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2024级一轮热学复习 讲义
主要内容：阿伏伽德罗常数计算、分子间相互作用力图像题、内能变化理解题、理想气体图像题分析及计算、气缸模型、液注模型、汽缸弹簧连接体模型、抽气放气充气模型、热学实验题
一．对分子动理论的理解（关注图像题）
1．绿氢是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其燃烧时只产生水，是纯正的绿色新能源，在全球能源转型中扮演着重要角色。已知气体的摩尔体积为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为，由以上数据不能估算出氢气（　　）
A．每个分子的质量 B．每个分子的体积
C．每个分子占据的空间体积 D．1 kg该气体中所含的分子个数
B 解析：A．每个分子的质量等于摩尔质量与阿伏加德罗常数之比，两个量都已知，故能求出每个分子的质量，故A不符合题意；
B．由于气体分子间的距离较大，气体的体积远大于气体分子体积之和，所以不能求出气体每个分子的体积，故B符合题意；（注意球体模型和立方体模型！）
C．将气体分子占据的空间看成立方体，而且这些空间一个挨一个紧密排列，则每个分子占据的空间体积等于摩尔体积与阿伏加德罗常数之比，故C不符合题意；
D．1kg气体中所含的分子个数，等于该气体的质量与摩尔质量之比乘以阿伏加德罗常数；结果再乘以1000，就等于1 kg该气体中所含的分子个数，故D不符合题意。
2．（多选）浙江大学高分子系高超教授的课题组制备出了一种超轻气凝胶，它是目前世界上最轻的固体材料，弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为（单位为），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为，则下列说法正确的是（　　）
A．a千克气凝胶所含的分子数
B．气凝胶的摩尔体积
C．每个气凝胶分子的体积
D．每个气凝胶分子的直径
ABC 解析：A．气凝胶的摩数为，则气凝胶所含有的分子数为，A正确；气凝胶的摩尔体积为，B正确；气凝胶中包含个分子，故每个气凝胶分子的体积为，C正确；设每个气凝胶分子的直径为d，则有，解得，D错误。
3．按题目要求，完成下面四个实验：
（1）如图所示，在带有活塞的有机玻璃筒底放置少量硝化棉，迅速压下活塞，观察到硝化棉燃烧起来。关于这个实验，以下说法正确的是___________
A．迅速压下活塞的过程中，玻璃筒内气体的温度升高，内能增加
B．玻璃筒内气体的温度升高，筒内所有气体分子热运动的速率均增大
C．硝化棉能燃烧起来，表明气体从外界吸热，内能增加
D．外界对气体做功等于气体向外传递的热量
（2）如图，某同学取1滴用水稀释的碳素墨汁，滴在载玻片上，盖上盖玻片，放在高倍显微镜下观察小炭粒的运动情况。改变悬浊液的温度。重复上述操作，观察悬浊液中小炭粒的运动情况。他追踪大小不同的3个小颗粒的运动，每隔一定时间把小颗粒的位置记录在坐标纸上，然后用直线把这些位置按时间顺序依次连接起来，就得到如图所示的3个小颗粒运动的位置连线。
根据所学，下列描述和判断正确的是_____________

A．图中连线，是3个小颗粒做布朗运动的轨迹
B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．小颗粒的运动是无规则的，说明小颗粒分子的运动是无规则的
（3）在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，将6mL的油酸溶于酒精中制成104mL的油酸酒精溶液。用注射器取适量溶液滴入量筒，测得每滴入75滴，量筒内的溶液增加1mL。用注射器把1滴这样的溶液滴入表面撒有痱子粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。
已知玻璃板上正方形小方格的边长为1cm，则油酸膜的面积约为________m2（保留两位有效数字）。由以上数据，可估算出油酸分子的直径约为___________m（保留两位有效数字）。
（4）如图甲为“探究气体等温变化的规律”的实验装置示意图。实验时，测量空气柱的体积V以及所对应的压强p。
①实验装置需用铁架台固定，而不能用手握住注射器，并且在实验中要缓慢地向下压或向上拉柱塞的原因是___________________________________________________。
②在实验中，下列那些操作不是必须的______________
A．用橡胶塞密封注射器的下端
B．读取压力表上显示的压力值
C．用游标卡尺测量柱塞的直径
D．读取刻度尺上显示的空气柱长度

