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(共58张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
本章素养概述
本章素养概述
在生活中，高山滑雪、汽车启动、百米赛跑……；在自然界里，物体下落、猎豹捕食，蚂蚁搬家……这些物体的运动，大多是变速运动，其运动规律比较复杂。
本章在掌握了描述运动学的几个物理量的基础上，具体研究一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的规律。
1.实验：探究小车速度随时间变化的规律
目标体系构建
1．通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。
2．描绘物体运动的速度—时间图像，通过对拟合成的图像观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3．经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
科学探究 1．能从纸带上获取实验数据计算各点的瞬时速度。
2．学会用图像法处理实验数据，并能根据v－t图像描述物体的运动规律。
课前预习反馈
实验思路
知识点 1
1．实验目的
研究小车速度随时间变化的规律，测量小车在不同时刻的瞬时速度。
2．实验器材
_____________、一端附有定滑轮的长铝板、_______、纸带、细绳、槽码、_________、导线、交流电源。
打点计时器
小车
刻度尺
3．实验思路
如图所示，把一端带有_______的长铝板平放在实验桌上，铝板上放一个可以左右移动的_______，小车一端连接穿过打点计时器的_______，另一端连接绕过滑轮系有_______的细绳。小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。
滑轮
小车
纸带
槽码
进行实验
知识点 2
1．按照图固定好实验器材，并连接好电路。
2．把小车停在_______打点计时器的位置。
3．启动计时器，然后_______小车，让它拖着纸带运动。打点计时器在_______上打下一行小点。
4．_______电源，取下纸带。
5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。
靠近
放开
纸带
关闭
数据分析处理
知识点 3
2．根据v－t图像判断运动性质：
用描点法可作出小车的v－t图像，根据图像的形状可判断小车的运动性质。
3．加速度的计算：利用v－t图像的_______求出小车的加速度。
平均速度
斜率
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)长铝板一定要水平放置，不能一端高一端低。(　　)
(2)纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点。(　　)
(3)使用刻度尺测量长度时，要进行估读。(　　)
(4)作v－t图像时，所描曲线必须经过每一个点。(　　)
(5)在处理数据时，常用公式法和图像法。(　　)
×
√
√
×
√
2．(2023·河北承德高一期中)电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的无需测量的物理量是(　　)
A．时间间隔 B．位移
C．平均速度 D．瞬时速度
解析：电磁打点计时器的打点周期是一定的，因此时间间隔可以由纸带上所打点的个数直接得出，A正确；位移需要利用刻度尺测量纸带上所打点间的距离得出，B错误；平均速度和瞬时速度都是依据实验测量数据并利用物理公式计算得出的，C、D错误。
A
课内互动探究
探究?
实验操作的注意事项
注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2．先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3．要防止槽码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4．牵引小车的槽码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5．要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．不要分段测量各段位移，应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
7．描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点。
典例剖析
　　　　 在探究小车速度随时间变化的规律实验中，某同学操作中有以下实验步骤，其中有错误或遗漏的步骤。(遗漏步骤可编上序号G、H、…)
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码；
典题 1
D．取下纸带；
E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上平稳地滑行；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
(1)所列步骤中有错误的是：__________________________________ ______________________。
(2)遗漏的步骤：_________________________________。
(3)将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序：_________________。
A中应先通电，再放纸带；D中取下纸
带前应先断开电源
G：换上新纸带，重复实验三次
BFCADG
思路引导：(1)牢记实验操作的步骤；(2)知道操作过程的注意事项。
解析：(1)步骤A中应先通电，再放纸带，顺序不能颠倒；D中取下纸带前先断开电源。
(2)遗漏的步骤G：换上新纸带，重复实验三次。
(3)步骤完善后本实验不需要平衡摩擦力，故无需E步骤，合理的实验步骤顺序为：BFCADG。
　　　　　　　　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
对点训练
(1)图中打点计时器乙的工作电压为________(填“交流”或“直流”)__________V。若提供的实验器材中同时有甲、乙两个打点计时器，优先选用______(填“甲”或“乙”)。
(2)下列操作中正确的有________。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应放在长木板有滑轮的一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．跨过滑轮所吊重物越重越好，可以减小阻力的影响
交流
220
乙
AC
解析：(1)题中乙是电火花计时器，工作电压是交流220 V。
甲是电磁打点计时器，在打点的过程中振针和纸带间的摩擦力较大，误差较大，乙是电火花计时器，没有振针，利用火花放电产生点迹，摩擦力较小，误差较小，故优先使用乙。
(2)为了能在纸带上打更多的点，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，并且打点计时器应放在长木板上没有滑轮一端，故B错误，A正确；应先接通电源，待打点稳定后释放小车，故C正确；探究小车速度随时间变化的规律，不需要减小阻力，故D错误。
探究?
