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5.与密度相关的计算
第六单元 质量与密度
1.会利用密度公式进行一些常规的计算，如求物质的质量、体积和密度。
2.利用公式和变形式解决等质量、等体积、等密度问题的计算。
3.解决气体密度计算问题。
4.解决空实心密度的算问题。
知识点一　密度知识的常规计算
1.求物体的质量
已知物质的密度和体积，根据密度公式 变形式 可以求出物体的质量。
2.求物体的体积
已知物体的质量和密度，根据密度公式 变形式 可以求出物体的体积。
3.求物质的密度
根据 算出物质的密度，把算出的密度与密度表中各物质的密度相比较，可鉴别物质。
典例精析
典例1．（2023秋·江西南昌·八年级校联考期末）2018中国（天门）茶圣节于10月30日到11月1日在湖北天门举行，我市是茶圣陆羽的故乡，宣传家乡、弘扬茶文化是每一个天门儿女的共同责任。小明家有一个质量为150g，体积为600cm 的茶壶，他很想知道制作这种壶的材料的密度。于是他用天平测出壶盖的质量为52.2g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量为17.4g。
（1）请你计算这种材料的密度是多少？
（2）该茶壶所用材料的体积是多少？
（3）若此壶装满水，壶与水的总质量是多少？
典例精析
【解析】解：（1）由 可知，溢出水的体积，即茶壶盖的体积
材料的密度
（2）由 可知，茶壶所用材料的体积
（3）由 可知，装满水的质量
壶与水的总质量
答：（1）这种材料的密度是3g/cm3；（2）该壶的体积是50cm3；（3）壶与水的总质量是0.7kg。
典例精析
典例2．（2023秋·天津河西·八年级统考期末）目前世界上最“轻”的材料是由我国科学家造出的“全碳气凝胶”，如图所示，它的密度仅为0.16×10－3g/cm3，即使把它压在狗尾草上也不会压弯狗尾草的毛尖。它还是吸油能力最强的材料，可用于处理海上的漏油事故。一块体积为100cm3的“全碳气凝胶”吸收原油后的质量为 144.16 g。已知原油的密度ρ＝0.9×103kg/m3。请你计算：
（1）这块体积为 100cm3的“全碳气凝胶”的质量是多少克？
（2）吸收原油的体积是多少立方厘米？
典例精析
【解析】解：（1）由 可得，100cm3的全碳气凝胶的质量是
（2）原油的质量是
m油＝m－m气凝胶＝144.16g－0.016g=144.14g
由题意可知，原油的密度是
原油的体积是
答：（1）这块体积为 100cm3的“全碳气凝胶”的质量是0.016克；
（2）吸收原油的体积是160.16cm3。
知识点二　等质量（体积、密度）的计算
1.等质量的计算
（1）当物体的物态发生变化时，物体的质量不变，密度和体积可能发生变化，此时可依据质量相等和密度及变形公式解决问题；
（2）汽车的限重问题。每一辆汽车的最大载重是一个定值，这就意味着同一辆汽车满载不同物体时，其体积是不同的，求最大载某种物体的体积时，可根据限重和密度变形式 进行求解。
2.等体积的计算
（1）同一容器装满不同液体（粉末状固体）时，其液体（粉末状固体）的体积相同，质量和密度不同，可根据密度及变形式解决相关问题；
知识点二　等质量（体积、密度）的计算
（2）同一工艺品（日用品），用不同材料制作时，体积相同，由于不同材
料密度不同，可计算不同材料制作工艺品的质量；
（3）当用排水法测不溶于水的固体体积时，排开水的体积即为固体的体积，再依据相关公式解题。
3.等密度的计算
当某些物体（可以是固体或液体）比较大或多时，不容易直接测量物体的质量时，可采用与其用同种物质制成较小物体测量其密度，再测量出较大物体的体积，应用m＝ρV计算出较大物体的质量。
典例精析
典例4．（2022秋·福建三明·八年级统考阶段练习）某空瓶的质量为200g，容积为400cm3，现将空瓶装满冰，过了一段时间后，冰全部熔化成水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）瓶中装满的冰的质量；
（2）冰全部熔化成水后，如果要装满瓶子，还需向瓶中再加的水的质量；
（3）向装满水的瓶中缓慢放入质量为270g的实心金属球，金属球浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水，测得瓶子的总质量为770g，求金属球的密度。
典例精析
【解析】解：（1）瓶中装满的冰的质量为
（2）冰全部熔化成水后，质量不变，这些水的体积为
如果要装满瓶子，还需向瓶中再加的水的体积为
则还需向瓶中再加的水的质量为
