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小学五年级奥数
第四讲 速算和巧算（一）
【专题精析】
速算和巧算是数学竞赛中的一个重要内容，要想算得快，算得巧，就要观察题目中数字的特点和规律，运用运算定律，或者把题中的数字做一些适当的转化，使复杂的计算很快计算出结果。
【基础提炼】
例题1 计算2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+--------+14-11+8-5+2=( )
解析 这道题很长，数很多。但仔细观察从2000到2，每相邻的两个自然数相差3，加号和减号，根据这个特点可以两个数一组（每组结果是3）只要找出几组就好办。一共有(2000-2)÷3+1=667个数，除最后这个数2外可以分成333组。
即2000-1997+1994-1991+1988-1985+1982-1979+--------+14-11+8-5+2=
=333×3+2= ( 1001 )
例题2 计算3333333333 有多少个奇数
解析1 3333333333 =9999999999×1111111111
=（10000000000-1）×1111111111
=11111111110000000000-1111111111
=1111111110888888889
解析2 因为3 =9 33 =1089 333 =110889 3333 =11108889，
所以3333333333 有10个奇数
【模仿练习】
1、计算1-2+3-4+5-6+7 2004+2005=（ ）
2、求999999999 有（ ）个偶数
3、计算98+97-96-95+94+93-92-91 4-3+2+1=（ ）
4、计算 1111 12222 2÷3333 3=（ ）
100个1 100个2 100个3
5、1998×19991999-1999×19981998=（ ）
6、计算101 -99 +97 -95 + +5 -3 +1 =（ ）
【综合运用】
1、1996÷{1996+[1996-(138×8-8)]+(138×8-8)}=___________
2、计算：11111×99999=（ ）。
3、计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111=（ ）。
4、计算98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……-4-3=( )
5、计算2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997＝（ ）（2003年复赛试题）
6、0．00…09873÷0．00…03=( )
2006个0 2007个0 （2007年复赛试题）
计算1-2＋3-4＋5-6 ＋1991-1992＋1993=( )
计算2009+200.9+20.09+2.009+991+99.1+9.91+0.991=（ ）（ 2009年复赛试题）9、计算99-98+97-96+95-94 +3-2+1=
10、计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）=（ ）
参考答案
【模仿练习】
1、解答提示：除第1个数外，后面2004个数字每2个一组每组的和都是1，共1002组，故1-2+3-4+5-6+7 2004+2005=1003
2、因为9 =18 99 =9801,999 =998001，求999999999 有9个偶数
或999999999 =（100000000-1）×999999999=999999999000000000-999999999
=999999998000000001，所以999999999 有9个偶数
3、解答提示；每4个数字一组每组计算结果是4，除+2+1外共有24组所以98+97-96-95+94+93-92-91 4-3+2+1=4×24+2+1=99
4、因为12÷3=4，,1122÷33=34 111222÷333=334 11112222÷3333=3334
所以 1111 12222 2÷3333 3=（333 334 ）
100个1 100个2 100个3 99个3
5、1998×19991999-1999×19981998
=1998×（1999×10001）-1999×（1998×10001）
=1998×1999×10001-1999×1998×10001
=0
知识衔接平方差公式,等差数列求和
101 -99 +97 -95 + +5 -3 +1
=（101+99）×（101-99）+（97+95）×（97-95）+ +(5+3）×（5-3）+1
=200×2+192×2+184×2+ +8×2+1
=2×（200+192+184+ +8）+1
=2×(200+8)×(25÷2)+1
=5201
【综合运用】
1、1996÷{1996+[1996-(138×8-8)]+(138×8-8)}=0.5
2、11111×99999=11111×(100000-1)=1111100000-11111=1111088889
3、98989898×99999999÷1010101÷11111111
=（98989898÷1010101）×（99999999÷11111111）
=98×9
=882
4、每4个数一组，结果是4，共24组。所以98+97-96-95+94+93-92-91+90+89……-4-3=( 96 )
5、2003－2002＋2001－2000＋1999－1998＋1997＝（2000 ）
6、0．00…09873÷0．00…03==98.73÷3=(32.91)
2006个0 2007个0
7、 1-2＋3-4＋5-6 ＋1991-1992＋1993=1993-996=997
8、2009+200.9+20.09+22.009+991+99.1+9.91+0.991=（2009+991）+（200.9+99.1）+（20.09+9.91）+（2.009+0.991）=3000+300+30+3=3333
每2个数一组，结果是1，除+1外共49组，所以99-98+97-96+95-94 +3-2+1=50
10、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）=1+3-2+5-4 1989-1988=1+1988÷2=995
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