实验数据处理的方法
1．纸带的选取和处理
(1)多条纸带中选取一条点迹清晰且点迹排成直线的纸带进行处理。
(2)舍掉开头一段过于密集的点，找一个适当的点作计时起点，为了减少测量误差和便于计算，每隔4个“计时点”选取一个“计数点”进行测量，相邻计数点的时间间隔为0.1秒。
(3)测量距离时测量从选取的计数起点到各个计数点的距离。
2．数据处理
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中。
位置编号 0 1 2 3 4 5
时间t/ s
x/ m
v/(m·s－1)
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…
③利用一段时间内的平均速度近似等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中。
④根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
③观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。
3．误差分析
(1)木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v－t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
典例剖析
　　　　 某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示。
典题 2
(1)如果测得C、D两点相距2.70 cm，D、E两点相距2.90 cm，则在打D点时小车的速度是_________m/s。
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在v－t坐标系中已描好点，请在图乙中作出小车的v－t图像，并求出小车的加速度a＝_____m/s2。
1.4
5
答案：(2)见解析图
　　　　　　　　(多选)在实验中，利用纸带上的数据和第一章的方法得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。下列思考有道理的是(　　)
对点训练
BD
A．这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v－t图像不可能为一条直线，而应为一条平滑的曲线
B．这10个点中有8个点虽然不在一条直线上，但它们紧挨在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
C．在8个点当中只有4个点能画在一条直线上(A、D、G、I)，有六个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
D．与直线偏差较小的点(C、E、H、J)可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点(B、F)则可能是实验中出现错误造成的
解析：考虑有误差，才不可能在一直线上，若理想化，这些点将都在一直线上，而偏离较大的点一般要舍弃，A、C错误，B、D正确。
核心素养提升
数形结合思想的应用
　　　　如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像间的时间间隔是0.1 s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时小球的位置编号为0，后面位置编号依次为1、2、3、4、5，小球运动的位移大小可以用刻度尺测量。根据图中所给数据回答下列问题。
案例
(1)小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近_____m/s、_____m/s、_____m/s、_____m/s。
(2)在如图所示的坐标系中绘出小球运动的v－t图像，通过v－t图像可得小球滚下过程中的加速度为_____________________m/s2。
(3)小球在位置0时的速度为_____________________m/s。(结果保留2位小数)
0.80
1.15
1.50
1.83
3.50(3.40～3.60均可)
0.45(0.41～0.49均可)
解析：(1)根据题图，可以求得小球通过各段位移的平均速度。已知拍摄两相邻小球像的时间间隔为0.1 s，而小球通过各段位移的平均速度最接近中间时刻的瞬时速度，则有
核心素养　科学思维
通过v－t图像判断物体运动情况的方法
(1)如果v－t图像中的图线在v轴有截距，则说明计时起点物体的速度不为零；如果图线是过坐标原点的，则说明物体在计时起点的速度为零，即物体是从静止开始释放的。我们需要区分计时起点与物体开始运动的时刻。
(2)如果v－t图像中的图线在v轴有截距，则反向延长图线后，图线会与t轴负半轴有交点，这一交点处物体的速度为零，则物体从此时刻由静止开始运动。虽然此时交点的横坐标为负值，但并不是没有物理意义的，它的物理意义是在开始计时前，物体从静止开始运动的时刻，交点的横坐标的绝对值就表示物体从静止到运动至计时起点所经历的时间。
课堂达标检测
一、实验操作方法
1．(多选)(2023·云南曲靖一中期中考试)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)
A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上
B．坐标轴单位长度越小越好
C．开始前要先接通电源后松开纸带，打完点要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
AC
解析：实验中调节定滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，保持绳的拉力方向不变，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；开始前要先接通电源后松开纸带，这样可以使实验效果更好，打完点要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
2．某同学在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，所得纸带点间距过密，若利用该纸带分析小车运动情况，下列做法可行的是(　　)
A．每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.2 s
B．每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为0.04 s
C．只研究纸带后端几个间距较大的点所在区域
D．只研究纸带前端较密的几个点所在区域
A
解析：每隔9个点取一个计数点，计数点时间间隔为T＝0.02×10 s＝0.2 s，A正确；每隔2个点取一个计数点，计数点时间间隔为T′＝0.02×3 s＝0.06 s，B错误；依据长度越长时，测量误差越小，因此在处理纸带时，需要选取计数点，使得测量间距较大，从而提高测量的精确度，C、D错误，选A。
3．(2023·广西百色市高一期末)关于有效数字和误差，下列说法正确的是(　　)
A．0.082 cm有三位有效数字
B．0.92 cm与0.920 cm含义是一样的
C．多测几次求平均值可减小系统误差
D．测出物体长为123.6 cm，采用测量工具的最小刻度是1厘米
D
解析：有效数字是从左边第一个不是0的数字开始的，0.082 cm是两位有效数字，A错误；0.92 cm是两位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是1 mm，而0.920 cm是三位有效数字，采用的测量工具的最小刻度是0.1 mm，它们的含义是不同的，B错误；多测几次求平均值，可以减小偶然误差，不能减小系统误差，C错误；测出一个物体长为123.6 cm，最后一位是估读的，而倒数第二位3 cm是准确的，所以采用的测量工具的最小刻度是1厘米，D正确。
二、数据处理和图像
4．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。
如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s。在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)，并由图像求得小球运动的加速度为________ m/s2。
答案：如图所示
0.12
0.24
0.12
5．(2023·湖北武汉高一阶段练习)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出)，电火花计时器接220 V、50 Hz交变电源。他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
对应点 B C D E F
