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数 学
（一）命题说明
2015年高中阶段学校招生统一考试数学学科的命题指导思想是：全面贯彻贯彻新课程改革精神，体现课改理念，依据义务教育《数学课程标准》（2011年版）七至九年级的课程内容，注重考查七至九年级所涉及的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力，反映数学教学和考试发展动态。
1．依据义务教育《数学课程标准》（2011年版）命题，重视基础，体现新课程的基本理念。以学生常见的基本题型为主，注重考查学生对数学知识、技能和数学思想的理解、掌握与运用。
2．适度调控试题难度与题量，保持总体稳定。根据课程改革精神、数学教学改革的发展趋势及数学考试改革的新动向，以及贯彻减轻学生过重课业负担的精神和适应全面实施素质教育的需要，适当控制试题题量和试题难度，保持总体稳定，发挥考试对数学教学的积极导向作用。
3．根据当前教学实际，合理反映考试性质，考查考生的数学学习潜能，适当强化对数学思维及数学应用意识、创新意识和实践能力的考查，以贴近生产、生活实际中的现实问题为题材，联系社会实践，适度编制一定数量的新颖试题。
（二）考试范围
以教育部2011年出版的义务教育《数学课程标准》所规定的七至九年级的课程内容为基本范围，参照2015届毕业班所用华东师大出版社《义务教育课程标准实验教科书 数学》命题，包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践第七、八、九年级的学习内容。
（三）具体考试内容及要求
根据义务教育《数学课程标准》（2011年版）的有关规定和现代考试命题理论，考查目标分为结果性目标和过程性目标，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。考试要求与测试水平分为“了解”、“理解”、“掌握”和“运用”四个层次，其含义与义务教育《数学课程标准》（2011年版）的说明一致。四个层次的要求从低到高互相联系，较高层次测试水平和要求包含较低层次测试水平的要求。
具体内容标准、考查目标及要求如下：
数与代数
项目
知识要点
结果目标
过程目标
了解
理解
掌握
运用
经历
体验
探索
数与式
有理数的意义
√
在数轴上表示有理数
√
有理数大小的比较
√
相反数和绝对值的意义
√
求有理数的相反数和绝对值
√
乘方的意义
√
有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(三步以内为主)
√
有理数的运算律
√
运用运算律简化运算
√
运用有理数的运算解决简单问题
√
近似数
√
用计算器进行近似计算，按问题的要求取近似值
√
科学计数法表示数
√
用字母表示数的意义
√
借助现实情景了解代数式
√
分析具体问题中的数量关系，并用代数式表示
√
求代数式的值
√
整式的概念
√
升幂排列与降幂排列
√
合并同类项
√
去括号的法则
√
整式的加法和减法运算
√
简单整式的的乘法运算
√
平方根、算术平方根、立方根的概念
√
用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根
√
乘方与开方互为逆运算
√
用平方运算求百以内整数的平方根
√
用立方运算求百以内整数的立方根
√
用计算器求平方根和立方根
√
无理数和实数的概念
√
实数与数轴上的点一一对应
√
求实数的相反数与绝对值
√
用有理数估计一个无理数的大致范围
√
整数指数幂的意义和基本性质
√
推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2 ±2ab+b2
√
乘法公式的几何背景
√
利用乘法公式进行计算
√
用提公因式、公式法进行因式分解
√
分式、最简分式的概念
√
利用分式的基本性质进行约分和通分
√
简单分式的加、减、乘、除运算
√
二次根式、最简二次根式
√
二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则
√
二次根式加减乘除运算法则进行有关的简单四则运算
√
方程与不等式
根据具体问题中的数量关系列出方程
√
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
√
估计方程的解的过程
√
等式的基本性质
√
解一元一次方程
√
代入消元法和加减消元法
√
解二元一次方程组
√
解简单的三元一次方程组
√
不等式的意义
√
不等式的性质
√
解数字系数的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集
√
用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
√
根据具体问题的数量关系列一元一次不等式，解决简单问题
√
解可化为一元一次方程的分式方程
√
配方法
√
用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程
√
一元二次方程根的判别式
√
一元二次方程的根与系数的关系
√
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理
√
函数
探索简单实例中的数量关系和变化规律
√
常量、变量的意义
√
函数的概念和三种表示法
√
举出函数实例
√
结合图形对简单实际问题中的函数关系进行分析
√
确定简单实际问题中函数自变量的取值范围
√
求函数值
√
能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系
√
对变量的变化情况进行初步探讨
√
结合具体情境体会一次函数的意义
√
根据已知条件确定一次函数的表达式
√
利用待定系数法确定一次函数的表达式
√
一次函数的图象
√
根据一次函数的图象和表达式探索和理解k>0和k<0时，图象的变化情况
