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思维拔高特训：比的综合运用-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题（共18分）
1．在下图中，平行四边形的面积是30平方厘米，下列说法错误的是（ ）。
A． B．S甲∶S乙∶S丙＝5∶2∶3
C．S甲＝15平方厘米 D．S丙＝6平方厘米
2．一个比的比值是0.5，后项是，前项是（ ）。
A． B． C． D．
3．四杯饮料是用同一种橙汁和水调制成的（见右表）。几号杯中橙汁的味道比其它三杯淡一些？（ ）
①号 ②号 ③号 ④号
橙汁/毫升 40 80 210 500
水/毫升 60 180 315 750
A．① B．② C．③ D．④
4．农场养的鸡和鸭的数量比是15∶8，已知农场养鸭120只，养鸡（ ）只。
A．225 B．64 C．120 D．180
5．某厂一、二两个车间原有人数比为4∶3，如果从一车间调12人到二车间后，一、二车间的人数比变为2∶3，一车间原有（ ）人。
A．18 B．35 C．28 D．40
6．甲数的等于乙数的（甲、乙都大于零），甲、乙两数之比为（ ）。
A．10∶3 B．3∶10 C．8∶15 D．15∶8
二、填空题（共18分）
7．读一本书，张平每天读全书的，李林每天读全书的，他们读完全书所用的时间比是( )。
8．李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是( )。
9．学校体育队男女运动员的人数比是7∶5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有( )人，体育队共有运动员( )人。
10．工程队挖一条水渠，已经挖了1200m，已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，这条水渠全长( )m。
11．看图甲中连续图的意思，第3个图中阴影（深色）部分的面积是多少平方千米？算式是( )。图乙是两个正方形组合成的，涂色部分小正方形的面积是大正方形的。那么小正方形与大正方形周长之比是( )。

12．文峰实验学校有教师154人，男女教师之比为1∶6，男教师有( )人，女教师中班主任老师占了，女班主任有( )人。
三、判断题（共10分）
13．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶8，喝掉一半后，剩下的糖水中糖和水的质量比是1∶4。( )
14．习总书记提出，绿水青山就是金山银山。同学们到幸福小区参加植树活动，两种树的总棵数在170至180之间，柏树的棵数是松树的。可以推断同学们种了100棵松树，75棵柏数。( )
15．一根铁丝长240cm，焊成一个长方体框架，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体体积是6000cm3。( )
16．如果甲乙两数的比是，那么甲数比乙数少。( )
17．a、b两数的总和是54，a∶b＝4∶5，则a＝30，b＝24。( )
四、计算题（共25分）
18．先化简，再求比值。（共4分）
（1）48∶24 （2）0.15∶0.5
（3）0.4∶1 （4）吨∶300千克
19．怎样简便就怎样计算。（共12分）


20．解方程。（共9分）

五、解答题（21题4分，其余每题5分，共29分）
21．安庆市某小学准备举办“巧手妙书，‘艺’起向未来”千人书法活动，参加活动的女生人数和男生人数的比是3∶4，若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，参加书法活动的男生和女生各多少人？
22．塞罕坝曾经黄沙遮天的荒芜沙地，摇身一变成为百力田林海，这是沙澳受绿洲的世界奇迹。为此，这是联合国环保最高荣誉奖。如今，外场建以有止在为扩大中国“绿色版图”谱写新的篇章。
（1）他们计划在10天内完成一个人工林的开垦，甲队单独开垦，需要16天，乙队单独完成需要20天，如果两队合作能按时完成任务吗？
（2）塞罕坝种植的主要树种为落叶松，樟子松和云杉。在其中一片人工林场里有落叶松和樟子松共2400棵，落叶松和樟子松数量的比是11∶4。在这片人工林场里落叶松和樟子松分别有多少棵？
23．甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓存粮数是乙粮仓存粮数的。甲粮仓原有粮多少千克？
24．某空调公司六月份计划生产一批空调。上旬生产了，中旬生产了900台，这时已经完成的与未完成的比是3∶7。该公司六月份计划生产多少台空调？
25．在一张长方形纸中折出一个最大的正方形，折叠过程如右图所示。这时，长方形AEFD的面积与长方形ABCD面积之比为3∶10。已知阴影部分的面积是217平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
26．一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？
参考答案：
1．D
【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以甲的面积是平行四边形面积的一半，根据等高三角形面积的比等于底边的比，乙与丙面积的比是2∶3，据此解答即可。