速度(m/s) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝_______；
(2)根据表中的数据，以A点对应的时刻为t＝0，在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v－t图像__________；
(3)利用该图像求得小车的加速度a＝____________m/s2；(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
见解析
0.40
不变
偏小
(2)由题表中的数据在图乙所示坐标系中描点画图。如图所示。(共47张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．根据实验得到的速度—时间图像是一条倾斜的直线，建构匀变速直线运动的模型，知道匀变速直线运动的特点。
2．能根据速度—时间图像得出速度与时间的关系式，知道公式中各量的意义。
3．能应用速度与时间的关系式或图像分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
物理观念 通过阅读课本，利用v－t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质
科学思维 1．通过对公式v＝v0＋at的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。
2．通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动等生活中的实际问题。
课前预习反馈
匀变速直线运动
知识点 1
1．定义：沿着一条直线且_______________的运动，叫匀变速直线运动。
注意：常见的变速运动并不是严格意义上的匀变速直线运动。例如，火车在加速启动的一段时间内的运动可以近似看成是匀变速直线运动。匀变速直线运动是一种理想化模型。
加速度不变
2．分类
(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间___________的变速直线运动。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间___________的变速直线运动。
均匀增加
均匀减小
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)匀变速直线运动的加速度不变。(　　)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。(　　)
√
×
2．(2023·内蒙古呼和浩特高一阶段练习)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．任意时刻速度的变化率相同
B．匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动
C．相等时间内加速度的变化量相等且不为零
D．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
解析：匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，故A正确；匀变速直线运动就是加速度不变，速度均匀变化的直线运动，故B错误；匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度的变化量为零，故C错误；匀变速直线运动的加速度保持不变，故D错误。
A
直线运动的v－t图像
知识点 2
1．匀速直线运动的速度—时间图像
是一条平行于时间坐标轴的直线(如图所示)
2．匀变速直线运动的速度—时间图像
如下图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是___________的，即是匀加速直线运动的图像；直线b反映了速度随时间是___________的，即是匀减速直线运动的图像。
均匀增加
均匀减小
速度与时间的关系式
知识点 3
1．速度公式：v＝_____________。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的__________加上在整个过程中速度的____________。
v0＋at
速度v0
变化量at
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线。(　　)
(2)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体。(　　)
(3)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　)
√
×
√
2．在节假日期间，你可能到公园或游乐场玩蹦床，如下图所示是一同学某次蹦床跳起后的v－t图像，已知t2＝2t1，结合你的体会和经历，分析下列问题。
　
(1)他所做的运动是匀变速运动吗？
(2)他跳起时速度多大？
(3)哪段时间是上升的，哪段时间是下降的？
(4)从图像中可以看出，是选上升过程的速度为正方向还是选下降过程速度方向为正方向？
(5)他在t2末回到蹦床上了吗？
答案：此同学做的是初速度为v0的匀变速直线运动，起跳时速度为v0。在0～t1时间内速度为正，上升；t1～t2时间内速度为负，下降。而且上升位移与下降位移大小相等，故t2末回到蹦床上，图像中选择上升过程的速度为正方向。
课内互动探究
探究?
匀变速直线运动的v－t图像
要点提炼
匀变速直线运动v－t图像特点
1．两种类型
(1)匀加速直线运动的图像逐渐远离
t轴，如图甲所示。
(2)匀减速直线运动的图像逐渐靠近
t轴，如图乙所示。
2．v－t图像的应用
通过v－t图像，可以明确以下信息：
图线上某点的纵坐标 正负号 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正负号 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点 表示运动性质、加速度改变的时刻
两图线的交点 表示速度相等的时刻
图线与横轴所围图形的面积 表示位移，面积在横轴上方位移为正值，在横轴下方位移为负值(证明过程见下一节)
3．变加速直线运动的v－t图像
应用v－t图像时的三点注意
(1)加速度是否变化看有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时物体的加速度改变。v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是拐点，加速度时刻在改变。
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)由于v－t图像中只能表示正、负两个方向，所以它只能描述直线运动，无法描述曲线运动。
典例剖析
　　　　 (2023·山东滨州高一校考期中)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则(　　)
A．在前5 s内质点做匀变速直线运动
B．在0～2 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D．2～4 s内质点的加速度方向与正方向相反
典题 1
B
解析：v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，质点在0～2 s内做匀加速直线运动，在2～4 s内做匀速直线运动，在4～5 s内做匀减速直线运动，在前5 s内，加速度发生了改变，因此在前5 s内质点做的不是匀变速直线运动，在0～2 s内加速度恒定，在0～2 s内质点做匀变速直线运动，A错误，B正确；3 s末质点的速度大小为4 m/s，速度为正值，方向与规定的正方向相同，C错误；v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，2～4 s内质点的加速度为0，质点做匀速直线运动，D错误。
　　　　　　　　(2023·上海浦东新高一校考期末)一个物体沿直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．图像OA段表示物体做变速运动，AB段表示物体静止
B．在6～9 s内物体的加速度与9～12 s内的加速度不同
C．在第9 s时物体的加速度和速度都为零
D．在0～9 s内物体的运动方向相同
对点训练
D
解析：根据图像可知图像OA段物体做变速运动，AB段物体速度大小不为0，所以不是静止状态，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可得6～9 s内物体的加速度与9～12 s内的加速度相同；在第9 s时物体的速度为零，但是加速度不为零，B、C错误；根据图像0～9 s内，物体的速度一直处于正方向，所以运动方向相同，D正确。
探究?