√
√
正比例函数
√
一次函数与二元一次方程的关系
√
用一次函数解决实际问题
√
结合具体情境体会反比例函数的意义
√
根据已知条件确定反比例函数的表达式
√
画反比例函数的图象
√
根据反比例函数的图象和表达式探索k>0和k<0时，图象的变化情况
√
√
用反比例函数解决简单实际问题
√
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义
√
用描点法画二次函数的图象
√
通过二次函数表达式得到顶点坐标，说出开口方向，画出图象的对称轴
√
用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
y=a(x-h)2+k的形式
√
用二次函数解决简单的实际问题
√
用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
√
给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数
√
图形与几何
项目
知识要点
结果目标
过程目标
了解
理解
掌握
运用
经历
体验
探索
图形的性质
通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点
√
比较线段的长短
√
线段的和、差，以及线段中点的意义
√
两点确定一条直线
√
两点之间线段最短
√
两点间距离的意义
√
度量两点间的距离
√
角的概念
√
比较角的大小
√
度、分、秒的概念
√
对度、分、秒进行简单的换算
√
计算角的和、差
√
对顶角、余角、补角的概念
√
对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的余角相等
√
√
垂线、垂线段的概念
√
用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
√
点到直线的距离的意义
√
度量点到直线的距离
√
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
√
识别同位角、内错角、同旁内角
√
平行线的概念
√
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
√
过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行
√
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
√
平行线性质定理的证明
√
用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
√
探索并证明平行线的判定定理
√
√
探索并证明平行线的性质定理
√
√
平行于同一直线的两直线平行
√
两条平行线之间距离的意义
√
能度量两条平行线间的距离
√
三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等关概念
√
三角形的稳定性
√
三角形的内角和定理
√
√
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和
√
三角形的任意两边之和大于第三边
√
多边形的定义，多边形的定点、边、内角、外角、对角线等概念
√
多边形的内角和与外角和公式
√
√
通过实例，了解定义、定理、命题、推论的意义
√
结合实例，区分命题的条件与结论
√
原命题及其逆定理的概念
√
识别两个互逆命题
√
原命题成立其逆命题不一定成立
√
证明的意义和证明的必要性
√
证明要合乎逻辑
√
证明的过程可以有不同的表达形式
√
用综合法证明的格式
√
反例的作用，利用反例可以判断一个命题的错误的
√
通过实例体会反证法的含义
√
全等三角形的概念
√
识别全等三角形中的对应边、对应角
√
两边以及夹角分别相等的两个三角形全等
√
两角以及夹边分别相等的两个三角形全等
√
三边分别相等的两个三角形全等
√
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
√
角平分线性质定理及其逆定理
√
√
线段的垂直平分线的概念
√
线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
√
√
等腰三角形的概念
√
等腰三角形的性质定理
√
√
等腰三角形的判定定理
√
√
等边三角形的判定定理
√
等边三角形的性质定理
√
直角三角形的概念
√
直角三角形的性质定理
√
√
有两个角互余的三角形是直角三角形
√
勾股定理及其逆定理
√
运用勾股定理及其逆定理的解决一些简单的实际问题
√
判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
√
√
三角形重心的概念
√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系
√
四边形具有不稳定性
√
平行四边形的性质定理
√
√
平行四边形的判定定理
√
√
矩形的性质定理和判定定理
√
√
正方形的性质定理和判定定理
√
√
菱形的性质定理和判定定理
√
√
正方形具有矩形和菱形的一切性质
√
了解尺规作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写作法
√
用尺规作一条线段等于已知线段
√
用尺规作一个角等于已知角
√
用尺规作一个角的平分线
√
用尺规作一条线段的垂直平分线
√
用尺规过一点作已知直线的垂线
√
利用基本图形作三角形
√
用基本作图法过不在同一直线上的三点作圆
√
用基本作图法作三角形的外接圆、内切圆
√
用基本作图法作圆的内接正方形和正六边形
√
圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念
√
等圆、等弧的概念
√
