资源简介

专题38　　光的折射和全反射
题型 选择题、填空题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 光的折射定律及其应用；全反射的理解及应用；光路的控制与色散 【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计35次，主要考查： （1）光的折射定律及其应用； （2）全发射的理解及其应用； （3）光路的控制与色散； 【备考策略】掌握光的全反射的临界问题和折射率计算的方法和技巧；熟练运用几何关系，解决几何光学问题。 【命题预测】本节内容为新高考必考的内容之一，主要考察光的折射和全反射的几何计算问题，在2024年个省份的高考题中也是必定会出现的，2024年考生需要引起重视。
新高考 2023 重庆卷5题、山东卷16题、浙江卷13题、湖北卷6题、辽宁卷、江苏卷5题、湖南卷9题、全国乙卷选考、全国甲卷选考、浙江春招13题
2022 重庆卷18题、海南卷3题、江苏卷12题、辽宁卷5题、湖北卷14题、浙江卷8题、广东卷18题、湖北卷18题、湖南18题、山东卷7题、全国甲卷选考、全国乙卷选考、浙江春招11题
2021 重庆卷18题、江苏卷7题、海南6题、湖北卷5题、辽宁卷4题、天津卷2题、天津卷15题、浙江卷12题、广东卷18题、全国甲卷选考、河北卷18题、湖南卷18题
【导航窗口】
知识梳理
一、光的折射定律　折射率 2
二、全反射　光导纤维 3
考点突破
考点一　折射定律和折射率的理解及应用 3
角度1：折射率的计算 4
角度2：折射率的应用 6
考点二　全反射现象的理解和综合分析 9
角度1：利用全反射计算折射率 9
角度2：折射和全反射的综合应用 11
考点三　光路控制和色散 15
考点过关
【素质基础练】 18
【能力提高练】 25
【高考通关练】 35
一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
[深度思考]　判断下列说法是否正确．
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．(　×　)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(　×　)
(3)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．(　×　)
(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．(　√　)
二、全反射　光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射．如图所示．
[深度思考]　判断下列说法是否正确．
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(　√　)
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都会发生全反射现象．(　×　)
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(　√　)
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，在全反射现象中，也是如此．(　×　)
考点一　折射定律和折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
角度1：折射率的计算
【典例1】（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则（　　）
A．在空气中传播时，a光的波长比b光的大
B．在水中传播时，a光的速度比b光的大
C．在水中传播时，a光的频率比b光的小
D．由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小
【答案】D
【详解】A．根据相邻两条亮条纹的间距计算公式
由此可知，故A错误；
B．根据折射定律
a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，a光的折射角比b光的大，则
根据光在介质中的传播速度与折射率的关系，可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误；
C．在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误；
D．根据临界角与折射率的关系
可得在水中传播时，a光的折射率比b光的大，a光的全反射临界角比b光的小，故D正确。
故选D。
【变式1】（多选）（2023·海南·校联考一模）如图所示，、两种单色光组成的一束可见光，从水中射向水面，在水面上只探测到单色光。下列说法正确的是（　　）
A．水对单色光的折射率小于对单色光的折射率
B．水对单色光的折射率大于对单色光的折射率
C．单色光在水中的传播速度大于单色光在水中的传播速度
D．单色光在水中的传播速度小于单色光在水中的传播速度
【答案】BD
【详解】AB．根据全反射临界角公式，由于在水面上只探测到单色光，所以水对单色光的折射率大于对单色光的折射率，故A错误，B正确；
CD．根据光速与折射率的关系可知，单色光在水中的传播速度小于单色光在水中的传播速度，故C错误，D正确；
故选BD。
【变式2】（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　）
A．b光的频率大于a光的频率
B．在该三棱镜中a光传播速度小于b光传播速度
C．在该三棱镜中a光的波长小于b光的波长
D．若逐渐增大入射角i，a、b光均可能消失且a光先消失
【答案】A
【详解】A．根据图像可知，三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率，同种介质对频率越大的光折射率越大，即b光的频率大于a光的频率，故A正确；
B．根据
因a光的折射率较小，则在该三棱镜中a光传播速度大于b光传播速度，故B错误；
C．a光的折射率较小，则在该三棱镜中a光的波长大于b光的波长，故C错误；
D．当逐渐增大入射角i，则光在另一侧面出射的入射角减小，因此不可能消失，故D错误；
故选A。
角度2：折射率的应用
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据，有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知，
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得，
所以M到A点的距离为
【变式1】（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图所示为某种透明介质材料制成的截面为直角梯形的柱体，其中和均为直角，。一细光束由的左侧与边成由点斜射入介质，该细光束在边的发生反射，最后从边的射出，且出射光线与边垂直，两位置图中均末标出．已知，光在空气中的传播速度。求：
（1）该透明介质的折射率；
（2）该光束由经到所需的总时间。（结果可保留根号）
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）作出细光束在透明介质中的光路图，如图所示
由几何关系知入射角，折射角
由折射定律，解得
（2）由得，
由几何关系可知，，则
光束由经到的路程为
则上述过程所用的时间
【变式2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，该棱镜对红光的折射率，对紫光的折射率。AC边的右侧、到AC边的距离m处有一与AC边平行的光屏MN，在截面所在的早面内，有由红光.紫光两种单色光组成的很细的光束垂直AB边射入按镜，从AC边上的D点射出棱镜并在光屏上留下E、F两个光点。求：
（1）红光和紫光在校镜中的传播速度大小之比；
（2）E、F两光点间的距离。
【答案】（1）；（2）2m
【详解】（1）红光在棱镜中的传播速度大小，
紫光在棱镜中的传播速度大小
所以
（2）∠A=30°，由几何关系可知，两种色光在AC边的入射角均为30°，设红光的折射角为，紫光的折射角为，根据折射定律有，
解得，，
E、F两光点间的距离
解得x=2m
考点二　全反射现象的理解和综合分析
1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
角度1：利用全反射计算折射率
【典例3】（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设光线在OQ界面的入射角为，折射角为，几何关系可知，则有折射定律
光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中

