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第五单元 第9课时 确定起跑线 分层作业
1．如图所示为某学校操场示意图，每条跑道的宽为1.25m，从内到外依次是第1道，第2道……绕第1道跑一圈正好是200m，则绕第2道跑一圈是（ ）。（取3.14）
A．203.925m B．207.85m C．215.7m D．231.4m
2．如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（ ）米（得数保留两位小数）。
A．1.22 B．3.83 C．7.66 D．无法确定
3．终点相同时，如果在同一起跑线，外圈跑道上的同学跑的路程比内圈同学（ ）。
A．长 B．短 C．同样长
4．一条跑道的内圈全长400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前（ ）米。（π取近似值3）
A．14.2 B．14.3 C．14.4 D．14.5
5．学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米。最内圈的弯道部分全长是（ ）米
A．15π B．30π C．60π D．7.5π
6．靠内第二圈的弯道部分全长是（ ）米
A．15π B．30π C．（15＋0.8）π D．2（15＋0.8）π
7．相邻两条跑道的弯道部分相差（ ）米
A．0.8π B．15.8π C．（15－0.8）π D．1.6π
8．如下图，跑道是由两条直的跑道和两个半圆形跑道组成。直道的长度是46.8米，第一条半圆形跑道的直径为33.4米，每条跑道宽1.25米。则第二条半圆形跑道的半径为( )米。
9．某小学操场上的标准跑道最内圈长400米，每条跑道宽1.25米，那么进行400米跑步比赛时相邻的两条跑道的起跑线应相差( )米。（π取3.14）
10．小红和小丽参加了校运动会中的200米赛跑，她们被编在同一小组，小红是第二道，小丽是第五道，每条跑道宽是1.2米，小丽的起跑线要比小红的起跑线往前提（ ）米．(π取3.14，保留1位小数)
11．如果跑道全长400米，每条跑道宽1.2米，弯道最内圈半径是36米，若进行200米赛跑，第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前( )米。（π取3）
12．学校秋季运动会在400米的标准跑道上进行200米决赛，丽丽发现6名选手的起跑线不一样。已知弯道部分为半圆，最内圈的弯道半径是31.7米，每条跑道宽1.2米。那么，相邻两条跑道上的起跑线应相差( )米。（π取3.14）
13．如下图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两点出发，沿跑道线跑一圈，最后都回到终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？（π取3.14）
14．如图，学校新建的一个运动场，两边是半圆形，中间是长方形足球场，运动场有4条跑道，每条跑道1.25米，其中最内圈长为200米，最内圈弯道的半径是18米。
（1）请计算：最内圈的一条直跑道长是多少米？
（2）如果淘气与笑笑分别在第1条跑道和第2条跑道上进行200米赛跑，由于有弯道，为了公平，笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面多少米？
（3）现要在中间长方形足球场内铺草坪，在跑道上铺塑胶。已知铺草坪每平方米要花费50元，铺塑胶每平方米要花费400元，算一算，投入50万元够吗？
15．市实验小学新修了一条长200米（最内跑道一圈，如图）的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是15米。每条跑道宽1.5米，现在有4条路道（比赛时跑步的选手一般压着跑道的内圈跑）。
（1）第2道运动员跑一圈跑了多少米？
（2）若进行200米赛跑，第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前多少米？
16．某赛车的左、右轮子的距离为2米，因此当车子转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了一段路．
（1）赛车车轮行走两圈时，外轮比内轮多走了多少米？
（2）在下面的训练场上(弯道部分为半圆)，赛车按图中所示方向跑了一圈后，左、右两个轮子哪个跑的路程远？远多少？
1．B
【详解】3.14×2×1.25
＝6.28×1.25
＝7.85（m）
200＋7.85＝207.85（m）
则绕第2道跑一圈是207.85m。
故答案为：B
2．C
【详解】根据分析：
2×3.14×1.22
＝6.28×1.22
＝7.6616（米）
≈7.66（米）
所以，那么外道起点与内道起点相差约7.66米；
故答案为：C
3．A
【详解】每一条跑道的长度都可以表示为：跑道长度＝直道长度×2＋圆的周长，从内圈跑道起，圆的直径都有差距，圆的周长也有固定的差值。所以终点相同时，如果在同一起跑线，外圈跑道上的同学跑的路程比内圈同学长。
故答案为：A
4．C
【分析】操场一共有两个弯道，合起来就是一个圆，第3道的半径为（36＋1.2×3）米，第1道的半径为（36＋1.2）米，用第3道的周长减去第1道的周长，便可求出提前的米数。
【详解】2×3×（36＋1.2×3）－2×3×（36＋1.2）
＝6×（36＋3.6）－6×37.2
＝6×39.6－6×37.2
＝6×（39.6－37.2）
＝6×2.4
＝14.4（米）
故答案为：C
5．B 6．D 7．D
【详解】解：（1）15×2×π=30π（米）
（2）2×（15+0.8）×π=2（15+0.8）π（米）
（3）0.8×2×π=1.6π（米）
故答案为B，D，D．
8．17.95
【详解】33.4÷2＝16.7（米）
16.7＋1.25＝17.95（米）
即第二条半圆形跑道的半径为17.95米。
9．7.85
【详解】3.14×（1.25×2）
＝3.14×2.5
＝7.85（米）
10．11.3
【详解】解：1.2×（5-2）×3.14
=1.2×3×3.14
≈11.3（米）
故答案为11.3.