③用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制出如图乙的曲线后猜想“一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强p与体积V成反比”。请进一步利用获取的信息分析说明如何检验这个猜想。________________。
A B 1.1×10-2 7.3×10-10 防止气体的温度发生变化 C 见解析
解析：（1）[1]迅速压下活塞的过程中，活塞对气体做正功，则玻璃筒内气体的温度升高，内能增加，A正确；玻璃筒内气体的温度升高，筒内气体分子平均动能变大，但不是所有气体分子热运动的速率均增大，B错误；迅速压下活塞的过程中，活塞对气体做正功，内能增加，硝化棉能燃烧起来，可认为是绝热过程，气体不从外界吸热，C错误；外界对气体做功等于气体内能的增加量，气体并不向外传递热量，选项D错误。
（2）[2]图中连线，是颗粒每隔一定时间的位置连线，并不是3个小颗粒做布朗运动的轨迹，A错误；液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈，B正确；布朗运动是由于液体分子对固体颗粒各部分的撞击不平衡而引起的，C错误；小颗粒的运动是无规则的，说明液体分子的运动是无规则的，D错误。
（3）[3]油酸膜的面积约为S=110×1cm2=1.1×10-2m2
[4]一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积
估算出油酸分子的直径约为
（4）[5]①实验装置需用铁架台固定，而不能用手握住注射器，并且在实验中要缓慢地向下压或向上拉柱塞的原因是防止气体的温度发生变化。
②[6]用橡胶塞密封注射器的下端，防止漏气，A是必须的；读取压力表上显示的压力值，B是必须的；该实验可用气体长度值代替体积值，则不需用游标卡尺测量柱塞的直径，C不是必须的；读取刻度尺上显示的空气柱长度，D是必须的。
③[7]根据一定质量的理想气体的状态方程pV=CT，整理得，为了更直观的得出结论，根据各组数据再做图，如果图像中的每个点位于过原点的一条直线上，就可以验证猜想。
4．两分子之间同时存在着引力和斥力，它们随分子之间距离r的变化关系如图所示。图中虚线是分子斥力和分子引力曲线，实线是分子合力曲线。若甲分子固定在坐标原点O，乙分子从距O点很远处沿r轴向O运动的过程中（　　）

A．从r3到r1，分子引力一直减小
B．从r3到r1，分子合力先减小后增大
C．从r3到r1，分子合力对乙一直做正功
D．当时，分子势能最小
C 解析：从r3到r1，分子引力一直增大，A错误；从r3到r1，分子合力表现为引力，先增大后减小，B错误；
从r3到r1，分子合力表现为引力，对乙一直做正功，C正确；从r3到r1，分子合力表现为引力，对乙一直做正功，分子势能减小；从r1到O点，分子力是斥力，分子力做负功，分子势能增大，所以当时，分子势能最小，D错误。
5．甲分子固定在坐标原点O处，乙分子位于x轴上，甲、乙分子间的作用力与距离间的关系如图所示（r0为平衡距离）。当乙分子从x轴上处以大小为v的初速度沿x轴负方向向甲分子运动时，乙分子所受甲分子的引力___________（选填“先增大后减小”“先减小后增大”或“一直增大”），乙分子的分子势能___________（选填“先增大后减小”“先减小后增大”或“一直减小”）。

一直增大；先减小后增大 解析：乙分子从x轴上处以大小为v的初速度沿x轴负方向向甲分子运动，甲乙分子的距离减小，乙分子所受甲分子的引力一直增大；乙分子从x轴上处以大小为v的初速度沿x轴负方向向甲分子运动，分子力先表现为引力，分子力做正功，当距甲乙分子的距离小于时，分子力表现为斥力，分子力做负功，故乙分子的分子势能先减小后增大。
6．（多选）关于教材中的四幅插图，下列说法正确的有（　　）