光线在AB两点发生全反射，有全反射定律，
即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，由几何关系可知
故选C。
【变式1】（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在折射率为的液体内部有一点光源S，点光源可以向各个方向移动。某时刻，在液面上观察到半径为R＝0.2m的圆形光斑。现让点光源S向某个方向匀速移动，发现光斑最右侧边沿B位置不动，最左侧边沿D向左侧移动，经过2s，有东西侧边沿D向左移动了，侧面图如图所示，则点光源S的移动速度方向和大小（　　）

A．水平向左 B．水平向右 C．v＝1m/s D．m/s
【答案】C
【详解】设全反射临界角为C，则满足
根据几何关系可知，
若保持B位置不动，最左侧边沿D向左运动，则光源S应沿着光路斜向下运动，光板移动距离
光源移动的速度为，解得v＝1m/s
故选C。
【变式2】（2024·福建漳州·统考模拟预测）如图，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往水球中央注入空气，形成了一个明亮的气泡。若入射光在气泡表面的点恰好发生全反射，反射角为，光在真空中传播速度为，则（　　）
A．光从空气进入水球，波长变短 B．光从空气进入水球，频率变大
C．水的折射率 D．光在水球中的传播速度
【答案】A
【详解】AB．光从空气进入水球，频率不变，波速减小，则波长变短，选项A正确，B错误；
C．入射光在气泡表面的点恰好发生全反射，则水的折射率，选项C错误；
D．光在水球中的传播速度，选项D错误。
故选A。
角度2：折射和全反射的综合应用
【典例4】（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知当光在两侧刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设光在M下端与竖直方向的偏角为α，此时
可得
又因为，所以
（2）根据题意要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图所示

则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应该为
当距离最近时有
当距离最远时有
根据（1）可知
联立可得，
所以满足条件的范围为
【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）如图，水平地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间。已知光在真空中传播的速率为c，不考虑反射光。
（1）求这种透明液体的折射率；
（2）若将点光源S移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的时间最长时，光恰好在侧面发生全反射，设此时入射角为，如图甲所示

则有，则经历最长时间的光在透明液体内传播的路程
又因为，，联立解得
（2）光恰好在侧面发生全反射时，光路图如图乙所示

由（1）可得，
由分析可知，侧面有光射出的部分是半径为的正方形内切圆
【变式2】（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。当光从玻璃内侧P点以入射角a=37°射向外侧M点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；而当光从P点射向外侧的N点时，在N点恰好发生全反射后被Q接收。已知光在真空中的传播速度为c，PQ的距离为L，sin37°=0.6。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光由P点经N点发生全反射到达接收器Q的时间。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光线在M点发生折射，光路如下图所示

由几何关系得，β=53°
由折射定律得，
代入数值可得，
（2）在N点全反射，则有
PNQ的光程为
光在介质中的传播速度为速度，得，解得
考点三　光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．
3．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
【典例5】如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
答案　
解析　根据光的折射定律，则有：n1＝
n2＝，
得：θ1＝30°，θ2＝37°
由分析可知，恰好分开时：
x＝d(tan 37°－tan 30°)
又有：x＝
解得：d＝＝
【变式1】如图所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n＝，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D.
答案　d
解析　
设AB面的入射角为θ，折射角为γ，
由n＝得γ＝30°
光线射到BC边时由几何关系可知入射角γ′＝30°，
由折射定律n＝
得θ′＝45°
由几何关系知光斑的宽度D＝，得D＝d.
7．单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图13所示(图上已画出入射光和出射光)．
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
(2)求入射光与出射光之间的夹角α.
答案　(1)见解析图　(2)30°
解析　(1)光线从入射到出射的光路如图所示，入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE.OB、OD为球的半径，即为法线．
(2)由折射定律n＝，得sin r＝＝＝，
r＝30°.由几何关系及对称性，有＝r－(i－r)＝2r－i，
α＝4r－2i，把r＝30°，i＝45°代入得：α＝30°.
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）下列说法正确的是（　　）

A．图甲表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大
B．图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大
C．图丙检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
D．图丁为光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样
【答案】D
【详解】A．图甲表示声源远离观察者时，根据多普勒效应可知观察者接收到的声音频率减小，故A错误；
B．图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的小，故B错误；
C．图丙检验工件平整度的操作中，明条纹处空气膜的厚度相同，从弯曲的条纹可知，P处检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，则P为凹处，同理可知Q为凸处，故C错误；
D．光照射到不透明圆盘上，后面会出现一亮斑，这亮斑称为泊松亮斑，图丁为在圆盘后得到的衍射图样，故D正确。
故选D。
2．（2023·全国·二模）如图所示，一细束白光通过三棱镜折射后分为各种单色光，取其中、、三种色光，并同时做如下实验：①让这三种单色光分别通过同一双缝干涉实验装置在光屏上产生干涉条纹（双缝间距和缝屏间距均不变）；②让这三种单色光分别照射到某金属板表面，观察与金属板连接的静电计指针是否转动；下列说法中不正确的是（　　）