点与圆的位置关系
√
√
直线与圆的位置关系
√
√
圆周角定理及其推论
√
圆内接四边形对角互补
√
圆周角与圆心角及其所弧的关系
√
三角形的内心与外心
√
直线和圆的位置关系
√
切线的概念
√
切线与过切点的半径之间的关系
√
垂径定理
√
√
切线长定理
√
√
正多边形的概念及正多边形与圆的关系
√
用三角尺过圆上一点画圆的切线
√
计算弧长及扇形的面积
√
图形的变化
通过实例，了解中心投影、平行投影的概念
√
画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图
√
判断简单物体的视图
√
根据视图描述简单的几何体
√
直棱柱、圆锥的侧面展开图
√
根据展开图想象和制作实物模型
√
通过实例了解视图与展开图在现实生活中的应用
√
通过具体实例了解轴对称的概念
√
轴对称的基本性质
√
画简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定轴对称的对称图形
√
轴对称图形的概念
√
等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质
√
认识、欣赏轴自然界和现实生活中的对称图形
√
通过实例认识平移
√
图形平移的基本性质
√
认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用
√
用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计
√
平面图形关于旋转中心的旋转
√
图形旋转的基本性质
√
中心对称、中心对称图形的概念
√
中心对称图形的性质
√
线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质
√
认识、欣赏轴自然界和现实生活中的中心对称图形
√
比例的基本性质、线段的比、成比例线段
√
通过具体实例认识相似图形
√
通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割
√
相似多边形和相似比
√
相似三角形的判定定理及其证明
√
相似三角形的性质定理
√
三角形的中位线定理
√
√
图形的位似
√
通过位似可以将一个图形放大或缩小
√
利用图形的相似解决一些简单的实际问题
√
平行线分线段成比例定理
√
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)
√
√
30°，45°，60°的三角函数值
√
使用计算器由已知锐角求它的三角函数值
√
由已知三角函数值求它的对应锐角
√
用锐角三角函数解直角三角形
√
用锐角三角函数解决一些简单的实际问题
√
图形与坐标
结合实例体会用有序实数对可以表示物体的位置
√
平直角坐标系的有关概念
√
画出直角坐标系
√
在直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
实际问题中，能建立适当的坐标系，描述物体的位置
√
对给定的正方形，会选择合适的坐标系，写出其顶点的坐标
√
体会可以用坐标刻画一个简单图形
√
在平面上，用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
√
在直角坐标系中，以坐标为对称轴，写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标的关系
√
在直角坐标系中，写出一个已知顶点坐标的多边形沿对称轴方向平移后图形的定点坐标，并知道对应顶点坐标的关系
√
在直角坐标系中，将一个多边形依次沿两个对称轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化
√
√
√
在直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应图形与原来图形是位似的
√
√
概率与统计
项目
知识要点
结果目标
过程目标
了解
理解
掌握
运用
经历
体验
探索
抽样与数据分析
经历收集、整理、描述和分析数据的活动
√
数据的处理过程
√
用计算器处理较为复杂的数据
√
会制作扇形统计图
√
用统计图直观、有效地描述数据
√
平均数的意义
√
计算中位数、众数、加权平均数
√
数据的集中趋势的描述
√
刻画数据的离散程度的意义
√
计算简单数据的方差
√
抽样的必要性
√
通过实例了解简单随机抽样
√
频数与频率分布的意义
√
画频数直方图
√
利用频数直方图解释数据中蕴含的信息
√
样本与总体的关系
√
用样本平均数、样本方差估计总体平均数、样本方差
√
能解释统计结果，根据统计结果作出合理判断和预测
√
通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势
√
事件的概率
通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的可能结果
√
事件的概率
√
知道通过大量重复的试验，可以用频率来估计概率
√
综合与实践
1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。
2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。
3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
（四）各部分内容考试比例
数与代数约46%；图形与几何约42%；统计与概率约12%。
七年级约20%；八年级约30%；九年级约50%。
（五）题型结构
选择题10个，每题3分，共30分；填空题6个，每题3分，共18分；解答题8个，共72分。
（六）试题难度比例
容易题约65%；稍难题约25%；中难题约10%。

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