匀变速直线运动速度公式的理解及应用
要点提炼
1．速度公式
2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
3．公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0为正方向，此时匀加速直线运动a>0，匀减速直线运动a<0；对计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反。
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
典例剖析
　　　　(2023·辽宁葫芦岛高一期中)一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为(　　)
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
典题 2
B
解析：加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立三式，解得t1＝2 s，故选B。
　　　　　　　　(多选)(2023·广东深圳高一开学考试)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s,2 s后速度的大小变为8 m/s。则该物体的加速度可能为(　　)
A．3 m/s2 B．10 m/s2
C．－5 m/s2 D．－6 m/s2
对点训练
AC
核心素养提升
多运动过程问题的分析与求解
　　　　汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2；3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2；速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
案例
解析：(1)汽车的运动过程如图所示。
在二挡时(A→B)，a1＝2 m/s2，t1＝3 s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
在三挡时(B→C)，v2＝13 m/s，t2＝4 s
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75 m/s2。
(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5 m/s2，v3＝16 m/s
即汽车在四挡时行驶的时间为2 s。
(3)在五挡时(D→E)，a4＝1 m/s2，t4＝5 s
速度v4＝v3＋a4t4＝(16＋1×5) m/s＝21 m/s
故汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小为21 m/s。
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
核心素养　科学思维
解决多过程问题要善于由题意画出示意图。利用示意图解题不论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简捷，可以说能起到事半功倍的作用。事实上，能够正确地画出示意图就说明对题目中交代的物理过程有很清楚的认识，这是对同学们要求较高且难度比较大的基本功，要注意领会并在解题中应用。
课堂达标检测
一、匀变速直线运动的理解
1．(2023·天津宁河高一阶段练习)关于变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．加速度为负，则物体一定做减速运动
B．物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大
C．匀变速直线运动的速度和加速度的方向都必须保持不变
D．在减速直线运动中，速度和位移都随时间的增加而减小
B
解析：直线运动中，加速度为负值，若速度为正值，则加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动；若速度也为负值，则加速度方向与速度方向一致，物体做加速运动。所以直线运动中，加速度为负值，物体不一定做减速运动，选项A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，物体运动的速度变化越快，则加速度一定越大，选项B正确；匀变速直线运动的加速度是恒定的，其方向也保持不变；但速度是均匀变化的，如果物体做减速运动，减速到零后有可能反向加速运动，速度方向将发生变化，选项C错误；减速直线运动中，速度减速到零之前，物体的速度随时间的增加在减小，但位移随时间的增加在增大，选项D错误。
二、关系式v＝v0＋at的应用
2．(2023·浙江绍兴高一统考期末)嫦娥三号登月探测器靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以1.6 m/s2加速度下落，经过2.25 s到达月球表面，此时探测器的速度为(　　)
A．4.05 m/s B．3.6 m/s
C．1.8 m/s D．0.9 m/s
解析：根据速度时间关系可得v＝at＝1.6×2.25 m/s＝3.6 m/s，故选B。
B
3．(多选)(2023·福建南平高一阶段练习)一物体做匀变速直线运动，其速度与时间关系是：v＝(4－2t)m/s，则(　　)
A．物体的初速度是2 m/s
B．物体的初速度是4 m/s
C．物体的加速度是－2 m/s2
D．物体的加速度是2 m/s2
解析：根据v＝v0＋at可知，初速度是4 m/s，加速度是－2 m/s2。
BC
三、匀变速直线运动的v－t图像
4．(多选)(2023·宁夏银川高一期中)如图是某一质点做直线运动的v－t图像，由图可知，这个质点的运动情况是(　　)
A．前2 s静止
C．6～8 s做匀减速运动，加速度为－4 m/s2
D．质点8 s末离出发点最远
CD(共47张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．理解匀变速直线运动的规律。
2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法。
课前预习反馈
匀变速直线运动的位移
知识点 1
1．v－t图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v－t图像如图所示。
2．匀变速直线运动的位移
v－t图像中着色部分的_____________表示匀变速直线运动物体的_________。
3．位移与时间的关系式
x＝_______________。
4．公式的特殊形式：
当v0＝0时，x＝___________(由静止开始的匀加速直线运动)。
注意：对于所有的直线运动，v－t图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。
梯形面积
位移
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)只有匀变速直线运动的v－t图像与t轴所围的面积等于物体的位移。(　　)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。(　　)
×
×
×
2．(2023·四川省广安市高一月考)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s
B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s
D．1 m/s2　80 m/s
A
速度与位移的关系
知识点 2
1．关系式的推导
2．速度与位移的关系式
v2－v02＝2ax
注意：该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。
√
√
2．(2023·广东东莞高一统考期末)2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机提供25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速70 m后离舰升空。飞机升空时的速度是(　　)
A．30 m/s B．40 m/s
C．50 m/s D．60 m/s
D
课内互动探究
探究?
匀变速直线运动位移公式的理解与应用
要点提炼
1．对位移公式的理解
(1)位移公式：
(2)公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向(一般选v0的方向为正方向)。
通常有以下几种情况：
运动情况 取值
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)
若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反
(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3．两种特殊形式
(1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。
典例剖析
　　　　 (2023·河南郑州高一期末)高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　)
A．5∶1 B．7∶1
C．9∶1 D．11∶1
典题 1
C
思维升华：1．逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。
　　　　　　　　(2023·重庆江北高一期末)如图所示，轨道李子坝站的轻轨穿楼是重庆的一道独特的风景。某游客观察一辆正在离开站台的轻轨列车，在5 s内的位移大小为10 m，且速度大小变为原来的3倍。若将该轻轨列车在此5 s内的运动视为匀加速直线运动，则其加速度大小为(　　)
A．0.4 m/s2
B．0.3 m/s2
C．0.2 m/s2
D．0.1 m/s2
对点训练
A
探究?
