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第二章：专题5
追及相遇问题（两课时）
课堂引入
00.
马路上警车正在追逐嫌犯、草原上猎豹正在追击羚羊。当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物体之间的距离可能会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
那么处理这种问题的关键点在哪里？又有哪些常用方法？
目录
CONTENT
高中物理必修第一册课件
问题模型
分类研究
关键突破
解题方法
两种问题模型
第一部分
追及问题模型
01.
高中物理必修第一册课件
2.不同位置出发
甲
乙
甲
乙
位移关系：X甲=X乙
X甲
X乙
1.同一位置出发
甲
乙
甲
乙
X甲
X乙
X0
位移关系：X甲=X乙+X0
高中物理必修第一册课件
位移（大小）关系：X甲+ X乙= X
甲
乙
X
X甲
X乙
学习中又会遇到哪些常见的追及相遇问题呢？
相遇问题模型
02.
分类研究
第二部分
匀加速追匀速
01.
高中物理必修第一册课件
A、B两物体同时向右运动；
A做匀加速直线运动，
B做匀速直线运动；

A
B
思考：A、B间距离如何变化？当两者速度相同时距离有何特点？
问题分析
01.
高中物理必修第一册课件
2.t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远。最远的距离xmax=xB+s0-xA
1.0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。
Δs
v1
v2
0
t0
t
v
A
B
3.t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,最后也一定可以追上。
4.A能追上B,且只相遇一次
A
B
高中物理必修第一册课件
A、B两物体同时向右运动，
A以初速度V0减开始减速，
B做匀速直线运动，且V0减>V匀

思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？
A
B
匀减速追匀速
02.
高中物理必修第一册课件
问题分析
02.
1.t=0时刻，两物体间的距离为s0。
v2
v1
0
t0
t
v
Δs
A
B
2.t=t0时刻，两物体共速。
3.0-t0时间内，A物体总比B物体速度大，所以A、B之间的距离越来越小。
A
B
高中物理必修第一册课件
1.t0时刻两物体共速，之后A物体开始比B物体速度小，若此时A还没追上B，则永远追不上；
2.t0时刻，A刚好追上B，0-t0这段有
3.t0时刻，A还没追上B，0-t0这段有
4.t0时刻，A已经追上B，0-t0这段有
xB+s0=xA只相遇一次
xB+s0＞xA相遇0次
xB+s0＜xA会相遇两次
v2
v1
0
t0
t
v
Δs
A
B
A
B
问题拓展
02.
高中物理必修第一册课件
匀速追匀减速V0减>V匀
03.
2.t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远
1.0-t0时间内，B物体总比A物体速度大，所以A、B之间的距离越来越大。
3.t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上A,最后也一定可以追上。
A
B
v1
v2
0
t0
t1
v
Δs
t
A
B
高中物理必修第一册课件
4.B物体属于刹车问题，所以相遇时会出现三种情况
①t1时刻（B停车时），A刚好追上B，0-t1这段有
②t1时刻（B停车时），A还没追上B，0-t1这段有
③t1时刻（B停车时），A已经追上B，0-t1这段有
xB+s0=xA
xB+s0＞xA
xB+s0＜xA
A
B
v1
v2
0
t0
t1
v
Δs
t
匀速追匀减速V0减>V匀
03.
高中物理必修第一册课件
匀速追匀加速V匀>V0加
04.
A、B两物体同时向右运动，A以某
速度做匀速运动，B从零开始做匀加速直线运动，