典例精析
（3）当金属球浸没在水中时，瓶中剩余水的质量为
则剩下水的体积为
则金属球的体积等于排出水的体积为
则金属球的密度为
答：（1）瓶中装满的冰的质量为0.36kg；
（2）冰全部熔化成水后，如果要装满瓶子，还需向瓶中再加的水的质量为40g；
（3）金属球的密度为2.7g/cm3。
典例精析
典例5．（2023春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）某容器装满水时，水的质量为500g，装满另一种液体时，液体的质量为400 g。求：
（1）水的体积V水。
（2）液体的密度ρ液。
【解析】解：（1）水的体积
（2）液体的体积
液体的密度
答：（1）水的体积V水为500cm3；
（2）液体的密度ρ液为0.8g/cm3。
典例精析
典例6．（2023春·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）以“一起向未来”为主题的北京冬奥会于2022年2月4日在北京隆重开幕，吉祥物“冰墩墩”成为网红受到广泛欢迎。蜡像馆因此在馆中塑造了一尊实心“冰墩墩”蜡像。已知蜡像的体积为0.08m3，密度为0.9×103kg/m3，求：
（1）蜡像的质量是多少？
（2）如果把蜡像换成用铜来浇铸，需要712kg的铜，求所用铜的密度？
典例精析
【解析】解：（1）蜡像的质量是
（2）把蜡像换成用铜来浇铸，蜡像的体积不变，所需要的铜的密度为
答：（1）蜡像的质量是72kg；
（2）所用铜的密度为8.9×103kg/m3。
典例精析
典例7．（2023秋·山西吕梁·八年级统考期末）清明节，某校组织学生去人民英雄纪念碑前进行“爱国主义教育”，通过查阅资料小明了解到人民英雄纪念碑通高37.94m，正面（北面）碑心长14.7m、宽2.9m、厚1m，镌刻着毛泽东同志1955年6月9日所题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字。假设碑心为规则长方体，为了计算它的质量，现取一块碑心的样品，测出样品的质量为140g，用量筒装入100mL的水，然后将样品浸没在水中，水面升高到150mL。
典例精析
（1）请鉴定碑心是由什么材料制成的？
（2）该碑心的质量约为多少吨？
一些固体的密度（常温常压下） 物质 密度/（g/cm3）
花岗岩 （2.6～2.8）
砖 （1.4～2.2）
典例精析
【解析】解：（1）样品的体积
V样品=150mL-100mL=50mL=50cm3
样品的密度
因为样品的密度在花岗岩的密度范围之内，所以碑心是花岗岩。
（2）碑心石的体积
V=abc=14.7m×2.9m×1m=42.63m3
碑心石的质量
m＝ρV=2.8×103kg/m3×42.63m3≈1.2×105kg=120t
答：（1）碑心是花岗岩；（2）该碑心的质量约为120t。
知识点三　气体密度和空实心问题
1.气体的密度
（1）气体的体积由容器的容积决定，当容器内气体的质量减小时，而气体的体积不变，容器内气体的密度减小；
（2）若某一密闭容器，压缩气体时，气体体积减小，质量不变，气体密度增大。
2.空实心问题
（1）判断
①若测出物体的质量，知道物质的种类（密度），可利用 求出物体实心部分的体积V实，再求出空心部分的体积：V空=V－V实；
知识点三　气体密度和空实心问题
②先测出物体的体积V和质量m，利用 求出物体的平均密度ρ平，再通过查询密度表知道该物质的密度，若ρ平＜ρ，则物体是空心的；
③先测出物体的体积V和质量m，通过密度表查出物质的密度ρ，利用求出物体实心部分的质量m实，若m实＜m，则物体是空心的。
（2）相关计算
①可利用（1）判断中①求出空心部分的体积；
②若在空心中注入另一种密度为ρ另，则物体的平均密度为 。
典例精析
典例8．（2023春·江苏淮安·八年级校考期末）一只容积为V的钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为，质量为m。若从瓶中放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的质量、密度和体积的变化正确的是（　　）
A．质量为 ，体积为 B．体积为 V ，密度为ρ
C．质量为 ，密度为 D．体积为 ，密度为
【解析】若从瓶中放出一半质量的气体，所以瓶中剩余气体的质量为原来的一半，即为 ，而剩余的气体所占的体积仍为整个钢瓶，所以剩余气体的体积为钢瓶的容积，即为V，则剩余的气体密度为
故选C。
C
典例精析