A．在棱镜中光的速度最大
B．如果减小白光在左侧面的入射角，最先消失的是光
C．种色光形成的干涉条纹间距最大
D．若光能使该金属板发生光电效应，光一定不能使该金属发生光电效应
【答案】D
【详解】A．因a光的偏折程度最小，则折射率最小，根据，可知在棱镜中a光的速度最大，故A正确，不符合题意；
B．因c光的折射率最大，根据，可知c光临界角最小，则如果减小白光在左侧面的入射角，最先消失的是c光，故B正确，不符合题意；
C．a种色光频率最小，波长最长，根据，可知a光形成的干涉条纹间距最大，故C正确，不符合题意；
D．c光频率最大，a光频率最小，若c光能使该金属板发生光电效应，a光不一定不能使该金属发生光电效应，故D错误，符合题意。
故选D。
3．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，出射光线与水平方向的夹角。则该透明材料的折射率为（　　）

A．1.2 B．1.5
C． D．
【答案】D
【详解】设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，如图所示

因此，图中的角为入射角、角为折射角，过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。由题意有
由几何关系有，
解得
根据光路可逆可知
由几何关系可得
所以折射角
可得折射率
故选D。
4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转，如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条同种单色光从AB射入，经BC面反射后直接从CD面射出，三条光线在棱镜中传播的时间分别为、和，则（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】光路图如图
根据几何关系及对称性可知三束光的光程相等，且，可知三束光的速度相等，所以两束光在棱镜中的传播时间相同。
故选D。
5．（多选）（2023·广东湛江·校联考模拟预测）如图所示，一透明体的横截面为四分之一圆弧AB，O点为圆心，半径为R，C点在圆弧AB上且C点到AO的距离为。一光线平行AO方向从C点射入透明体后，通过OB上的D点，光在真空中的传播速度大小为c。下列说法正确的是（　　）

A．透明体对该光线的折射率为 B．透明体对该光线的折射率为
C．该光线从C点传播到D点的时间为 D．该光线从C点传播到D点的时间为
【答案】AD
【详解】AB．设该光线在C点发生折射时的入射角与折射角分别为和，根据几何关系可得，解得
由于，可知为等腰三角形，则有
则透明体对该光线的折射率为，故A正确，B错误；
CD．根据几何关系可知，C，D两点间的距离为
该光线在透明体中传播的速度大小为
该光线从C点传播到D点的时间为，故C 错误，D正确。
故选AD。
6．（2023·河南开封·统考一模）由于地球表面存在大气层，所以人们早晨观察到的日出时刻将提前一段时间，并且由于介质对不同颜色的光的折射率不同，所以人们早晨观察到的日出时刻的光的颜色先后也不同。如图所示为早晨日出时刻的太阳光路示意图。已知地球半径为R，地球周围大气层空气的厚度为h。假设正常天气地球大气层空气的密度均匀，其折射率为；雾霾天气地球大气层空气的密度也均匀，折射率增大为；太阳光在可见光范围内包含红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光；太阳光可视为平行光且只考虑空气对太阳光的折射作用。则①人们在正常天气的早上最先看到日出时刻的 光（选填可见光的颜色）；②人们在雾霾天气的早上看到日出时刻的红光比人们在正常天气的早上看到日出时刻的红光 （选填“提前”或“滞后”）一段时间。
【答案】 紫 提前
【详解】（1）[1]由可知，折射率越大，在折射角相同的情况下，入射角越大，由于紫光的折射率最大，则紫光的入射角最大，即人们在正常天气的早上最先看到日出时刻的紫光；
（2）[2]由可知，折射率越大，在折射角相同的情况下，入射角越大，由于雾霾天气时空气折射率更大，则折射角更大，则在雾霾天气的早上看到日出时刻的红光比人们在正常天气的早上看到日出时刻的红光提前一些。
7．（2023·陕西·校联考模拟预测）某喷泉水池底部装有一个彩灯，可视为点光源，每隔一段时间光源会发出不同颜色的单色光。已知真空中光速为c，光源发出的蓝光在水和空气的分界面发生全反射的临界角为C，水池深度为L，底面积足够大，则蓝光能射出水面的最短时间为 。当光源发出的红光在水面发生全反射时，其临界角 C（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 大于
【详解】[1]光源发出的蓝光在水和空气的分界面发生全反射的临界角为C，则有
当蓝光垂直水面射出时时间最短，则最短时间
[2]红光的折射率小于蓝光的折射率，根据，可知红光的临界角大于蓝光的临界角C。
8．（2023·上海·统考模拟预测）科学家获得单色性很好的两种光A、B，已知这两种光的频率，则它们通过相同距离时间tA tB（选填“ = ”或“ ≠ ”）。现使两种光分别通过双缝打到光屏上，则 光会产生更宽的光带（选填“A”或“B”）。
【答案】 = A
【详解】[1]由于这两种光的频率，而这两种光的速度均为c，则它们通过相同距离时间tA = tB。
[2]于这两种光的频率，则这两种光的波长λA > λB，根据，可知A光会产生更宽的光带。
9．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）在2021年12月9日的天宫课堂中，三位航天员观察到水球中的气泡特别明亮，这主要是因为光在气泡表面发生了全反射现象。如图，若在P点恰好发生全反射，反射角，则水的折射率n等于 （sin53°=0.8，cos53°=0.6）。光线与水泡的外表面交点为分别A、B，已知线段AB长为L，光在空气中传播速度为c，则光在水中传播的时间为 。（用题中所给的物理量L、c、n表示）

