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巧解物理计算题系列之热力学
类型一：热学和力学结合模型（常用于液柱、气缸等可活动模型）
一、基本解题思路
1、确定热学研究对象；
2、确定热学研究对象初、末状态的气体参数及状态变化过程，挖掘题目的隐含条件（如体积、温度关系等）；
3、依据气体实验定律列出理想气体状态方程及辅助方程；
4、若理想气体状态方程中的多出的未知量为压强时，则需确定力学研究对象（一般为高出部分液柱的下表面或者可活动物体，如活塞，气缸等）进行受力分析，受力分析时注意单位一致性以及压强和力的转换（）；
5、根据初末状态，分别对力学研究对象进行受力分析，再根据平衡条件或者运动情况，列出力学方程。
例1：如图为气压升降椅，可升降部分由坐櫈和当活塞用的不锈钢圆柱组成，圆柱光滑、横截面积，圆柱封闭着体积为的理想气体。当小明坐上升降椅后，气体被压缩，椅子缓慢下降10cm后静止。小明离开椅子后，椅子又缓缓上升到原来的位置。已知大气压为Pa，椅子可移动部分质量m＝2kg，设环境温度不变，重力加速度为。求：
（1）小明坐上椅子前封闭气体的压强p及小明的质量M；
（2）在小明坐上椅子到椅子恢复最初状态过程中，封闭气体放出的热量Q。
解：（1）根据题意可知，坐前和坐后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
坐前 T
坐后 T
根据理想气体状态方程可得
以坐凳与活塞接触部分为研究对象进行受力分析可得：
坐前：；坐后；
联立可得
（2）小明坐上椅子到椅子恢复最初状态过程中，封闭气体的温度不变，故封闭气体的内能不变，根据热力学第一定律可知，外界对气体做的功数值上会与气体释放的热量相等，即
在整个下降和上升的过程中，外界对封闭气体所做的功为
整理可得：
例2：如图所示，一根一端封闭粗细均匀细玻璃管AB开口向上竖直放置，管内用高的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的温度为，g取10，则：
（1）若玻璃管AB长度为，现对封闭气体缓慢加热，则温度升高到多少摄氏度时，水银刚好不溢出？
（2）若玻璃管AB足够长，缓慢转动玻璃管至管口向下后竖直固定，同时使封闭气体的温度缓慢降到，求此时试管内空气柱的长度。
解：（1）根据题意可知，加热前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
加热前 T1
加热后 T2
根据理想气体状态方程可得
（由于P1和P2均未知，故需进行受力分析）
以水银下层液面为研究对象，对其进行受力分析可得：
加热前：
加热后：
联立可得：
即
（2）根据题意可知，旋转前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积（S为玻璃管横截面积） 温度
旋转前 T1
旋转后 T3
根据理想气体状态方程可得
以水银下层液面为研究对象，旋转后对其进行受力分析可得：
联立可得：
例3：某山地车气压避震器主要部件为活塞杆和圆柱形气缸（出厂时已充入一定量气体）。气缸内气柱长度变化范围为40mm~100mm，气缸导热性良好，不计活塞杆与气缸间摩擦：
（1）将其竖直放置于足够大的加热箱中（加热箱中气压恒定），当温度时空气柱长度为60mm，当温度缓慢升至时空气柱长度为72mm，通过计算判断该避震器的气密性是否良好。
（2）在室外将避震器安装在山地车上，此时空气柱长度为100mm，气缸内的压强为，骑行过程中由于颠簸导致气柱长度在最大范围内变化（假定过程中气体温度恒定），求气缸内的最大压强。（结果用表示）
解：（1）根据题意可知，加热前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积（S为气缸横截面积） 温度
加热前 T1
加热后 T2
根据理想气体状态方程可得
由于加热箱中气压恒定，加热前后对气缸受力分析均有
即：
代入得
气柱计算长度和测量长度相等，因此该避震器不漏气。
（2）根据题意可知，颠簸前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积（S为气缸横截面积） 温度
颠簸前 T
颠簸后 T
根据理想气体状态方程可得
代入数据解得
练1：如图是容积为的气压式浇花喷水壶，现向喷水壶内装入一定质量的水，通过打气使壶内气压达到，浇花时打开喷嘴开关就有水雾喷出，当壶内气压降为，壶内的水刚好全部喷出，已知水的密度为，细管和喷嘴的容积可忽略，求装入壶内水的质量。
练2：如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，右端通过橡胶管（橡胶管体积不计）与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积为，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出，水银柱上方空气柱长。（已知大气压强，U形玻璃管的横截面积为）
（1）若对水缓慢加热，应加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？
（2）保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？
类型二：只涉及热学模型（充气、灌气、漏气、抽气模型）
一、基本解题逻辑
1、该题型主要是将变质量问题转换成定质量。即气体的总质量不变：气体总质量＝各部分气体质量之和（如充气：充后气体总质量＝原有气体质量＋充入气体质量；漏气：原气体总质量＝漏出气体质量＋剩余气体质量。）；
2、对于成分相同的理想气体，根据克拉珀龙方程以及，可推出；
3、在等温等压的情况下，气体的质量之比等于体积之比，如温度压强不相等，则需要将其中某部分气体的体积通过理想气体状态方程转换成与另一气体等温等压下的体积，随后再求比值。
