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小学五年级奥数
第三讲 等差数列的实际运用
【知识归纳】
应用等差数列有关知识解决实际问题的关键是：首先把应用题中所述事物转化成等差数列相关知识。然后应用等差数列的知识求解。
【精典例题】
例 小朋友在一起玩报数游戏，第一个人报了1个数，以后每个人都比前一个人多报了5，要求最后一个人报2008，如果20个小朋友一起玩游戏，那么第一个小朋友应该报几？
因为第一个人报了1个数，以后每个人都比前一个人多报了5，说明他们报的数组成了一个等差数列。项数是20，末项是2008，公差是5，求首项，
首项=末项-（项数-1）×公差=2008-（20-1）×5=1913
【模仿练习】
1、小朋友在一起玩报数游戏，第一个人报了 2008，以后每个人都比前一个人多报了5，如果20个小朋友一起玩游戏，那么最后一个小朋友应该报几？
2、 一个剧场设置了20排座位，第1排38个座位，以后每一排都不前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？
3、 时钟在每个整点时敲该点数下。且每过半点敲1下，那么一昼夜应该敲多少下？
4、在5和61之间插入7个数后，成为一个等差数列，求这个等差数列的和？
5、数列 0、5、10、15、20-----共有100个数，求这100个数的和？
6、把一堆棋子分别装在10个盒子里，要使每个盒子里都有棋子，而且每个盒子里的棋子数都不一样，
这堆棋子至少有多少个？
7、公司进行兵兵球比赛，每个选手都要赛一场，若12个选手报名参赛，选拔赛一共要进行几场？
8、15个同学聚会，见面时每人都握手一次，一共握 了几次手？
9、一个阶梯电教室一共有24排座位，第一排有座位36个，往后每一排都比前一排多2个座位。那么，最后一排有座位（ ）个，这个电教室一共有座位（ ）个。（2008年育苗杯复赛试题）
【综合运用】
1、把100个棋子分成10堆，每堆的棋子必须是单数，且一堆比一堆多2个，应该如何分？
2、小明读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多2页，第19天正好读完，这本书有多少页？
3、一个管理员把28个锁的钥匙全部弄乱了，为了把锁全部打开，至少要试多少次？
4、 电视台要播放30集连续剧，要求每天播放的集数不同该电视剧最多可以播放多少天？
5、 九九重阳节那天，敬老院有25位老人在一 起品茶，这25位老人的年龄恰好是25个连续的自然数，且他们的年龄之和是2025。问这25个老人中年龄最大的和最小的分别是多少岁？
6、100个连续自然数（按从小到大的顺序排列）的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？
作业
1、一堆粗细一样的圆木堆放在一起，最上面1根，且每一层都比上一层多1根，最下面53根。共有多少根圆木？
2、 东方二小进行羽毛球选拔赛，每个选手都要和其他选手比赛一场，一共有14个选手报名，问体育老师要安排多少场比赛？
3、 某人为公司打印一份书稿，他第一天打40页， 从第二天起，以后每天都比前一天多打印2页，第 8天打印完成，这份书稿有多少页？
4、1至25的自然数的和加上2000等于另外25个连续自然数的和，这25个自然数牌子中间的是是多少？
5、小华家过年时亲戚大聚会，爷爷给孙辈的压岁钱， 最小的50元，第2小的60元，后面大一点的都比前面的多10元。如果压岁钱平均分给孙辈们，那么每人都得到100元。问一共有多少个孙子辈的孩子？
参考答案
【模仿练习】
1、2008+5×19=2103
2、38+2×19=76
3、（1+2+3+-----+12+12）×2=180
4、（5+61）×（9÷2）=297
5 、第100个数=0+5×99=495 和=（0+495）×（100÷2）=24750
6、1+2+3+--+10=55
7、11+10+9+---+1=66
8、14+13+12+---+1=105
9、最后一排座位数36+2×23=82 一共座位数=（36+82）×12=1416
【综合运用】
1、平均数是10 则中间2堆是9和11，所以每堆棋子数是1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。
2、最后一天读的页数=10+2×18=46 这本书总页数10+12+14+—--+46=532
3、27+26+25+---+1=378
4、因为1+2+3+4+5+6+7+8=36，，所以播放30集连续剧每天分别播放1、2、3、4、5、6、9，每天播放的集数不同该电视剧最多可以播放7天。
5、25位老人的平均年龄是2025/25=81 即年龄按从小到大排列第13位老人年龄是81岁，所以最小年龄是81-12=69岁，最大年龄是81+12=93岁。
6、解法1：这100个数的平均数数84.5 第50个是84，第51个是85，100个连续自然数按从小到大的顺序排列是；35、36、37-----84、85、86---134，取出其中第1个，第3个…第99个，剩下的数列是36、38、40-----132、134，它们的和是（36+134）×50÷2=4250。
解法2，把取出的称为奇数列（50个数），剩下的为偶数列（50个数），偶数列比奇数列每个数大1， 如总数增加50，这100个数的和是8500，奇数列之和4250-50=4200，偶数列之和4250
作业
1、1+2+3+---+53=（1+53）×（53÷2）=1413
2 、13+12+11+---+1=91.
3 、40+42+44+----+54=376
4、1+2+3+---25=325, 25个连续自然数平均数 （325+2000）÷25=93
所以25个连续自然数中间的数（第13个）是93
每人都得到100元是孙辈们的平均数，各孙辈们得到的钱如下50、60、70、80、90、100、110、120、130、140、150，共有孙辈们11个
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