A．图甲是玻璃管插入某液体中的情形，表明该液体能够浸润玻璃
B．图乙为水中三颗炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒运动的轨迹
C．图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从增大时，分子力表现为引力
D．图丁为同一气体分子在不同温度时热运动的速率分布图，曲线①对应的温度较高
AC 解析：液体在毛细管中上升，表明液体能够浸润玻璃，A正确；图乙为水中三颗炭粒不同时刻位置的连线，并不是固体小颗粒的运动轨迹，B错误；根据分子力与分子间距的关系图，可知分子间距从增大时，分子力表现为引力，C正确；由图乙可知，曲线②中速率大的分子占比较大，说明曲线②对应的分子平均动能大，温度较高，D错误。
7．如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离的变化关系如图中曲线所示。图中分子势能的最小值为－E0.若两分子所具有的总能量为0，则下列说法中正确的是（　　）
A．乙分子在P点（x=x2）时，加速度最大 B．乙分子在Q点（x=x1）时，其动能最大
C．乙分子在Q点（x=x1）时，处于平衡状态 D．乙分子的运动范围为x≥x1
D 解析：由图像可知，乙分子在点时，分子势能有最小值，分子引力与分子斥力大小相等，合力为零，加速度为零，A错误；由两分子所具有的总能量为零可知，乙分子在点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，B错误；乙分子在点时，分子的势能为零，但分子的合力不为零，分子的引力小于分子的斥力，其合力表现为斥力，乙分子有加速度，不处于平衡状态，C错误；当乙分子运动到点时，其分子势能为零，其分子动能也为零，此时两分子之间的距离最小，而后向分子间距变大的方向运动，因此乙分子的运动范围为，D正确。
8．关于对分子动理论以及热力学定律的理解，下列说法正确的是（　　）
A．物体的内能只与物体的温度有关与物体的体积无关
B．给足球打气时，越来越费力的原因是由于分子斥力的作用
C．对于理想气体，温度升高内能可能不变
D．一定质量的理想气体，从外界吸收热量的同时体积增加，气体的内能可能不变
D 解析：物体的内能与物体的温度与物体的体积都有关，A错误；给足球打气时，越来越费力的原因是由于大气压的缘故，与分子斥力无关，B错误；对于理想气体，温度升高内能一定增加，C错误；一定质量的理想气体，从外界吸收热量的同时体积增加，气体对外做功，则气体的内能可能不变，D正确。
9．下列关于内能的说法中正确的是（　　）
A．的液态水的内能与的水蒸气的内能相等
B．的物体内能为零
C．运动的物体一定比静止的物体内能大
D．内能不同的物体，它们分子热运动的平均动能可能相同
D 解析：的液态水和的水蒸气的温度相等，分子动能相等，但的水蒸气分子势能较大，所以的液态水的内能小于的水蒸气的内能，A错误；由于分子都在做无规则运动，因此，任何物体内能不可能为零，B错误；物体的内能物体内部分子的不规则运动有关系，也就是说物体的内部分子热运动越剧烈，物体的内能就越大，和物体的宏观运动无关，C错误；物体的内能与物质的量、温度、体积以及物态有关，内能不同的物体，它们的温度可能相等，即分子热运动的平均动能可能相同，D正确。
10.（三选）下列说法中正确的是（ ）
A．空调能从低温环境向高温环境传递热量违反了热力学第二定律
B．多晶体具有各向同性，没有固定的熔点
C．将有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角变钝是因为表面张力
D．组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能
E．在与外界没有热交换的条件下，压缩一定质量的理想气体，气体温度升高
CDE 解析：在外界做功的情况下，空调能从低温环境向高温环境传递热量，并不违反热力学第二定律，A错误；
多晶体有固定的熔点，B错误；将有棱角的玻璃棒用火烤熔化后，棱角变钝是因为表面张力，C正确；组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，任何物体都具有内能，D正确；在与外界没有热交换的条件下，压缩一定质量的理想气体，外界对气体做了功，根据，内能增大，气体温度升高，E正确。
11.（三选）下列说法中正确的是（ ）
A.一定质量的100℃水变成100℃水蒸气，其分子势能增加
B.干湿泡湿度计的湿泡温度计与干泡温度计的示数差距越大，说明空气湿度越大
C.用干毛巾擦汗是利用了毛巾的温度高使液体汽化的原理
D.饱和汽体不满足理想气体状态方程，压强与体积无关
E.液晶既具有液体的流动性，又具有单晶体的光学各向异性的特点
ADE 解析：一定质量的100℃的水变成100℃的水蒸气，分子动能不变，因吸收热量，则分子之间的势能增加，A正确；干湿泡湿度计的两个温度计显示的温度差距越大，说明空气的绝对湿度越小，B错误；用干毛巾擦汗是利用了毛巾中的小缝隙，水可以浸润毛巾，向缝隙中不断扩散，不是液体汽化的原理，C错误；饱和汽体不满足理想气体状态方程，压强与体积无关，D正确；液晶既具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性特点，E正确。
理想气体与热力学定律（理解三大定律均可由克拉伯龙方程推导PV=nRT）
1．如图所示为一定质量的理想气体由状态A到状态B再到状态C的p—T图，下列说法正确的是（ ）