典例9．（2023秋·河北保定·八年级校考期末）体积为50cm3，质量为356g的一个铜球（ρ铜＝8.9g/cm3）。
（1）通过计算判断它是实心的还是空心的；
（2）如果是空心的，其空心部分体积是多少cm3；
（3）如果在其空心部分注满酒精，求这个铜球的总质量是多少g？（ρ酒精＝0.9g/cm3）
【解析】解：（1）由 可得质量为m＝356g,铜球的铜的体积为
,所以此球是空心的。
（2）空心部分体积
（3）空心部分注酒精，由可得空心部分酒精的质量为
注满酒精后球的总质量为
答：（1）此球是空心的；（2）空心部分体积为10cm3；（3）总质量是364g。
知识点四　混合液体和合金问题
1.混合液体的密度，一种液体的质量m1,体积V1,另一种液体的质量m2,体积V2,若两种液体混合，总质量m＝m1＋m2,总体积V＝V1＋V2,所以混合液体的密度 ；若混合后总体积变小（如水和酒精混合），则通过
计算出的液体密度偏小。
2.同理，一种金属的质量m1,体积V1,另一种金属的质量m2,体积V2,则合金的密度 。
知识点四　混合液体和合金问题
3.盐水配制问题
（1）若已知盐水的质量m1和密度ρ1，若密度偏小，则需加盐；若需要配制密度为ρ2，则要加盐的质量 ；
（2）若已知盐水的质量m1和密度ρ1，若密度偏大，则需加水；若需要配制密度为ρ2，则要加水的质量 。
典例精析
典例10．（2022秋·辽宁丹东·八年级统考期末）在防控“新冠肺炎”疫情期间，广泛使用医用酒精进行消毒。医用酒精是由无水酒精和水组成的。有瓶浓度为95%、体积为500mL的医用酒精，ρ酒精＝0.8×103kg/m3。酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。求：
（1）这瓶医用酒精中含有的水的体积和质量分别是多少？
（2）这瓶医用酒精液体的密度为多少？
【解析】解：（1）这瓶酒精的体积为：V＝500mL＝500cm3
酒精中含有水的体积为：
V水＝V﹣V×95%＝500cm3﹣500cm3×95%＝25cm3
水的质量为：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×25cm3＝25g
（2）含酒精的体积为：V酒精＝V﹣V水＝500cm3﹣25cm3＝475cm3
酒精的质量为：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×475cm3＝380g
则这瓶医用酒精的总质量为：m＝m水+m酒精＝25g+380g＝405g
这瓶医用酒精的密度为
答：（1）这瓶医用酒精中含有的水的体积为25cm3，水的质量是25g；
（2）该医用酒精的密度为0.81g/cm3。
典例精析　
典例11．（2023秋·八年级统考期末）冬冬同学利用所学密度知识，对合金制成的机器零件进行探究。她用天平测出一个合金构件的质量为748g，用量杯测出该构件的体积是200cm3，她查阅该构件说明书知道该合金构件由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3，如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）该合金材料的平均密度是多少？
（2）该合金构件中钢的体积是多少？
（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是多少？
【解析】解：（1）根据 可得，合金材料的平均密度是
（2）设该合金构件中钢的体积是V钢，铝的体积为V铝，因为构件的体积等于原来两种金属体积之和，则构件的体积为
①
构件的质量为
即
②
典例精析　
典例精析
由①②解得：V钢=40cm3，V铝=160cm3
（3）由题意可知，无论是合金制还是钢制零件，体积不变，假设零件的体积为V，则钢制零件的质量为m1=ρ钢V，合金制零件的质量为m2=ρ合金V，则有
m1-m2=832g
即：ρ钢V -ρ合金V =832g
则零件的体积为：
该钢制零件的质量是：m1=ρ钢V=7.9g/cm3×200cm3=1580g
答：（1）该合金材料的平均密度是3.74×103kg/m3；（2）该合金构件中钢的体积是40cm3；（3）若用该合金材料去替换机器的某一钢制零件，质量比钢制零件减少了832g，求该钢制零件的质量是1580g。
知识点五　图表问题
常见的密度图象有以下几种类型:
1.提供m、V信息的密度图象；
2.提供ρ、V信息的密度图像；
3.提供m、h信息的密度图像；
4.提供V、t或ρ、t信息的图象(研究水的反常膨胀、密度与温度的关系).
