资源简介

带电粒子在复合场（重力场、电场）中的运动（解析版）
由于需要考虑重力，所以此类粒子一般包括带电小球、液滴、油滴、尘埃等。
题型一：直线类运动
技巧总结
在匀强电场中，一个带电小球能沿直线从A点运动到B点：
若小球做运动匀速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
若小球做运动匀加速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
若小球做运动匀减速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
拓展延伸
此类问题常常和电容器结合，从而容易造成与带电粒子偏转问题混淆。
下面列举几个常见运动情况，带电体能够沿虚线从容器间穿出，情分析粒子的电性，并分析粒子的在做什么运动？
（1） （2）
（3） （4）
跟踪训练
1、如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，微粒恰能沿图示虚线由A向B做直线运动.那么( )
A.微粒带正、负电荷都有可能 B.微粒做匀减速直线运动
C.微粒做匀速直线运动 D.微粒做匀加速直线运动
1、答案：B
解析：微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力，则重力与电场力的合力的方向才能与速度方向相反且在同一条直线上，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故ACD错误，B正确。
故选：B。
2、（多选）如图所示，竖直平行金属板带等量异种电荷（A板带正电，B板带负电），一带电颗粒沿图中直线从A向B运动，则下列说法中正确的是( )
A.颗粒可能带正电 B.颗粒机械能减小
C.颗粒电势能减小 D.颗粒动能减小
2、答案：BD
解析：带电微粒在电场中受到重力和电场力两个力作用，电场力在水平方向，由微粒做直线运动可知，电场力方向必定水平向左，则微粒带负电，故A错误；电场力做负功，机械能减小，电势能增加，故B正确，C错误；微粒的合力方向与速度方向相反，对微粒做负功，则其动能减小，故D正确；故选BD.
3、如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是 ( )
A.此液滴可能带正电 B.液滴一定做匀加速直线运动
C.液滴的动能不变 D.液滴在d点的电势能大于在b点的电势能
3、答案：B
解析：A.据题带电液滴沿直线从b运动到d，带电液滴所受重力与电场力的合力一定与其运动方向在同一直线上，对液滴进行受力分析，其受力情况如图所示
则电场力方向一定水平向右，与场强方向相反，所以该液滴带负电。故A错误；
B.由于液滴受重力和电场力均为恒力，故合外力不变，加速度不变，液滴一定做匀加速直线运动，故B正确；
C.由于液滴从静止开始做加速运动，故合力的方向与运动的方向相同，故合外力对物体做正功，液滴的动能增大，故C错误；
D.由于电场力所做的功，故电场力对液滴做正功，故液滴的电势能减小，液滴在d点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
故选B。
题型二：圆周类运动
技巧总结
重力场
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
带正点小球 重力场和电场平行
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
带正点小球 重力场与电场垂直
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
跟踪训练
1.如图：质量为m,带电量为+q的小球在光滑绝缘的轨道内做圆周运动，匀强电场场强方向向左。回答下列问题：
（1）若没有电场力则小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
（2）若没有重力，仅受电场力，则小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
（3）若重力与电场力的合力方向沿OD方向，则小球在什么位置速度最大？
答案：（1）C A (2)左侧 右侧 （3）D
2、在水平向右、场强为E的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：
（1）小球的电荷量q；
（2）小球在做圆周运动的过程中，速度最小值；
（3）小球在做圆周运动的过程中，速度最大值。
2、（1）答案：
解析：当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，则
解得
（2）答案：
解析：小球恰好做圆周运动，在平衡位置的反方向上的圆周位置上速度最小，如图所示的A点
由牛顿第二定律得
解得小球的最小速度为
（3）答案：
解析：小球在A点时速度最小，拉力最小为零，当在B点时拉力最大，由动能定理可得
解得
3、一长为L的细线一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平伸直状态，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转动到O点左侧且与竖直方向夹角时，小球速度恰好为零，重力加速度大小为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）小球运动过程中的最大速度；
（3）若想让小球做完整的圆周运动，则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度。
3、答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意，从初始位置到B点，有
解得
