ＝｛有理数｝，f：x→y=2x
2.已知函数，函数g(x)=f［f(x)］,下列命题中正确的是( )
Ａ B.
Ｃ. Ｄ.以上三个命题均假
3.已知下列四个命题
(1)若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数.
(2)若f(x)为增函数，则函数在其定义域内为减函数.
（３）f(x)与g(x)均为(0，1)上的增函数，则f(x)g(x)也是区间(0，1)上的增函数.
（4)f(x)与g(x)在区间I上有相同的单调性，则f(x)+g(x)在I上也有相同的单调性.
其中正确命题的个数为( )
Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4
4.已知函数f(x)的图象过点(0，1)，则f(4-x)的反函数的图象过点( )
Ａ.(1，4) Ｂ.(4，1) Ｃ.(3，0) Ｄ.(0，3)
5.已知f(x)是定义在R上的增函数，F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的奇偶性为 单调性为 .
6.已知函数 .
7.函数y=x-2+2的值域为 .
8.设函数 .
9.已知奇函数f(x)是定义在(－２，２）上的减函数，若f(m-1)+f(2m-1)＞０，求实数m的取值范围.
10.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x).
(2)求f(x)在区间［－１，１］上的最大值和最小值.
１１.设f(x)=x+
(1)判定f(x)的奇偶性.
（２）讨论f(x)的单调性.
１２.如图，等腰梯形ABCD中，AB＝ＣＤ，Ｏ是AD的中点，动点M从A出发，沿边界先经B再经C一直运动到D为止，若AD＝８，ＢＣ＝２，梯形高BE＝４，求点M在运动过程中，OM扫过的面积S与点M运动路程x间的函数关系式.
参考答案：
1.A 2.D 3.B 4.A 5.奇函数；增函数
6. 7.（－∞，３） 8. 9.
10.(1)f(x)=x2－ｘ＋１．
(2)最小值为最大值为3．
１１．(1)奇函数 (2)在（－∞，－１）上是增函数，在［－１，０］上是减函数．
１２．
1.函数y=-x2+1(x≤0)的反函数是( )
A.y=- (x≥-1)
B.y=- (x≤1)
C.y= (x≤-1)
D.y=± (x≥-1)
如图2—7，各图象表示的函数中，存在反函数的只能是( )
3.函数f(x)= (a、b、c是常数)的反函数是f-1 (x)=,则a、b、c的值依次是( )
A.2，1，3 B.-2,-1,-3
C.-2,1,3 D.-1,3,-2
4.函数f(x)= (x≠-3)的反函数是 .
5.函数f(x)=-x5+2x-4(x≤1)的反函数是 .
6.已知则f-1 (6)= .
强化训练
1.函数y=x2+2x(x＜-1的反函数是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=k(k为实常数)( )
A.有且只有一个实根
B.至多只有一个实根
C.至少有一个实根
D.可能有两个实根
3.函数f(x)=2x3（x∈R）的反函数是 .
4.函数f(x)= (x≤-2)的反函数是 .
5.函数f(x)的定义域在(-∞，0)上，且f(x+1)=x2+2x,则f-1(1)= .
6.已知函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，则f-1［f(m)］= .
7.求函数的反函数.
8.求函数y=的反函数.
9.已知函数f(x)=.(1)求反函数f-1 (x);(2)研究f-1(x)的单调性.
参考答案：
1.B 2.D 3.B 4.
强化训练
1.D 2.B 3.）

1.选择题
(1)已知函数ｆ（ｘ）的图象过(0，1)，则ｆ（４－ｘ）的反函数的图象过点( )
A.(1，4) B.(4，1) C.(3，0) D.(0，3)
答案：Ａ
A.关于直线ｙ＝－ｘ对称 B.重合
C.关于原点对称 D.关于直线ｙ＝ｘ对称
答案：Ａ
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第三、四象限 D.第一、四象限
答案：C
(4)设函数ｙ＝ｆ（ｘ）定义在实数集上，则函数ｙ＝ｆ（ｘ－１）与ｙ＝ｆ（１－ｘ）的图象关于( )
A.ｙ轴对称 B.ｘ轴对称
C.直线ｘ＝１对称 D.直线ｘ＝－１对称
答案：C
(5)已知函数ｆ（ｘ＋１）的图象过点(3，2)，则与ｆ（ｘ）图象关于点(1，－２）对称的图象过定点( )
A.(－６，－２) B.（－２，－４）
C.（－４，－２） D.（－２，－６）
答案：Ｄ
2.解答题
答案：ｍ＝±２
注意：去寻找一种感觉更美和思路更简捷的方法应该成为我们不断学习的力量.
1．下列各组函数表示同一个函数的是 (　　)?
?A．与y=x+1　　　　　?B．y=lgx与y=?
?C．与y=x-1　　　　　?D．y=x与y=logａａｘ（ａ＞０，ａ≠１）?
2．设函数f(x)=log２（２ｘ－１）的反函数为f－１（ｘ），则方程f(2x)=f－１（ｘ）的解是(　　)?
?　A．x=-1　　　?B．x=0　　?C．x=-1或x=1　　　　?D．x=1?
3．已知函数f(x)=ax＋ｍ的图象经过点(1，3)，其反函数f－１（ｘ）的图象经过(2，0)，那么函数f(x)的解析式是＿＿＿＿.
4．若f(x)=lnx，则f［f－１（３）］＝＿＿＿＿＿＿．?
５．若f(x)=x２－ｍｘ＋ｎ，f(n)=m,f(1)=-1,则f(-5)=＿＿＿＿.?
6．已知f(x)=x２＋ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ∈R）的定义域为［－１，１］．?
(1)记｜f(x)｜的最大值为M,求证：M≥；?
(2)求出(1)中的M=时，f(x)的解析式．????
参考答案:
映射与函数、反函数
1.D 2.Ｄ 3.f(x)=2ｘ＋１.4.3 5.29 6.略
函数y=-的反函数的图象的大致形状是图中的( )
2.若函数y=f(x)有反函数y=f-1(x)，且y=f(x)的图象经过第三、四象限，那么y=-f-1(x)的图象经过( )
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第二、三象限 D.第一、四象限
3.函数y=f(x)与x=f-1(y)的图象在同一坐标系中( )
A.关于直线y=x对称
B.关于直线y=-x对称
C.关于原点对称
D.是同一条曲线
4.已知函数y=ax+2与函数y=3x-b的图象关于直线y=x对称，则a= ,b=
5.函数的反函数f-1(x)= ,若f-1(x)≡f(x)，则a= .
6.已知函数f(x)=ax+k的图象过点(1，3)，其反函数的图象过点(2，0)，则f(x)的表达式为 .
强化训练
1.在同一坐标系中，图象表示同一曲线的是( )
A.y=f(x)与y=f-1(x)
B.x=f(y)与x=f-1(y)
C.y=f(x)与x=f-1(y)
D.y=f(x)与x=f(y)
2.设有三个函数，记第一个为y=f(x),它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数图象关于直线y=-x对称，则第三个函数是( )
A.y=-f(x) B.y=-f(-x)
C.y=-f-1(x) D.y=-f-1(-x)
3.函数f(x)=的图象关于直线y=x对称，则a= .
4.已知函数y=f(x)的图象如右图，则其反函数的表达式为 .
5.设，函数y=g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g(3)= .
6.若函数y=f(x)存在反函数，且图象是一条直线，则它的反函数图象为 (形状).
7.问a,b为何值时，函数的图象关于直线y=x对称?
8.给定实数a,a≠0，且a≠1，设函数(x∈R，且x≠),证明这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.
9.若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称，且f(x)=(x-1)2（x≤1)，求g(x2).
参考答案：
1.D 2.C 3.D 4.
强化训练
1.C 2.B 3.-1
5. 6.一条直线，且与原函数的图象关于直线y=x对称.
7.a=0,b为任意非零实数. 8.略9.g(x2)＝1-|x|(x∈R).
1.求下列函数的反函数
(1)ｙ＝１－ （ｘ≥１）
答案：ｙ＝ｘ２－２ｘ＋２（ｘ∈（－∞，１）
(2)ｙ＝｜ｘ－１｜ （ｘ≤１）
答案：ｙ＝１－ｘ （ｘ∈［０，＋∞）
(3)ｙ＝ｘ２－２ｘ＋３ （ｘ∈（１，＋∞））
答案：ｙ＝１－（ｘ∈（２，＋∞））
(4)ｙ＝ｘ｜ｘ｜＋２ｘ
答案：ｙ＝
(5)ｆ（ｘ）＝
答案：ｆ－１（ｘ）＝
2.选择题
(1)函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与它的反函数是同一个函数，则下列正确的是( )
Ａ.ａ＝１，ｂ＝０
B.ａ＝－１，ｂ∈R
C.ａ＝±１，ｂ＝０
D.ａ＝１，ｂ＝０或ａ＝－１，ｂ∈R
(2)函数ｇ（ｘ）＝（ｘ≠２）的反函数ｇ－１（ｘ）的一个单调区间是( )
Ａ.(2，＋∞)
B.（－∞，２）
C.（－２，＋∞）
D.（－∞，＋∞）
(3)函数ｆ（ｘ）的反函数是ｆ－１（ｘ），则ｆ（２ｘ＋３）的反函数是( )
Ａ.ｆ－１（）
B.ｆ－１（２ｘ＋３）
C. ｆ-１（ｘ）－
D. ｆ－１（ｘ）＋3
(4)函数ｙ＝ｆ（ｘ－１）的反函数是ｆ－１（ｘ－１），则有( )
Ａ.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）
B.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋１）－１
C.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）＋１
D.ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ－１）－１
3.解答题
(1)已知ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）＝（ｘ≠－ｍ），求实数ｍ？
答案：ｍ＝－２
提示：利用相同函数的定义域、值域完全相同这一性质，巧妙地结合互为反函数的性质去解.
(2)已知ｆ－１［ｆ－１（ｘ）］＝２５ｘ＋３０，则一次函数的解析式是什么?
