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高一物理必修二
5.1 曲线运动
前面我们学习的运动都属于直线运动，尤其是其中的x-t、v-t、a-t图像都是应用于直线运动，但是生活中的实际运动比较复杂，多数情况下运动的方向（轨迹）都是改变的，也就是曲线运动。
例如：足球运动员踢出的香蕉球、地球的公转……
一、曲线运动：运动轨迹是曲线的运动。
曲线运动不仅说明轨迹是曲线，而且也说明运动的方向的变化的。
对于做曲线运动的物体，怎么知道它在某一时刻（或某一位置）的运动方向呢？还有，在某一段时间内，运动方向是变化的，可以表示吗？
我们借助于在管道内做曲线运动的钢球来探究：
如图，使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球在管道内做曲线运动。
你知道钢球在经过B点时的运动方向吗？
钢球从出口A离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在 A 点的运动方向。 拆去一段轨道，出口改在B。用同样的方法可以记录钢球在 B 点的运动方向。
现象：曲线运动物体在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
观察如图两幅图片描述的现象，你能不能说清楚：砂轮打磨下来的炽热微粒和飞出去的链球，分别沿着什么方向运动？
数学中我们学过圆的切线。那么曲线的切线又是指什么呢？
A
B1
割线
B2
B3
B4
B
V
切线
当B点无限接近A点时，AB的割线就成了切线，这就是微元法。
1、曲线运动的方向：质点在某一点（或某一时刻）的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
在不同时刻，曲线运动的方向也是不同的，也就是说速度是变化的，运动状态是变化的，所以曲线运动的物体所受合力不为零，有加速度。
2、曲线运动的方向时刻改变（速度是矢量，有大小有方向），
故曲线运动是变速运动（有加速度）。
1.曲线运动的轨迹是曲线；
2.曲线运动的运动方向时刻在改变；
3.曲线运动是变速运动，一定具有加速度，合外力不为零.
所以曲线运动的特点：
物体要做曲线的运动需要满足什么条件吗？
一个在水平面上做直线运动的钢球，从旁边给它一个力，例如在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，观察钢球的运动。
F
v
钢球原本有一个初速度，现在从旁边给它一个力，那么一方面，由于惯性，钢球要保持初速度方向的直线运动；另一方面，磁铁的吸引力使它向磁铁方向做加速运动，两个运动合成，得到了最终的实际效果：曲线运动。
F
v
二、物体做曲线运动的条件
当运动物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.
做曲线运动的物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上.
1.动力学条件:
2.运动学条件:
简化
(1)F合或a 跟 v 在同一直线上
F合或a 恒定→匀变速直线运动
F合或a 变化→变加速直线运动
(2)F合或a 跟 v 不在同一直线上
F合或a 恒定→匀变速曲线运动
F合或a 变化→变加速曲线运动
直线运动
曲线运动
说明：判断直线还是曲线运动关键看a与v是否共线；判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定
现在我们已经知道，如果a与v不共线，物体就做曲线运动，那么，向哪一边偏转呢？
3、做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，夹在速度方向与合力方向之间
v
F
轨迹
凹
凸
无力不拐弯，
拐弯必有力
做曲线运动的物体所受合外力指向运动轨迹凹的一侧
4、合外力与速率变化的关系
甲　　　　　 乙　　　　 　丙
1、如图所示是某汽车行驶时的运动轨迹，其中a、b、c、d是轨迹上的四个点。汽车在这四个点处的速度方向标注正确的是（ ）
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
巩固练习
C
2、质点仅受一个恒力作用，从M点运动到N点，运动轨迹如图中虚线所示，运动到图中P点时的速度为v，PA指向速度的反向，PB与速度方向垂直，下列说法正确的是（　　）
A．恒力可能沿PA方向，且质点速度减小
B．恒力可能沿PB方向，且在P点速度最小
C．恒力可能沿PB方向，做匀速圆周运动
D．恒力可能沿PC方向，且质点速度增大
B
关于曲线运动，你理解了吗？

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