A．状态A到状态B过程，气体密度变大
B．状态B到状态C过程，气体先放热再吸热
C．A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数相等
D．A、C两状态气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等
D 解析：状态A到状态B过程，由理想气体状态方程可知，气体体积增大，则气体密度变小，A错误；状态B到状态C过程，气体温度先升高后降低，则气体内能先增大后减小，但气体体积一直减小，则外界对气体做功，则根据热力学第一定律有U = Q＋W，W > 0，在气体内能增大阶段，由于不知道U与W的具体关系，则无法判断出气体是吸热还是放热，而在气体内能减小阶段，W > 0，则Q < 0，故气体放热，B错误；A、C两状态气体压强相同，气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等，但A状态到C状态气体温度升高，气体体积增大，气体分子平均速率变大，数密度减小，则A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数减小，C错误、D正确。
2．一定质量的理想气体从a状态开始，经过a→b、b→c、c→d、d→a四个过程后回到初状态a，p-T图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．a状态下，单位时间内撞击单位面积容器壁的气体分子数比b状态下多
B．d状态下，单位时间内撞击单位面积容器壁的气体分子数比b状态下多
C．b→c过程中气体与外界交换的热量小于气体d→a过程与外界交换的热量
D．a→b过程中气体吸收的热量小于气体c→d过程中向外界放出的热量
B 解析：根据理想气体状态方程，得，可知p-T图像中图线上各点与原点的连线的斜率
则a→b过程中气体体积不变，分子数密度不变，温度升高，气体分子平均速率变大，分子撞击容器壁的时间间隔减小，次数增多，A错误；设单位时间内撞击单位面积容器壁的气体分子数为n，单个气体分子单次撞击容器壁的平均冲量为I，则气体压强，由题图可知，d状态下气体分子平均速率比b状态下的小，单次撞击冲量，而由题图知压强，因此，B正确；b→c过程中气体温度不变，，，过程放热，，d→a过程中气体温度不变，，，过程吸热，因为，，，所以，C错误；a→b、c→d过程中气体体积不变，外界对气体不做功，又因为，，因此，，D错误
3．（多选）如图，一定质量的理想气体从状态a（、、）经热力学过程a→b→c→a后又回到状态a，且外界环境为非真空状态。则下列说法正确的是（　　）

A．b、c两个状态，气体的温度相同
B．a→b过程中，每个气体分子热运动的速率都增大了一倍
C．b→c过程中，气体的温度先降低再升高
D．a→b→c→a循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多
AD 解析：根据一定质量的理想气体方程，结合图中数据可知，b、c两个状态时，pV的乘积相等，即两个状态气体的温度相同，A正确；a→b过程中，气体体积不变，压强增大一倍，气体热运动的平均动能增大一倍，则平均速度变为原来的倍，并非每个气体分子速率都增大一倍，B错误；由一定质量的理想气体方程，结合图形和题意可知，气体的温度先升高后降低，C错误；根据p-V图像的面积表示气体对外所做的功，结合题意可知，c→a过程中，外界对气体做功，c→a→b过程中，向外界释放热量，b→c过程中，气体对外界做功，从外界吸收热量，结合图形可知，循环过程中，气体吸收的热量比放出的热量多，其值为三角形abc的面积，即，D正确。
4．一定质量的理想气体由状态A经状态B变化到状态C的p-V图像如图所示。已知气体在状态A时，温度为27℃，阿伏伽德罗常数为，在标准状态（压强、温度下理想气体的摩尔体积都为22.4L。
（1）求该理想气体从状态A变化到状态B过程中气体温度的变化量；
（2）求该气体的分子数；（计算结果保留两位有效数字）
（3）气体由状态A变化到状态C，气体是放热还是吸热？并计算出传递的热量大小。

（1）；（2）个；（3）吸热400J
解析：（1）根据理想气体状态方程，可知K，
（2）设理想气体在标准状态下体积为，温度为，由理想气体状态方程得
联立解得，该气体的分子数为个
（3）由图像可知，可知气体状态A的温度等于状态C的温度，气体状态A的内能等于状态C的内能，由状态A变化到状态C的过程中，气体对外做功，大小为图中梯形的面积，J
根据热力学第一定理可得，解得J，即气体从外界吸热400J。
5．如图所示为一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的图像，已知气体在状态A时的压强为，相关数据如图中所示，气体由状态A变为状态B的过程中，吸收的热量为，求：
（1）气体在状态C时的压强；
（2）气体状态从A变到B的过程中内能的变化量。