答案：ｆ（ｘ）＝－１或ｆ（ｘ）＝－ｘ－
(3)已知ｆ（ｘ）＝１０ｘ－２－２，求ｆ－１（８）的值
答案：ｆ－１（８）＝３
(4)已知函数ｆ（ｘ）的图象过点(0，1)，则ｆ（４－ｘ）的反函数的图象一定过哪个点?
答案：(1，4)
(5)已知函数ｆ（ｘ）＝，它的反函数是ｆ－１（ｘ）＝，求ｍ的值?
答案：ｍ＝２
(6)已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋１（ｘ≥－１）的图象为Ｃ１，它的反函数图象为Ｃ２，请画出Ｃ１，Ｃ２并观察它们之间的位置关系有何特点?若又有一个函数的图象Ｃ３与Ｃ２关于ｙ轴对称，求这个函数的解析式?
参考答案：(图略)，Ｃ１，Ｃ２关于直线ｙ＝ｘ对称，所求函数的解析式为
ｙ＝－１（ｘ≤０）
说明：本题旨在让学生提前思考练习，为下节课“互为反函数的函数图象间的关系”做准备.
1.集合A的元素按对应法则“乘减1”和集合B中的元素对应，在这种对应所成的映射f:A→B中，若集合B＝｛１，２，３，４，５｝，那么集合A不可能是( )
Ａ.｛４，６，８｝ Ｂ.｛４，６｝
Ｃ.｛２，４，６，８｝ Ｄ.｛１０｝
2.函数的单调增区间为( )
Ａ.（－∞，３） Ｂ.（３，＋∞）
Ｃ.（－∞，１） Ｄ.（５，＋∞）
3.已知F（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｇ（ｘ）＋５，其中f(x)和g(x)均为奇函数，a、b为非零常数，当x∈［－ｍ，ｍ］时，F（ｘ）在［０，ｍ］上的最小值为－５，则f(x)在［－ｍ，０］上的最大值为( )
Ａ.2 Ｂ.5 Ｃ.10 Ｄ.15
4.设f(x)=4x－２x+1，则f--1（０）＝ .
５.若f(x)的定义域为x∈［－３，１］，则F（ｘ）＝f(x)+f(-x)的定义域为 .
6.已知f(x)是偶函数，当x＞０时，f(x) =xｌｏｇ2ｘ，那么当x＜0时，f(x)= .
参考答案：1.C 2.C 3.D 4.1
5.[-1,1] 6.-xlog2(-x)
1.若f(x-1)=x2-2x+3(x≤0)，则f-1(x)为( )
A. B.1-
C.- D.x-2
2.若f(x)=,g(x)=f-1(-x),则g(x)为( )
A.在R上是增函数
B.在(-∞，-1)上是增函数
C.在(1，+∞)上是减函数
D.在(-∞，-1)上是减函数
3.函数f(x)=,x∈(-∞，1)，则f-1(x)的定义域是( )
A.［0,+∞ B.（2,+∞）
C.（-∞,1 D.［2,+∞
4.函数f(x)=- (x≤-2)，则f-1(x)= .
5.已知函数y=-的反函数是y=-，则已知函数的定义域是 .
6.的反函数是 ，定义域是［2，+∞）.
强化训练
1.下列函数中，有反函数的是( )
A.y=x2+2x B.y=|x|
C.y= D.
2.已知函数 (x∈R，且x≠1)，那么它的反函数为( )
A. (x∈R，且x≠1)
B. (x∈R，且x≠6)
C. (x∈R，且x≠-)
D. (x∈R，且x≠-5)
3.已知,则f-1(0)= .
4.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=-1(x≥0)，那么函数y=f(x)的定义域是 .
5.设f(x)=ax+1的图象关于直线y=x对称，则a= .
6.已知函数，若f-1(m)=-(3+2)，则m= .
7.已知,求f-1(x+1).
8.已知函数f(x)=x2-2x+a.(1)它在（-∞，+∞）上有无反函数?(2)若f(x)与f-1(x)=1-(x≥b)互为反函数，求a,b应满足的条件，并求f(x)的定义域.
9.设函数y=f(x)是其定义域上的增函数，且存在反函数y=f-1(x)，试用反证法证明：y=f-1(x)在其定义域上也是增函数，试判断对于减函数这一结论是否正确.
参考答案：
1.C 2.B 3.D 4.
强化训练
1.D 2.B 3. 6.
8.(1)无 （2）a-1=b 定义域为（－∞，１）9.略
1.在、、、中，最简根式的个数是( )
A.一个 B.二个 C.三个 D.四个
2.在、4、、中，同类根式有( )
一个 B.二个 C.三个 D.四个
3.以下各式中，成立且结果为最简根式的是( )
4.把根式化为幂的形式：
, .
5.用最简根式表示下列结果
;
(2) .
6.已知,则实数x、y分别为 .
强化训练
1.成立的条件是( )
A.≥0 B.x≠1 C.x＜1 D.x≥2
2.以下化简结果错误的是( )
A. B.
C. D.
3.当3x＜5y时， = .
4.当8＜x＜10时， .
5.［7-5×(-203)0］-2= .
6. .
7.计算：(-1.8)0+(1.5)-2·(3).
8.计算:
9.化简
参考答案：1.A 2.C 3.B 4.s
强化训练
1.D 2.D 3.
［例1］计算下列各式：
解：(1)原式＝
（2）原式＝

原式＝
(4)原式＝
评述：形如的称为复合根式(ａ＞０，ｂ＞０)，当满足ｘ＞ｙ＞０，ｘ＋ｙ＝ａ，ｘ·ｙ＝ｂ时，则.
例1．求函数的值域.
解：设
∵函数是单调减函数
∴函数增减性相反
∵u有最小值—1，无最大值
∴y有最大值无最小值，
又由指数函数值域知所求函数的值域为（0，3].
例2．证明上为增函数（其中）.
证明：设，则
∵，且，∴.
又∵得，
∴，
即
∴上为增函数.
一、参考例题
［例1］(1997年全国)将ｙ＝２ｘ的图象( )
Ａ.先向左平移1个单位
B.先向右平移1个单位
C.先向上平移1个单位
D.先向下平移1个单位
再作关于直线ｙ＝ｘ对称的图象，可得到函数ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）的图象.
解：可以逆向思维，与函数ｙ＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）的图象关于直线ｙ＝ｘ对称的直线是反函数ｙ＝２ｘ－１的图象，为了得到它，只需将2ｘ的图象向下平移1个单位，故应选Ｄ.
［例2］(1995年全国)解方程３ｘ＋２－３２－ｘ＝８０
解：将方程变形为：
9·３ｘ－－８０＝０于是有９·（３ｘ）２－８０·３ｘ－９＝０.
∴（３ｘ－９）（９·３ｘ＋１）＝０
∵９·３ｘ＋１≠０
∴３ｘ－９＝０
解得ｘ＝２.
经检验，ｘ＝２是原方程的解.
［例3］(1998年全国)函数ｙ＝ａ｜ｘ｜（ａ＞１）的图象是( )
解：∵ｙ＝ａ｜ｘ｜（ａ＞１）＝
当ｘ≥０，ｙ＝ａ｜ｘ｜与ｙ＝ａｘ（ａ＞１）的图象一致，故由此选Ｂ.
1.函数f(x)=(1+ax)2a-x(a＞0且a≠1)是( )
A.是奇函数但不是偶函数
B.是偶函数但不是奇函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
2.函数的单调递增区间是( )
A.(1，+∞) B.(-∞，1)
C.(1，3) D.(-1，1)
3.若-1＜x＜0，则下列不等式中成立的是( )
A.5-x＜5x＜0.5x B.5x＜0.5x＜5-x
C.5-x＜5-x＜0.5x D.0.5x＜5x＜5x
4.下列函数中的指数函数为(填序号) .
①y=x2②y=8x③y=(2a-1)x(a＞且a≠1)④y=(-4)x⑤y=πx⑥⑦y=xx⑧y=-10x.
5.比较大小①
6.函数的递减区间是 .
强化训练
1.下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.若a、b满足0＜a＜b＜1，则下列不等式中成立的一个是( )
A.aa＜ab B.bA＜ bb
C.aa＜ba D.bv＜ab
3.根据下列条件确定正数a的取值范围，①a-0.3＜a0.2 ②a7.5＜a3.9 ③ ④ .
4.若∈ ，f(x)为减函数.
5.函数的单调性为 .
6.函数的值域是 .
7.比较的大小.
8.已知，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函数.
9.已知函数,(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)证明f(x)＞0.
参考答案：
1.B 2.A 3.B 4.②③⑤ 5.＞，＜ 6.（-∞,）
强化训练
1.D 2.C
3.①a＞1,②0＜a＜1,③0＜a＜1,④a＞14.当ａ＞1时：ｘ∈（－∞,?），或当０＜ａ＜１时，ｘ∈［，＋∞］.5.增函数 6.（0，2）
7.x＞1或x＜-1时，有
-1＜x＜1时,有
当x=±1时，
8.在[-2,-上是减函数，在［-，1］?上是增函数.
9.(1)(-∞，0)∪?(0，+∞).
(2)偶函数.
(3)证明略
1.函数的定义域、值域依次是( )
A.R,R
B.R，R+
C.｛x∈R｜x≠0｝，｛y∈R｜y≠1｝
D.｛x∈R｜x≠0｝,｛y∈Ｒ+｜y≠1｝
2.函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dz的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是( )
A.1＜a＜b＜c＜d
B.a＜b＜1＜c＜d
C.b＜a＜1＜d＜c
D.a＜b＜1＜d＜c
3.函数y=0.5x的图象是( )
4.函数y=0.25x的值域是 .
5.若，则当x∈ 时，f(x)＞1.
6.函数的定义域是 .
强化训练
1.函数f(x)=3-x-1的定义域、值域是( )
A.定义域是R，值域是R
B.定义域是R，值域是(0，+∞)
C.定义域是R，值域是(-1，+∞)
D.以上都不对
2.函数y=|2z-2|的图象是( )
3.函数f(x)=(a2-1)x是减函数，则a的取值范围是 .