匀变速直线运动的位移与速度的关系
要点提炼
1．表达式
2．矢量的取值方法：v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
3．适用范围：匀变速直线运动。
4．特例
(1)当v0＝0时，v2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。
(2)当v＝0时，－v02＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。
典题 2
B
A．汽车的加速度为6 m/s2
B．汽车的加速度为4 m/s2
C．汽车经过D的速度为180 km/h
D．汽车经过D的速度为108 km/h
　　　　　　　　(2023·江西高一统考阶段练习)如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是3L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时速度为(　　)
对点训练
D
核心素养提升
待定系数法与数形结合思想在匀变速直线运动中的应用
案例
ACD
A．物体做匀加速直线运动
B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速度大小为0.5 m/s
D．物体的加速度大小为1 m/s2
核心素养　科学思维
题目中给出的图像为直线的，一般思路为：写出纵轴与横轴的表达式，结合数学知识得出斜率、截距或面积的意义，然后去求解。
课堂达标检测
一、从v－t图像看位移
1．(2023·河南濮阳高一校考阶段练习)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则(　　)
A．甲车先通过下一个路标
B．乙车先通过下一个路标
C．丙车先通过下一个路标
D．三车同时到达下一个路标
B
解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图像，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，由于v－t图像与时间轴所围成的面积大小表示位移大小，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度、末速度均相等，则由图像并根据几何知识，易知t乙D
3．(2023·江苏苏州高一统考期末)如图是某综艺节目中艺人和塑料盆一起运动时的照片，他从静止开始加速起跑一段时间后，立即趴在塑料盆上向前滑去直到停下，整个过程用时5 s，发生的位移为14 m。假设他加速和减速阶段都为匀变速直线运动，从上述条件可确定(　　)
A．匀加速阶段的末速度
B．匀加速阶段的加速度
C．匀减速阶段所用的时间
D．匀减速阶段发生的位移
A
四、关系式v2－v02＝2ax的应用
4．(2023·广东佛山高一统考期末)中国航天科工集团计划打造“高速飞行列车”，若列车在某次测试中，当行驶速度为声音在空气中传播速度的一半时开始刹车，经过1 445 m停下。刹车过程可看成做匀减速直线运动，可以求得其刹车加速度为(已知声音在空气中传播速度为340 m/s)(　　)
A．1 m/s2 B．10 m/s2
C．20 m/s2 D．40 m/s2
B(共61张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
4．自由落体运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
目标体系构建
1．通过实验认识自由落体运动。
2．结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
物理观念 理解自由落体运动的概念
科学思维 知道物体做自由落体运动的条件，能根据自由落体运动的规律进行相关的分析与计算
科学探究 通过实验研究自由落体运动，并能测定自由落体运动的加速度
科学态度 与责任 结合生活实际，能用自由落体运动规律解决实际问题
课前预习反馈
自由落体运动
知识点 1
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重力决定的。
2．伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得_________。
3．自由落体运动
(1)定义：物体只在_______作用下从_______开始下落的运动。
(2)特点
①运动特点：初速度等于_____的匀加速直线运动。
②受力特点：只受_______作用。
同样快
重力
静止
零
重力
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( )
×
×
√
2．(2023·山东枣庄高一期末)下列运动可视为自由落体运动的是( )
A．树叶从树枝上飘落
B．熟透的苹果从树上掉落到地面
C．乒乓球被球拍竖直向下拍出
D．降落伞缓慢下降
B
解析：树叶从树枝上飘落，空气阻力较大，不可视为自由落体运动，故A错误；熟透的苹果从树上掉落到地面，空气阻力很小可忽略，可视为自由落体运动，故B正确；乒乓球被球拍竖直向下拍出，空气阻力较大，而且有竖直向下的初速度，不可视为自由落体运动，故C错误；降落伞缓慢下降，所受的空气阻力很大，不可视为自由落体运动，故D错误。
自由落体加速度
知识点 2
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_______，这个加速度叫自由落体加速度，也叫_____________，通常用g表示。
2．方向：___________。
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小一般是_________，一般计算中g取_________ m/s2或10 m/s2。
相同
重力加速度
竖直向下
不同的
9.8
『微训练』
1．根据预习内容，判断下列说法正误：
(1)在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大。( )
(2)自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )
(3)自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。( )
√
×
√
2．(2023·北京朝阳高一阶段练习)对于在地球上不同位置的重力加速度g值，下列说法正确的是( )
A．纬度越高，g值不变
B．高度越高，g值不变
C．纬度越高，g值越大
D．g值与物体的质量有关
解析：随着纬度的升高，重力加速度g值增大，A错误，C正确；随着高度升高，重力加速度g值减小，B错误；地球同一地点重力加速度g值相同，与物体的质量无关，D错误。
C
自由落体运动规律
知识点 3
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝_____，加速度a＝_____的_____________运动。
0
g
匀加速直线
gt
2gh
『微训练』
(2023·浙江宁波高一期中)秋天的校园里，金黄色的银杏叶甚是好看，一片银杏叶从大约5 m高的树枝上落下，则银杏叶落地的时间可能是( )
A．0.2 s B．0.5 s
C．1 s D．3 s
D
课内互动探究
探究?
自由落体运动
要点提炼
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。(在地球上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。)
(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块在一定范围内可看作自由落体运动。当空气阻力不可忽略时，则不可看作自由落体运动，如：空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。
3．自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。
物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度可能不同。
典例剖析
(2022·四川眉山市高一期末)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体不受任何外力
B．加速度a＝9.8 m/s2的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动是初速度为零的匀加速运动
D．做自由落体运动的物体，质量越大，下落得越快
思路引导：根据自由落体运动的条件判断。
典题 1
C
解析：做自由落体运动的物体只受重力作用，选项A错误；物体只在重力作用下的运动，其加速度均为9.8 m/s2，但不一定从静止开始运动，故加速度为a＝9.8 m/s2的运动不一定是自由落体运动，选项B错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速运动，选项C正确；做自由落体运动的物体加速度是恒定不变的，与物体的质量无关，选项D错误。
(2023·重庆沙坪坝高一阶段练习)在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是( )
A B C D
对点训练
C
解析：在牛顿管真空实验中，羽毛和苹果均只受重力作用，下落的加速度相同，则当同时从同一高度由静止竖直释放时，运动情况相同，均做自由落体运动，相等时间内位移逐渐增加。故选C。
探究?