； 解析：由图可知，可知气体由状态A变为状态B的过程中，气体压强保持不变，则有
，气体由状态B变为状态C的过程中，气体体积不变，则有，解得气体在状态C时的压强为，气体状态从A变到B的过程中，气体发生等压膨胀，外界对气体做功为，根据热力学第一定律可得
6.甲说：“由热力学第一定律可证明任何热机的效率不可能等于1。”乙说：“热力学第二定律可表述为效率等于100％的热机不可能制造成功。”丙说：“由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于”对以上说法，有如下几种评论，哪种是正确的？（　　）
A．甲、乙、丙全对
B．甲、乙、丙全错
C．乙对，甲、丙错
D．乙、丙对，甲错
D 解析：甲的观点错误，效率为100％的热机并不违背热力学第一定律，而是违背了热力学第二定律；乙的观点正确，由于能量耗散效率等于100％的热机不可能制造成功；丙的观点正确，理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率为，可知由热力学第一定律可证明理想气体卡诺热机(可逆的)循环的效率等于。
7.（多选）下列有关热学知识的说法中正确的是（　　）
A.热量可以从低温物体传递给高温物体
B.不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功
C.第二类永动机不可能制成的原因是违反了能量守恒定律
D.机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能
AD 解析：根据热力学第二定律，热量可以从低温物体传到高温物体，但是不可能不引起其他变化，A正确；
在外界的影响下，气体可以从单一热库吸收热量，使之完全变成功，B错误；第二类永动机不可能制成的原因是违反了热力学第二定律，C错误；在引起其它变化的情况下，机械能可以全部转化为内能，如运动的物体只受摩擦力停下来，内能也可以全部转化为机械能，D正确。
重要的模型（顺序：气缸模型+汽缸弹簧连接体模型+液注模型+抽气放气充气模型）
1．如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部开口与大气连通，两个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门K，阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为、截面积为的活塞封闭体积为的气柱，右侧汽缸内封闭有体积为的气柱，打开阀门K，右侧汽缸中气体缓慢流入左侧汽缸中，当左侧汽缸中气体体积为时，两汽缸中气体压强相等。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强为，重力加速度为，环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管的容积。
（1）求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。
（2）全过程气体吸收的热量。

；（2）
解析：（1）未打开阀门时，对A中气体有，解得，设B中气体的压强为，打开阀门后，根据玻意耳定律有，解得
气体发生等温变化，则气体的内能不变，根据热力学第一定律有解得
2．如图所示，导热性能良好的汽缸开口向上，缸内用质量不计、面积为S的薄活塞封闭一定质量的理想气体。质量为2m的物块A置于薄活塞上。开始时，A处于静止状态，活塞离缸底的距离为h，轻绳的拉力为mg，环境温度为T1，缸外气体压强为恒定不变。不计一切摩擦。现缓慢升高环境温度，求：
（1）开始时，缸内气体的压强p1；
（2）细线上的拉力恰好为零时的环境的温度T2；
（3）若缸内气体的内能与温度的关系为（k为已知常数），则从开始升温至活塞上升到离缸底的距离为h时，缸内气体吸收的热量为多少。

（1）；（2）；（3）
解析：（1）开始时，对A受力分析，由平衡条件可得，对活塞受力分析 得
（2）当拉力是零时，得，从开始升温至细线上的拉力恰好是零的过程为等容变化，由查理定律则有，得
（3）活塞开始运动后，气体为压强不变，由盖 吕萨克定律可得，得，气体对活塞的作用力
，活塞对气体所做的功，根据热力学第一定律，得
3．如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K，两气缸的容积均为气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽略）。开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为和；左活塞在气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至气缸顶部，且与顶部刚好没有接触：然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡。已知外界温度为，不计活塞与气缸壁间的摩擦。求：
（1）左右两个活塞质量之比；
（2）恒温热源的温度T；
（3）重新达到平衡后左气缸中活塞上方气体的体积。
（1）；（2）；（3）
解析：（1）设气缸的横截面积为，根据力平衡法，对左侧活塞有，对右侧气缸有
解得
（2）分析可知，左侧气缸发生等压变化，而左侧气缸与右侧气缸连通，因此可知，右侧气缸活塞不移动，将左右气缸活塞下方的气体看成一个整体进行研究，由盖吕萨克定律可得，解得
（3）由初始状态的力学平衡条件已知，左侧活塞的质量大于右侧活塞的质量，打开K后，左侧活塞必须升高至气缸顶部才能满足已知的力学平衡条件，气缸顶部与外界接触，底部与恒温热源接触，两部分气体各自经历等温变化，设右侧气缸上方气体压强最终为，则由波义耳定律可得，而对于左侧活塞，打开K前有
打开K后，活塞升至顶部，设活塞下方气体压强为，则有，对两活塞下方气体，由波义耳定律可得 ，联立以上各式解得，（舍去）
4．某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图，导热性能良好的圆柱形气缸I、II内径分别为S和2S，长度均为L，内部分别有轻质绝热薄活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸I左端开口。外界大气压强为，气缸I内通过A封有压强为的气体，气缸II内通过B封有压强为的气体，一细管（不计细管的体积）连通两气缸，初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放入水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知相当于10m高的水产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：
（1）当A向右移动时，水的深度h；
（2）该深度计能测量的最大水深。
（3）假设把该装置放置在第（2）问计算出的最大深度处不动，采取措施使气缸II部分绝热，仅缓慢升高II内气体温度，当II内气体温度升高到原来的多少倍，II内气体刚好恢复到最初体积2SL。