【答案】 1.25
【详解】[1]由全反射公式有，，解得
[2]由几何关系知光在水中的传播距离
光在水中的速度
则光在水中的传播时间
10．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面如图所示，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光从A点以的入射角由真空经OD面的O点射入玻璃砖，a光和b光的折射光分别射到半圆弧的B、C点，其中B点是半圆弧OD的三等分点，C点是半圆弧OD的中点。求：
①半圆柱体对a光和b光的折射率和。
②a光和b光在玻璃砖中传播的时间之比（不考虑折射后的反射）。

【答案】①，；②3：1
【详解】①分别连接半圆圆心与B、C两点，如图所示。由于B为圆弧OD三等分点，C为圆弧OD中点，可得
玻璃砖

根据几何关系可知，a光线的折射角
玻璃砖对a光的折射率，解得
b光线的折射角r2=45°
玻璃砖对b光的折射率，解得
②a光的临界角
则有
可知
光路如图所示根据几何关系可知，
可知a光在B点发生全反射，同理可得a光在E点发生全反射，a光从D点射出半圆柱体玻璃砖，易知a光在半圆柱体玻璃砖中经过的路程
a光在玻璃砖中的传播速度
a光在玻璃砖中传播的时间，故
b光在C点的入射角与相等，故b光从C点出射，光路如图所示

b光在半圆柱体玻璃砖中经过的路程
b光在玻璃砖中的传播速度
b光在玻璃砖中传播的时间，故
所以ta：tb=3：1
【能力提高练】
1．（2023·浙江·模拟预测）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圈形玻璃砖的半径R=15cm，折射率。一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO'夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
【答案】B
【详解】画出光路图如图所示

设折射角为γ，根据折射定律，则得
解得γ=60°
根据几何关系，两个光斑之间的距离为
故选B。
2．（2022·浙江·舟山中学校联考模拟预测）如图所示，一半径为的玻璃半球，点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。则以下说法错误的是（ ）

A．该光在玻璃中的传播速度是
B．该光在玻璃半球面处的全反射临界角正弦值为
C．从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为
D．距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离为
【答案】D
【详解】A．该光在玻璃中的传播速度是，选项A正确，不符合题意；
B．该光在玻璃半球面处的全反射临界角正弦值为，选项B正确，不符合题意；
C．当光线在球面发生全反射，即入射角为临界角C时，入射光线到光轴距离最大，由
解得，选项C正确，不符合题意；
D．由折射定律可得

由三角函数定义
由正弦定理
联立解得，
选项D错误，符合题意。
故选D。
3．（2024·浙江·模拟预测）如图甲所示是玻璃半圆柱体的横截面，一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成角。CD为足够大的光学传感器，可以探测反射光的强度。从AB面反射出的光强随变化情况如图乙所示，则（　　）

A．半圆柱体相对该红光的折射率为
B．θ减小到0°时光将全部从AB界面透射出去
C．θ减小时反射光线和折射光线夹角随之减小
D．改用紫光入射时CD上反射强度最大值对应的
【答案】A
【详解】A．根据题意，由图乙可知，红光在半圆柱体内的临界角为，则有
解得，故A正确；
B．由图乙可知，若减小入射角到时，反射强度不为零，即光线不是全部从界面透射出去，故B错误；
C．若减小入射角，由反射定律和折射定律可知，反射角减小，折射角也减小，则反射光线和折射光线之间的夹角将变大，故C错误；
D．若改用紫光照射，因红光的折射率小于紫光的折射率，根据可知，临界角变小，则改用紫光入射时CD上反射强度最大值对应的，故D错误。
故选A。
4．（2023·吉林白山·统考一模）光在某种玻璃中的传播速度是在真空中的，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线垂直，则入射角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】画光路图，如图所示

设入射角为，折射角为，光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线垂直，根据几何知识可知
由折射定律可得
由，解得
故选D。
5．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）某汽车大灯结构的简化图如图所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径从点水平射入透镜，然后从半球透镜上D点射出。已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，，D点距水平地面的高度为，半球透镜的折射率为，。则这束光照射到水平地面的位置与大灯间的水平距离约为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图所示

设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为，经半球透镜折射后的出射光、光源（焦点处）线与水平面成角，依题意有，解得
根据折射定律有，解得
设这束先照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，根据几何关系有
联立得
故选B。
6．（2024·安徽安庆·统考一模）如图所示，半圆形玻璃砖的折射率为，有一束光线以的入射角从O点入射到玻璃砖的水平表面上，O点半圆形玻璃砖的圆心，则经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据折射率公式
可得折射后光线与法线的夹角为
所以经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是
故选A。
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离R，位于轴线上O点左侧R处的点光源S发出一束与OA夹角θ＝60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC＝30°，光在真空中传播的速度为c。则（　　）