4.若0＜a＜1,0＜ax＜1，则x的取值范围是 .
5.若()m＜(0.125)n，则m n.
6.函数的递增区间是 .
7.若m≠0,且,求m的取值范围.
8.画图(1)
9.当x为何值时
参考答案;
1.D 2.C 3.A 4.{y|y＞0} 5.(-∞,0)
6.{x∈R｜x≠0且x≠1}
强化训练
1.C 2.B 3.(-
4.｛ｘ｜ｘ＞０｝ 5.＞ 6.(-∞，-1)7.m＞1或m＜0. 8.略 9.-1＜x＜3
［例1］若ｙ＝（ａ２－４）ｘ是一个指数函数，求ａ的取值范围.
分析：指数函数ｙ＝ａｘ的底数ａ必须满足：ａ＞０，且ａ≠１.
解：由ａ２－４＞０，且ａ２－４≠１得
ａ＞２或ａ＜－２，且ａ≠±.
故ａ的取值范围是
（－∞，－）∪（－，－２）∪（２，）∪（，＋∞）.
评述：解题时要注意指数函数的定义，特别是指数函数ｙ＝ａｘ中底数的取值范围.
［例2］判断函数ｙ＝ａｘ－２＋３的图象是否恒过一定点?如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由.
分析：函数ｙ＝ａｘ－２＋３的图象是随ａ的变化而变化，也就是说图象的位置是不确定的.但这个函数是由指数函数的图象经过平移得到的，而指数函数的图象恒过一个定点，所以这个函数的图象也应该过一个定点.
解：原函数可变为：
ｙ－３＝ａｘ－２?
若设ｘ－２＝ｘ′，ｙ－３＝ｙ′，则ｙ′＝ａｘ′，这是一个指数函数，它的图象恒过定点(0，1)，即ｘ′＝０时，ｙ′＝１，也就是：ｘ－２＝０时，ｙ－３＝１.
解得：ｘ＝２，ｙ＝４.
所以，原函数的图象恒过定点(2，4).
评述：此题也可不换元而直接考虑指数等于0的情形，因为当指数等于0时，只要底数不等于0，其结果就一定为1.
［例3］求函数ｙ＝ａｘ＋ｋ－１（ａ＞０且ａ≠１)的图象不且只不经过第四象限的充要条件.
分析：指数函数的图象不经过第三、第四象限，如果把它向下平移，则所得的图象就可能不经过第三或第四象限.
解：由已知以及指数函数的特征：
可得 ａ＞１，且－１＜ｋ－１＜０，
解得：ａ＞１且０＜ｋ＜１.
这就是说，函数ｙ＝ａｘ＋ｋ－１（ａ＞０且ａ≠１）的图象不且只不经过第四象限的充要条件是：
ａ＞1且０＜ｋ＜1.
评述：一般地，函数ｙ＝ｆ（ｘ）＋ｋ的图象就是由函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向上(ｋ＞０)或向下(ｋ＜０＝平移｜ｋ｜个单位得到的.
［例4］已知ａ＞０，且ａ≠１，ｘ∈R，ｘ≠１，当＜ａ２ｘ时，求ａ的取值范围.
解：∵ｘ∈R，ｘ≠１
∴ｘ２＋１－２ｘ＝（ｘ－１）２＞０
∴ｘ２＋１＞２ｘ
又∵ａ＞０且ａ≠１，
所以当＜ａ２ｘ时，就有０＜ａ＜１.
1.求函数ｆ（ｘ）＝（的值域.
解：设ｙ＝（）ｕ，ｕ＝ｘ２－２ｘ.
∵函数ｙ＝（）ｕ是单调减函数.
∴函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｕ＝ｘ２－２ｘ增减性相反，
∵ｕ有最小值－１，无最大值，
∴ｙ有最大值（）－１＝３，无最小值，
又由指数函数值域ｙ＞０知所求函数的值域为（０，３）.
2.证明ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ａ－ｘ在ｘ∈（０，＋∞）上为增函数（ａ＞１）
证明：设０＜ｘ１＜ｘ２，则
ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＝
∵ａ＞１，且ｘ１＜ｘ２
∴
又∵ｘ１＞０，ｘ２＞０
由－（ｘ１＋ｘ２）＜０得＜１
∴
∴ｆ（ｘ１）－ｆ（ｘ２）＜０
即ｆ（ｘ1）＜ｆ（ｘ２）
∴ｆ（ｘ）在ｘ∈（０，＋∞）上为增函数.
3.若函数ｆ（ｘ）＝＋ａ是奇函数，试求ａ的值.
解：由已知得ｆ（－ｘ）＝－ｆ（ｘ）恒成立，
∴恒成立.
而
所以－＋ａ－１＝－（＋ａ）恒成立，
即－＋ａ－１＝－－ａ恒成立
∴解得ａ＝.
4.已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间（－∞，＋∞）?上的增函数，试判断函数F（ｘ）＝２－ｆ（ｘ）的单调性.
解：设ｘ１＜ｘ２，
∵ｆ（ｘ）是定义在区间(－∞，＋∞)上的增函数.
∴ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）
则Ｆ（ｘ１）－Ｆ（ｘ２）＝
又－ｆ（ｘ１）＞－ｆ（ｘ２） ｙ＝２ｘ是增函数，
∴
∴＞０
∴Ｆ（ｘ１）－Ｆ（ｘ２）＞０
即Ｆ（ｘ１）＞Ｆ（ｘ２）
∴Ｆ（ｘ）＝２－ｆ（ｘ）在（－∞，＋∞）区间上是单调减函数.
5.函数ｙ＝２ｘ－２－ｘ的反函数( )
A.是奇函数，且在（０，＋∞）上是减函数
B.是偶函数，且在（０，＋∞）上是减函数
C.是奇函数，且在（０，＋∞）上是增函数
D.是偶函数，且在（０，＋∞）上是增函数
解：∵ｆ（ｘ）＝２ｘ－２－ｘ?
∴ｆ（－ｘ）＝２－ｘ－２ｘ＝－（２ｘ－２－ｘ）＝－ｆ（ｘ）
∴ｆ（ｘ）是奇函数.
当ｘ增大时，２ｘ增大，－ｘ减小，2－ｘ减小，－２－ｘ增大.
所以２ｘ－２－ｘ增大.
∴ｆ（ｘ）是增函数.故选Ｃ.
1.将下列各数从小到大排起来
分析：比较两数的大小，如果它们是同一个函数的函数值，则一般都是利用函数的单调性比较大小，若比较多个数的大小，则一般要先分类，然后在每一类中比较它们的大小.
解：（）０＝１，再把剩下的数分为三类：
(1)小于0的数：(－２)３，
(2)大于0而小于1的数：
然后将各类中的数进行比较：
∵０＜＜１，（
.
所以各数从小到大依次为：

2.设，那么( )
Ａ.ａａ＜ａｂ＜ｂａ Ｂ.ａａ＜ｂａ＜ａｂ
Ｃ.ａｂ＜ａａ＜ｂａ Ｄ.ａｂ＜ｂａ＜ａａ
解：根据考查函数ｙ＝（）ｘ是R上的减函数，
∴０＜ａ＜ｂ＜１再用特殊值进行检验排除：
取ａ＝，ｂ＝，
则ａｂ＝
∴ａｂ＜ａａ＜ｂａ
故选Ｃ.
1.指数函数具有不同的单调性，则的大小关系是( )
A.m＞n B.m＝n
C.m＜n D.不能确定
2.已知c＜0，在下列不等式中成立的一个是( )
3.已知函数为奇函数，则a的值为 .
4.函数y=2-x与 的图象关于y轴对称.
5.向 再向 得到的图象.
强化训练
1.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是( )
A.(1，5) B.(1，4)
C.(0，4) D.(4，0)
2.当a＞2时，函数y=ax和y=(a-1)ｘ2的图象只能是( )
3.已知函数，则函数的奇偶性是 .
4.函数是减函数，则a的取值范围是 .
5.的大小关系是 (其中n∈N*,且n＞3，a＞1).
6.函数的单调递增区间是（-∞,0），则a的取值范围是 .
7.比较的大小.
8.已知函数 (其中a＞0,a≠1),求x的范围.
??9.设a＞0，且a≠1，如果函数在［-1，1］上的最大值为14，求a的值.
参考答案：
1.A 2.C 3.- 4.
5.右移1单位，上移2单位
强化训练
1.A 2.A 3.奇函数
4. 5.＞ 6.（０，１）
7.am+a-m?＞an+a-n.
8.｛x｜2＜x＜3?.
9. 3或
例1．为正数，且满足，求证
证明：因为a,b,c为正数，且．
所以左边
=右边.
说明：此题旨在考查对数的运算性质.
例2．若的值.
解：
∴
即
∵
得
1.计算下列各式：
(1)ｌｇ１２.５－ｌｇ＋ｌｇ０.５；
(2)；
（3）.
分析：可以利用对数运算性质，将每项展开，达到相消或相约而求值；也可以利用对数的运算性质，将真数合并.
解法一：
(1)原式＝ｌｇ
＝ ｌｇ１００－ｌｇ２３－ｌｇ１０＋ｌｇ２４＋ｌｇ１－ｌｇ２
＝ｌｇ１０２－３ｌｇ２－１＋４ｌｇ２－ｌｇ２
＝２－１＝１.
(2)原式＝
(3)原式＝
解法二：
(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝
2.选择题
（1）的值为( )
Ａ. B. C. D.
解：
故选Ｃ.
(2)２＋大( )
Ａ.３ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６
解：２＋＝２＋ｌｏｇ１０ａ＝２＋ｌｇａ.
又＝ｌｇａ－ｌｇ１００＝ｌｇａ－２
∴２＋
故选Ｂ.
(3)已知3ａ＝５ｂ＝Ａ，且＝２，则A的值为( )
Ａ.１５ Ｂ. Ｃ. Ｄ.２２５
解：∴３ａ＝５ｂ＝Ａ.