11．3.6米
【详解】2×3×（36＋1.2）÷2－2×3×36÷2
＝6×37.2÷2－6×36÷2
＝223.2÷2－216÷2
＝111.6－108
＝3.6（米）
第二道运动员的起跑线应比第一道的起跑线提前3.6米。
12．3.768
【详解】2×3.14×1.2÷2
＝（3.14×1.2）×（2÷2）
＝3.768（米）
13．6.28米
【详解】2×3.14×1＝6.28（米）
答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。
【分析】本题考查圆的周长公式的灵活运用，掌握确定起跑线的计算方法是解题的关键。
14．（1）43.48米；
（2）7.85米；
（3）不够
【详解】（1）（200－3.14×18×2）÷2
＝（200－113.04）÷2
＝86.96÷2
＝43.48（米）
答：最内圈的一条直跑道长是43.48米。
（2）第2条跑道圆形部分的直径：18×2＋1.25×2
＝36＋2.5
＝38.5（米）
第2条跑道圆形部分的周长：3.14×（18×2＋1.25×2）
＝3.14×（36＋2.5）
＝3.14×38.5
＝120.89（米）
120.89－3.14×18×2
＝120.89－56.52×2
＝120.89－113.04
＝7.85（米）
答：笑笑的起跑线应设在淘气起跑线前面7.85米。
（3）铺草坪的面积：43.48×（18×2）
＝43.48×36
＝1565.28（平方米）
铺草地的总价：1565.28×50＝78264（元）
最内圈半径为18米，最外圈半径为18＋1.25×4
＝18＋5
＝23（米）
弯跑道面积：3.14×（232－182）
＝3.14×（529－324）
＝3.14×205
＝643.7（平方米）
直跑道面积：43.48×（1.25×4）×2
＝43.48×5×2
＝43.48×（5×2）
＝43.48×10
＝434.8（平方米）
铺塑胶的总价：（643.7＋434.8）×400
＝1078.5×400
＝431400（元）
78264＋431400＝509664（元）
509664元＝50.9664万元
因为50.9664万元＞50万元，所以投入50万元不够用。
答：投入50万元不够。
15．（1）209.42米，（2）提前18.84米。
【分析】（1）根据相邻两条跑道相差“跑道宽×2×π”，再加200就是第2道运动员跑一圈跑的米数；
（2）因为第四跑道和第二跑道半径大了2×1.5＝3，所以增加的周长就是2×3π，由此即可算出答案。
【详解】（1）200＋1.5×2×3.14
＝200＋3×3.14
＝200＋9.42
＝209.42（米）
答：第2道运动员跑一圈跑了209.42米。
（2）2×3.14×（2×1.5）
＝6.28×3
＝18.84（米）
答：第4道运动员应比第2道运动员的起跑线提前18.84米。
16．（1）解：因为赛车的左、右轮子的距离为2米，也就是圆环的内外半径差是2米
2π×2×2＝8π(米)
答：赛车车轮行走两圈时，外轮比内轮多走了8π米.
（2）解：因为赛车的右轮子在圆外侧，即相对于左轮它走的是外圆，所以右轮跑的路程远.
答：右轮比左轮跑的路程远.
远的距离为：2π×2＝4π(米)
答：右轮比左轮跑的路程远4π米.

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