A．该透明半圆柱体的折射率为
B．该透明半圆柱体的折射率为
C．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
D．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
【答案】BC
【详解】AB．光从光源S射出经半圆柱体到达光屏的光路如图所示：

光由空气射向半圆柱体，由折射定律，有
在△OBC中，由正弦定理有
而，解得β＝30°
由几何关系得，α＝30°，解得n，故A错误，B正确；
CD．光由半圆柱体射向空气，由折射定律，有n，解得γ＝60°
即出射光线与轴线OA平行，与光屏垂直，光从光源S出发经透明半圆柱体到达光屏所用的时间
根据几何知识可得SB，BC，CDRsin30°R
光在半圆柱体内的传播速度v，解得t，故C正确，D错误；
故选BC。
8．（2024·陕西宝鸡·校联考模拟预测）如图所示，为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的足够长玻璃缸，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为的液体。现让一细光束远离挡光板一边斜射入该液体，光束与液面的夹角为，结果在挡光板上形成两个光点，其中一个为光束在液面发生反射后形成，另一个为光束经过两次折射，一次缸底反射后形成，且该两点之间的距离为。求：
（1）该液体的折射率。
（2）如果光在真空中的速度的大小为，该光束在液体中的运动时间（不考虑光在液体中的二次反射，结果保留一位小数）。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意作出光路图，如图所示

光线经a点发生反射和折射，设第一次折射时折射角为r，由几何关系可知光线ae与cd平行，由几何关系可知，则
根据折射定律
代入数据解得
（2）光束在该液体的速度为
代入数据得
由几何关系知，光束在液体中传播的距离为
则光束在液体中运动的时间
代入数据解得
9．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值（）。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，P点为P点在光屏上的投影。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求的取值范围；
（2）若30，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P点的距离分别多大？

【答案】（1）；（2），
【详解】（1）分析可知两光线的入射角等于棱镜的顶角，若两光线能从棱镜A斜面射出，应小于两光线最小的临界角，由，得
所以的取值范围为
（2）两束光传播的光路图如图所示

由折射定律可知，
由几何关系可知，
得，
10．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示为半圆柱体玻璃砖的横截面图。为直径，O点为圆心。一束由两种色光组成的复色光沿方向射入玻璃砖，分成两束单色光，a色光传播到B，b色光传播到弧的中点C，已知，三角形为等边三角形。已知圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：
①a光和b光从M点射入，到入射到B和C点所需要的时间比
②a光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。

【答案】①；（2）
【详解】①根据几何关系可知、两光的入射角均为，光在玻璃砖中的折射角为，光的折射角为，根据折射定律可得，
根据几何关系可得a光从M点射入，入射到B的路程为
根据余弦定理可得b光从M点射入，入射到C的路程为
整理可得
结合
联立可得，
可得a光和b光从M点射入，到入射到B和C点所需要的时间比
②根据发生全反射的临界角
可知光发生全反射的临界角的正弦值为
画出光的光路图如图所示

根据几何关系可知前两次在玻璃砖中出射的角度均为，第三次在玻璃砖中的出射角为，根据
，
可知在玻璃砖内发生两次全反射后从玻璃砖中射出，a光在玻璃砖中的路程为
a光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间
联立可得
【高考通关练】
1．（2023·浙江·统考高考真题）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】灯带发出的光从水面射出时发生全反射临界角的正弦值，则
灯带上的一个点发出的光发生全反射的临界角如图所示

根据几何关系可得
则一个点发出的光在水面上能看到的的圆，光射出的水面形状边缘为弧形，如图所示

等腰直角三角形发光体的内切圆半径满足
解得，故中间无空缺。
故选C。
2．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）

A．插入水中的筷子、看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【详解】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
3．（多选）（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）

A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【答案】ACE
【详解】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示

由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c = fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；
C．根据可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
E．根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。
故选ACE。
4．（多选）（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）

A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【答案】BC
【详解】AB．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α = 41°时激光恰好发生全反射，则
则，A错误、B正确；
CD．当他以α = 60°向水面发射激光时，入射角i1 = 30°，则根据折射定律有nsini1 = sini2
折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确、D错误。
故选BC。
5．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示