∴ａ＝ｌｏｇ３Ａ，ｂ＝ｌｏｇ５Ａ
∴
∵=2
∴ｌｏｇＡ３＋ｌｏｇＡ５＝２
∴ｌｏｇＡ３×５＝２
∴Ａ２＝１５
∴Ａ＝±
又Ａ＞０
∴Ａ＝
故选Ｂ.
(4)如果ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ４ｂ２＝５，ｌｏｇ８ｂ＋ｌｏｇ４ａ２＝７，那么ｌｏｇ２（ａｂ）的值为( )
Ａ.１ Ｂ.３ Ｃ.５ Ｄ.９
解：∵ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ４ｂ２＝５，ｌｏｇ８ｂ＋ｌｏｇ４ａ２＝７，
∴（ｌｏｇ８ａ＋ｌｏｇ８ｂ）＋（ｌｏｇ４ｂ２＋ｌｏｇ４ａ２）＝１２
∴ｌｏｇ８（ａｂ）＋ｌｏｇ４（ａｂ）２＝１２
∴ｌｏｇ８（ａｂ）＋２ｌｏｇ４（ａｂ）＝１２
∴
3.已知ｌｏｇ２３＝ａ，３ｂ＝７，试用ａ、ｂ的式子表示ｌｏｇ１２５６.
解：由ｌｏｇ２３＝ａ得ａ＝，
由３ｂ＝７得ｂ＝ｌｏｇ３７
∴ｂ＝.
∴ｌｏｇ１２５６＝
.
1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A.100＝１与lg1=0
B.
C.
D.
2.以7为底、的对数等于( )
3.如果N=a2(a＞0，且a≠1)，则有( )
A.log2N=a B.log2a=N
C.logna=2 D.logaN=2
4.log464= ,lg10000＝ .
5.lg0.001= , .
6. , .
强化训练
1.若,则( )
A.y7=x2 B.y=x7z C.y=7·xz D.y=27z
2.下列各式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列各式正确的是 .
① ②log11=1 ③log0.71=1 ④
4.下列各式正确的是 .
①② ③④log(-3)1=0
5.求下列各式的值：
① ,②log442= ，
③ ，④log3log327= .
6.求下列各式的值：
① ;
② ;
③ .
7.已知｜log2x｜=，求x的值.
8.求的值.
9.设M=｛0,1｝,N=｛1１-a,lga,2n,a｝，是否存在a，使M∩N=｛1｝?
参考答案：
1.C 2.A 3.D 4.3,4 5.-3,-3 6.10,9
强化训练
1.B 2.D 3.① 4.③ 5.①0;②2;③④1
6.①;②-1;③1 7.或.8..9.不存在
1．已知x１，x２是方程lg２x＋（ｌｇ３＋ｌｇ２）ｌｇｘ＋ｌｇ３·ｌｇ２＝０的两根，则x１·x２的值是(　　)?
?A．lg3·lg2　　?B．lg6　　　　　?C．6　　　　　　　?D．
2．若,则 (　　)?
?A． 　　　Ｂ．２－２　　　Ｃ．２＋１　　　Ｄ．＋１
3．(lg2)２＋ｌｇ２·ｌｇ５＋ｌｇ５０＋ｌｏｇ２７９＝＿＿＿＿.?
4．若lg2=m,lg3=n,则log５１２＝＿＿＿＿＿.?
5．已知：lg(x２＋１)＋ｌｇ(y２＋４)＝ｌｇ８＋ｌｇｘ＋ｌｇｙ，求x和y的值．?
6．设y=（ａ＞０，ｂ＞０），求使y为负值的x的取值范围．?
参考答案：指数与对数
1.Ｄ 2.Ａ 3.２ 4.. 5.x=1,y=2. 6.略
［例1］1000的常用对数记为ａ；ｅ的自然对数记为ｂ；则ａ、ｂ的大小关系是( )
Ａ.ａ＞ｂ Ｂ.ａ＜ｂ
Ｃ.ａ≤ｂ Ｄ.不能确定
解：由题意知：
ａ＝ｌｇ１０００＝ｌｇ１０3＝３.
ｂ＝ｌｎｅ＝１.
显然ａ＞ｂ，故选Ａ.
［例2］若２.５ｘ＝１０００，０.２５ｙ＝１０００，则＝___________.
解：由２.５ｘ＝１０００，得ｘ＝ｌｏｇ２.５１０００.
由０.２５ｙ＝１０００得ｙ＝ｌｏｇ０.２５１０００
∴＝ｌｏｇ１０００２.５－ｌｏｇ１００００.２５
＝ｌｏｇ１０００＝ｌｏｇ１０００１０＝.?
［例3］设M＝｛０，１｝，N＝｛１１－ａ，ｌｇａ，２ａ，ａ｝，是否存在ａ的值，使Ｍ∩N＝｛１｝？
解：由题意，须使集合N中有一个元素1.
①若１１－ａ＝１，则ａ＝１０.这时ｌｇａ＝ｌｇ１０＝１.
这与集合中元素互异矛盾.∴ａ≠１０；
②若２ａ＝１，则ａ＝０，此时ｌｇａ无意义，
∴２ａ≠１；
③若ｌｇａ＝１，则ａ＝１０与（ⅰ）情形相同；
④若ａ＝１，这时１１－ａ＝１０，ｌｇａ＝ｌｇ１＝０，２ａ＝２.
∴N＝｛１０，０，２，１｝.此时Ｍ∩N＝｛０，１｝，这与Ｍ∩N＝｛１｝矛盾.
综上所述：不存在ａ值，使Ｍ∩N＝｛１｝.
评述：此题之所以分类讨论，是因为“1”元素所对应的集合中元素不确定，应要求学生通过此题体会数学中的分类讨论思想.
［例1］(1992年全国)的值是( )
Ａ. Ｂ.１ Ｃ. Ｄ.２
解：利用换底公式及对数运算性质可得：
原式＝，故选Ａ.
［例2］(1993年全国)设ａ、ｂ、ｃ都是正数，且３ａ＝４ｂ＝６ｃ，则( )
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
解：此题需将指数式转化为对数式，然后利用对数运算性质解决.
设３ａ＝４ｂ＝６ｃ＝ｔ，
则ａ＝ｌｏｇ３ｔ，ｂ＝ｌｏｇ４ｔ，ｃ＝ｌｏｇ６ｔ.
于是，因为２ｌｏｇｔ３＋ｌｏｇｔ４＝２ｌｏｇｔ６.
所以.故选Ｂ.
答案：B
1.下列各式正确的个数是( )
①ｌｏｇ４１６＝２ ②ｌｏｇ１６４＝
③ｌｏｇ１０１００＝２ ④ｌｏｇ１００.０１＝－２
Ａ.０ Ｂ.1 C.2 D.4
解：①ｌｏｇ４１６＝ｌｏｇ４４２＝２，正确.
②ｌｏｇ１６１６＝，正确.
③ｌｏｇ１０１００＝ｌｏｇ１０１０２＝２，正确.
④ｌｏｇ１０１０－２＝－２，正确.
故选Ｄ.
2.以下四个命题中是真命题的是( )
①若ｌｏｇ５ｘ＝３，则ｘ＝１５
②若ｌｏｇ２５ｘ＝，则ｘ＝５
③ｌｏｇｘ＝０，则ｘ＝
④若ｌｏｇ５ｘ＝－３，则ｘ＝
Ａ.②③ Ｂ.①③ Ｃ.②④ Ｄ.③④
解：①若ｌｏｇ５ｘ＝３，则ｘ＝５３≠１５，①错误.
②若ｌｏｇ２５ｘ＝，则ｘ＝，正确.
③若ｌｏｇｘ＝０，则ｘ不存在，错误.
④若ｌｏｇ５ｘ＝－３，则ｘ＝５－３＝，正确.
故选Ｃ.
3.当ａ＞０且ａ≠１，ｘ＞０，ｙ＞０，ｎ∈N*，下列各式不恒等的是( )
Ａ.ｌｏｇａｎｘ＝ｌｏｇａｘ
Ｂ.ｌｏｇａｘ＝ｎｌｏｇａ
Ｃ.
Ｄ.ｌｏｇａｘｎ＋ｌｏｇａｙｎ＝ｎ（ｌｏｇａｘ＋ｌｏｇａｙ）
解：∵ｌｏｇａｘ不恒为1
∴不恒成立
故选Ｃ.
4.已知｜ｌｇａ｜＝｜ｌｇｂ｜（ａ＞０，ｂ＞０），那么( )
Ａ.ａ＝ｂ Ｂ.ａ＝ｂ或ａｂ＝１
Ｃ.ａ＝±ｂ Ｄ.ａｂ＝１
解：由｜ｌｇａ｜＝｜ｌｇｂ｜
得ｌｇａ＝ｌｇｂ或ｌｇａ＝－ｌｇｂ
∴ａ＝ｂ或ａ＝即ａ＝ｂ或ａｂ＝１
故选Ｂ.
6.ｌｏｇ６［ｌｏｇ４（ｌｏｇ３８１）］＝___________.
解：原式＝ｌｏｇ６［ｌｏｇ４（ｌｏｇ３３４）＝ｌｏｇ６（ｌｏｇ４４）
＝ｌｏｇ６１＝０.
6.若ｌｏｇπ［ｌｏｇ３（ｌｎｘ）］＝０，则ｘ＝___________.
解：∵ｌｏｇπ［ｌｏｇ３（ｌｎｘ）］＝０
∴ｌｏｇ３（ｌｎｘ）＝１?
∴ｌｎｘ＝３ ∴ｘ＝ｅ３.
7.ｌｏｇ２＝___________.
解：原式＝ｌｏｇ２
1.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是( )
A.a-2 B.5a-2
C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1
2.如果方程lg2x+(lg2+0lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x1, x2,那么x1·x2的值为( )
A.lg2·lg3 B.lg2+lg3
C. D.-6
3.下列各式错误的是( )
①,②
③
④
⑤,⑥
A.④ B.⑤ C.⑥ D.全错
4.如果实数x,y满足 .