思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时距离怎样？
若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。
之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
A
B
0
t0
t
v
A
B
高中物理必修第一册课件
匀减速追匀加速V0减>V0加
05.
A、B两物体同时向右运动，
A以某速度做匀减速运动，B以某速度做匀加速直线运动，
思考：若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？
A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？
若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
有规律吗？
0
t0
t
v
A
B
A
B
高中物理必修第一册课件
根据以上分析，你可与找到解决追及相遇问题的关键点吗？
问题与思考
06.
关键突破
第三部分
一个临界条件
01.
高中物理必修第一册课件
速度相等:它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
两个重要关系
02.
高中物理必修第一册课件
1.位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
（位移相同或有差值）
2.时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。
（同时运动或先后运动）
解题指导
03.
高中物理必修第一册课件
2.分析追击、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.
3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。
1.在解决追击、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.
解题流程
04.
高中物理必修第一册课件
关于追及相遇问题有哪些常用的解题方法呢？
解题方法
第四部分
四种常用方法
01.
高中物理必修第一册课件
1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
2.函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况。
高中物理必修第一册课件
四种常用方法
01.
3.图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。
4.相对运动法：用相对运动的知识求解追击相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系。
学以致用
02.
高中物理必修第一册课件
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：
⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
⑵汽车经过多少时间能追上自行车?
此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
例题
高中物理必修第一册课件
⑴当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：
????汽=????????=????自
?
∴????=????自????=????????????=????????
?
????????????=????自?????汽=????自?????????????????????????=????????
?
∴????=????????自????=????????
?
????汽′=????????=????????????/????
?
????汽′=????????????????????＝????????????
?
????自????=????????????????????
?
⑵
解法一：公式法
03.
解析
高中物理必修第一册课件
a=????????????=????????/????????
?
????????????=????????×????×????????=????????
?
⑴v-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大
得????????=????????
?
2t0
⑵由此可知汽车经过4S追上自行车；此时汽车的速度是????????????/????；汽车运动的位移是????????????。
?
解析
解法二：图像法
03.
高中物理必修第一册课件
⑴设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
⑵
????????=????自?????????????????????????=?????????????????????????
?
当????=?????????×(?????????)=????????时
?
∴????????????=?????????????×(?????????)=????????
?
????????=?????????????????????????=????
?
∴????=????????
?
????汽′=????????=????????????/????
?
????汽′=????????????????????＝????????????
?
解析
解法三：函数法
03.
高中物理必修第一册课件
⑴选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
?????????????????????????=????????????
?
????=?????????????????????????????????=?????(?????)????????×????????=?????????v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0
?
????????=????????+????????
?
????=?????????????????????=?????(?????)????????=????????
?
⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为：
????????=????????+????????????
?
????????=?????????=????????/????
?
????????=????????+????????
?
????=????????
?
????????=????自????=????????????
?
解析
解法四：巧选参考系法
03.
巩固提升
第五部分
高中物理必修第一册课件
练习1
如图所示，装备了“全力自动刹车”安全系统的汽车，当车速v满足 ，且与前方行人之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与行人相撞。若该车在不同路况下“全力自动刹车”的加速度取值范围是 ，则该系统设置的安全距离约为（????）
A．0.07m B．0.1m C．4.57m D．6.4m
学以致用
01.
【参考答案：D】
高中物理必修第一册课件
练习2
超载车辆存在很大的安全隐患。一辆值勤的警车停在公路边，交警发现从他旁边行驶的货车严重超载，决定前去追赶，从超载货车经过警车开始计时，货车和警车的v-t图像如图所示，则（????）
A．追赶过程中两车间的最大距离为100m
B．警车加速过程的加速度大小为1m/s2
C．当t=15s时警车恰好能追上货车
D．警车追上货车时，警车行驶了200m
学以致用
02.
【参考答案：D】
高中物理必修第一册课件
解析
学以致用
02.
高中物理必修第一册课件
练习3
甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）
A．在第10s末，乙车改变运动方向
B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150m
C．在第20s末，甲、乙两车一定相遇
D．两车不可能相遇两次
学以致用
03.
【参考答案：B】
高中物理必修第一册课件
解析
学以致用
03.
A．乙车在10s内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第10s末，乙车没有改变运动方向，故A错误；BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第10s末，甲、乙两车可能相距150m，在第20s末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，故B正确，C错误；D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，故D错误。
高中物理必修第一册课件
练习4
某人乘坐上海回北京的动车a，t=0时刻动车a后面追上一列动车b，两动车车头刚好并排行驶，两动车运动的v-t图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．前30s两动车平均速度相等
B．图中动车a的最大速度为80m/s
C．0~36s内，两车头相距最远为80m
D．两车头在36s末再次并排行驶
学以致用
04.
【参考答案：C】
高中物理必修第一册课件
解析
学以致用
04.
高中物理必修第一册课件
练习5
两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为( )
A. S. B.2S C.3S D.4S
学以致用
05.
【参考答案：B】
高中物理必修第一册课件
解析
学以致用
05.
t1
B
D
v0
A
C
t2
图中ΔAOC 面积为前车刹车后的位移
梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移
ACDB面积为后车多走的位移，也就是为使两车不撞,至少应保持的距离。
????????=?????????????=????????
?
S

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