资源简介

(共31张PPT)
5.2 三角函数的概念
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
一、教材分析
选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第二节
教学反思
教材分析
教材分析
教材的地位和作用
三角函数是刻画周期现象最理想的模型，是解决实际问题的工具，是学习物理天文学等其他知识的基础，本节是在学习了指、对、幂等函数及函数性质、任意角和弧度制基础之上展开的，为后续学习三角函数的图象与性质、诱导公式、三角恒等变换奠定了基础，所以三角函数概念的学习承前启后，有十分重要的作用。
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
教材分析
二、学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
学情分析
1.在初中，学生已学了锐角三角函数。
2. 圆的有关知识。
3.在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生会用坐标找出任意角与象限角，能够把以前学过的角度在弧度制下表示出来。
学生具备： 学生通过前面函数的学习，已初步具有逻辑思维能力，能在教师的引导下独立解决简单问题。
学生欠缺： 数形结合能力不强，望“函数”而“色变”，数学抽象的素养欠缺。
知识基础
能力基础
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；
3.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合思想，培养学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养。
学情分析
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
三、教学目标
教学目标
学情分析
教学方法
教学过程
难点：任意角的三角函数概念的建构过程。　
四、教学重难点
教学目标
板书设计
重点：借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
教学反思
教学重难点
合作探究
课堂检测
竞赛比拼
基于以上的学情分析，为了突出重点，突破难点，本节课的教法与学法如下：
问题引领
例题精析
课堂练习
学法
学案导学
亲身实践
教法
引导学生主动思考
提高学生合作意识
培养学生规范答题
锻炼学生动手能力
培养自学能力
激发求知欲望
激发学生荣誉感，活动中学习
升华学习内容
学情分析
教学过程
教学目标
板书设计
教学反思
教学重难点
教法学法
五、教法、学法
4
典例剖析、巩固提升
3
剖析概念、挖掘实质
2
总结归纳、形成概念
5
课堂测评、知识检验
1
问题情境、探究新知
六、 教学过程
学情分析
教学目标
教学重难点
教学方法
板书设计
教学反思
教学过程
6
归纳总结、提高升华
四、教学过程分析
课前准备
教师准备
学生准备
1、编写学案 2、制作课件
1、预习教材 2、完成学案部分内容
课前准备
六、 教学过程
课前准备
六、 教学过程
课前准备
六、 教学过程
课前准备
六、 教学过程
课前准备
六、 教学过程
设计意图：学生对学习内容做以简单的预习和了解，培养学生自学能力。
问题1：摩天轮转动过程中如何刻画座舱的位置变化？
数学问题：单位圆上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，可以用哪些变量刻画点P的位置变化？
角 α
P点坐标
问题情境
六、 教学过程
设计意图：通过生活中的例子，让学生体会到数学来源于生活。理解本节课所学内容与生活的联系。激发学生的学习兴趣。从座舱位置的变化到数学中点的变化，等价到角的变化，直奔本节课研究主题，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
构建概念
六、 教学过程
追问①：求点P的坐标要用到什么知识？
追问②：求点P坐标的步骤？
问题3：任意确定一个角α 时,观察它的终边与单位圆交点P的坐标，你有什么发现
问题2：当 时，P点的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？他们是唯一确定的吗？
特殊
一般
追问①：终边唯一吗？
追问②：角和坐标之间有什么关系？
设计意图：通过一系列问题串，让学生逐步领会知识的自然生成的过程。了解到三角函数的概念是如何自然生成的。体会由特殊到一般的探究思路，培养学生数学建模、数学抽象等数学核心素养。
构建概念
六、 教学过程
突破难点
设计意图：以函数的对应关系为指向，从特殊到一般，使学生确认相应的对应关系满足函数的定义，角的终边与单位圆的交点的横、纵坐标都是圆心角(弧度)的函数，为引出三角函数的定义做好铺垫.
构建概念
