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2023—2024学年第一学期期中测试 初三数学
注意事项：
1、答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再
涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束，监考人员将答题卡收回。
第一部分 选择题
一 . 选择题：(每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A.-2 B.0 C. D.2
2.下列各式运算结果为a 的 是 ( )
A.a +a B.a a C.(a )3 D.al ÷q
3. 下列交通标志牌中，( )是中心对称图形.
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1
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，为了调查不同时间段的车流量，学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时
间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是( )
A. 小车的车流量比公车的车流量稳定
B. 小车的车流量的平均数较大
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D. 小车与公车车流量的变化趋势相同
(
时
间
段
)5. 一元二次方程x =3x 的解为( )
(
D.x=0
或
x=3
)A.x=0 B.x=3 C.x=0 且x=3
(
)
)6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是(
A. B. D.
7. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强
p(k Pa)与汽缸内气体的体积V(mL) 成反比例，p 关于 V 的函 p(kPa)
数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa,则气体体积压
缩了( ).
A.10 mL B.15 mL
C.20 mL D.25mL
8. 如图，在矩形ABCD中，点E 为 BA延长线上一点，F 为 CE的中点，以B 为圆心，BF长为半径的
圆弧过AD与 CE的交点G, 连接BG. 若AB=4,CE=10, 则AG=( )
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
9. 如图，在平行四边形 ABCD中E 为AB的中点，F 为AD 上一点，EF 与AC 交于点H,FH=3cm,
EH=6cm,AH=4cm, 则HC 的长为( )
A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm
2
第8题图
10.如图1,△ABC 中，∠C=90°,AC=15,BC=20.
第9题图
点D 从点A 出发沿折线A-C-B
运动到点B 停
止，过点D 作 DE⊥AB, 垂足为E. 设点D 运动的路径长为x,△BDE 的面积为y, 若y 与 x 的对应关
系如图2所示，则a-b 的值为( )
A.54 B.52
C.50 D.48
二 . 填空题：(每小题3分，共计15分)
图1
图2
11. 第10题图
12.关于x 的一元二次程x -4x+2a=0 有实数根，则g 的取值范围是
13.如图，是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图和它的侧面示意图， AD 和CB 相交于点O, 点A、B 之间的 距离为1.2米，AB//CD, 根据图②中的数据可得 C 、D之间的距离为 米。
14.如图，在矩形OABC 中 ，OA=3,OC=2,F 是AB 上的一个动点 (F 不与A,B 重合),过点F 的反
比例函数 的图象与BC边交于点E, 若 ；, 则 k=
15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=2,AC=4.D,E 分别是边AB,AC 上的动点，且CE=
2AD, 则 BE+2CD的最小值为
(
图
②
)图①
(
第14题图
)第13题图
第15题图
三 、解答题： : (共55分，16题6分，17题5分，18题8分，19题9分，20题8分，21题9分，
22题10分)
16. 先化简，再求值：
其中m=2.
17. 随着深圳交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲地到乙地有乡村公路A 和省级公路 B两条路线；从乙地到深圳宝安国际机场，有省级公路C、高速公路D 和城市高架E 三条路线。小华
驾车从甲地途径乙地到深圳宝安国际机场接人(不考虑其他因素).
(1)从甲地到乙地，小华所选路线是乡村公路A 的概率为
(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率.
18. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2).
(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧按2:1放大，画出△OAB的一个位似△OA Bj;
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O A B ;
(3)△OA B 与△O A B 是位似图形吗 若是，请在图中标出位似中心M, 并写出点M 的坐标.
若不是请说明理由。
19. 如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,
(1)求作：∠ABC的平分线BD交AC于点 D; (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：点D 为线段AC的黄金分割点(即AD =CD·CA).
(3)若AC=2, 求BC的长.
20.天虹商场某专柜将进价为25元的台灯以40元出售.8月份销售256个，9、10月份销售量持续走高， 在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400个.
(1)求9、10这两个月销售量的月平均增长率；
(2)该商场决定从11月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在10月份的基础上，每个降价1 元，销售量可增加4个，若商场要想使11月份销售这种台灯获利4200元，则台灯售价应定为多少 元
3
21.建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的 可能性。近年来， 一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素， 同时也赋予了建筑更多的创意和流动性。
图1
图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线 EG、FH(反比例函数图像 的一支)和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形 GMNH均为矩形，AB=-2m,BE=2m,AC=20m,GMF10m,MN=4m, 如图2所示，取 AC中点0,以点O为原点， AC所在直线为x 轴建立平面直角坐标系。
请回答下列问题：
(1) 如图2,求 EG 所在双曲线的解析式。
(2) 如图3,为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG, 并加装了始终垂直于 EG 的伸 缩机械臂 PQ 用来雕刻 EG 所在曲面的花纹，请问点 P 在EG 上滑动过程中， PQ 最长为多 少米
(3) 如图4,为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC, 太阳光线经点A 恰好照射到
点E, 请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.