【详解】A．甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，因此题干中的结论是正确的；
B．甲的面积∶乙的面积∶丙的面积＝5∶2∶3，因此题干中的结论是正确的；
C．30÷2＝15（平方厘米），因此题干中的结论是正确的；
D．丙的面积是：
30÷2÷（2＋3）×3
＝15÷5×3
＝3×3
＝9（平方厘米）
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用，等高三角形面积的比等于底边的比的关系及应用。
2．A
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值，据此可知，前项＝比值×后项，列式计算即可。
【详解】0.5×
＝×
＝
所以，一个比的比值是0.5，后项是，前项是。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握求比值的方法及前项、后项和比值之间的关系，是解答此题的关键。
3．B
【分析】根据比的意义，用橙汁的体积比上水的体积即可得解，进而化简求出比值即可；比值越大就越浓，反之越淡，据此解题即可。
【详解】40∶60＝2∶3＝
80∶180＝4∶9＝
210∶315＝2∶3＝
500∶750＝2∶3＝
＜
所以，②号杯中橙汁的味道比其它三杯淡一些。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了比的意义的理解和灵活应用。
4．A
【分析】由题意可知，农场养的鸡和鸭的数量比是15∶8，其中鸭占其中的8份，即120只，据此求出1份表示的只数，用1份表示的只数乘15即可求出养鸡的只数。
【详解】120÷8×15
＝15×15
＝225（只）
则养鸡225只。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的只数是解题的关键。
5．D
【分析】由题意可知，原来一车间的人数占两个车间总人数的，从一车间调12人到二车间后，一车间的人数占两个车间总人数的，则12人占两个车间总人数的－，根据除法的意义，用除法求出两个车间的总人数，进而求出一车间原有的人数。
【详解】12÷（－）
＝12÷（－）
＝12÷
＝70（人）
70×＝40（人）
则一车间原有40人。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的应用，求出12人占总人数的分率是解题的关键。
6．C
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，令甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲、乙数是多少，再根据比的性质进行化简。
【详解】令甲数×＝乙数×＝1，
甲数：1÷＝
乙数：1÷＝
∶
＝（×6）∶（×6）
＝8∶15
甲、乙两数之比为8∶15
故答案为：C
【点睛】用假设赋值法解决此题使解答变得简便，本题还考查了比的意义以及根据比的性质化简比。
7．5∶6
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此可知张平读完书用的时间为1÷＝5；李林读完书用的时间为1÷＝6，然后求出他们所用的时间的比。
【详解】1÷
＝1×5
＝5
1÷
＝1×6
＝6
则张平与李林读完全书所用的时间比是5∶6。
【点睛】本题考查比的意义，求出张平与李林读完全书所用的时间是解题的关键。
8．19∶11
【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。
【详解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。
【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。
9． 21 36
【分析】由题意可知，学校体育队男女运动员的人数比是7∶5，则男运动员为7份，女运动员为5份，男运动员比女运动员多（7－5）份，即6人，据此求出1份表示的人数，进而求出男女运动员的人数。
【详解】6÷（7－5）
＝6÷2
＝3（人）
3×7＝21（人）
3×（7＋5）
＝3×12
＝36（人）
则体育队男运动员有21人，体育队共有运动员36人。
【点睛】本题考查比的应用，求出1份表示的人数是解题的关键。
10．3200
【分析】已经挖的米数与未挖米数的比是3∶5，说明已挖的长度是整条水渠长的，用已经挖的长度除以它占全长的分率，求出全长即可。
【详解】（m）
所以这条水渠全长3200m。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
11． /
【分析】连续图表达的含义是，把1平方千米看作单位“1”，纵向平均分成6份，横向平均分成3份，阴影部分表示单位“1”的的；正方形有四条相等的边长，所以小正方形与大正方形周长之比就是它们的边长比，据此解答。
【详解】（平方千米）
第3个图中阴影（深色）部分的面积是平方千米，算式是。
因为小正方形的面积是大正方形的，即4个小正方形正好是1个大正方形，所以小正方形的边长是大正方形的一半，因此小正方形与大正方形周长之比就是它们的边长比1∶2。