解题的基本方法是结合图象、利用公式 及变形式 、 进行分析与计算。
典例精析　
典例12．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）如图甲所示，底面积为40cm2、高为15cm的平底圆柱形容器A置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m﹣V图像如图乙所示。求：
（1）容器A的质量；
（2）该液体的密度；
（3）A容器盛满此液体的总质量。
典例精析　
【解析】解：（1）由乙图可知，当液体的体积为0时，容器和液体的总质量是100g，即
m容＝100g
（2）当容器和液体的总质量为150g时，液体的质量为
此时液体的体积V液＝50cm3，液体的密度为
（3）容器厚度忽略不计，则容器A的容积为
典例精析　
A容器中装满液体时，液体的体积为
A容器盛满此液体的质量为
A容器盛满此液体的总质量为
答：（1）容器A的质量是100g；
（2）该液体的密度是1g/cm3；
（3）A容器盛满此液体的总质量是700g。
典例精析　
典例13．（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）有一个容器，形状见图甲，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示，
（1）m1为多少克？
（2）S2为多少cm2？
（3）将一个质量为300g的空
心球（示意图见图丙）轻轻放
入这个装满水的容器中，空心球沉入水中，从容器中溢出200g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。
典例精析　
【解析】解：（1）由图甲知当水的深度为6cm时，水的体积为
由得，水的质量
（2）由图可知，容器上部分水的质量
由得，上部分水的体积为
由得，上部分底面积
典例精析　
（3）由 得，溢出水的体积为
由题意知，实心部分的体积为
由 得，实心部分的密度
答：（1）m1为360g。
（2）S2为100cm2。
（3）空心球的实心部分材料的密度为2g/cm3。
典例精析　
典例14．（2022秋·广东云浮·八年级统考期末）如图甲所示，柱形容器内的盐水和冰刚好将容器装满，随着温度升高，冰会熔化，冰从开始熔化（图乙中A点）到完全熔化成水（图乙中B点），盐水的密度随熔化冰的体积关系如图乙所示。小明发现冰完全熔化后液面下降，若加入10g的水，液面刚好与容器口相平，不考虑水的蒸发，且冰熔化成水与盐水混合后总体积不变，已知 ，求：
（1）冰完全熔化成水时减少的体积；
（2）图甲中冰未熔化时冰的体积；
（3）图甲中冰和盐水的总质量。
典例精析　
【解析】解：（1）由题意知，冰完全熔化成水时减少的体积与加入的10g水的体积相同，所以
（2）冰熔化成水，质量保持不变，则有
即
解得，冰未熔化时的体积：V冰=100cm3
（3）冰熔化成水后，水的体积：V水=V冰- V=100cm3-10cm3=90cm3
图甲中，冰的质量：
典例精析　
图甲中，冰和盐水的总质量等于冰熔化水后盐水的质量，据图乙得
即
解得，图甲中盐水的体积：V盐水=90cm3
图甲中盐水的质量：
图甲中冰和盐水的总质量
m=m冰+m盐水=90g+108g-198g
答：（1）冰完全熔成水时减少的体积为10cm3；
（2）图甲中冰未熔化时冰的体积为100cm3；
（3）图甲中冰和盐水的总质量为198g。
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1．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）有一只玻璃瓶，它的质量为0.1kg，当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4kg。
（1）求这个玻璃瓶的容积。
（2）如果将瓶中水倒出0.2kg，放入小石块将瓶填满，测得总质量为0.74kg，求石块的体积和密度。
【解析】解：（1）水的质量是：
玻璃瓶的容积等于水的体积，即：
（2）瓶子内水的质量是：
小石块的质量是：
水的体积是：
小石块的体积是：
课堂反馈
小石块的密度是：
答：（1）玻璃瓶的容积为3×10﹣4m3；
（2）小石块的体积为2×10﹣4m3，小石块的密度为2.7×103kg/m3。
2．空气的密度在常温常压下约为1.3kg/m3，一间普通房间的体积大约是100m3，请由此计算该房间内空气的质量。
【解析】解：空气的质量为
答：空气的质量为130kg。