5.若 .
6.(1) ,
(2) .
强化训练
1.化简lg16÷lg，结果是( )
A.8lg2 B.lg2 C.-1 D.10
2.已知之间的关系是( )
3.已知 .
4. .
5. .
6. .
7.求使有意义的x的取值范围.
8.计算
9.已知
求a3+b3+3ab的值.
参考答案：
1.A 2.C 3.A 4.0 5. 6.(1)3b+4a;(2)-1
强化训练
1.1.C 2.C 3. 4. 5.0 6..
7.｛x｜1＜x＜3且x≠2＝. 8.1 9.1
基本训练题
1、化简的结果是
（A）1-x （B）0 （C）x-1 （D）(1-x)2
2、设,计算的结果是
（A） （B） （C） （D）a
3、已知，那么x等于
（A）8 （B） （C） （D）
4、的值等于
（A）-2 （B）2 （C）-4 （D）4
5、已知，则等于
（A）2 （B） （C） （D）与a的具体数值有关
6、以下五个等式（其中a>0，且a≠1；x>y>0）
① ； ②；
③ ； ④
⑤ ⑥
中，其中正确命题的个数是
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
7、。
8、对数式有意义的实数a的取值范围是。
9、化指数式为对数式，化对数式为指数式。
10、已知，则，=。
小结：①同底数幂的运算性质
②根式运算的性质
；当n为奇数时，；当n为偶数时，。
③分数指数幂与根式的关系
规定：正分数指数幂：；
负分数指数幂：
④对数及对数的运算性质
（1）定义：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作。
（2）由定义可知：；。
（3）对数的运算法则：


*（4）换底公式：
推论：
课后练习题
1、化简的结果等于
（A）（B）（C）（D）
2、成立的条件是
（A）（B）（C）（D）
3、下列等式中，正确的是
（A）（B）（C）（D）
4、下列各式的值，与相等的是
（A）（B）（C）（D）
5、等式成立的x的取值范围是
6、化简得
7、已知，则x=
8、若，且，则可用x表示为
9、已知，求的值。
解：
10、已知正数a，b满足，求证：
思路：用分析法证明之
*11、不查表计算
解：设，则
∴x=15
*12、已知，试用a，b表示。
解：，所以
例1．已知，
（1）求的定义域；
（2）讨论的增减性；
（3）当取何值时图象在轴的左侧？
解：（1）当时，定义域为，
当可知定义域为
（2）设
当时，是增函数，
也是增函数，由复合函数的单调性可知：上为增函数.
当时，是减函数，
也是减函数，由复合函数的单调性可知：上为增函数.
（3）由图象在轴的左侧可得：
当解得
例2．已知函数若的定义域为，求实数的取值范围.
解：依题意，对一切恒成立，当时，其充要条件是：
解得
又满足题意；
，不合题意.
所以的取值范围是
例3．已知函数的值域为，求实数的取值范围.
解：依题意，只要能取到上的任何值，则的值域为
当时，其充要条件是：
解得
又当时，即：符合题意；
时不合题意.
所以
1.当0＜ｘ＜１时，下列不等式成立的是( )
已知f(x)=｜ｌｇｘ｜，则的大小关系是( )

３.若函数y=ax－（b+1）(a＞0，a≠１)的图象在第一、三、四象限，则有( )
Ａ.a＞1，且b＜1
Ｂ.a＞1，且b＞0
Ｃ.0＜ａ＜１，且b＞０
Ｄ.０＜ａ＜１，且b＜０
４.函数f(x)=ｌｏｇa｜ｘ＋１｜当x∈（－１，０）时恒有f(x)＞0，则( )
Ａ.f(x)在（－∞，０）上是增函数
Ｂ.f(x)在（－∞，0）上是减函数
Ｃ.f(x)在（０，+∞）上是增函数
Ｄ.f(x)在（０，+∞）上是减函数
５.函数的定义域为 值域为 .
６.函数y=ｌｏｇ3（１－２x-1）的定义域为 ，值域为 .
7.函数y=2|x|的单调减区间是 .
８.若函数为减函数，则a∈ .
9.求函数的值域.
１０.设Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜２≤ｘ≤π｝，定义在集合A上的函数y=ｌｏｇax(ａ＞０，ａ≠１)的是大值比最小值大1，求a的值.
１１.设f(x)=x2－ｘ＋ｋ且ｌｏｇ2f(a)=2,f(ｌｏｇ2ａ)＝ｋ（ａ＞０且a≠１），求f(ｌｏｇ2x)的最小值.
１２.已知a＞0且a≠1，若ｌｏｇ2ａ＜ｌｏｇ2ａ，求a的取值范围.
参考答案：1.C 2.B 3.B 4.D 5.R;(0,+∞)
6.(-∞,1);(-∞,0) 7.(－∞，０)
８．(，1) 9.（－２，－１）∪（１，２）
１０． 11. 12.(∪（２，＋∞）．
1.函数的定义域是( )
A.（－∞,1-）∪［1+,+∞］
B.(-1,3)
C.［1+,3］∪（-1,1-）
D.［1-,1+］
2.函数f(x)=log2x-2(x≥1)，则f-1(x)的定义域是( )
A.R B.［-2,+∞］
C.［1,+∞］ D.(0,1)
3.已知，那么a的取值范围是( )
A.0＜a＜
B.a＞
C. ＜a＜1
D.0＜a＜或a＞1
4.已知y=lg(ax+1)(a≠0)的定义域为(-∞，1)，则a的取值范围是 .
5.函数的值域是 .
6.求函数y=log2(x-1)的反函数f-11(x)= ，反函数的定义域是 ，值域是 .
强化训练
1.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. B.｜y｜=｜x｜和y3=x3
C.y=logax2和y=2logax
D.y=x和y=logaax
2.若loga(π-3)＜logb(π-3)＜0,a,b为不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( )
A.b＞a＞1 B.a＜b＜1
C.a＞b＞1 D.b＜a＜1
3.用“＞”或“＜”填空：
①log3(x2+4) 1；
② 0;
③log56 log65；
④log34 .
4.logaa0＞loga(x2+2),则a∈ .
5.求函数y=ln（x2-4x+7）的值域为 .
6.y=log0.3(2x-1)在区间 上是 .
7.求函数y=log(x+3)(x2-4x+3)的定义域.
8.已知函数的定义域为实数集R，求实数k的取值范围.
9.作出下列函数的图象：
;
(2)y=lg|x+1|.
参考答案：
1.C 2.B 3.D 4.-1 5.(-∞,-3)
6.2x+1;xR;(1,+∞)
强化训练
1.D 2.A 3.①＞；②≤；③＞；④＜ 4.(0，1) 5.［ln3,+∞］6.（０，＋∞），减函数
7.｛x｜x＞3或－３＜ｘ＜１且x≠-2＝.8. 9.略
一、参考例题
［例1］（1995年全国）已知y=loga(2-ax)在区间［0，1］上是x的减函数，求a的取值范围.
解：先求函数定义域：由2-ax＞0,得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1,∴x＜
由递减区间［0，1］应在定义域内可得＞1,
∴a＜2
又2-ax在x∈［0，1］是减函数
∴y=loga(2-ax)在区间［0，1］也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1
∴1＜a＜2
［例2］（1999年全国）
解方程：-3lgx+4=0
解：设=y,则y≥0
原方程化为：-y2+y+2=0，
解得:y=2或y=-1(舍去)
由=2，
得lgx=2，
故x=100
经检验，x=100是原方程的解.
二、参考练习题
1.已知f(x)=loga(ax-1)(a＞0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的增减性；
（3）当a取何值时，图象在y轴的左侧？
解：（1）当a＞1时，定义域为（0，+∞）
当0＜a＜1时，由ax-1＞0可知，
定义域为（- ∞，0）
（2）设f(x)=logau,u=ax-1
当a＞1时，x∈(0,+∞)，
u=ax-1是增函数，
y=logau也是增函数
由复合函数的单调性可知：f(x)在（0，+∞）上为增函数
当0＜a＜1时，x∈(-∞，0)，
u=ax-1是减函数，y=logau也是减函数
由复合函数的单调性可知：f(x)在（-∞，0）上为增函数
（3）由图象在y轴的左侧可得：
当x＜0时，ax-1＞0，
解得0＜a＜1
2.已知函数f(x)=lg［（a2-1）x2+(a+1)x+1］,若f(x)的定义域为R，求实数a的取值?范围.?
解：依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1＞0对一切x∈R恒成立.
当a2-1≠0时，其充要条件是：
解得a＜-1或a＞
又a=-1，f(x)=0满足题意，a=1,不合题意.
所以a的取值范围是：
（-∞,-1∪（，+∞）
3.已知函数f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］,若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
解：依题意，只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到（0，+∞）上的任何值，则f(x)的值域为R.
当a2-1≠0时，其充要条件是：
，解得1＜a≤
又当a2-1=0时，a=1,t=2x+1符合题意
a=-1不合题意，所以1≤a≤
1.已知loga(3a-1)恒为正数，那么实数a的取值范围是( )?
?A.a＜? B.
C.a＞1 D. 或a＞1
2.设f(x)=|lgx|，若0＜ａ＜ｂ＜ｃ，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则有( )?
?A.(a-1)(c-1)＞０? B．ａｃ＞１?　?C．ａｃ＜１　?D．ａｃ＝１?
3．函数f(x)的定义域是(0，1)，若F(x)=f［］，则函数F(x)的定义域是＿＿＿＿.?
4．函数 (x＞1)的最大值是＿＿＿＿＿.?
5．已知集合A＝｛x|＜1，B＝｛x|log4(x+a)＜1，若A∩B＝，求实数a的取值范围．
6．已知函数f(x)=的图象过原点：?
(1)若f(x-3),f(-1),f(x-4)成等差数列，求x的值；?