二、基本解题步骤
1、确定热学研究对象，对于该模型热学研究对象往往可分为三部分（如：充气分为：充前原密封气体，待充入气体以及充入后密封气体。漏气分为：漏气前密封气体，漏出部分气体以及漏出后剩余气体）；
2、确定各热学研究对象的气体参数，挖掘题目的隐含条件（如体积、温度关系等）；
3、依据气体实验定律列出理想气体状态方程及辅助方程；
例1：负压救护车在转运传染病人过程中发挥了巨大作用，负压就是利用技术手段使负压舱内气压低于外界大气压，使空气只能由舱外流向舱内，而且负压还能将舱内的空气进行无害化处理后排出。某负压救护车负压舱没有启动时，设舱内的大气压强为p0、温度为T0、体积为V0，启动负压舱后，要求负压舱外和舱内的压强差为。
（1）若不启动负压舱，舱内气体与外界没有循环交换，负压舱内温度升高到T0时，求舱内气体压强是多少。
（2）若启动负压舱，舱内温度保持T0不变，达到要求的负压值，求需要抽出压强为p0状态下多少体积的气体。
解：（1）根据题意可知，升温前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
升温前
升温后
根据理想气体状态方程可得
可得
（2）根据题意可知，抽出前后各部分气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
抽出前
抽出部分
剩余部分
根据理想气体状态方程可得
代入数据可得
例2：高血压是最常见的心血管疾病之一，也是导致脑卒中、冠心病、心力衰竭等疾病的重要危险因素。某人某次用如图所示的水银血压计测量血压时，先向袖带内充入气体，充气后袖带内的气体体积为、压强为，然后缓慢放气，当袖带内气体体积变为时，气体的压强刚好与大气压强相等。设大气压强为，放气过程中温度保持不变。
（1）简要说明缓慢放气过程中袖带内气体是吸热还是放热；
（2）求袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比。
解：（1）根据题意可知，缓慢放气过程，气体体积变大对外做功，而缓慢放气过程中，气体内能不变，根据热力学第一定律，则气体应吸热。
（2）根据题意可知，放气前后各部分气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
放气前
放出部分
剩余部分
根据理想气体状态方程可得
代入数据可得
剩余气体的质量与放出气体的质量之比为
例3：如图所示，为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液。某种药瓶的容积为5mL，瓶内装有4mL的药液，在的冰箱内时，瓶内空气压强为。在室温条件下放置较长时间后，护士先把注射器内0.5mL压强为的空气注入药瓶，然后抽出3mL的药液。抽取药液的过程中，瓶内外温度相同且保持不变，忽略针头内气体的体积和药液体积，气体视为理想气体。
（1）放置较长时间后，瓶内气体压强多大？
（2）注入的空气与瓶中原有空气质量之比多大？
（3）抽出药液后瓶内气体压强多大？
解：（1）根据题意可知，从冰箱取出放置一段时间前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
取出前
取出放置一段时间后
根据理想气体状态方程有
解得
（2）根据上述与题意可知，注入气体的压强与放置较长时间后瓶内气体压强相等，由于温度也相等，则有
（3）根据题意可知，放置一段时间后，抽出前后封闭气体的气体参数物理量如下表所示
压强 体积 温度
抽出前
抽出后
根据理想气体状态方程有
解得
练1：在工业测量过程中，经常会用到充气的方法较精确地测定异形容器的容积和密封程度。为测量某香水瓶的容积，将香水瓶与一带活塞的容器相连，容器和香水瓶内压强均为，容器体积为，香水瓶容积为。
（1）缓慢推动活塞将容器内所有气体推入香水瓶，求此时气体压强；
（2）若密封程度合格标准为：漏气质量小于原密封气体质量的1%。将香水瓶封装，使温度从增加到，测得其内部压强由变为，试判断该香水瓶封装是否合格。
练2：如图所示为某兴趣小组制作的一个测量气体温度的简易装置，该装置由一个压力表和烧瓶组成，压力表由通气管与瓶内密封的空气相通，压力表的示数等于瓶内气体压强与外界大气压强的差值。已知当室内温度为27℃时，压力表的示数为零，外界大气压强为，热力学温度与摄氏温度的关系为，瓶内空气可视为理想气体，烧瓶导热性能良好，忽略烧瓶的热胀冷缩。
（1）若环境温度升高，整个装置的密封性良好，求压力表的示数为900Pa时，瓶内气体的摄氏温度（结果保留三位有效数字）；
（2）某次测温过程中，当室内温度为36℃，压力表的示数为2000Pa，请判断该烧瓶是否漏气？如果漏气，剩余空气的质量与原来空气质量的比值是多少？（可用分数表示）
练3：导热容器内用轻薄活塞封闭一定质量理想气体，关闭阀门并松开钉销，将容器沉入湖底时活塞到水面的距离为，气体的体积为，压强为，温度为。用钉销将活塞锁定后，如图所示，将容器缓慢提出水面，当气体的温度与环境温度相同时其压强变为。已知水面上温度为，水的密度为，大气压强为，取。不计活塞与容器的摩擦力，求：
（1）压强和温度分别为多大；
（2）在水面上，保持容器内气体温度与环境温度相同，打开阀门，最多有多少体积（压强为，温度为状态下）的气体放出？
练4：如图所示，水平地面上固定一圆柱形导热汽缸，横截面积S的轻质活塞封闭一定质量的理想气体。活塞与汽缸壁的摩擦不计，开始时活塞距汽缸底的距离，此时气体的热力学温度。随着环境温度缓慢降低，某时刻活塞下降到距离汽缸底处。已知环境大气压维持不变。求：
（1）求此时缸内气体温度；
（2）已知该过程气体内能减小了E，求缸内气体对外放出的热量。

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