（1）10m；（2）25m；（3）
解析：（1）当A向右移动时，设B不移动，对I内气体，由玻意耳定律得。解得
而此时B中气体的压强为，故B不动，对A有，得，又p0相当于10m高的水产生的压强，故可得水的深度为10m ；
（2）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于3p0后B开始向右移动，当A恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入Ⅱ内，设B向右移动x距离，两部分气体压强均为p2，对原I内气体，由玻意耳定律得，对原II内气体，由玻意耳定律得
又此时A有 ，联立解得，
II内气体升温过程为等压膨胀，则 ，，当II内气体温度升高到原来的倍，II内气体刚好恢复到最初体积2SL。
5．如图，水平面上固定一劲度系数为的轻弹簧，弹簧上端有一个两端开口的绝热汽缸，汽缸内有一加热装置，图中未画出，两绝热活塞A和B封住一定质量的理想气体，活塞A的质量为，汽缸内部横截面的面积为，弹簧上端固定于活塞B上，平衡时，两活塞间的距离为。已知大气压强为，初始时气体的温度为，重力加速度大小为，两活塞A、B均可无摩擦地滑动但不会脱离汽缸，且不漏气，汽缸侧壁始终在竖直方向上，不计加热装置的体积，弹簧始终在弹性限度内且始终在竖直方向上。
（1）启动加热装置，将气体的温度加热到，求此过程中活塞A对地移动的距离；
（2）如果不启动加热装置，保持气体温度为不变，在活塞A施加一个竖直向上的拉力，活塞A缓慢地移动了一段距离后再次达到平衡状态，求此过程中活塞A对地移动的距离。
（1）4cm；（2）14cm
解析：（1）将气体的温度缓慢加热到400K过程中活塞A的质量不变，大气压强气体的压强不变，所以气体的压强不变，为等压变化，设加热后气体的压强为，两活塞间的距离变为根据盖—吕萨克定律可得。解得，以两活塞和汽缸整体为研究对象，弹簧的弹力与整体重力相平衡，加热过程中始终平衡，则弹簧弹力不变，即活塞B的位置不变，则活塞A对地移动的距离
（2）以活塞A为研究对象，设气体的压强为，根据平衡条件有，代入数据解得
活塞A施加一个竖直向上的拉力平衡后，设气体的压强为，以活塞A为研究对象，根据平衡条件有
，，此过程中气体温度不变，根据玻意耳定律可得，解得
以两活塞和汽缸整体为研究对象，设两活塞和汽缸整体质量为M，设初始时弹簧的压缩量为x，根据平衡条件有
，施加拉力后弹簧的压缩量为，根据平衡条件有，两式联立解得，活塞B向上移动的距为10cm，根据几何关系可得活塞A向上移动的距离为
6．如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的长度为，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低。大气压强，环境温度为T=27°C。
（1）先将左管中密封气体缓慢加热，使左右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少；
（2）使左管中气体保持（1）问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），求注入多少水银的长度（右端足够长，无水银从管口溢出）能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。

（1）380K；（2）19.2cm
解析：（1）由题意得，加热前左管中气体压强，加热后左管中气体压强
，加热后左管中气体，由理想气体状态方程得
其中，，解得
（2）设注入水银的长度为x，左侧内部温度不变，由玻意耳定律有，此时左侧管中气体压强
解得x=19.2cm
7．如图所示，内径均匀的U形管两端等高，左端封闭，右端与大气相通。左管中A、B部分封有理想气体，图中，，，，大气压强。
（1）分别求A、B气柱的压强；
（2）若向右端管中注入水银，保持气体温度不变，则注入的水银在右端管中多长时B气柱的长度会是A气柱长度的2倍？