自由落体加速度
要点提炼
一、对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变，通常情况下取g＝9.8 m/s2或 g＝10 m/s2。
3．方向
(1)方向竖直向下，不是垂直向下，也不是一定指向地球球心。
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。
二、自由落体加速度的测量
1．利用打点计时器测重力加速度
(1)按图示连接好线路，并用手托重物将纸带拉到最上端。
(2)安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减小；增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。
(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。
(5)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2，求出重力加速度的大小。
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相
机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位
置。
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音。
典例剖析
(2023·重庆高一期末)某实验小组用图甲所示的装置测自由落体的加速度。其操作步骤如下：
典题 2
A．按照图甲的装置安装实验器材
B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带
D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条如图乙，测出纸带上一些连续点的距离为AB＝5.8 mm，BC＝9.8 mm，CD＝13.6 mm，DE＝17.6 mm
E．根据测量的数据算出重力加速度
(1)以上步骤中有错误，请指出其错误步骤(填代号)并改正：_______ __________________；______________________________________；
B中直
流应该为交流
C中应该为先接通电源，之后释放纸带
(2)分析纸带可以得到B点速度为________m/s，当地重力加速度为______m/s2(交流电频率为50 Hz，保留三位有效数字)。用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是_______________________。
解析：(1)打点计时器的工作电源是交流电源，故B中直流应该为交流；实验时应先接通电源后释放纸带，故C中应该为先接通电源，之后释放纸带。
(2)交流电频率为50 Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于该过程中的平均速度可得
0.390
9.75
纸带运动过程中存在阻力
(2023·湖北高一期末)某
同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自
由落体运动进行研究，并利用自由落体运动测
量当地的重力加速度。如图所示，用铁架台固
定竖直长铁杆，光电门A、B分别固定在长铁杆
上。现测得A、B间的高度差为s＝41 cm，从光
电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通
过A、B的时间分别为Δt1＝1.05×10－2 s、Δt2＝
3.50×10－3 s，小球直径d＝10.50 mm。回答下
列问题：
对点训练
(1)光电门安装时，必须使两光电门处于_______________。
(2)小球通过光电门A、B时的瞬时速度分别为_______ m/s(保留三位有效数字)，_______ m/s(保留三位有效数字)。
(3)当地的重力加速度为_______ m/s2(保留三位有效数字)。
解析：(1)光电门安装时，必须使两光电门处于同一竖直线上。
(2)由于小球通过光电门的时间极短，可以利用其平均速度代替瞬时速度，则
同一竖直线上
1.00
3.00
9.76
探究?
自由落体运动的规律与应用
要点提炼
1．自由落体运动的基本公式
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动。
典例剖析
屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴
下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的
窗子的上、下沿，如图所示(g取10 m/s2)，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
典题 3
思路引导：如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可用多种方法作出解答。
答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s
思维升华：运动学问题的求解一般会有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律。
(2023·河南高一期末)假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是( )
A．火星表面重力加速度大小为5 m/s2
B．重物落地前的1 s内位移大小为10 m
C．重物落地时的速度大小为8 m/s
D．重物下落过程中，第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶3∶5
对点训练
B
核心素养提升
利用实验探究思想测定重力加速度的大小
某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，实验器材有铁架台、光电计时器、小球等。铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小球被吸在电磁铁上，断电时，小球自由下落。
案例
(1)先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间Δt，测量出小球释放点距A的距离为h，测出小球的直径d(d远小于h)。则小球运动到光电门处的瞬时速度v＝_______，当地的重力加速度g＝_______。(用题中所给字母表示)
9h
(3)由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点M(图中未画出)之间的距离h，并记录小球通过光电门的时间Δt。移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验。利用实验数据绘制出如图乙所示的图像，已知图线的斜率为k，纵截距为b，根据图像可知重力加速度
g＝__________ 。
核心素养　科学思维
根据实验求重力加速度的方法
1．公式法：
2．图像法：利用多次求得的瞬时速度，画出相关图像，根据图线的斜率求得g。
课堂达标检测
一、自由落体运动的理解
1．(2023·海南高一阶段练习)下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A．在空气中自由释放的物体做自由落体运动
B．在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大
C．自由落体加速度的方向垂直于地面向下
D．物体在真空中一定做自由落体运动
B
解析：在空气中自由释放的物体受到空气阻力的作用，不是做自由落体运动，故A错误；在同一地点，轻重不同的物体自由落体加速度一样大，故B正确；自由落体加速度的方向竖直向下，不一定垂直于地面向下，故C错误；物体在真空中不一定做自由落体运动，因为物体的初速度不一定为零，物体不一定只受重力作用，故D错误。
二、自由落体运动规律的应用
2．(2023·天津红桥高一统考期末)一个物体做自由落体运动(g＝10 m/s2 )，设该物体落到地上的时间为4 s，则该物体第2 s末速度大小和下落高度分别为( )
A．40 m/s　160 m B．40 m/s　80 m
C．20 m/s　160 m D．20 m/s　80 m
D
三、应用推论解决自由落体运动问题
3．(2023·重庆江北高一期末)如图所示，为了测量小智同学的反应时间，小张同学拿着一把长50 cm的直尺，小智同学把手放在0刻度线处准备抓尺，小张同学松手后，小智同学迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值约为20 cm，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
C
4．(多选)对于自由落体运动，其中重力加速度g＝10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶2∶3
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
C．第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶4∶9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
BD(共43张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
章 末 小 结
方法归纳提炼
进考场练真题
知识网络构建
知识网络构建
方法归纳提炼
一、处理匀变速直线运动的解题模型和常用方法
1．匀变速直线运动问题的解题模型
2．解决匀变速直线运动的常用方法
运动学问题的求解一般有多种方法，除了直接套用基本公式求解外，还有其他一些方法，具体如下：
方法 分析说明
逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
图像法 应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决