如下图所示，从圆心作一条重力与电场力合力方向的有向线段，交AB圆弧于C点，则C点为等效最低点；当小球运动到等效最低点C时，速度达到最大，且当小球位于等效最低点时，绳与水平方向的夹角为60°，
从初始位置到等效最低点C，根据动能定理得
解得
（3）若让小球恰能做完整的圆周运动，即小球恰好能通过等效最高点D，
有由图可知，重力与电场力的合力为
在等效最高点，根据牛顿第二定律
从初始位置到D，根据动能定理得
联立解得
4．如图所示，位于竖直平面内的光滑绝缘的圆形轨道，处于竖直向下，场强大小为 的匀强电场中。有一质量为0.12kg、带负电的小球（可视为质点），电荷量大小为，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当小球运动到最低点M时，速度大小为6m/s，与轨道压力恰好为零，重力加速度g取，求：
(1)光滑绝缘圆形轨道的半径；
(2)小球运动到最高点N时对轨道的压力大小与其重力大小的比值。
4．答案：(1)1.2m；(2)18
解析：(1)小球重力
小球受到的电场力
在M点，有
代入数据解得轨道的半径
(2)设小球在N点的速度大小为，从M到N，由动能定理有
在N点，设轨道对小球弹力为，则有
由牛顿第三定律有
代入数据解得
故小球运动到最高点N时对轨道的压力大小与其重力大小的比值为
巩固练习题
一、选择题
1、真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为，则( )
A．微粒一定带正电 B．微粒一定做匀速直线运动
C．可求出匀强电场的电场强度 D．可求出微粒运动的加速度
1、答案：D
解析：因微粒在重力和电场力作用下做直线运动，而重力竖直向下，由微粒做直线运动条件知电场力必水平向左，微粒带负电，A错误；其合外力必与速度反向，大小为，即微粒一定做匀减速直线运动，加速度为，B错误，D正确；电场力，但不知微粒的电荷量，所以无法求出其电场强度，C错误。
2、如图，真空中只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么( )
A.微粒带正电荷
B.微粒一定做匀减速直线运动
C.仅改变初速度的方向微粒仍做直线运动
D.运动中微粒的电势能保持不变
2、答案：B
解析：微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的静电力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上且相反，由此可知微粒所受的静电力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故A错误，B正确；仅改变初速度的方向微粒所受合力方向不变，则微粒做曲线运动，C错误；运动中静电力做负功，则微粒的电势能增加，D错误。
3、（多选）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．电势能逐渐增加 B．所受重力与电场力平衡
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
3、答案：AD
解析：BD、带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据题意可知，粒子做直线运动，力和速度一定在同一直线上，则可知，电场力必定垂直极板向上，电场力与重力的合力必定与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故B错误，D正确；
A.电场力垂直于极板向上，电场力做负功，则电势能增加，故A正确；
C.因重力不做功，电场力做负功，则电势能增加，导致动能减小，故C错误。
故选：AD。
4、（多选）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（ ）
A．液滴做的是匀速直线运动 B．液滴做的是匀减直线运动
C．两板的电势差为mgd/q D．液滴的电势能减少了mgd
4、答案：ACD
二、解答题
5、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为、半径为r、内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为的带电小球(可视为质点)恰好能静止在点。若在点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角，重力加速度为g。求：
(1)小球所受的电场力的大小；
(2)小球做圆周运动，在点的速度大小及在点对轨道压力的大小。
5、答案：(1)
(2)
解析：(1)小球在C点静止，受力如图所示
由平衡条件得①
解得：②
(2)小球在轨道内侧恰好做完整的圆周运动，在D点小球速度最小，对轨道的压力为零，则③
解得小球在D点的速度④
小球由轨道上A点运动到D点的过程，根据动能定理得⑤
解得小球在A点的速度⑥
小球在A点，根据牛顿第二定律得：⑦
解得：⑧
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为
6、如图所示，半径的绝缘光滑圆弧轨道竖直放置，在A点右侧空间存在水平向右大小为的电场，质量为、带电荷量为的小球从点以4m/s初速度做平抛运动，恰好与圆弧轨道A点相切进入，已知A与圆心连线与竖直方向夹角。不考虑边缘电场的影响，不计空气阻力，试回答以下问题（，，重力加速度取）
（1）求小球抛出点位置相对A点的水平距离；
（2）求小球在圆弧轨道上运动的最大速度，及此时小球对轨道的压力。
6、答案：（1）1.2m（2），25N
解析：（1）设小球从点到A点的时间为t，有
解得
小球抛出点位置相对A点的水平距离
（2）小球运动到A点的速度为
小球在电场中所受电场力为
电场力与重力的合力为
则合力方向与速度方向平行，如图所示