(2)设φ（ｘ）=f(x)+1,三个正数m,n,t成等比数列，求证：φ(m)+φ(t)=2φ(n).?
参考答案：指数函数与对数函数
1.Ｄ 2.Ｄ 3.(2,) 4.－２ 5.a∈［１，２］.6.(1)x=4 (2)略
函数y=ax与y=-logax(a＞0，且a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( )
2.若0＜a＜1，那么( )
3.的值是( )
A.2 B. C.1 D.
4. .
5． .
6.已知 .
强化训练
1.设a＞0且a≠1，若P=loga(a3+1)，Q=loga(a2+1)，则P、Q的大小关系是( )
A.P＞Q B.P＜Q
C.P=Q D.不能确定
2.已知( )
A.a＜c＜b B.a＜b＜c
C.c＜a＜b D.c＜b＜a
3.若方程x2-2x+lg（2a2-a）=0的两根异号，则实数a的取值范围是 .
4.log89·log27３２= .
5.设 .
6.若logab·log3a=5，则b= .
7.已知loga2＜logb2,试确定a、b的大小关系.
8.已知log189=a,18b=5，求log3645.
9.已知函数的最小值为-2，求实数a的值.
参考答案：
1.A 2.C 3.D 4.0 5.-12 6.(1,2)
强化训练
1.A 2.A 3.(-,0)∪(,1) 4.
5. 6.243 7.略 8. 9.19
［例1］（1）函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为F，y=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，那么（ ）
A.F∩G=? B.F=G C.FG D.GF
解：由x2-3x+2＞0,得(x-1)(x-2)＞0
∴F=(-∞,1)∪(2,+∞)
由,得x＞2
∴G=(2,+∞),∴GF
答案：D
(2)如果x＞1,a=,那么（ ）
A.a2＞2a＞a B.2a＞a＞a2
C.a2＞a＞2a D.a＞2a＞a2
解法一：由y=的图象知：
当x＞1时，y＜0,即a＜0
∴有a2＞a＞2a.
答案：C
解法二：∵x＞1，可令x=2，得a=-1,a2=1,2a=-2
∵1＞-1＞-2,∴a2＞a＞2a.
答案：C
评述：解法二采用了特值代入法，应提醒学生在做选择题注意这种方法的应用.
［例2］设loga＜1，则实数a的取值范围是（ ）
A.0＜a＜ B. ＜a＜1
C.0＜a＜或a＞1 D.a＞
解：由loga＜1=logaa得
(1)当0＜a＜1时，由y=logax是减函数，
得：0＜a＜
(2)当a＞1时，由y=logax是增函数，
得：a＞,∴a＞1
综合（1）(2)得：0＜a＜或a＞1
答案：C
［例3］设0＜x＜1,a＞0且a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=| (|lg(1-x)|-|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1＜1+x
∴上式=
由0＜x＜1，得，lg(1-x2)＜0，
∴-·lg(1-x2)＞0，
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
|log(1-x)(1+x)|
∵0＜x＜1,∴0＜1-x＜1+x
∴|log(1-x)(1+x)|=-log(1-x)(1+x)=log(1-x)
由0＜x＜1,∴1+x＞1,0＜1-x2＜1
∴0＜(1-x)(1+x)＜1,
∴＞1-x＞0
∴0＜log(1-x) ＜log(1-x)(1-x)=1
∴|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法三：平方后比较大小
∵loga2（1-x）-loga2(1+x)=［loga(1-x)+loga(1+x)］［loga（1-x）-loga(1+x)］
=loga(1-x2)·loga
=
∵0＜x＜1,∴0＜1-x2＜1,0＜＜1
∴lg(1-x2)＜0,lg＜0
∴loga2(1-x)＞loga2(1+x)
即|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分类讨论去掉绝对值
当a＞1时，|loga（1-x）|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)
∵0＜1-x＜1＜1+x，
∴0＜1-x2＜1
∴loga(1-x2)＜0,
∴-loga(1-x2)＞0
当0＜a＜1时，由0＜x＜1,
则有loga（1-x）＞0,loga(1+x)＜0
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)＞0
∴当a＞0且a≠1时，总有|loga（1-x）|＞|loga(1+x)|?
若102x＝２５，则10-x等于( )
２.等于( )
3.设，则( )
４.函数的定义域为 .
5.函数的反函数为 .
6.x＞0时， .
参考答案：1.1.B 2.C 3.C 4.｛ｘ｜－１＜ｘ＜１＝ 5. 6.1
1.已知m＞n＞1,0＜a＜1,下列不等式中正确的是( )
A.ma＜na B.logam＜logan
C.am＞an D.logma＜logna
2.函数在区间( )内是增函数
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)
3.已知a=log32+log23,则a、b、c的大小关系是( )
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.b＞a＞c D.c＞a＞b
4.比较下列各组数的大小：
①
②
5.已知函数 时， 时,
6.函数y=ln(4+3x-x2)调递增区间是 .
强化训练
1.若x∈(1，10)，则lg2,lgx2,g(lgx)的大小顺序是( )
A.lg2x＜lgx2＜lg(lgx)
B.lg2x＜lg(lgx)＜lgx2
C.lgx2＜lg(lgx)＜lg2x
D.lg(lgx)＜lg2x＜lgｘ2
2.函数的递减区间是( )
A.(-3,-1) B.(-∞,-1)
C.(-∞,-3) D.(-1，＋∞)
3.若函数y=log|a|-1|x|在(-∞，0)上是增函数，则a的取值范围是 .
4. 0.
5. log22.
6.log25 log35.
7.已知函数,证明f(x)为单调递增函数.
8.设求f(x)的值域和单调区间.
9.已知x满足条件,求函数的最大值和最小值.
参考答案：
1.B 2.B 3.C 4.①＞；②＜，＜ 5.（－２，＋∞）,?(-3,-2) 6.(-1，)
强化训练
1.D 2.A 3.(-2,-1)∪(1,2) 4.≤ 5.＞ 6.＞ 7.略
8．值域为（-∞，2）.f(x)在（0，4）上是增函数，在［４，＋∞］?上是减函数.
9.f(x)max=3-log23.
f(x)min＝－（２－ｌｏｇ2３）2
指数函数与对数函数基本训练
基本训练题
1、下列四个命题中，真命题是
（A）与都是指数函数 （B）指数函数的最小值是0
（C）对任意的，都有 （D）函数与的图象关于y轴对称。
2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
（A）511个 （B）512个 （C）1023个 （D）1024个
3、已知a>0，且，，，那么下列四个命题中假命题是
（A）与在各自的定义域上有相同的单调性
（B）与有相同的定义域和值域
（C）与有相同的奇偶性 （D）与的图象关于直线y=x对称
4、函数与的图象的交点的个数是
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
5、若指数函数在上的最大值与最小值的差是1，则底数a的值是
（A） （B） （C） （D）
6、使成立的必要但不充分的条件是
（A） （B） （C） （D）
7、函数的定义域是
8、满足的实数x的取值范围是
9、已知，则三个数由小到大的顺序是
10、若函数的定义域是实数集R，则a的取值范围是
小结：
1、①指数函数
（1）定义：形如的函数叫指数函数。
（2）指数函数的图象如下图。
①它们都过点；②定义域为R，值域为R+；③时，在上是增函数；④时，在上是减函数。
2、对数函数
(1)定义：形如的函数叫做对数函数。
(2)对数函数的图像（如下图）及性质
①都经过点（1，0）；②定义域为，值域为R；③当时，在上是增函数，当时，在上是减函数。
课后练习题
1、设指数函数，则下列等式中不正确的是
（A） （B）
（C） （D）
2、已知，则
（A） （B） （C） （D）
3、已知是偶函数，且x>0时，，则x<0时，f (x)等于
（A） （B） （C） （D）
4、函数的定义域是，则函数的定义域是
（A） （B） （C） （D）
5、满足不等式的x的集合是
6、若函数的值域是实数集R，则a的取值范围是
7、若18、三个数按从小到大的顺序排列为
9、已知，（1）判断的奇偶性；（2）证明。
解：（1）偶函数
（2）x>0时，明显f(x)>0,再由偶函数的定义知x<0时，f(x)>0.
10、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当0解：（1）0a>1时，函数的增区间是，减区间是。
（2）0解关于x的方程得
故反函数为
1．若函数f(x)与函数y=x２－３ｘ（ｘ＜1的图象关于直线y=x成轴对称图形，则f(x)为(　　)?
?A．?　　　?B．
?C．?　　　　Ｄ．
2．把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象对应的函数解析式是y=x２－４ｘ＋６，则f(x)为(　　)?
?A．y=(x-3)２＋３　　　　　　　　?B．ｙ＝（ｘ－３）２＋１?
?C．y=(x+1)２＋３　　　　　　　　?D．y=(x-1)２＋１?
3．若f(x-2)=x２－２x，则f(x+2)=＿＿＿＿.?
4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式是＿＿＿＿．?
5．将进货单价为40元的商品按每件50元售出时，每月能卖出500个，已知这批商品在单价的基础上每涨价1元，其月销售数就减少10个，为了每月赚取最大利润，销售单价应为＿＿＿＿元．?
6．线段｜ＢＣ｜＝４，BC的中点为M，点A与B、C两点距离之和为b，设｜AM｜＝y,
｜ＡＢ｜＝ｘ，求y=f(x)的函数表达式及这函数的定义域．?????
参考答案：函数的解析式
1.Ｄ 2.Ｂ 3.f(x+2)=x２＋６x＋８ 4.y=54.8(1+x%)８ 5.70
6.f(x)=（１≤ｘ≤５）
［例1］某地有 A、B、C、D四个村庄，恰好座落在边长为2 km的正方形顶点上，为发展经济，当地政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的路网，道路网由一条中心道及四条支线组成，要求四条支道的长度相等（如图所示）
（1）若道路网的总长度不超过5.5 km，试求中心道的取值范围；
（2）问中心道长为何值时，道路网的总长度最短
分析：以中心道长度为变量，建立道路网的总长度的解析式，然后按求函数最值的方法求解.