图 2 图 3 图 4
22.已知点E 在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A.
(1)如图1,当点G 在AD上，F 在AB 上，则
(2)将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α(0°(3)若AB=√2,AG=1, 将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转(0°点共线时，请直接写出DG 的长度.
4
图1
图2
备用图
深圳高级中学2022-2023学年初三数学期中考试答案(给分建议)
一 .选 择 题 ( 3 0 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B D C C C B B
二.填空题(15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 a≤2 0.96 4 2 √29
三 . 解答题(55分)
16.解：
…………………2分
………………………4分
当m=2 时， … … … … … … … … 6分
17.解：
1 分
(2)树状图如下：
……………………3分
共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有1种， ………………4分
∴小华两段路程都选省级公路的概率头 ………………5分
18.解：
(1)如图所示，△OA B1即为所求； ………………3分
(2)如图所示，△O A B 即为所求； ………………5分
(3)如图所示，△OA B 与△O A B 是位似图形， M点如图所示………………6分
点 M(-4,2) 是位似中心.………………8分
19.(1)解：∠ABC的平分线BD 交AC于点D, 如图所示：
………………3分
(2)证明：在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴AD=BD,∠BDC=72°,
∴BD=BC;
∴AD=BC;
∵∠BCD=∠ACB,∠CBD=∠CAB,
∴△BCD∽△ACB,
∴BC:AC=CD:BC,
∴AD:AC=CD:AD,
∴AD =CD·CA,…………………7 分
∴点 D 为线段AC的黄金分割点.
(3)∵点D 是线段AC的黄金分割点，
∴BC=√5-1.………………9分
20. 解：(1)设9、10这两个月销售量的月平均增长率为x, 1
根据题意得：256(1+x) =400, 2
解得：x1=0.25=25%,xz=-2.25 (不符合题意，舍去) 3
答：9、10这两个月销售量的月平均增长率为25%; 4
(2)设台灯售价应定为y 元，则每个台灯的销售利润为(y-25) 元，11月份的销售量为400+4(40
-y)=(560-4y) 个， 5
根据题意得：(y-25)(560-4y)=4200, 6
整理得：y -165y+4550=0,
解得：yi=35,yz=130 (不符合题意，舍去) 7
答：台灯售价应定为35元 8
21.
(1)∵AC=20m,AB-2m,BE=2m,0为AC中点，AO-10m,
∴E(-8,-2),……………………1
设EG所在双曲线的表达式：
将点E 坐标(-8,-2)代入表达式中，
解得：k=16,∴抛物线表达式： …………………2
(2)
如图：点E 与点G坐标分别为(-8,-2),(-2,-8)
设EG所在直线解析式为Y=k x+b ,
将 E 、G 两点坐标代入得：
解得k =-1,b =-10,
∴EG所在直线解析式为Y=-x-10,……………………3
根据反比例函数图像轴对称的性质，曲线EG关于直线y =x轴对
(
……………
………
4
) (
称，
) (
解得
Q(-4,-4)
) (
联
)解 得P(-5,-5), 联
max√ (-4+5) +(-4+5) -v2……………………………5
(3)
如图，光线与曲线EG相切于T,
设直线AE 的解析式为y= kx+b
(
点
E(-8,-2)
代入
=-10
)将点A(-10,0),
解得k=-1,b
∴AE 所在直线解析式为V =-x-10,……………………6
TKUAE, 设直线 TK解析式为Y=-x+m
得： -x +mx-16=0…………………7
△=m -64 =0
解得nF±8,nF8 (舍)
∴TK解析式为Y=-x-8
将 x=2 分别代入y=-x-8 , ……………………8
解得点K(2,-10), 点 G(-2,-8), 点M(-2,-18) 点N(2,-18)
·kN8 !
22.解：(1) √2: 2
∵正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A, 点G 在AD 上，F 在AB上，
∴GE//DC,
∵四边形AFEG是正方形，
∴AE=√2AG,
(2)如图，连接AE,
∵正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转a(0°∴∠DAG=∠CAE,
∴△GAD∽△EAC,
……………
…6
(3)
…………………
10
①如图，
∵AB=√2,AG=1,
∴AD=AB=√2,AE=1×√2=√2,AC=√2AB=2,
∵G、E 、C三点共线，
在Rt△AGC中，GC= √AC -AG =V③,
∴CE=GC-GE=√3-1.
由(2)可知△GAD∽△EAC,
②如图：
E
由(2)知△ADG∽△ACE,
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=√2,AC=√AB +BC =2,
∵四边形AFEG是正方形，
∴∠AGE=90°,GE=AG=1,
∵C,G,E 三点共线，
∴∠AGC=90°,
∴CG=√AC -AG =√2 -1 =√3,
∴CE=CG+EG=√3+1,
综上，当C,G,E 三点共线时，DG的长度为

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