3．体积是45厘米3的铝球，它的质量的54克，问：
（1）这个铝球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积是多大？
（2）将它的中空部分注满某种液体后球的总质量是84克，求注入的液体的密度是多大？（铝的密度是2.7×103千克/米3）
【解析】解:（1）由 可得，若铝球是实心的，其体积应为
因为，所以这个铝球是空心的。空心部分的体积
（2）注入的液体的质量
因为空心部分注满液体，则
注入的液体的密度
答：（1）这个铝球是空心的，空心部分的体积是25cm3；
（2）注入的液体的密度是1.2g/cm3。
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4．（2022春·江苏常州·八年级校考期中）山西省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550 g矿泉水，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少毫升？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后能装多少克酱油？（ρ矿泉水=1.0×103 kg/m3，ρ酱油=1.1×103 kg/m3）
【解析】解：（1）根据题意可知：ρ矿泉水=1.0×103 kg/m3=1g/cm3
550 g矿泉水的体积为
即矿泉水瓶的容积至少为550 mL。
（2）根据题意可知，酱油的密度为：ρ酱油=1.1×103 kg/m3=1.1 g/cm3
矿泉水瓶中装满酱油时，酱油的体积为550 mL，则所装酱油的质量为
m酱油=ρ酱油V=1.1g/cm3×550cm3=605g
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550 mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后能装605g克酱油。
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5．（2022秋·贵州铜仁·八年级统考期末）2022年11月20日卡塔尔世界杯，东道主卡塔尔队与厄瓜多尔队的比赛成为赛事揭幕战，世界杯的开赛带动了“足球消费”不断升温。世界杯吉祥物“拉伊卜”凭借活泼灵动的形象，使众多球迷被它“圈粉”，据介绍，这个吉祥物的设计灵感源自阿拉伯传统佩戴的头巾。如图所示的“拉伊卜”是一个质量为80g，体积为100cm3的实心且质地均匀的树脂材料制成的玩具模型。（大理石的密度是2.8×103kg/m3）求：
（1）“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度是多少g/cm3？
（2）某单位想用大理石材料制作一个“拉伊卜”雕塑，要求制成后的“拉伊卜”雕塑高度是这个玩具模型高度的10倍（即h1：h2＝1：10，则体积之比为V1：V2＝1：1000），则制成后的“拉伊卜”雕塑质量是多少kg？
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【解析】解：（1）由题意可得，“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度为
（2）由题意可知，“拉伊卜”雕塑的体积
V′＝1000V＝1000×100cm3＝105cm3＝0.1m3
大理石材料制作“拉伊卜”雕塑的质量
m′＝ρ′V′＝2.8×103kg/m3×0.1m3＝280kg
答：（1）“拉伊卜”模型所用树脂材料的密度是0.8g/cm3；
（2）制成后的“拉伊卜”雕塑质量是280kg。
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6．（2022秋·贵州遵义·八年级统考期末）贵州仁怀有中国酒都之称，生产的贵州茅台酒与苏格兰威士忌、法国科涅克白兰地并称为世界三大蒸馏名酒。如图甲所示为新飞天贵州茅台酒，请根据图乙中的信息进行计算（酒精度是指酒中含有酒精的体积与酒的总体积的百分比；已知酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3，水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）：
（1）一瓶这种茅台酒所含酒精的体积和质量。
（2）瓶内所装茅台酒的总质量。
（3）瓶内茅台酒的密度。
