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3.2 波的描述
第三章 机械波
教学目的
①知道波的图象，了解波的图象的物理意义,知道横、纵坐标各表示什么物理量，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅,能在波的图象中求出波长.
②根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象。
③知道什么是波的波长、周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。
④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。
学习任务
①知道波的图象，了解波的图象的物理意义,知道横、纵坐标各表示什么物理量，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅,能在波的图象中求出波长.
②根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象。
③知道什么是波的波长、周期（频率），理解周期与质点振动周期的关系。
④理解波长、周期（频率）和波速的物理意义及它们之间的关系，并会应用这一关系进行计算和分析实际问题。
问题
能否用图像的方法描述一列波？
振动的传播称为波动，简称波（wave）
问题
如何表示一群质点的运动情况？
波的图像
波的图象：描述所有质点在某同一个时刻的形状，状态的图形
波的图像
1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置
2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移
Y
位移
X
平衡位置
正方向
负方向
波的图像
3.在XOY坐标平面上画出某时刻各质点偏离平衡位置的位移
4.波的图象的画法：将某时刻各质点偏离平衡位置的位移矢量的末端用光滑的曲线连接起来
Y
位移
X
平衡位置
O
正方向
负方向
波的图像
如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。
简谐波的特点
1.波源做机械振动，介质中其他质点与波源振动情况完全一样，只是有滞后。
2.各质点的周期、振幅完全相同，重复着前面质点的运动，只是时间延后
振动图像与波的图像的区别
波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移
振动图像则表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移
振动图像是“录像式”的
图像随时间推移往后延续
波的图像是“照相式”的
图像随时间推移往后平移
x
t
y
x
振动图像与波的图像的区别
x
t
y
议一议：两种图象的不同含义
(1) 横坐标轴和纵坐标轴的含义
(2) 图象中某一点所表示的含义
(3) 图象的整体含义
思考与讨论
图3.2- 4中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
波的图像
y/cm
x/cm
x/cm
x/cm
波的图像
波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向,图象中波可能向x轴正向或负向传播.
波的传播的周期性:每经历一个(整数)周期T,会出现完全相同的波形.
x
y
波长、频率和波速
1.介质上的某一质点在波源的作用下发生振动时，就会带动与它相邻的质点振动。
2.在波动中，各质点都是受迫振动，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
波长、频率和波速
人耳能够感觉到的声波的频率约为20Hz～20000Hz．男低音歌唱家发出的声音可以低到65Hz，而女高音歌唱家可以高达1180Hz．
波长、频率和波速
在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长（wave length），通常用λ表示
1.在横波中两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
2.在纵波中两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长
λ
λ
λ
λ
波长、频率和波速
λ
λ
λ
λ
1.“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”
2.位移总相等的两个质点,其速度也总是相等的
3.相距λ/2的两个质点振动总是相反的。进而可以总结出这样的结论：相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总是相反的。
波长、频率和波速
波源振动一个周期，波向前传播一个波长距离
ｘ
ｙ
ｏ
λ
机械波在介质种传播的快慢：波速
波长、频率和波速
波源振动n个周期，波向前传播n个波长距离
ｘ
ｙ
ｏ
3λ
机械波在介质种传播的快慢：波速
ｘ
ｙ
ｏ
3λ
波长、频率和波速
（1）同一种波在同一种介质中传播时周期（或频率）保持不变。
（2）每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
（3）每经历一个周期，原有的波形图不改变。
波长、频率和波速
4.声速还与温度有关，表中列出了0℃时声波在几种介质中的传播速度。
1.在同一均匀介质中，同一列波的波速应是不变的。
2.机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的。
3.同一列波在同一介质中匀速传播
波长、频率和波速
λ
1．周期（频率）由什么决定？
2．波速由什么决定？
3．波长由什么决定？
介质
波源
波长则决定于v(介质)和T(波源)。
同一个音调在水中和在岸上听到是否一样？
小试牛刀
湖面上停着A、B两条小船，两船平衡位置连线的中点有个浮标．一列波速为v=4m/s的水波在湖面上沿AB连线从A向B传播，每条小船每分钟上下浮动20次． t=0时，A船位于波峰，B船恰好在平衡位置，且正在向下运动，已知两船间只有一个波谷．求：
(1)两船平衡位置间的距离x；
(2)浮标恰好位于平衡位置的时刻．
波长、频率和波速
机械波从一个介质传播到另一个介质种，周期、波长、波速如何变化？
波的图像是无法看出周期具体数值！
例题精讲
图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
解：（1）如果波是向左传播的，
从图3.2-5看出，虚线所示的波形
相当于实线所示的波形向左移动
了6cm（1/4个波长），由此可求
出波速的大小
波的周期为
例题精讲
图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.5s。如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
解：（1）如果波是向右传播的，
从图3.2-5看出，虚线所示的波形
相当于实线所示的波形向左移动
了18cm（3/4个波长），由此可求
出波速的大小
波的周期为
波的图象变化情况
y/cm
x/cm
方法一：描点作图法
根据t=0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象。
波的图象变化情况
方法一：图象平移作图法
计算波在指定时间内前进的距离，然后将整个波往前平移推进
y/cm
x/cm
技巧点拨：
①画下一时刻的波形时沿着传播方向平移，画前一时刻的波形时逆着传播方向平移。
②当时间间隔超过一个周期时，只考虑周期整数倍后剩余的时间。
③可先选定两个相邻的特殊点进行平移，然后补全余下的部分。
质点运动方向
振动图象
波的图象
x2
t2
A
A
x1
y
x
0
x
t
t1
0
x1
y1
y2
t1时刻质点向－x方向运动
质点A在向＋y方向运动
波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向，这三者中已知任意两者，可以判定另一个。
判断质点运动方向的方法——同侧法
波的传播方向与质点振动方向的互判方法：
同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。
小试牛刀
简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知( )
A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动
D. 若波从右向左传播，则质点d向左运动
B
小结
1.波的图象
①波的图象表示
②波的图象物理意义
③波的图象变化情况
2.简谐波：波的图像是正弦曲线的波
3.波长（λ）：波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
4.周期（T）、频率（f）：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）
5.波速（v）：波速的含义和物体运动速度的含义是相同的。波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度
6.波长、周期（或频率）和波速的关系：
小试牛刀
如图，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图.
(1)若波向左传播，求它可能的周期和最大周期；
(2)若波向右传播，求它可能的传播速度大小.
扩展：图像与图象的区别
概念不同
图象是画成，摄制或印制的形象，注重的是形象的表针。
图像是客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真，是人类社会活动中最常用的信息载体。
用途不同
图象常常应用在数学领域，用来表示图形、点、线、面、坐标等空间概念，是现实物体在数学领域的抽象表示。
图像则比较多用在摄影、影视、计算机图形图像处理等，注重真实自然的影像，重现自然画面。
表现形式不同
图形的表现形式往往是抽象的表示，如长方形、正方形、圆形等形状的图象，简单的使用线条就能变现出来，如象形文字的起源也是简单描绘自然现象而抽象出来，如象形的山字、水字等。
图像的表现则更注重自然影像的真实性，如风景的摄影，电影、电视剧的拍摄，真实的画面带给观众身临其境的感受。

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