解：设中心道长度为2x km
（1）由题意得2x+4≤5.5，化简得48x2-40x+7≤0
解得≤x≤
∴中心道长的取值范围是［，］
（2）∵y=2x+4,
(y-2x)2=16(2-2x+x2)
∴12x2+(4y-32)x+32-y2=0 ①
∵x∈R,∴Δ=(4y-32)2-4×12(32-y2)≥0
由于y＞0,∴y≥2+2
将y小=2+2，代入方程①得：
12x2+(8+8-32)x+32-(2+2)2=0，
解得x=1-
答：当道路网长度不超过5.5 km时，中心道长的取值范围是［，］；
中心道长为（2-） km时，道路网总长度最短.?
评述：在实际问题中建立函数关系式时，首先要选取自变量，自变量选取恰当与否对于解决问题简便与否有直接的关系.
1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系是( )?
?A．y=2ｘ ?B．ｙ＝２ｘ,x∈N?
?C．y=2ｘ，x∈N ?D．y=log２ｘ?
2．已知1＜ｘ＜ｄ，令a=(logax)２，b=logｄ（ｘ２），c=logｄ(logｄｘ)，则( )?
?A．a＜b＜c ?B．ａ＜ｃ＜ｂ C．ｃ＜ｂ＜ａ ?D．ｃ＜ａ＜ｂ?
3．若x２＋y２＝１，则的最小值是＿＿＿＿；x-y的最大值是＿＿＿＿.?
4．已知函数f(x)=mx２＋(m-3)x+1的图形与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿.?
5．已知集合M={(x,y)|y=x+logａｍ，a＞0且a≠1}，N={(x,y)|x２＋y２＝２}，求使M∩N＝成立的实数m的取值范围．??????
6．设变量x满足x２＋ｂｘ≤－x(b＜-1，并且x２＋ｂｘ的最小值是-，求b．??
参考答案：函数的综合应用
1.Ｃ 2.Ｄ 3. 　4.m∈（－∞，１ 5.略 6.b=-
1．如果函数f(x)=x２＋bx+c对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x)，那么(　　)
?A．f(2)＜f(1)＜f(4)　　　　　　?B．f(1)＜f(2)＜f(4)?
?C．f(2)＜f(4)＜f(1)　　　　　　?D．f(4)＜f(2)＜f(1)?
2．抛物线y=x２＋(m-2)x+5-m与x轴的两个交点都在x轴上点(2，0)的右方，则m的取值范围是(　　)?
?A．（－５，４　　　　　　　　　?B．（－∞，－４?
?C．（－∞，－２）　　　　　　　　　D．（－∞，－５）∪（－５，－４）?
3．函数f(x)=x２－４ax+a２－２ａ＋２在［０，２］上的最小值为3，则a=＿＿＿＿．?
4．不等式x２＋ｍｘ－ｎ＜0的解集为｛x|4＜ｘ＜５，则不等式nx２＋ｍｘ－１＞0的解集为＿＿＿＿＿＿．
5．若关于x的方程3x２－５ｘ＋ａ＝０的一根大于－２而小于0，另一根大于1而小于3，试求a的取值范围．?????
6．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax２＋bx+c，g(x)=ax+b,当－１≤ｘ≤１时，｜ｆ(x)｜≤1．??
(1)证明：｜ｃ｜≤１；?
（２）证明：当-1≤ｘ≤１时，｜ｇ(x)｜≤2；?
(3)设a＞0，当-1≤ｘ≤１时，g(x)的最大值为2，求f(x).????
参考答案：二次函数
1.Ａ 2.Ａ 3.a=1-或5+ 4.略 5.－１２＜ａ＜０ 6.略
1.某企业各年总产值预计以10%的速度增长，若1997年该企业总产值为1000万元，则2000年该厂全年总产值为（ ）
A.1331万元 B.1320万元 C.1310万元 D.1300万元
2.某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是（ ）
A. B. C. D. -1
3.某种商品1995年提价25%，1998年要恢复成原价，则应降价（ ）
A.30% B.25% C.20% D.15%
4.某种商品进货单价40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应订为每个多少元（ ）
A.50 B.60 C.70 D.80
解析：1.由题意：1000（1+10%）3=1331,故选A.
2.设该厂一月份产量为a,这一年中月平均增长率为x
则a(1+x)11=ma,解得：x=-1,故选D.
3.设1995年提价前的价格为a,1998年要恢复成原价应降价x.
于是有：a(1+25%)(1-x)=a,解得x=，即应降价20%，故选C.
4.设此商品最佳售价为每个（50+x）元，则此时可销出（50-x）个，
于是获利为：（50+x）(50-x)-40(50-x)=-x2+40x+500=-(x-20)2+900
因此，当x=20时，获利最大.
故商品最佳售价为每个50+20=70（元），故选C.
答案：1.A 2.D 3.C 4.C
二、参考例题
［例1］某种商品投放市场以来，曾经过三次降价，其价格由a元降至b元，那么该商品每次平均降价的百分数是多少？
分析：此题是一个平均增长率的数学模型，要用到M=N(1+P%)x这一关系式.
解：设每次平均降价为x，则由题意得：a(1-x)3=b，
解得：x=1-
答案：该商品每次平均降价的百分数为：（1-）·100%
［例2］建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方形无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为多少元？
解：设水池底面长方形长和宽分别为a(m)和b(m)，则2ab=8,即ab=4.
于是总造价：y=120ab+4(a+b)·80=480+320（a+b）≥480+320·2=1760
当且仅当a=b，即a=b=2时，y的最小值为1760元.
［例3］有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为P(万元)和q(万元)，它们与投入的资金x(万元)的关系，据经验估计为：P=x,q=.
今有3万元资金投入经销甲乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
解：设对甲种商品投资x（万元）,则对乙种商品投资为（3-x）万元，所获总利润为y(万元)，则
y=x+ (0≤x≤3)
令=t,则由0≤x≤3,有0≤t≤
且y= (3-t2)+ = (-t2+3t+3)=?-(t-)2+
∴当t=,即x=时，y的最大值为
因此，对甲种商品投资0.75万元，对乙种商品投资2.25万元，可获最大利润，且最大利润为1.05万元.
［例1］某厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运一台至A地，B地的运费分别是400元和800元，从乙地调运一台至A地、B地的运费分别是300元和500元.
（1）若从乙地要调运x台至A地，求总运费y(元)与x之间的函数关系式；
（2）若总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的运费.?
解：（1）乙地调运至A地的运费为300x元，乙地调运至B地的运费为500（6-x）元，甲地调运至A地的运费为400（10-x）元，甲地调运至B地运费为800［12-(10-x)］=800(x+2)元.
∴总运费y元与x之间的函数关系式是：
y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)=200(x+43)(0≤x≤6,x∈N*)
(2)要使200（x+43）≤9000,即x+43≤45,?∴0≤x≤2?
又x∈N*,∴x=0,1,2
故有三种方案，总运费不超过9000元.
（3）由（1）可知：当x=0时，总费用最低，调运方案为：乙地6台全部调运B地，甲地调运2台至B地，调运8台至A地，这时最低总运费为8600元.
评述：（1）此题属经费预算问题，数学模型表现为函数形式，再转化为求函数最值问题.
（2）函数y=ax+b在［m,n］(m＜n)上的最值为：当a＞0时，x=m时，y有最小值am+b;x=n时，y有最大值an+b.
当a＜0时，x=m时，y有最大值am+b;x=n时，y有最小值an+b.
［例2］某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可以选用二次函数或y=abx+c(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪一个函数作为模拟函数较好？请说明理由.
分析：设出二次函数的解析式，再用待定系数法求出函数解析式，比较x=4时，哪个函数值较接近1.37.
解：设y1=f(x)=Px2+qx+r(P≠0)，
则：
∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3
再设y2=g(x)=abx+c,
则
∴g(x)=-0.8×0.5x+1.4,
∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35
∵1.35与1.37较接近，
∴用y=-0.8×0.5x+1.4作为模拟函数较好.?
［例3］某环形道路上顺次排列有四所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台，为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电，问怎样调配才能使调出的彩电台数最少？并求出彩电的最小总台数.
分析：把问题转化成一个数学中的函数模型求解.?
解：设A1中学调给A2中学x1台彩电（若x1为负数，则认为是A2中学向A1中学调出|x1|台彩电，以下同）
A2中学调给A3中学x2台彩电；A3中学调给A4中学x3台彩电；A4中学调给A1中学x4台?彩电.?
因为彩电共有15+8+5+12=40台，平均每校10台
∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10
∴x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x=x4-2
∴x4=x1-5,x2=x1-2，
x3=x2-5=x1-2-5=x1-7
而本题要求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值.其中x1是满足-8≤x1≤15的整数.
设x1=x,考虑定义在-8≤x≤15上的函数y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|.
∵|x|+|x-7|表示数x到0与7的距离之和，当0≤x≤7时，|x|+|x-7|取得最小值7；
同理，当2≤x≤5时，|x-2|+|x-5|取得最小值3，故当2≤x≤5时，y取最小值10,即当x=2,3,4,5时，|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取最小值10.
所以，调出彩电最少总台数为10.
调配方案如下：
1.某型号的收录机每台302元，买x台这种型号的收录机所需款为f(x)=302x(元)，则此时x的取值范围是( )
A.任意实数 B.一切整数
C.正整数 D.非负整数
2.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( )
3.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩留量为y，则x、y的函数关系是( )
4.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入K是单位产品数Q的函数：则总利润L（Q）的最大值是 .
5.植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边用夹角为135°的两面墙，另两边总长为30米，设垂直于底边的腰长x米，则苗圃面积S关于x的函数解析式为 .
6.小李用50元买书，若每本书以6元计算，写出所剩的钱y(元)与买下的书的本数x(x≥0)之间的函数关系式为 ，定义域为 ，值域 .
