2023-2024学年人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质 学案(无答案)

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2023-2024学年人教版八年级上册数学13.1.2线段的垂直平分线的性质 学案(无答案)

资源简介

初中数学学科导学案
课题 13.1.2线段的垂直平分线的性质
【学习目标】
1. 探索并证明线段垂直平分线的性质定理。
2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决问题.
【学习重点】掌握线段的垂直平分线的性质。
【学习难点】运用线段的垂直平分线的性质解决问题。
知识链接
线段是轴对称图形吗?通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l,交AB与O.
(1)点A的对称点是_______
(2)量出AO与BO的长度,它们有什么关系?
(3)AB与直线l在位置上有什么关系?
新知探究
活动1: 直线l垂直平分线段AB,在直线l上任意取点P1、P2、P3、…如图所示,线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长有什么关系?请猜想点P1、P2、P3、… 到点A与点B的距离之间的数量关系.
P1A ____P1B P2A ____P2B P3A ____P3B
由此你能得到什么结论?
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。
活动2:证明性质
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点P 在l上.
求证:PA =PB.
要点归纳:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________.
几何语言:


小试牛刀:
1.如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.如果AE=5,那么B,E两点之间的距离是( )
A.10 B.5
C.2.5 D.1.25
2.如图 13.1.2-9,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时顾及三个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )
A.△ABC 三边垂直平分线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三条中线的交点
典例分析
例1:△ABC中,AB=AC=20cm,DE垂直平分AB,∠A=50°.
(1)若AD=12.5cm,求BD的长;
(2)若△DBC的周长为35cm,求BC的长;
(3)若BC=13cm,求△DBC的周长.
例2:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
随堂检测
A组:
1.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是(   )
A.AB=AD B.△BEC≌△DEC
C.AB=BD D.AC平分∠BCD
2.如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若BC=4,求△BCD的周长.
B组
1.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点,EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的周长为(   )
A.13 B.15
C.17 D.19
2.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?

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