则小球运动到B点时速度最大，由动能定理可得
解得
此时小球对轨道的压力为
7．一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球，当细线与水平方向夹角为时，小球到达B点，且速度恰好为零，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场A、B两点间的电势差的大小；
（2）小球速度最大时细线拉力的大小。

7、答案：（1）；（2）
解析：（1）由小球由A点到B点过程，根据动能定理得
可得电势差
（2）匀强电场强度的大小为
可得
小球所受的重力与电场力合力大小为
由对称性得小球由A点到B点过程在与水平方向夹角为时速度最大，此时合力的方向恰好沿着绳子延长线方向，设此时速度为v，根据动能定理得
可得最大速度
根据牛顿第二定律得
得速度最大时细线拉力大小
8、如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道与一水平绝缘轨道在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径为半圆形轨道最低点，P为圆弧的中点，一电荷量为的带负电小滑块的质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5 m的M处，求:
（1）要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？
（2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
8、答案：（1）（2）（3）0.6N
解析：（1）设小滑块恰能到达Q点时速度为v由牛顿第二定律得
小滑块从开始运动至到达Q点过程中，由动能定理得
联立解得
（2）设小滑块到达P点时速度为，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得
在P点时，由牛顿第二定律得
联立解得由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力。
9、如图所示，竖直向下的电场强度大小为E的匀强电场中有一个绝缘的光滑竖直圆轨道ABC。一个质量为m，带电荷量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从A点沿切线方向进入圆轨道。已知圆轨道的圆心是O，半径为R，BC为圆的竖直直径，为θ，小球到达A点时的速度大小为，重力加速度为g。求：
（1）小球做平抛运动的初速度；
（2）小球在B点时对轨道的压力；
（3）小球从P点到B点过程中电势能的变化量。
9、答案：（1）（2）见解析（3）见解析
解析：（1）小球恰从A点无碰撞地进入圆轨道，说明小球在A点的速度与水平方向的夹角为θ，即有
（2）小球从A点到B点，由动能定理有
小球在B点时，由牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律知，小球在B点时对轨道的压力大小为
方向竖直向下。
（3）设小球的抛出点P到A点的高度差为h，则由动能定理有
解得
则小球从P点到B点过程中，电场力做功为
电势能的变化量带电粒子在复合场（重力场、电场）中的运动（解析版）
由于需要考虑重力，所以此类粒子一般包括带电小球、液滴、油滴、尘埃等。
题型一：直线类运动
技巧总结
在匀强电场中，一个带电小球能沿直线从A点运动到B点：
若小球做运动匀速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
若小球做运动匀加速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
若小球做运动匀减速直线运动，它们的合力需满足什么要求？那么受力情况如何？
拓展延伸
此类问题常常和电容器结合，从而容易造成与带电粒子偏转问题混淆。
下面列举几个常见运动情况，带电体能够沿虚线从容器间穿出，情分析粒子的电性，并分析粒子的在做什么运动？
（1） （2）
（3） （4）
跟踪训练
1、如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，微粒恰能沿图示虚线由A向B做直线运动.那么( )
A.微粒带正、负电荷都有可能 B.微粒做匀减速直线运动
C.微粒做匀速直线运动 D.微粒做匀加速直线运动
2、（多选）如图所示，竖直平行金属板带等量异种电荷（A板带正电，B板带负电），一带电颗粒沿图中直线从A向B运动，则下列说法中正确的是( )
A.颗粒可能带正电 B.颗粒机械能减小
C.颗粒电势能减小 D.颗粒动能减小
3、如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论正确的是 ( )
A.此液滴可能带正电 B.液滴一定做匀加速直线运动
C.液滴的动能不变 D.液滴在d点的电势能大于在b点的电势能
题型二：圆周类运动
技巧总结
重力场
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
带正点小球 重力场和电场平行
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
带正点小球 重力场与电场垂直
小球所受合力大小和方向
小球静止时所处的位置
小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
小球做圆周运动的向心力来源？
写出小球在速度最大时的动力学方程
写出小球在速度最小时的动力学方程
跟踪训练
1.如图：质量为m,带电量为+q的小球在光滑绝缘的轨道内做圆周运动，匀强电场场强方向向左。回答下列问题：
（1）若没有电场力则小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