（1），；（2）
解析：（1）由平衡条件可得，，带入数据解得，
（2）设注入水银后A、B部分气体的压强分别为、，气柱的长度分别为、，根据玻意耳定律有
，，根据题中条件有，，联立解得，
，，设注入水银后右侧液面比B气柱底端高，则有，解得
B部分气柱总缩短的距离为，可得注入水银的长度为
8.如图所示，在一横截面积为S的竖直玻璃管内封闭着A、B两部分理想气体，中间用水银柱隔开，玻璃管导热且粗细均匀。玻璃管竖直静止时，A部分气柱长度为3L，压强为p0，B部分气柱长度为5L，水银柱产生的压强为，已知大气压强为p0，环境温度保持不变。求：
（1）若将玻璃管沿竖直面缓慢转过，待稳定后，气体A的压强；
（2）若将玻璃管沿竖直面缓慢转过，待稳定后，气体A的压强；
（3）若在该竖直玻璃管装有气体A的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，当气体B从外界吸收的热量为Q时，水银柱刚好上升L，该过程中气体B内能的增加量。
（1）；（2）；（3）
解析：（1）转动前B部分气体的压强为，设转动后B部分气体的长度为，则A部分气体长度为l，,设B部分气体压强为，A部分气体压强为,
由玻意耳定律可得，对A部分气体有,对B部分气体有,解得
（2）转动前B部分气体的压强为,设转动后B部分气体的长度为，则A部分气体长度为
,设B部分气体压强为，A部分气体压强为,,由玻意耳定律可得，对A部分气体有,对B部分气体有,解得
（3）根据题意得，在玻璃管装有气体A的顶端开一小孔，再缓慢加热气体B，水银柱上升，这一过程中B部分气体为等压变化，压强恒为,气体对外界做功为
根据热力学第一定律，可得该过程气体B内能增量为
9．如图甲所示，长度为L右端开口，左端封闭的细长玻璃管水平放置，管中一段长为的水银柱密封一段长为的理想气体，气体的温度为，大气压强为，已知长度为的水银柱竖直放置时产生的压强为．
（1）缓慢地抬高玻璃管口，如图乙所示，玻璃管与水平方向的夹角为，若水银柱正好与管口持平，则需要将气体的温度提升多少；
（2）让玻璃管开口向上竖直放置，如图丙所示，稳定后在管口加一个厚度、重力均不计的活塞，给活塞一个竖直向下的作用力，使活塞向下缓慢地运动，气体的温度恒定为，当水银柱向下运动的距离为时，活塞下降的距离。