【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”的量连续乘对应的分率即可，还考查了比的意义。
12． 22 33
【分析】男女教师之比为1∶6，男教师占1份，女教师占6份，先根据教师总人数求出每份的量，再乘男教师人数占的份数；女教师人数＝教师总人数－男教师人数，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，女班主任人数＝女教师人数×，据此解答。
【详解】154÷（1＋6）×1
＝154÷7×1
＝22（人）
（154－22）×
＝132×
＝33（人）
所以，男教师有22人，女班主任有33人。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法和分数乘法的意义是解答题目的关键。
13．×
【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶8，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。据此解答。
【详解】喝掉后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，还是1∶8。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是让学生理解喝掉一些后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变。
14．√
【分析】把柏树的棵数看作3份，松树的棵数是4份，一共是3＋4＝7份，两种树的总棵树在170~180之间7的倍数是25×7＝175，然后根据比分别求出松树和柏树的棵数。
【详解】3＋4＝7（份）
25×7＝175
175×＝75（棵）
175－75＝100（棵）
原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是根据松树和柏树的份数求出总数，再按比解决问题。
15．√
【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是240cm，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的体积：V＝abh解答即可。
【详解】240÷4＝60（cm）
60×＝30（cm）
60×＝20（cm）
60×＝10（cm）
30×20×10
＝600×10
＝6000（cm3）
原题说法正确；
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法和体积的计算方法，以及比的应用解答。
16．×
【分析】由题意可知，甲乙两数的比是，则设甲数为2，乙数为5，先求出甲数比乙数少多少，然后再除以乙数即可。
【详解】（5－2）÷5
＝3÷5
＝
所以甲数比乙数少。故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。
17．×
【分析】a、b两数的和是54，a∶b＝4∶5，按比例分配即可求出a、b的值。
【详解】54÷（4＋5）＝6
a＝6×4＝24
b＝6×5＝30
故答案为：×
【点睛】此题考查了按比例分配，先求一份量，再用一份量乘对应的份数。
18．（1）2∶1；2；（2）3∶10；0.3
（3）2∶5；0.4；（4）25∶6；
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
求比值，用比的前项除以后项即可。
【详解】（1）48∶24
＝（48÷24）∶（24÷24）
＝2∶1
48∶24
＝48÷24
＝2
（2）0.15∶0.5
＝（0.15×100）∶（0.5×100）
＝15∶50
＝（15÷5）∶（50÷5）
＝3∶10
0.15∶0.5
＝0.15÷0.5
＝0.3
（3）0.4∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝2∶5
0.4∶1
＝0.4÷1
＝0.4
（4）吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250∶300
＝（1250÷50）∶（300÷50）
＝25∶6
吨∶300千克
＝（×1000）千克∶300千克
＝1250÷300
＝
19．；9；
18；；35
【分析】（1）（2）（4）（6）分数四则混合运算的顺序与整数一致。
（3）把小数化为分数，再根据乘法分配律进行简算。
（5）把小数化为分数，除法改为乘法，再交换两个分数中分子的位置。最后利用乘法分配律进行简算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝9＋
＝9
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝×32
＝18
（5）
＝
＝
＝
＝2×
＝
（6）
＝
＝
＝35
20．；；
【分析】，根据比和除法的关系以及等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，先将左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．男生584人；女生438人
