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(共19张PPT)
第 单元 直线与圆的方程
六
6.5 点到直线的距离
复习回顾
情景引入
新知探究
归纳小结
布置作业
复习回顾
情境引入
仓库
铁路
答：直线外一点P和直线l上的点联结的线段中，垂线段最短，我们把它叫作点P到直线l的距离,记作d.
1. 什么叫点到直线的距离
d
P
l
情境引入
2. 给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离
若P(3, 4)，直线l的方程为x=4,你能求出P点到直线l的距离吗
情境引入
（3，4） P
x
y
O
3
4
2
1
1
2
3
4
5
l
设P(x0,y0)为直线l:Ax+By+C=0外一点，则点P到这条直线的距离为
注意：使用公式时，直线方程必须是一般式方程.
y
P(x0,y0)
l:Ax+By+C=0
d
x
o
新知探究
解：设点P到直线l的距离为d.
（1） A=2, B=1, C=-3, x0=-1, y0=1, 将它们代入公式， 得
根据下列条件，求点P到直线l的距离：
（1）P（-1，1）， l: 2x+y-3=0；
（2）P（2，-3）， l: y=-x+ .
例1
典型例题
解：设点P到直线l的距离为d.
A=2 , B=2, C=-1, x0=2, y0=-3, 将它们代入公式，得
（2）将直线l的方程化为一般式，得2x+2y-1=0.
根据下列条件，求点P到直线l的距离：
（1）P（-1，1）， l: 2x+y-3=0；
（2）P（2，-3）， l: y=-x+ .
例1
典型例题
求两条平行直线l1：4x-3y+9=0 与l2：4x-3y-1=0之间的距离.
解：在直线l1: 4x-3y+9=0上任取一点P（0，3），
则点P到l2的 距离为
即两条平行直线l1与l2之间的距离为2.
例2
典型例题
两条平行直线：l1：Ax+By+C1=0 与l2：Ax+By+C2=0的距离为
练习1.根据下列条件,求点P到直线l的距离：
（1）P（1，0）， l : 4x-3y+1=0
解：A=4 , B=-3, C=1, x0=1, y0=0, 将它们代入公式，得
巩固练习
练习1.根据下列条件,求点P到直线l的距离：
（2） P （2，1）， l : 3x+4y=0.
解：A=3 , B=4, C=0, x0=2, y0=1, 将它们代入公式，得
巩固练习
练习2.求下列两条平行线间的距离：
l 1：3x+4y+12=0 与l 2：3x+4y-3=0.
解：将A=3,B=4,C1=12,C2=-3代入到公式,得
即两条平行直线l 1与l 2之间的距离为3.
巩固练习
练习3. 　求点 P（－1，2）分别到直线 l1：2 x＋y＝5，
l2：3 x＝1 的距离 d1 和 d2 ．
解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式
2 x＋y－5＝0，3 x－1＝0，
由点到直线的距离公式，得
巩固练习
解：在直线 2 x－7 y－6＝0 上任取一点，
　　如取 P(3，0) ，则两条平行线的距离就是
点 P(3，0) 到直线2 x－7 y＋8＝0的距离．
练习4 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离．
└
因此，
x
y
O
3
－4
2
1
1
2
巩固练习
3．两平行直线间的距离．　
1． 点到直线的距离的概念；
2．点到直线的距离公式：
归纳小结
布置作业
阅读
教材章节6.5,6.6
书写
教材6.5后习题四及学生学习指导用书6.5中相关习题.
作
业
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