资源简介

一元二次方程复习
1一元二次方程的概念 .只含有_______未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, _______)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)____称为二次项, ____称为二次项系数.____称为一次项,____称为一次项系数,____称为常数项.
3.判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
b2 - 4ac > 0时,方程有_________的实数根.
b2 - 4ac = 0时,方程有_________的实数根.
b2 - 4ac < 0时,方程_________实数根.
4.公式法：当b2-4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0的实数根可写为：的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
5.解法选择基本思路
1.）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选_______用方法；
2.）若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用_________法；
3.)若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为_________，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.)不过当二次项系数是1，且一次项系数是_________时，用配方法也较简单.
一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理）
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么_________,_________，
题型一 一元二次方程的定义
1.判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）； （2）； （3）；
（4）；（5）；（6）.
2.若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
3.方程5x2-x-3=0的二次项系数是____一次项系数是____常数项是____
4.若方程 是一元二次方程，则m的值为
A．0 B．±1 C．1 D．–1
5.已知是方程的根，则式子的值为__________
题型二 一元二次方程的根的应用
1.若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=______
2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为_______.
3.若是方程的两根，则（）
A．2006 B．2005 C．2004 D．2002
题型三 一元二次方程的解法
1.用配方法解方程，配方后可得（ ）
A. B. C. D.
2.方程 正确解法是（ ）
A、直接开方得
B、化为一般形式
C、分解因式得
D、直接得 或
3.用公式法和配方法解x2-4x-1=0
4.解一元二次方程
（x﹣5）2﹣9=0． x2+x﹣2=0． （x+3）2=2x+6．
若M＝10a2＋2b2－7a＋6，N＝a2＋2b2＋5a＋1，试说明无论a，b为何值，总有M＞N.
9．若方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．－9或11 B．－7或8 C．－8或9 D．－6或7
题型四 一元二次方程的根的判别式的应用
1.已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A.m>- B. m<2 C. m ≥0 D. m<0
2.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
题型五 一元二次方程的根与系数的关系
1.已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝_______．
2.已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ）
7 B. -2 C. D. -
已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
4.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为______．
5.若是一元二次方程的两实数根，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。
7.已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根和m的取值。
8.已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围； （2）若，求k的值.
9.已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．【易错】
题型六 实际应用
1.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（　 　）
A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
2.某地有两人患了流感，经过两轮传染后又有70人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人
3.某单位要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　）
A．10场 B．9场 C．8场 D．7场
4.一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计这次聚会上所有人一共握了21次手，则这次聚会的人数是（ ）
A.4 B. 5 C. 6 D. 7
5.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出　 　小分支.
6.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（ ）
A.56元 B.57元 C.59元 D.57元或59元
7.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）
A. B. C. D.
创新思维：
1、在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中错误的是______．（只填写番号）
①；
②若，则；
③是一元二次方程；
④方程有一个解是．
3.换元法
　　方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.
4.若实数a，b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0，则a＋b＝_______.
5.解方程：（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7.
2、阅读理解：
已知m2+n2﹣10m+4n+29＝0，求m，n的值．
解：∵m2+n2﹣10m+4n+29＝0，
∴（m2﹣10m+25）+（n2+4n+4）＝0，
∴（m﹣5）2+（n+2）2＝0，
又∵（m﹣5）2＝0，（n+2）2≥0，
∴（m﹣5）2＝0，（n+2）2＝0，
∴m＝5，n＝﹣2．
学以致用：
（1）若t2﹣2t+1＝0，求t的值；
（2）已知x2﹣2xy+2y2+8y+16＝0，求x，y的值；
（3）已知a+4b＝4，且ab﹣c2﹣6c＝10，求ba+c的值．

展开更多......

收起↑