光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知，
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
21世纪教育网(www.21cnjy.com)专题38　　光的折射和全反射
题型 选择题、填空题、解答题 命题趋势和备考策略
高考考点 光的折射定律及其应用；全反射的理解及应用；光路的控制与色散 【命题规律】近3年新高考卷对于本节内容考查共计35次，主要考查： （1）光的折射定律及其应用； （2）全发射的理解及其应用； （3）光路的控制与色散； 【备考策略】掌握光的全反射的临界问题和折射率计算的方法和技巧；熟练运用几何关系，解决几何光学问题。 【命题预测】本节内容为新高考必考的内容之一，主要考察光的折射和全反射的几何计算问题，在2024年个省份的高考题中也是必定会出现的，2024年考生需要引起重视。
新高考 2023 重庆卷5题、山东卷16题、浙江卷13题、湖北卷6题、辽宁卷、江苏卷5题、湖南卷9题、全国乙卷选考、全国甲卷选考、浙江春招13题
2022 重庆卷18题、海南卷3题、江苏卷12题、辽宁卷5题、湖北卷14题、浙江卷8题、广东卷18题、湖北卷18题、湖南18题、山东卷7题、全国甲卷选考、全国乙卷选考、浙江春招11题
2021 重庆卷18题、江苏卷7题、海南6题、湖北卷5题、辽宁卷4题、天津卷2题、天津卷15题、浙江卷12题、广东卷18题、全国甲卷选考、河北卷18题、湖南卷18题
【导航窗口】
知识梳理
一、光的折射定律　折射率 2
二、全反射　光导纤维 3
考点突破
考点一　折射定律和折射率的理解及应用 3
角度1：折射率的计算 4
角度2：折射率的应用 6
考点二　全反射现象的理解和综合分析 9
角度1：利用全反射计算折射率 9
角度2：折射和全反射的综合应用 11
考点三　光路控制和色散 15
考点过关
【素质基础练】 18
【能力提高练】 25
【高考通关练】 35
一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角．
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
【深度思考】判断下列说法是否正确．
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．(　 　)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比．(　 　)
(3)光从空气射入水中，它的传播速度一定增大．(　 　)
(4)在同一种介质中，光的频率越大，折射率越大．(　 　)
二、全反射　光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射．如图所示．
【深度思考】判断下列说法是否正确．
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的．同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质．(　 　)
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都会发生全反射现象．(　 　)
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．(　 　)
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，在全反射现象中，也是如此．(　 　)
考点一　折射定律和折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
角度1：折射率的计算
【典例1】（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则（　　）
A．在空气中传播时，a光的波长比b光的大
B．在水中传播时，a光的速度比b光的大
C．在水中传播时，a光的频率比b光的小
D．由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小
【变式1】（多选）（2023·海南·校联考一模）如图所示，、两种单色光组成的一束可见光，从水中射向水面，在水面上只探测到单色光。下列说法正确的是（　　）
A．水对单色光的折射率小于对单色光的折射率
B．水对单色光的折射率大于对单色光的折射率
C．单色光在水中的传播速度大于单色光在水中的传播速度
D．单色光在水中的传播速度小于单色光在水中的传播速度
【变式2】（2024·河南信阳·信阳高中校考一模）如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（　　）
A．b光的频率大于a光的频率
B．在该三棱镜中a光传播速度小于b光传播速度
C．在该三棱镜中a光的波长小于b光的波长
D．若逐渐增大入射角i，a、b光均可能消失且a光先消失
角度2：折射率的应用
【典例2】（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。
【变式1】（2023·陕西宝鸡·统考二模）如图所示为某种透明介质材料制成的截面为直角梯形的柱体，其中和均为直角，。一细光束由的左侧与边成由点斜射入介质，该细光束在边的发生反射，最后从边的射出，且出射光线与边垂直，两位置图中均末标出．已知，光在空气中的传播速度。求：
（1）该透明介质的折射率；
（2）该光束由经到所需的总时间。（结果可保留根号）
【变式2】（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，该棱镜对红光的折射率，对紫光的折射率。AC边的右侧、到AC边的距离m处有一与AC边平行的光屏MN，在截面所在的早面内，有由红光.紫光两种单色光组成的很细的光束垂直AB边射入按镜，从AC边上的D点射出棱镜并在光屏上留下E、F两个光点。求：
（1）红光和紫光在校镜中的传播速度大小之比；
（2）E、F两光点间的距离。
考点二　全反射现象的理解和综合分析
1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．
(2)判断入射角是否大于临界角，明确是否发生全反射现象．
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题．
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，对跟折射率有关的所有关系式应熟练掌握．
2．求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．
(3)利用t＝求解光的传播时间．
角度1：利用全反射计算折射率
【典例3】（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）

A． B． C． D．
【变式1】（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在折射率为的液体内部有一点光源S，点光源可以向各个方向移动。某时刻，在液面上观察到半径为R＝0.2m的圆形光斑。现让点光源S向某个方向匀速移动，发现光斑最右侧边沿B位置不动，最左侧边沿D向左侧移动，经过2s，有东西侧边沿D向左移动了，侧面图如图所示，则点光源S的移动速度方向和大小（　　）

A．水平向左 B．水平向右 C．v＝1m/s D．m/s
【变式2】（2024·福建漳州·统考模拟预测）如图，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往水球中央注入空气，形成了一个明亮的气泡。若入射光在气泡表面的点恰好发生全反射，反射角为，光在真空中传播速度为，则（　　）
A．光从空气进入水球，波长变短 B．光从空气进入水球，频率变大
C．水的折射率 D．光在水球中的传播速度
角度2：折射和全反射的综合应用
【典例4】（2023·山东·统考高考真题）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为，折射率为n（）。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。
（1）从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，求的正弦值；
（2）被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围（只考虑在被测物体表面反射一次的光线）。

【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）如图，水平地面上放有一边长为R的正方体透明容器（容器壁厚度不计），往容器内装满某种透明液体，在该正方体下底面的中心处有一点光源S，光自S发出到从正方体的四个侧面（不包括顶面）射出的过程中，所经历的最长时间。已知光在真空中传播的速率为c，不考虑反射光。
（1）求这种透明液体的折射率；
（2）若将点光源S移动到正方体的中心，求光能从正方体六个面上射出部分的总面积。