推论法 匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
思路引导：物体上滑过程是匀减速直线运动，可利用匀变速直线运动的规律用多种方法求解。
典题 1
解法三：中间时刻速度法
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图像，如图所示，
答案：t
二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用
1．直线运动的规律可用代数式进行描述，也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义：
(1)从图像识别物体运动的性质。
(2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图像的斜率的意义。
(4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图像上任一点的物理意义。
2．x－t图像与v－t图像的比较
如图1、2和下表是形状一样的图线在x－t图像与v－t图像中的比较。
x－t图 v－t图
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止 ③表示物体静止
④表示物体向负方向做匀速直线运动；初位置为x0 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时刻物体的位置为x1且0～t1时间内物体位移为x1 ⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
(2023·河南郑州高一
期末)如图所示，甲图是x－t图像，
乙图是v－t图像，图中给出的四条
曲线 1、2、3、4，分别代表四个不
同物体的运动情况，关于它们的物
理意义，下列描述正确的是( )
A．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动
B．x－t图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等
C．v－t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速率相等
D．甲图的物体做直线运动，乙图的物体做曲线运动
典题 2
B
三、纸带问题的处理方法
1．由纸带判断物体的运动性质：在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是x1、x2…xn，①如果x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动；②如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的位移差相等，据此可判断物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速直线运动。
(2023·内蒙古呼和浩特统考期末)在“利用打点计时器研究匀加速直线运动”实验中，某同学对同一个运动重复实验，得到两条纸带。由于打出的点间隔近，该同学每隔四个点作为一个计数点，以便分析计算。用刻度尺测量相邻点计数间距，发现两条纸带有一组数据不同，如图所示，已知打点计时器电压220 V频率50 Hz，(测量结果保留两位有效数字)：
典题 3
(1)通过匀加速直线运动规律判断，测量错误的纸带是______；(选填“甲”或“乙”)
(2)D点速度大小为____________；
(3)匀加速直线运动的加速度大小为______________。
解析：(1)做匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内的位移相等，即满足
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1
甲纸带AB段、BC段、CD段、DE段各段与相连的前一段差值均为0.51 cm，而甲中EF段与DE段差值为0.62 cm，不满足匀变速直线运动的物体在相等时间间隔内的位移相等的规律，故甲纸带出现测量错误。
甲
0.43 m/s
0.51 m/s2
进考场练真题
一、高考真题探析
　(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v典题
C
试题立意：本题以列车通过隧道要限速为素材，创设了求解运动时间的生活实践问题情境。主要考查了匀变速直线运动及其公式。
关键能力：本题主要考查理解能力和推理论证能力。
(1)理解能力
序号 关键表述 物理量及其关系
1 当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v 要使时间最短，则要求减速至v时车头刚好到达隧道入口处；从车头开始进入隧道到车尾刚离开隧道，列车速率为v，保持不变；车尾离开隧道出口时立即开始加速
2 所用时间至少为 (2)推理论证能力
列车运动的示意图如下图甲、乙、丙、丁所示。
失分剖析：未理解题意，误认为以速率v匀速运动的距离为L。
二、临场真题练兵
1．(2022·河北卷)科学训练可以提升运动成
绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，
速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知
( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
D
解析：根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v－t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
2．(2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为( )
A．6小时25分钟 　 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 　 D．6小时40分钟
B
3．(2022·全国乙卷)用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻(t＝0)开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1 s测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
回答下列问题：
(1)根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：____________________________________；
(2)当x＝507 m时，该飞行器速度的大小v＝__________m/s；
(3)这段时间内该飞行器加速度的大小a＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
t/s 0 1 2 3 4 5 6
x/m 0 507 1 094 1 759 2 505 3 329 4 233
相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m
547
79
解析：(1)第1 s内的位移507 m，第2 s内的位移587 m，第3 s内的位移665 m，第4 s内的位移746 m，第5 s内的位移824 m，第6 s内的位移904 m，则相邻1 s内的位移之差接近Δx＝80 m，可知判断飞行器在这段时间内做匀加速运动。
4．(2022·辽宁卷)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要__________(填“天平”或“刻度尺”)；
刻度尺
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示，
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝__________m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、
Δt2，则重力加速度g＝__________________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：____________________________。
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(×10－3s) 73.04 38.67 30.00 …
1.5
光栅板受到空气阻力的作用
解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。(共30张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化1　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
1．理解平均速度公式，能用平均速度公式解决相关问题。
2．理解位移差公式并能解决相关问题。
3．会用逐差法求加速度。
课内互动探究
探究?
匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度
要点提炼
1．中间时刻速度与平均速度
典例剖析
　　　　 (2023·河北邢台高一期末)一个质点在外力作用下沿直线做匀加速运动，从某时刻开始计时，测得该质点在第1 s内的位移是2.0 m，第4 s内和第5 s内的位移和为11.0 m，则(　　)
A．质点的初速度为1 m/s
B．该质点运动的加速度为0.8 m/s2
C．质点前6 s的位移为20 m
D．质点第6 s的位移为7 m
典题 1
D
　　　　　　　　(2022·上海宝山高一上海交大附中校考期末)一物体做匀变速直线运动的s－t图像如图所示，t2为t1、t3的中间时刻，则能通过哪段连线的斜率计算出t2时刻的瞬时速度(　　)
A．OB B．AB
C．BC D．AC
对点训练
D
探究?
