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12.3电池电动势和内阻
电动势和内阻是电源的两个重要参量，若电池的电动势和内阻未知，我们该如何测量？有哪些测量方法呢？
方法一：伏安法
方法二：伏阻法
方法三：安阻法
方法四：安安法
方法五：伏伏法
方法一：伏安法
一.基本原理：闭合电路的欧姆定律
I= ????????+????
?
U=RI
E=U+rI
U：路端电压;
I：通过电源的电流;
E：待测电动势；
r: 待测内阻；
二.电路图
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
三.实验器材
电流表
电压表
滑动变阻器
开关、导线及坐标纸、铅笔
(选择量程接近电源电动势)
选用阻值较小的,最大阻值10 ~ 20Ω
被测电池
（干电池）
四.实验步骤
2.把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；
3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值；
4.断开开关，整理好器材；
1.确定电流表、电压表的量程，按原理图连接电路；
因此，只要测出几组（至少两组）U、I值就可直接计算出E、r的值
E=U2+I2r
E=U1+I1r
五.数据处理
E=U+rI
（1）方法一：公式法
多求几组E、r值，再分别计算它们的平均值，即为电池的电动势和内阻。
I短
E
U
轴截距等于电动势
E
在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出几组的U、I值画出U-I图象。
r是直线的斜率的绝对值
短路电流
纵坐标可以不从0开始
E
I
r
=
短
（2）方法二：图像法
1.电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处;
2.使用内阻较大一些的旧电池。在实验中不要将电流调得太大，每次读完数后立即断电，以免使电动势和内阻发生变化。如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速;
3.要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大一些;
4.画U-I图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去;
六.注意事项
5.画U-I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的值开始，（但横坐标必须从0开始)但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r;
6.画U-I 图线时，坐标轴的单位选择要恰当，使作出的图线基本充满整个区域为宜，不能使图线位于某一角上（纵坐标可以不从0开始）；
7.使用 U-I 图线计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用公式计算出电源的内阻 r。
七.误差分析
A
V
S
E, r
·
·
·
（1）电流表外接法
思考：
系统误差来自哪里？
如何对U-I图像上进行修正?
电动势和内阻分别有什么误差？
V 测量路端电压
即： U测=U真
A 测量 R 的电流，而通过电源的电流： I真 = I测 + Iv
结论：
系统误差来自电压表分流。
U = ????????????????+???? E - I?????????????????????+????
?
同一个电压下，实际通过电源的电流比电流表示数大
r测 < r真
E测 < E真
E测 = ????????????????+????真 E真
?
r测 = ????????????????+????真 r真
?
（2）电流表内接法
思考：
系统误差来自哪里？
如何对U-I图像上进行修正?
电动势和内阻分别有什么误差？
A
V
S
E, r
·
·
·
V测量 R 的电压
而路端电压真实值：U真 =U测 + UA
A 测量通过电源的的电流，即： I测 = I真
结论：
系统误差来自电流表分压。
U = E – I(R+r)
同一个电流下，实际路端电压比电压表示数大
E测 = E真
r测 = r真 + RA
r测 > r真
RA 为0.5Ω , RV约为5kΩ , 电源内阻约为3Ω
RA 约为0.5Ω , RV为5kΩ , 电源内阻约为1000Ω
RA 约为0.5Ω , RV约为5kΩ , 电源内阻约为3Ω
RA 约为0.5Ω , RV约为5kΩ , 电源内阻约为1000Ω
思考. 以下情况时如何选择电流表的接法？并指出有无系统误差？
总结：
方法二：伏阻法
V
E r
S
R
一.实验原理：
二.电路图：
三.实验器材：
待测电源、电阻箱、电压表、导线、开关
四.数据处理
（1）方法一：公式法
（2）方法二：图像法
绘制1????-1????图像
?
r = Ek= kb
?
b=
E= 1b
?
五.误差分析
1U = rE1R+Rv+rRv1E
?
误差来自电压表分流。
r测 < r真
E测 < E真
E测 = ????????????????+????真 E真
?
r测 = ????????????????+????真 r真
?
若电压表内阻已知，可消除系统误差。

b=Rv+rRv1E= 1E+rRv 1E
?
k= rE
?
E = RvRvb?k
?
r = RvkRvb?k
?
方法三：安阻法
一.实验原理：
二.电路图：
三.实验器材：
待测电源、电阻箱、电流表、导线、开关
E=I (R+r)
A
S
E,r
R
四.数据处理
（1）方法一：公式法
E=I1(R1+r)
E=I2 (R2+r)
（2）方法二：图像法
绘制1????-????图像
?
r = Eb= bk
?
b=
E= 1????
?
E=I (R+r)
五.误差分析
1I = 1ER+ RA+rE
?
误差来自电流表分压。
E测 =E真
r测 = r真 +RA
若电流表内阻已知，可消除系统误差。

r测 > r真
b= RA+rE
?
k= 1????
?
r = Eb-RA= bk?RA
?
E= 1????
?
方法四：安安法
一.实验原理：
二.电路图：
三.实验器材：
待测电源、滑动变阻器、已知阻值的定值电阻、两个电流表、导线、开关
E=U+Ir
A2
S
E,r
R
A1
A2
S
E,r
R
A1
R和A2串联充当电压表
A2
S
E,r
R
A1
U=(R+RA2)I2
I=I1+I2
E =(R+RA2)I2+ (I1+I2)r
=(r+R+RA2)I2+ I1r
数据处理：绘制I2-I1图像
若RA2 已知
A2
S
E,r
R
A1
U=(R+RA2)I2+ I1RA1
I=I1
E =(R+RA2)I2+ I1RA1 + I1r=(R+RA2)I2+ I1(r+RA1)
数据处理：绘制I2-I1图像
若RA2 、RA1已知
方法五：伏伏法
一.实验原理：
二.电路图：
三.实验器材：
待测电源、滑动变阻器、已知阻值的定值电阻、两个电压表、导线、开关
E=U+Ir
R和V1并联充当电流表
S
E,r
R
V2
V1
S
E,r
R
V2
V1
U=U2
I=U1R+ U2Rv2
?
E =U2 + (U1R+ U2Rv2)r

?
数据处理：绘制U2-U1图像
S
E,r
R
V2
V1
若Rv2 已知
U =U2+ U1
I= U1Rv1+ U1R
?
E =U2+ U1+(U1Rv1+ U1R)r
?
数据处理：绘制U2-U1图像
若Rv1已知
S
E,r
R
V2
V1
【练习1】如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下实验结论正确的是（ ）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．电池电动势的测量值为1.40V
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电流表
的示数
B
【练习2】（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高二期中）(多选)在测电源电动势和内阻的实验中（??）
A．图（2）所示电路内阻测量比图（1）准确
B．图（1）所示电路，电动势测量准确
C．图（2）所示电路，电动势测量准确
D．图（1）所示电路，内阻测量值比真实值偏小
CD
【练习3】某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示 的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　）
A．Ea＞Eb，ra＞rb
B．Ea＜Eb，ra＜rb
C．Ea＝Eb，ra＜rb
D．Ea＜Eb，ra＝rb
D

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