【变式2】（2024·广西南宁·南宁三中校联考模拟预测）如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。当光从玻璃内侧P点以入射角a=37°射向外侧M点时，其折射光线与反射光线恰好垂直；而当光从P点射向外侧的N点时，在N点恰好发生全反射后被Q接收。已知光在真空中的传播速度为c，PQ的距离为L，sin37°=0.6。求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光由P点经N点发生全反射到达接收器Q的时间。

考点三　光路控制和色散
1．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒　不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
2．光的色散及成因
(1)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
(2)含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同，所以产生光的色散．
3．各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
【典例5】如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到平行玻璃砖上表面，入射角为60°，光束中包含两种波长的光，玻璃砖对这两种光的折射率分别为n1＝，n2＝，光束从玻璃下表面出射时恰好分成不重叠的两束，求玻璃砖的厚度d为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)
【变式1】如图所示，一束宽度为d的平行光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜，入射光与AB界面夹角为45°，玻璃的折射率n＝，光束通过三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的宽度D.
7．单色细光束射到折射率n＝的透明球面，光束在过球心的平面内，入射角i＝45°，研究经折射进入球内后，又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图13所示(图上已画出入射光和出射光)．
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向．
(2)求入射光与出射光之间的夹角α.
考点过关
【素质基础练】
1．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考三模）下列说法正确的是（　　）

A．图甲表示声源远离观察者时，观察者接收到的声音频率增大
B．图乙光导纤维利用光的全反射现象传递信息时外套的折射率比内芯的大
C．图丙检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出P为凸处、Q为凹处
D．图丁为光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样
2．（2023·全国·二模）如图所示，一细束白光通过三棱镜折射后分为各种单色光，取其中、、三种色光，并同时做如下实验：①让这三种单色光分别通过同一双缝干涉实验装置在光屏上产生干涉条纹（双缝间距和缝屏间距均不变）；②让这三种单色光分别照射到某金属板表面，观察与金属板连接的静电计指针是否转动；下列说法中不正确的是（　　）

A．在棱镜中光的速度最大
B．如果减小白光在左侧面的入射角，最先消失的是光
C．种色光形成的干涉条纹间距最大
D．若光能使该金属板发生光电效应，光一定不能使该金属发生光电效应
3．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，出射光线与水平方向的夹角。则该透明材料的折射率为（　　）

A．1.2 B．1.5
C． D．
4．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转，如图所示，ABCD是棱镜的横截面，是底角为45°的等腰梯形。现有与BC平行的三条同种单色光从AB射入，经BC面反射后直接从CD面射出，三条光线在棱镜中传播的时间分别为、和，则（　　）

A． B． C． D．
5．（多选）（2023·广东湛江·校联考模拟预测）如图所示，一透明体的横截面为四分之一圆弧AB，O点为圆心，半径为R，C点在圆弧AB上且C点到AO的距离为。一光线平行AO方向从C点射入透明体后，通过OB上的D点，光在真空中的传播速度大小为c。下列说法正确的是（　　）

A．透明体对该光线的折射率为 B．透明体对该光线的折射率为
C．该光线从C点传播到D点的时间为 D．该光线从C点传播到D点的时间为
6．（2023·河南开封·统考一模）由于地球表面存在大气层，所以人们早晨观察到的日出时刻将提前一段时间，并且由于介质对不同颜色的光的折射率不同，所以人们早晨观察到的日出时刻的光的颜色先后也不同。如图所示为早晨日出时刻的太阳光路示意图。已知地球半径为R，地球周围大气层空气的厚度为h。假设正常天气地球大气层空气的密度均匀，其折射率为；雾霾天气地球大气层空气的密度也均匀，折射率增大为；太阳光在可见光范围内包含红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光；太阳光可视为平行光且只考虑空气对太阳光的折射作用。则①人们在正常天气的早上最先看到日出时刻的 光（选填可见光的颜色）；②人们在雾霾天气的早上看到日出时刻的红光比人们在正常天气的早上看到日出时刻的红光 （选填“提前”或“滞后”）一段时间。
7．（2023·陕西·校联考模拟预测）某喷泉水池底部装有一个彩灯，可视为点光源，每隔一段时间光源会发出不同颜色的单色光。已知真空中光速为c，光源发出的蓝光在水和空气的分界面发生全反射的临界角为C，水池深度为L，底面积足够大，则蓝光能射出水面的最短时间为 。当光源发出的红光在水面发生全反射时，其临界角 C（选填“大于”“等于”或“小于”）。
8．（2023·上海·统考模拟预测）科学家获得单色性很好的两种光A、B，已知这两种光的频率，则它们通过相同距离时间tA tB（选填“ = ”或“ ≠ ”）。现使两种光分别通过双缝打到光屏上，则 光会产生更宽的光带（选填“A”或“B”）。
9．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）在2021年12月9日的天宫课堂中，三位航天员观察到水球中的气泡特别明亮，这主要是因为光在气泡表面发生了全反射现象。如图，若在P点恰好发生全反射，反射角，则水的折射率n等于 （sin53°=0.8，cos53°=0.6）。光线与水泡的外表面交点为分别A、B，已知线段AB长为L，光在空气中传播速度为c，则光在水中传播的时间为 。（用题中所给的物理量L、c、n表示）