【分析】根据题意，参加活动的女生、男生的人数比是3∶4，即女生比男生少（4－3）份；若女生人数再增加146人，则男女生人数相等，也就是说女生比男生少146人；用少的人数除以少的份数，求出一份数，再用一份数分别乘男生、女生的份数，即可求出参加书法活动的男生和女生的人数。
【详解】一份数：
146÷（4－3）
＝146÷1
＝146（人）
男生：146×4＝584（人）
女生：146×3＝438（人）
答：参加书法活动的男生有584人，女生438人。
【点睛】本题考查比的应用，把女生与男生的人数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
22．（1）两队合作能按时完成任务。
（2）落叶松有1760棵，樟子松有640棵。
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，可以计算完成任务需要的时间，再与10天进行比较。
（2）先计算出落叶松和樟子松的份数和，再计算出落叶松和樟子松的数量各占总数的几分之几，最后根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，计算出落叶松和樟子松分别有多少棵。
【详解】（1）1÷16＝
1÷20＝
＝
＝1×
＝
答：两队合作能按时完成任务。
（2）11＋4＝15
（棵）
（棵）
答：落叶松有1760棵，樟子松有640棵。
【点睛】（1）考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。（2）考查用按比例分配的方法解决问题，解题关键是先计算出落叶松和樟子松的数量各占总数的几分之几，再根据单位“1”的量×部分量的分率＝部分量，列式计算。
23．4000千克
【分析】根据“甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4∶3”可知，乙粮仓的存粮数相当于甲粮仓存粮数的，假设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，根据题目中的数量关系：甲粮仓原有存粮数－1200＝（乙粮仓原有存粮数＋1200）×，据此列出方程，解方程即可求出甲粮仓原有粮多少千克。
【详解】解：设甲粮仓原有粮x千克，则乙粮仓原有粮x千克，
x－1200＝（x＋1200）×
x－1200＝x×＋1200×
x－1200＝x＋800
x－x＝1200＋800
x＝2000
x＝2000÷
x＝2000×2
x＝4000
答：甲粮仓原有粮4000千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲粮仓原有存粮数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．9000台
【分析】把计划生产的空调总数量看作单位“1”，这时已经完成的与未完成的比是3∶7，表示已经完成的占3份，未完成的占7份，计划一共是10份，已经完成的占计划的；已经完成的占计划的分率－上旬的占计划的分率＝中旬的占计划的分率；已知中旬生产了900台，根据分数除法的意义，用中旬生产的台数÷中旬的占计划的分率即可求出计划生产的空调总数量。
【详解】900÷（－）
＝900÷（－）
＝900÷
＝900×10
＝9000（台）
答：该公司六月份计划生产9000台空调。
【点睛】本题考查了分数除法和比的混合应用，可转化为分数问题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
25．620平方厘米
【分析】由图可知，阴影部分的面积×2＝正方形BCEF的面积，因为长方形AEFD的面积与长方形ABCD面积之比为3∶10，那么正方形BCEF的面积是（10－3）份，用正方形BCEF的面积除以7求出1份量，再乘10即可求出长方形ABCD的面积；据此解答。
【详解】217×2÷（10－3）×10
＝434÷7×10
＝62×10
＝620（平方厘米）
答：长方形ABCD的面积是620平方厘米。
【点睛】此题考查了比的应用，关键能够结合题目求出1份量再求总量。
26．208人
【分析】根据题意，设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，使两工作队人数的比达到2∶3，即咸阳市医护工作队的人数是山西省的，由此得出等量关系：原来咸阳市医护工作队的人数＋调进的人数＝（原来山西省医护工作队的人数－调出的人数）×，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。
560＋＝（720－）×
560＋＝1080－1.5
＋1.5＝1080－560
2.5＝520
＝520÷2.5
＝208
答：从山西省调出208人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。
【点睛】本题考查列方程解决问题，将比转化成分数，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
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