（2）若没有重力，仅受电场力，则小球在什么位置速度最大？什么位置速度最小？
（3）若重力与电场力的合力方向沿OD方向，则小球在什么位置速度最大？
2、在水平向右、场强为E的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，小球位于B点，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：
（1）小球的电荷量q；
（2）小球在做圆周运动的过程中，速度最小值；
（3）小球在做圆周运动的过程中，速度最大值。
3、一长为L的细线一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平伸直状态，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转动到O点左侧且与竖直方向夹角时，小球速度恰好为零，重力加速度大小为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小E；
（2）小球运动过程中的最大速度；
（3）若想让小球做完整的圆周运动，则小球在A点释放瞬间至少要获得多大的竖直向下的初速度。
4．如图所示，位于竖直平面内的光滑绝缘的圆形轨道，处于竖直向下，场强大小为 的匀强电场中。有一质量为0.12kg、带负电的小球（可视为质点），电荷量大小为，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当小球运动到最低点M时，速度大小为6m/s，与轨道压力恰好为零，重力加速度g取，求：
(1)光滑绝缘圆形轨道的半径；
(2)小球运动到最高点N时对轨道的压力大小与其重力大小的比值。
巩固练习题
一、选择题
1、真空中某竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m的带电微粒恰好能沿图示虚线(与水平方向成θ角)由A向B做直线运动，已知重力加速度为g，微粒的初速度为，则( )
A．微粒一定带正电 B．微粒一定做匀速直线运动
C．可求出匀强电场的电场强度 D．可求出微粒运动的加速度
2、如图，真空中只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么( )
A.微粒带正电荷
B.微粒一定做匀减速直线运动
C.仅改变初速度的方向微粒仍做直线运动
D.运动中微粒的电势能保持不变
3、（多选）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．电势能逐渐增加 B．所受重力与电场力平衡
C．动能逐渐增加 D．做匀变速直线运动
4、（多选）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（ ）
A．液滴做的是匀速直线运动 B．液滴做的是匀减直线运动
C．两板的电势差为mgd/q D．液滴的电势能减少了mgd
二、解答题
5、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为、半径为r、内壁光滑，两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为的带电小球(可视为质点)恰好能静止在点。若在点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动（小球的电荷量不变）。已知在同一直线上，它们的连线与竖直方向的夹角，重力加速度为g。求：
(1)小球所受的电场力的大小；
(2)小球做圆周运动，在点的速度大小及在点对轨道压力的大小。
6、如图所示，半径的绝缘光滑圆弧轨道竖直放置，在A点右侧空间存在水平向右大小为的电场，质量为、带电荷量为的小球从点以4m/s初速度做平抛运动，恰好与圆弧轨道A点相切进入，已知A与圆心连线与竖直方向夹角。不考虑边缘电场的影响，不计空气阻力，试回答以下问题（，，重力加速度取）
（1）求小球抛出点位置相对A点的水平距离；
（2）求小球在圆弧轨道上运动的最大速度，及此时小球对轨道的压力。
7．一长为l的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，处于如图所示水平向右的匀强电场中。先将小球拉至A点，使细线水平。然后释放小球，当细线与水平方向夹角为时，小球到达B点，且速度恰好为零，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场A、B两点间的电势差的大小；
（2）小球速度最大时细线拉力的大小。

8、如图所示，在的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道与一水平绝缘轨道在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径为半圆形轨道最低点，P为圆弧的中点，一电荷量为的带负电小滑块的质量，与水平轨道间的动摩擦因数，位于N点右侧1.5 m的M处，求:
（1）要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度向左运动？
（2）这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？
9、如图所示，竖直向下的电场强度大小为E的匀强电场中有一个绝缘的光滑竖直圆轨道ABC。一个质量为m，带电荷量为的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从A点沿切线方向进入圆轨道。已知圆轨道的圆心是O，半径为R，BC为圆的竖直直径，为θ，小球到达A点时的速度大小为，重力加速度为g。求：
（1）小球做平抛运动的初速度；
（2）小球在B点时对轨道的压力；
（3）小球从P点到B点过程中电势能的变化量。

展开更多......

收起↑