（1）；（2）
解析：（1）对乙图受力分析，由力的平衡可得气体的压强为，甲图与乙图相比较，气体发生等容变化，则有，综合解得
甲图与丙图相比较发生等温变化，末加活塞时，，当水银柱向下运动的距离为时，对活塞与水银柱之间所封闭的空气，活塞下降的距离为，综合解得
10．为了理解与沉船打捞的有关物理过程，考虑下列简单模型。将打捞装置简化为一个两端开口、内壁光滑、横截面积为的柱形长玻璃管，竖直固定使其上沿刚好没入温度为的水中；而沉船则简化为一密度为（）、高度为的柱形活塞，下边缘被挡在距水平面高度为的位置，活塞的上部玻璃管里充满水，如图所示。现从管下部向管内充入气体（可视为理想气体），推动活塞缓慢上浮。设大气压强为，水的密度为。（，标准状况气体摩尔体积为，忽略气体质量与各种摩擦，结果保留两位有效数字）
（1）试求充入多少摩尔的气体后可以使得活塞刚好开始上浮；
（2）上问中充入的气体推动活塞上升，当活塞上缓缓上升时，再逐渐释控制放释放气体，使活塞保持缓慢上升，当活塞上沿趋于与水面平齐时，停止释放气体，求剩余气体占活塞开始上升时气体的质量百分比。
（1）；（2）
解析：（1）活塞所受重力为，活塞上表面所受到的向下的压力为，设管下部充的气体为摩尔，气柱高度为，气体压强为，当活塞刚好开始上浮时，活塞受力平衡可得，解得，管下部所充气体下表面所受的向上的压强为。解得，对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知
其中，，解得
（2）当活塞上沿跟水面齐平时，活塞上表面所受到的向下的压力为
设此时管下部剩余气体为摩尔，此时气柱高度为，气体压强为；活塞受力平衡可得
解得，管下部所充气体下表面所受的向上的压强为解得
对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知
解得，则剩余气体占活塞开始上升时气体的质量百分比为
11．为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出存放文物的展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示，为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为，开始时展柜内空气压强为，抽气筒每次抽出空气的体积为；抽气一次后，展柜内压强传感器显示内部压强为；不考虑抽气引起的温度变化。求：
（1）青铜鼎材料的总体积；
（2）抽气两次后，展柜内剩余空气与开始时空气的质量之比。
（1）；（2）
解析：（1）由玻意耳定律得，解得
设第二次抽气后气体压强为p2，，设剩余气体压强为p0时体积为V，则，剩余气体与原气体的质量比，解得
12．中医拔罐的物理原理是利用玻璃罐内外的气压差使罐吸附在人体穴位上，进而治疗某些疾病。常见两种拔罐如图所示：左侧为火罐，下端开口；右侧为抽气拔罐，下端开口，上端留有抽气阀门。使用火罐时，先加热罐中气体，然后迅速按到皮肤上，自然降温后火罐内部气压低于外部大气压，使火罐紧紧吸附在皮肤上。抽气拔罐是先把罐体按在皮肤上，再通过抽气降低罐内气体压强。某次使用火罐时，罐内气体初始压强与外部大气压相同，温度为450K，最终降到300K，因皮肤凸起，内部气体体积变为罐容积的。若换用抽气拔罐，抽气后罐内剩余气体体积变为抽气拔罐容积的，罐内气压与火罐降温后的内部气压相同。罐内气体均可视为理想气体，忽略抽气过程中气体温度的变化。求应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值。
解析：火罐状态1p1=p0，T1=450 K，V1=V0 状态2，p2=？，T2=300 K，
由理想气体状态方程，代入数据得，抽气罐内温度不变，由玻意耳定律得
联立代入数据得，设抽出的气体的体积为，由题意知，故应抽出气体的质量与抽气前罐内气体质量的比值为，得
四．其他类
1．如图所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中．注射器活塞的横截面积S＝5×10－5m2，活塞及框架的总质量m0＝5×10－2kg，大气压强p0＝1.0×105Pa．当水温为t0＝13℃时，注射器内气体的体积为5.5mL．(g＝10m/s2)
(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65℃时，气体的体积为多大？
(2)保持水温t1＝65℃不变，为使气体的体积恢复到5.5mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？
（1）6.5mL （2）0.1kg
解析：（1）加入热水，由于压强不变，气体发生等压变化，V1=5.5mL，T1=t0+273=286K；T2=t+273=338K；
由盖-吕萨克定律得：，解得V2=V1=6.5mL；
（2）设恢复到V3=5.5mL时，压强为P3，V2=6.5mL，P1=P0+，由玻意耳定律得：P3V3=P1V2，解得：P3==1.3×105Pa又P3=P0+，解得：m=0.1kg
2．如图所示，用气体压强传感器探究气体做等温变化的规律，操作步骤如下：
①在注射器内用活塞封闭一定质量的气体，将注射器、压强传感器、数据采集器和计算机逐一连接起来；
②移动活塞至某一位置，记录此时注射器内封闭气体的体积和由计算机显示的气体的压强；
③重复上述步骤②，多次测量并记录压强和体积数据；
④根据记录的数据，作出相应图像，分析得出结论。
（1）关于本实验的基本要求，下列说法正确的是________（填选项前的字母）。
A．移动活塞时应缓慢一些
B．封闭气体的注射器应密封良好
C．必须测出注射器内封闭气体的质量
D．封闭气体的压强和体积必须用国际单位表示
（2）为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出________（填“”或“”）图像。对图像进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条________，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
（3）在不同环境温度下，另一位同学重复了上述实验，实验操作和数据处理均正确。环境温度分别为、，且。在如图所示的四幅图中，可能正确反映相关物理量之间关系的是________（填选项的字母）。
A． B．
C． D．
（4）当缓慢压缩注射器内的气体时，外界对气体做功，试从热力学第一定律的角度分析，气体做等温变化的原因是________。
AB/BA 过原点的倾斜直线 AC/CA 见解析
解析：（1）[1]由于该实验室“用气体压强传感器探究气体做等温变化的规律”，条件是一定质量的气体，实验中不能出现漏气的现象；实验时应该缓慢移动活塞，使气体和外界进行充分的吸热、放热，保证温度不变，AB正确；
其等温变化规律为一定质量的气体，其，所以不必测量气体的质量，只要质量不变即可，C项错误；
只要压强p两边的单位统一，体积V两边的单位统一，就可以得出气体做等温变化的规律，D项错误。
（2）[2][3]其气体等温的规律有，如果做图像，则因为其它们的乘积不变的，所以其图像为一条曲线，其不能很直观的判断其关系；而图像的话，其规律可以变形成，在误差允许内，其图像是一条倾斜的直线，且其图像可以很直观的反应压强与体积的关系。
（3）[4]由于实验操作和数据处理均正确，则温度高的对应的pV值较大，分别在图线上找到两个点，则pV乘积较大的是T1对应的图像，A正确，B错误；设，则k值大的对应的pV的乘积也大，即斜率越大的对应的温度越高，C正确，D错误。
（4）[5]气体放热，Q为负值，W为正值，当时，气体内能不变，温度不变。

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