六、 教学过程
问题4： 请根据刚才两个函数关系，求解 的函数值？
问题5： 是不是α 的函数？根据正切的定义，你能说出α 的取值范围？
构建概念
六、 教学过程
正弦函数、余弦函数、正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们称为三角函数，记作：
正弦函数
余弦函数
正切函数
设计意图：用标准的数学语言和文字语言总结概念，引导学生将任意角三角函数纳入到函数中，丰富学生对三角函数的认知，另外，注意任意角为轴线角的特殊情况，让学生更全面地认识任意角的三角函数，体现数学的严谨性.。
概念形成
六、 教学过程
基于高一学生喜欢挑战的特点，我设计了竞赛比拼的环节
设计意图：可多人参与课堂活动，限时的竞争机制更能将学生代入进去，简单的题目设计，激发学生的荣誉感，在活动中学习。
定义理解
六、 教学过程
例1：利用三角函数的定义求 的正弦、余弦和正切值。
算比值（对正切函数）
画终边
找交点坐标
设计意图：例题先有由学生完成，提供反馈校正的素材，教师及时点评关注学生的数学表达并及时引导学生总结解题步骤，提高总结归纳的能力。通过例题让学生学会根据三角函数的定义求角的三角函数值，加深对三角函数概念的理解。揭示了教与学的一致性。
例题解析
六、 教学过程
设计意图：通过几何画板演示，学生可以直观感知角的三角函数值不会随点P在终边的位置改变而改变。由于学生基础参差不齐，可以小组讨论交流，教师适当的启发，师生共同完成。培养学生数学抽象与直观想象等数学核心素养。
师生活动：教师指出例2也是三角函数的另一种定义，并引导学生如何运用第二定义解题。学生自己动手练习，学会运用定义。
例2. 如图，设 是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，点与原点的距离为。求证
探究：如果改变角的终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢？
例题解析
六、 教学过程
设计意图：加深对终边上任意一点三角函数求值的理解和应用。
课堂练习
六、 教学过程
1.填表：求下列特殊角的三角函数值
2．已知角α终边过点P(1，－1)，的值为(　　)
A．1 B．－1 C. D．
【解析】由三角函数定义知故选B。
课堂练习
六、 教学过程
3．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边， 它们的终边关于x轴对称，若sin α＝，则sin β＝_____.
【解析】设角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，则角β的终边与单位圆相交于点Q(x，－y)，由题意知y＝sin α＝，所以sin β＝－y＝－
设计意图：通这样的问题能够兼顾到本节课的所有主要内容，过练习巩固本节所学知识，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
设计意图：题难度较小，让学生能够轻松完成，使学生获得一种成就感，进而激发学生学习兴趣。
课堂检测
六、 教学过程
数学建模
利用单位圆刻画点的变化情况
数学抽象
三角函数的定义
逻辑推理
三角函数概念的推导过程
数学运算
根据定义求三角函数值
直观想象
三角函数第二定义的推导
设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。小结归纳不仅仅是知识点的罗列，而更应该是优化认知结构，完善知识体系的有效手段，我们应该鼓励学生养成反思总结的好习惯。
课堂总结
六、 教学过程
1.教材179-180页1、2、3、4.
设计意图：作业适量，贴合课堂内容，通过作业使学生继续加深对三角函数概念的理解及应用，为后续学习打好基础。通过开放性作业来完善学生对这节课的知识建构体系。
2.开放性作业：用文字、图示等来描述自己对这节课的知识建构情况（知识联系，拓展，框架，结构等）
作业布置
六、 教学过程
三角函数定义
例1
例2
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
教学重难点
教学反思
板书设计
七、 板书设计
本节课的指导思想是从发展学生的核心素养出发，以任意角三角函数的概念为载体，让数学抽象的三个阶段真正落地。
以“如何描述周期现象”为出发点 ，引导学生经历“周期现象—圆周运动—单位圆上点的旋转运动”的学习体验，完成第一次抽象；
让学生完成”给定一个角，求它的终边与单位圆的交点坐标”根据其对应关系，使学生明白三角函数也是函数的过程，完成第二次抽象；
最后给出定义并用数学中函数的符号语言加以表达，完成第三次抽象。
由于函数比较抽象，学生能力不足，教师的讲解偏多，应加强多媒体的开发，如让圆上的点动起来，让数学知识形成的更形象，加强学生的理解.
学情分析
教学方法
教学过程
教学目标
板书设计
教学重难点
教学反思
八、 教学反思
感谢
聆听
谢谢大家

展开更多......

收起↑