强化训练
1.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的函数关系为( )
A.y=54.8(1+x%)8 B.y=54.8(1+x%)9
C.y=54.8(1+x)8 D.y=54.8(1+x)9
2.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是( )
3.等腰梯形ABCD(逆时针)，上底DC=8,下底AB=20,AD=BC=10,设动点P由B点沿梯形各边经C、D到A点，则△APB的面积随P点的位置变动而变化的函数关系式为 .
4.建造一个容积为8m2，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价 元.
5.扇形周长为10cm，求扇形半径r与扇形面积S的函数关系是 ，定义域 ，最大值是 .
6.在东西流向的一条笔直的人工河上，有A、P、B三座城(如图)，AB相距dkm，在B城的正北方向有一座相距Lkm的C城，假设一吨货物每千米水路运费为a元，陆路运费为b元，从C城先走陆路经P城，再走水路将一批货运到A城，则每吨总运费与PB之间的未知数
的关系是 .
7.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系式是
售量g(t)与时间t的函数关系是
，求这种商品的日销售额的最大值?
8.某工厂现有职工2a人(140＜2a＜280?，且a为偶数，每人每年可创利b万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工0.4b万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的,为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人?
9.某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+,若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为10吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.
参考答案：
1.D 2.B 3.A 4.2500万元 5.9x2+12x+5
6.y=50-6x;x∈Z且0≤x≤8;y∈｛50，44，38，32，26，20，14，8，2｝.
强化训练
1.A 2.C 3.4.1760元 5.S=r(5-r);
6.(设PB=x). 7.808.5 8.a-70人.
9.a=45,b=-30.
基本训练题
1、在某种金属材料的耐高温实验中，温度随时间变化的情况由微机记录后显示的图像如下图,现给出下面的说法：
①前5 分钟温度增加的速度越来越快；
②前5 分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加；
④5分钟以后温度保持不变.
其中正确的说法是（ B ）
A.①与④ B.②与④
C.②与③ D.①与③
2、某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车的营运的总利润（10万元）与营运年数为二次函数关系(如图),则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
3、某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1986年到1995年这10年间，每两年上升2％，1994年和1995年这两年种植植被815万m2，当地政府决定今后四年仍按这个比例发展下去，那么从1996年到1999年种植植被面积为（B）
A.848万m2 B.1679万m2 C.1173万m2 D.12494万m2
4、商店某种货物的进价下降8％，但销售价没有变，于是这种货物的销售利润（）由原来的r%增加到(r+10)% , 那么r的值等于（ B ）
A.12 B.15 C.25 D.50
5、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于
A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元 D.1500～2800元
6、某产品计划每年成本降低p%，若三年后的成本是a元，则现在的成本是
A.a(1－p%)2 B.a(1－p%)3 C. D.
7、1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y(亿)，那么y与x的关系式为.
类似练习有：已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩留量为y，则y关于x的函数关系是.
8、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…an，共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，…an推出的a＝.
9、根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需要年.
(按：1999年本市常住人口总数约1300万)
10、某商人购货，进价已按原价30元／件扣去25％，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20％后，还可获得售价25％的纯利.那么此商人经营这种货物时，按新价让利总额y与货物件数x之间的函数关系式为
小结：
①一件产品年产量原来是a,在今后m年内,计划使年产量每年平均比上一年增加p%,那么第n年产量为a(1+p%)n(1≤n≤m,n∈N)；一件产品的成本原来是a元,在今后m年内,计划使成本平均每年比上一年减少p%,那么第n年的成本为a(1-p%)n(1≤n≤m,n∈N) .
②计复利的存款本息和类似于均匀增长率问题，不计复利的存款利息=本金×存期×利率
幂函数、指数函数、对数函数
(时间90分,　 满分100分)
一、选择题：（本大题满分24分,共8个小题,每小题3分）
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　?
2.若奇函数y=f(x)在R上单调递增.且f(m2)＞-f(m),则实数m的取值范围是　　 [　　 ]　　A.(-∞,-1)　　　 B.(0,+∞)　　C.(-1,0)　　　　 D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　?
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]　　A.奇函数　　B.偶函数 　　C.非奇非偶函数　　D.x∈(0,2)是偶函数,其它部分是奇函数.
y=f(x)的图象大致形状是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]
　　　　　
6.函数y=f(x+1)的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 [　　 ]　　A.y=f-1(x+1) 　　　 B.y=f-1(x-1)　　C.y=f-1(x)+1 　　　 D.y=f-1(x)-1
7.函数f(x)=ax(a＞1,x＞0)下列各命题中的假命题是　　　 　　　　　　　　 [　　 ]　　A.f(logax)=logaf(x) 　　　 B.f(x)=logaf[f(x)]　　C.f(ax)=af(x) 　　　　　　　 D.[f(a)]x=af(x)
8.x∈(1,+∞) xα＞xβ,关于α,β间的关系正确的是　　　　　　 　　　　　 [　　 ]　　　
二、填空题（本大题满分32分 共8小题 每小题4分）
1.若f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)=　　　　　　　　　　 .
2.函数f(x)的定义域是[-2,4],则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是　　　　　　　　　 .
3.函数f(x)是定义在R上的以2为周期的函数.当x∈(-1,1]时f(x)=x2,则f(x)在(2k-1,2k+1](k∈Z)上的解析表达式是　　　　　　　　　 .
4.a,b,c＞0,a,b,c≠1,abc≠1,x＞0,若logax=b,logbx=c,logcx=a,则logabcx的值是　　　　　　　　 .
5.函数f(x)=x2+ax+2的图象与x轴在(-1,0)的左边有交点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　 .
6.集合A=｛y│y=x2+2x+4｝,B=｛y│y=ax2-2x+4a｝,AB,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　 .
?　
三、解答题（本大题共4小题共44分）
试证明,对任何m∈M,都有f(x)≥1.
2.（本题10分）k为偶数,函数y=xk,与函数y=xk+3的图象的交点数目是多少？求出交点坐标.
①求f(x)的定义域与值域;②判断f(x)的奇偶性与增减性;③求f-1(x),并指出它的增减性.
4.（本题12分）求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.
参考答案
一、1.D　　 2.D　　 3.C　　 4.C5.C　　 6.D　　 7.D　　 8.B　
二、1.1　　　 2.[-2,2]　　　 3.f(x)=(x-2k)2?　6.[0,1]7.(-∞,-1)　 8.-1或1+log35　
三、1.证明：?当m∈M时 m-1＞0,?u有最小值3　 (m=2时达到),　 f(x)有最小值1∴f(x)≥1　
2.解：k≤0时,y=xk　 在一、二象限,不过原点,y=xk+3在一、三象限,有一个交点,交点坐标是(1,1).k＞0时,y=xk在一、二象限且过原点,y=xk+3在一、三象限也过原点,所以有两个交点,交点坐标是(0,0),(1,1).　
3.解：?所以f(x)的定义域是(-1,1),∵-1＜x＜1时　 ?∴f(x)的值域为R.
?∴f(x)是奇函数?在(-1,1)上是增函数.?
?x(10y+1)=10y-1??∴f-1(x)在R上是增函数.　
4.解：f(x)=(x-a)2-(a2+1)由于f(x)的图象（抛物线）的对称轴x＝a对于[0,2]的位置有四种可能.当a＜0时,f(x)max=f(2)=3-4a　　　 f(x)min=f(0)=-1当0≤a＜1时,f(x)max=f(2)=3-4a　 f(x)min=f(a)=-a2-1当1≤a＜2时,f(x)max=f(0)=-1　　 f(x)min=f(a)=-a2-1当a≥2时,f(x)max=f(0)=-1　　 f(x)min=f(2)=3-4a.
课后练习题
1、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在如图所示中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形较符合该学生走法的是
2、某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是
A.多赚5.92元 B.少赚5.92元 C.多赚28.92元 D.盈利相同
3、某物体一天中的温度T(°C)是时间t (小时)的函数:.表示12：00，其后t 取值为正，则上午8：00的温度是
A.112°C B.58°C C.18°C D.8°C
4、某产品的总成本y（万元）与产量x之间的函数关系式是.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
5、世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（ D ）
A .新加坡（270万） B.香港（560万）
C. 瑞士（700万） D.上海（1200万）
6、甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%.乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分）.
思路：甲所得本息和为A=1+5×2.88×80%=1.1152（万元）
乙所得本息和为B=(1+2.25%×80%)5=1.093228（万元）
7、某商场以每台2500元进了一批彩电，如果以每台2700元为定价，可卖出400台.以100元为一个价格等级，若每台提高一个价格等级.则会少卖50台.那么，每台彩电定价为时，该商场可获得最大利润,其值是.
思路：设每台彩电提高n个价格等级，则每台的定价为(2700+100n)元.此时可卖出
(400-50n)台，获利润为M元.所以
M=(2700+100n)(400-50n)-2500(400-50n)，
即M＝-5000(n-3)2+125000.
当n=3时，Mmax＝125000.
?即每台彩电以定价为3000元卖出，该商场可获得最大利润125000元.
8、一放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质约是原来物质的80％.问经过多少年，剩余物质是原来的51.2％？（三年）
思路：(80%)x=51.2%
9、东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况变化下去，为了投资少而获得租金最多，每床每夜应提高租金多少元？
解：投资少而所获租金最多，即就是租出的床位要少而获得的利润最大.
设每床每夜提高租费元，则可租出张客床，设可获利润元，依题意得
即.
或时，（元）.
当时，需租出床80张；当时，需租出床70张，时的投资小于时的投资.故每床每夜提高租费6元时，既投资少又能获得最高租金.
说明：解数学应用题，一要注意挖掘题目中的隐含条件，二要注意对数学问题的解的结果进行验证，从而得到实际问题的答案.如本题若不注意验证，易得错解元或元.
10、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
⑴写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P＝f(t)；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g(t)；
⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/10kg，时间单位：天)
(1)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)–g(t),

即
当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=(t–50)2+100,
所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;
当200所以,当t=300时,h(t)取得区间(200,300]上的最大值87.5.
综上,由100>87.5可知,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天,上市的西红柿纯收益最大.

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