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江苏省2008年高考数学原创精品题
1.已知正数数列成GP, (1)公比q>1若m+k=2n,比较amm+akk与2ann大小
(2)若mk=n2比较1°大小;2°若a1>q,比较大小.
解：(1)∵m,k>0∴,而q>1,∴
而m+k=2n,a1>0,∴amm+akk>2=2
(2)∵===q2
而==,又∵，
∴当时，,
当时，<,
由上可知，>2.
2.设椭圆C1:Ax2+By2=1(0.解：设射线OP为：y=kx ,P1(x1.y1)、P2(x2,y2)
由得x12= 同理得x22=
而OP12=(1+k2)x12,OP22=(1+k2)x22,OP2=(1+k2)x02
∴等价于 而y0=kx0 ∴(A+C)x02+(B+D)y02=1
∴的充要条件是(A+C)x02+(B+D)y02=1
3. 设A、B分别为椭圆(a>b>0)的左右顶点,P为直线x=u上不同于(u,0)的任一点,若直线AP、BP分别与椭圆交于异于A、B的点M、N,研究点B与以MN为直径的圆的位置关系.
解：因A(-a,0),B(a,0),设M(x1,y1),由P、A、M三点共线可得：P(u,),于是＝
（x1-a,y1）,=(u-a, ),=( x1-a)(u-a)+ ……3分
因为M点在椭圆上，所以代入上式整理可得：
＝.……………………………………………6分
由点M异于顶点A、B,所以x1-a>0,……………………………………………………8分
1)当a0,所以>0,
于是∠MPB为锐角，此时∠MBN与∠MBP互补，从而∠MBN为钝角，故点B在MN为直径的圆内。…………………………………………………………………………………………10分
2）当u=时，a(a2+b2)-u(a2-b2)＝0，所以＝0，于是∠MPB为直角，故点B在以MN为直径的圆上。……………………………………………………………12分
3）当u>时，a(a2+b2)-u(a2-b2)<0,则<0,于是，∠MPB为钝角，此时∠MBN与∠MBP互补，从而∠MBN为锐角，故点B在MN为直径的圆外。…………14分
当u0,所以>0，∠MPB为锐角，此时∠MBN与∠MBP相等，从而∠MBN为锐角，故点B在MN为直径的圆外。…………………………………16分

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