连续相等时间内的位移差公式
3．拓展：不连续的相等时间内的位移差公式xm－xn＝(m－n)aT2，xm为第m段位移，xn为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出，如x2－x1＝aT2①，x3－x2＝aT2②，x4－x3＝aT2③，①＋②得x3－x1＝2aT2，①＋②＋③得x4－x1＝3aT2，②＋③得x4－x2＝2aT2，最后总结出公式为xm－xn＝(m－n)aT2。
典例剖析
　　　　(2023·北京东城高一期末)一辆汽车行驶在平直公路上，从t＝0时开始制动，汽车在第1 s、第2 s、第3 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m，如图所示。某同学根据题目所提供的信息，猜想汽车在制动后做匀减速直线运动。如果他的猜想是正确的，可进一步推断汽车的加速度大小为(　　)
A．2 m/s2 B．5 m/s2
C．7 m/s2 D．9 m/s2
典题 2
A
解析：据匀变速直线运动相邻的相等的时间内的位移之差相等可以判断汽车做匀变速直线运动，则根据逐差法有x2－x1＝at2，代入数据可解的a＝－2 m/s2，即加速度大小为2 m/s2。
　　　　　　　　(2023·四川高一期末)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　)
A．物体运动的加速度为4 m/s2
B．第2 s内的位移为6 m
C．第2 s末的速度为6 m/s
D．物体在0～4 s内的平均速度为8 m/s
对点训练
C
课堂达标检测
一、中间时刻的速度与中间位置的速度
1．(多选)(2023·山东淄博高一校考期末)如图为描述某物体一段时间内做直线运动的图像，a、b为图中横纵坐标代表的物理量，下列关于此图像的说法正确的是(　　)
A．若纵轴为位移x，横轴为时间t，物体一定做匀变速直线运动
B．若纵轴为加速度a，横轴为时间t，物体一定做匀变速直线运动
C．若纵轴为瞬时速度v，横轴为位移x，物体一定做变加速直线运动
D．若纵轴为速度v，横轴为时间t，物体运动中间位置的速度大于中间时刻的速度
CD
2．(多选)(2023·陕西渭南高一统考期末)物体做匀加速直线运动，已知第1 s内的平均速度是6 m/s，第2 s内的平均速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．该物体零时刻的速度是0 m/s
B．第1 s末的速度是6 m/s
C．前2 s内的平均速度是7 m/s
D．物体的加速度是2 m/s2
CD
二、应用Δx＝aT2求连续等时问题的加速度
3．(2023·河北高一阶段练习)某频闪仪每隔 0.04 s的时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮沿直线运动的小球，于是照相机胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置。如图是小球从A点运动到B点的频闪照片示意图，由图可以判断，小球在此运动过程中(　　)
A．加速度越来越大
B．加速度越来越小
C．加速度保持不变
D．无法确定加速度大小的变化
A
4．(2023·江苏南通高一南通一中校考期末)小球被竖直向上抛出，如图示为小球向上做匀减速直线运动时的频闪照片，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，测出ac长为23 cm，af长为34 cm，下列说法正确的是(　　)
A．bc长为13 cm
B．df长为3 cm
C．小球的加速度大小为12 m/s2
D．小球通过d点的速度大小为2.2 m/s
C(共36张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化2　初速度为零的匀变速直线运动的常用推论　追及和相遇问题
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。
2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。
3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
课内互动探究
探究?
初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
要点提炼
1．等分运动时间(以T为时间单位)。
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比
x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，同时注意初末时刻与实际问题对应。
典题 1
C
　　　　　　　　(多选)(2023·湖北高一期中)小球在光滑斜面上下滑，从a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。若从b点由静止开始下滑，则该小球(　　)
A．通过bc、cd段的位移之比为3∶5
B．通过bc、cd段的时间均小于T
D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
对点训练
AC
探究?
追及和相遇问题
要点提炼
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
1．要抓住一个条件、两个关系
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
典例剖析
　　　　 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试问：
(1)汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)汽车什么时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？
典题 2
思路引导：本题属于追及相遇问题，可用多种方法求解。物理分析法解题快，函数法解题步骤清晰，易于表达，而图像法不但能找到极值点，还能找到相遇点，能得出当两物体相距最远时的时间t、速度v，同时能得出当两物体相遇时用的时间和速度。同学们可尝试用不同的方法求解。
解法四(图像法)：画出v－t图像，如图所示。图线与时间轴围成的面积就是位移。
答案：(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
　　　　　　　　(2023·山东临沂高一期末)A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到(　　)
A．600 m B．800 m
C．1 000 m D．1 600 m
对点训练
B
课堂达标检测
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)
B
2．(2023·山东临沂高一校考期末)如图所示，相同的木块A、B、C固定在水平地面上，一子弹(视为质点)以水平速度v0击中并恰好穿过木块A、B、C，子弹在木块中受到的阻力恒定，子弹射穿木块A所用的时间为t，则子弹射穿木块C所用的时间约为(　　)
A．t B．2t
C．3t D．4t
C
二、追及和相遇问题
3．(多选)(2023·湖南常德高一校联考阶段练习)A和B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法错误的是(　　　)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3 m处
C．3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
ACD
4．(2023·陕西渭南高一阶段练习)足球运动员将一个静止的足球以20 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为4 m/s2，同时足球运动员以4 m/s的恒定速度去追足球，下列说法错误的是(　　)
A．足球通过的位移大小为50 m
B．足球运动的时间为5 s
C．足球停下后运动员才追上足球
D．运动员追上足球所需时间为8 s
D(共21张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化3　竖直上抛运动
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
目标体系构建
1．知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动。
2．会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。
3．知道竖直上抛运动的对称性。
课内互动探究
要点提炼
1．竖直上抛运动
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。
2．竖直上抛运动的实质
初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。
4．竖直上抛运动的特点
(1)对称性
①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时
间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度
大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。(如图)
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶
段，也可能处于下降阶段。
5．竖直上抛运动的处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段
(2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方
典例剖析
(2023·四川南充高一统考期末)某物体以30 m/s的速度竖直上抛，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则前4 s内物体( )
A．能上升的最大高度为55 m
B．位移大小为30 m
C．平均速度大小为20 m/s，方向向上
D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下
典题
D
气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)
答案：7 s　60 m/s
解析：解法一：分段法
绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落。
对点训练
课堂达标检测
一、竖直上抛运动的理解
1．(多选)物体做竖直上抛运动后又落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是( )
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D．到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
BD
解析：做竖直上抛运动的物体，只受到重力作用，故无论是上升还是下降，加速度都为g，方向竖直向下，上升过程速度向上，下降过程速度向下，故A项错误，B项正确；当物体到达最高点时，速度为0，加速度仍然为g，故C项错误，D项正确。故选BD。
二、竖直上抛运动的两种解题方法
2．(2023·福建泉州市教科所高一期末)东京奥运会
女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超
高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，
以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌
与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设
手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，
忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)全红婵重心上升的最大高度；
(2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间；
(3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。
答案：(1)0.2 m　(2)0.2 s　(3)1.6 s
(3)解法一：全红婵上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为t2，则
三、竖直上抛运动的对称性
3．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为( )
A．0.8 m B．1.6 m
C．2.4 m D．3.2 m
C

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