10．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）半径为R的半圆柱体玻璃砖的横截面如图所示，OD为直径，一束由a光和b光组成的复色光从A点以的入射角由真空经OD面的O点射入玻璃砖，a光和b光的折射光分别射到半圆弧的B、C点，其中B点是半圆弧OD的三等分点，C点是半圆弧OD的中点。求：
①半圆柱体对a光和b光的折射率和。
②a光和b光在玻璃砖中传播的时间之比（不考虑折射后的反射）。

【能力提高练】
1．（2023·浙江·模拟预测）半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圈形玻璃砖的半径R=15cm，折射率。一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO'夹角θ=30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为（ ）

A．cm B．cm C．cm D．cm
2．（2022·浙江·舟山中学校联考模拟预测）如图所示，一半径为的玻璃半球，点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。则以下说法错误的是（ ）

A．该光在玻璃中的传播速度是
B．该光在玻璃半球面处的全反射临界角正弦值为
C．从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为
D．距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离为
3．（2024·浙江·模拟预测）如图甲所示是玻璃半圆柱体的横截面，一束红光从真空沿半圆柱体的径向射入，并与底面上过O点的法线成角。CD为足够大的光学传感器，可以探测反射光的强度。从AB面反射出的光强随变化情况如图乙所示，则（　　）

A．半圆柱体相对该红光的折射率为
B．θ减小到0°时光将全部从AB界面透射出去
C．θ减小时反射光线和折射光线夹角随之减小
D．改用紫光入射时CD上反射强度最大值对应的
4．（2023·吉林白山·统考一模）光在某种玻璃中的传播速度是在真空中的，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线垂直，则入射角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）某汽车大灯结构的简化图如图所示。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径从点水平射入透镜，然后从半球透镜上D点射出。已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，，D点距水平地面的高度为，半球透镜的折射率为，。则这束光照射到水平地面的位置与大灯间的水平距离约为（　　）

A． B． C． D．
6．（2024·安徽安庆·统考一模）如图所示，半圆形玻璃砖的折射率为，有一束光线以的入射角从O点入射到玻璃砖的水平表面上，O点半圆形玻璃砖的圆心，则经过半圆玻璃砖射出后的光线偏离原来光线的角度是（　　）

A． B． C． D．
7．（多选）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，MN为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R的透明半圆柱体，PQ为其直径，O为圆心，轴线OA垂直于光屏，O至光屏的距离R，位于轴线上O点左侧R处的点光源S发出一束与OA夹角θ＝60°的光线沿纸面射向透明半圆柱体，经半圆柱体折射后从C点射出。已知∠QOC＝30°，光在真空中传播的速度为c。则（　　）

A．该透明半圆柱体的折射率为
B．该透明半圆柱体的折射率为
C．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
D．该光线从S传播到达光屏所用的时间为
8．（2024·陕西宝鸡·校联考模拟预测）如图所示，为了测量某种液体的折射率，取一底部涂有反光物质的足够长玻璃缸，在玻璃缸的边缘沿竖直方向放置一挡光板，在玻璃缸中注入深度为的液体。现让一细光束远离挡光板一边斜射入该液体，光束与液面的夹角为，结果在挡光板上形成两个光点，其中一个为光束在液面发生反射后形成，另一个为光束经过两次折射，一次缸底反射后形成，且该两点之间的距离为。求：
（1）该液体的折射率。
（2）如果光在真空中的速度的大小为，该光束在液体中的运动时间（不考虑光在液体中的二次反射，结果保留一位小数）。

9．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）近年来，对具有负折射率人工材料的光学性质及应用的研究备受关注，该材料折射率为负值（）。如图甲所示，光从真空射入负折射率材料时，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律，但折射角取负值，即折射线和入射线位于界面法线同侧。如图乙所示，在真空中对称放置两个完全相同的负折射率材料制作的直角三棱镜A、B，顶角为，A、B两棱镜斜面相互平行放置，两斜面间的距离为d。一束包含有两种频率光的激光，从A棱镜上的P点垂直入射，它们在棱镜中的折射率分别为，，在B棱镜下方有一平行于下表面的光屏，P点为P点在光屏上的投影。
（1）为使两种频率的光都能从棱镜A斜面射出，求的取值范围；
（2）若30，求两种频率的光通过两棱镜后，打在光屏上的点距P点的距离分别多大？

10．（2023·四川内江·四川省资中县第二中学校考模拟预测）如图所示为半圆柱体玻璃砖的横截面图。为直径，O点为圆心。一束由两种色光组成的复色光沿方向射入玻璃砖，分成两束单色光，a色光传播到B，b色光传播到弧的中点C，已知，三角形为等边三角形。已知圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：
①a光和b光从M点射入，到入射到B和C点所需要的时间比
②a光从M点射入到第一次射出玻璃砖所需要的时间。

【高考通关练】
1．（2023·浙江·统考高考真题）在水池底部水平放置三条细灯带构成的等腰直角三角形发光体，直角边的长度为0.9m，水的折射率，细灯带到水面的距离，则有光射出的水面形状（用阴影表示）为（ ）
A． B． C． D．
2．（多选）（2023·辽宁·统考高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现象的物理原理与之相同的是（　　）

A．插入水中的筷子、看起来折断了 B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高 D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
3．（多选）（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）

A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
4．（多选）（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）

A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
5．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