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【解析】解：（1）已知酒精度为53°，则一瓶这种茅台酒所含酒精的体积为
已知酒精的密度为ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3，由可知酒精的质量为
（2）一瓶茅台酒中所含水的体积为：
已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3=1g/cm3，由可知水的质量为
则瓶内所装茅台酒的总质量：
（3）瓶内茅台酒的密度为
答：（1）一瓶这种茅台酒所含酒精的体积为265cm3，质量为212g；
（2）瓶内所装茅台酒的总质量为447g；
（3）瓶内茅台酒的密度为0.894g/cm3。
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7．（2022秋·广西北海·八年级统考期末）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度忽略不计），当给容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m-V图像，如图乙所示；当容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽擦干容器壁，测得总质量为560g。求：
（1）该液体的密度；
（2）该容器盛满液体时的总质量；
（3）该小球的密度。
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【解析】解：由乙图可知，容器的质量m容=100g；
（1）由乙图可知，当液体体积为V1=200cm3时，容器和液体的总质量m1=260g，则液体的质量为
液体的密度为
该液体的密度为0.8g/cm3。
（2）容器内盛满时，液体的体积为
液体的质量为
则总质量为
该容器盛满液体时的总质量为500g。
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（3）将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量为
小球的体积
小球的密度为
该小球的密度为2g/cm3。
答：（1）该液体的密度为0.8g/cm3；
（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；
（3）该小球的密度为2g/cm3。
课堂反馈
8．（2022秋·八年级校联考单元测试）一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。
【解析】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，电子秤的示数为50g，所以容器的质量
m容器=50g
当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量
m总=250g
此时液体的质量
m液＝m总－m容器=250g－50g=200g
课堂反馈
液体的体积
V液＝S容器h1＝100cm2×2cm＝200cm3
再由密度公式可得液体的密度
（2）当h2=4cm时，停止注入液体，此时液体的体积
V′液＝S容器h2＝100cm2×4cm＝400cm3
则液体的质量
m′液＝ρ液V′液＝1g/cm3×400cm3＝400g
故容器和液体的总质量为
m′总＝m′液＋m容器＝400g＋50g＝450g
（3）由图甲可得，放入柱体后，柱体未浸入液体的高度为5cm，电子秤示数为1260g，柱体的质量为
m柱＝m′′总－m′总＝1260g－450g＝810g
课堂反馈
设柱体的底面积为S柱，由图乙可知液体的最大深度h最大=10cm，又V′液不变，则有
(S容器－S柱)×h最大＝V′液
柱体的底面积
柱体的高度
h柱＝h最大＋h＝10cm＋5cm＝15cm
所以柱体的体积
V柱＝S柱h柱＝60cm2×15cm＝900cm3
由密度公式得柱体的密度为
答：（1）液体的密度为1g/cm3；
（2）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
课堂小结
与密度相关的计算
密度知识的常规计算
等质量（体积、密度）的计算
气体密度和空实心问题
混合液体和合金问题
图表问题

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